Finite Group Databasebeta

← #29599016

Subgroups — #29599016

Order 15616.

720 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 720 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456684C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455221C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455191C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447510C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447470C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443948C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1791C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519802—21no—
9#16840326—21no—
10#16840326C2211yescharacteristic
11#16840326C2211yescharacteristic
12#16840087—21no—
13#16840087—21no—
14#16840015—21no—
15#16839998—21no—
16#16839949—22no—
17#16839949—22no—
18#16839935—22no—
19#16839930—22no—
20#16839898—21no—
21#16839898—21no—
22#16839779—21no—
23#16839746C2211yescharacteristic
24#16839736—21no—
25#16839736C2211yescharacteristic
26#16839558—22no—
27#16839550—22no—
28C61×#585C2211yescharacteristic
29C61×#413—21no—
30C61×#413C2211yescharacteristic
31C61×#408—21no—
32C61×#408C2211yescharacteristic
33C22×D244D411yescharacteristic
34C22×D244D411yescharacteristic, complemented
35#14519802—24no—
36#14519802—42no—
37C2×#11758201—41no—
38C2×D488—21no—
39C2×D488—21no—
40C2×#11758199—41no—
41C2×#11758194—21no—
42#14519773—21no—
43#14519773—21no—
44#14519773—41no—
45#14519766—21no—
46#14519766—21no—
47#14519766—41no—
48#14519751—21no—
49#14519751—21no—
50#14519751—21no—
51#14519751—21no—
52#14519751—42no—
53#14519745—24no—
54#14519745—21no—
55#14519745—21no—
56#14519745—21no—
57#14519745—21no—
58#14519736—21no—
59#14519736D411yescharacteristic
60#14519736D411yescharacteristic, complemented
61#14519711—21no—
62#14519709—21no—
63#14519704—24no—
64#14519699—21no—
65#14519699—21no—
66#14519699—21no—
67#14519699—21no—
68#14519696D412yescomplemented
69#14519694—21no—
70#14519692—24no—
71#14519692—21no—
72#14519692D412yes—
732−1+4×C61—21no—
742−1+4×C61—41no—
75H(5,𝔽2)×C61—21no—
76H(5,𝔽2)×C61—21no—
77H(5,𝔽2)×C61—41no—
78H(5,𝔽2)×C61D412yes—
79C2×#41×C61—21no—
80C2×#41×C61—21no—
81C2×#41×C61—21no—
82C2×#41×C61—42no—
83C2×#41×C61C2311yescharacteristic
84C2×M16×C61—21no—
85C2×M16×C61D411yescharacteristic, complemented
86C22×C8×C61D411yescharacteristic, complemented
87#101×C61—21no—
88#101×C61—41no—
89#100×C61—21no—
90#100×C61—41no—
91C22⋊C8×C61—21no—
92C22⋊C8×C61—21no—
93C22⋊C8×C61—42no—
94C23×D61—21no—
95C23×D61—21no—
96#41×C61—22no—
97#41×C61—22no—
98#41×C61—41no—
99#41×C61—41no—
100#41×C61—42no—
101#41×C61—41no—
102#41×C61—41no—
103#41×C61—41no—
104#41×C61—41no—
105#41×C61—41no—
106#41×C61—42no—
107#41×C61—42no—
108#41×C61—42no—
109#41×C61—41no—
110#41×C61—41no—
111#41×C61—41no—
112C2×Q8×C61—21no—
113C2×Q8×C61—21no—
114C2×Q8×C61—21no—
115C2×Q8×C61—42no—
116C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
117C2×D4×C61—21no—
118C2×D4×C61—21no—
119C2×D4×C61—21no—
120C2×D4×C61—22no—
121C2×D4×C61—22no—
122C2×D4×C61—42no—
123C2×D4×C61—42no—
124C2×D4×C61—42no—
125C2×D4×C61—41no—
126C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
127C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
128C2×D4×C61#4111yescharacteristic
129C22×C4×C61—22no—
130C22×C4×C61—22no—
131C22×C4×C61—41no—
132C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D61—44no—
136C2×C22⋊D61—41no—
137C2×C22⋊D61—41no—
138C2×C22⋊D61—41no—
139C2×C22⋊D61—41no—
140C2×D244—21no—
141C2×D244—21no—
142C2×D244—21no—
143C2×D244—21no—
144C2×D244—41no—
145C2×D244—41no—
146C2×D244—41no—
147C2×D244—41no—
148M16×C61—41no—
149M16×C61—41no—
150M16×C61—41no—
151C2×C8×C61—21no—
152C2×C8×C61—21no—
153C2×C8×C61—41no—
154C2×C8×C61—41no—
155C22⋊Dic61—21no—
156C22⋊Dic61—22no—
157C22⋊Dic61—21no—
158#11758201—44no—
159#11758199—44no—
160#11758198—44no—
161#11758198—41no—
162#11758198—41no—
163#11758198—41no—
164#11758198—41no—
165C4⋊Dic61—21no—
166C4⋊Dic61—21no—
167C4⋊Dic61—41no—
168C4×Dic61—21no—
169C4×Dic61—21no—
170C4×Dic61—41no—
171#11758194—22no—
172#11758194—41no—
173C2×#92418—41no—
174D488—81no—
175D488—81no—
176C23×C61—22no—
177C23×C61—22no—
178C23×C61—41no—
179C23×C61#12011yescharacteristic
180C23×C61#12111yescharacteristic
181C23×C61#12111yescharacteristic
182C22×D61—42no—
183C22×D61—41no—
184C22×D61—41no—
185C22×D61—81no—
186C22×D61—161no—
187C22×D61—161no—
188Q8×C61—22no—
189Q8×C61—41no—
190Q8×C61—41no—
191Q8×C61—41no—
192Q8×C61—41no—
193D4×C61—22no—
194D4×C61—41no—
195D4×C61—41no—
196D4×C61—41no—
197D4×C61—41no—
198D4×C61—41no—
199D4×C61—42no—
200D4×C61—42no—
201D4×C61—42no—
202D4×C61—42no—
203D4×C61—41no—
204C2×C4×C61—21no—
205C2×C4×C61—21no—
206C2×C4×C61—21no—
207C2×C4×C61—21no—
208C2×C4×C61—21no—
209C2×C4×C61—21no—
210C2×C4×C61—22no—
211C2×C4×C61—22no—
212C2×C4×C61—42no—
213C2×C4×C61—42no—
214C2×C4×C61—42no—
215C2×C4×C61—41no—
216C2×C4×C61—42no—
217C2×C4×C61#12011yescharacteristic
218C2×C4×C61#12011yescharacteristic
219C2×C4×C61#12111yescharacteristic
220C2×C4×C61#12711yescharacteristic
221C22⋊D61—161no—
222C22⋊D61—161no—
223C22⋊D61—161no—
224C22⋊D61—161no—
225C22⋊D61—164no—
226C2×Dic61—42no—
227C2×Dic61—41no—
228C2×Dic61—41no—
229D244—42no—
230D244—41no—
231D244—41no—
232D244—41no—
233D244—41no—
234D244—81no—
235C8×C61—41no—
236C8×C61—41no—
237C8×C61—81no—
238#92418—42no—
239#13353—611nomaximal, Sylow
240C22×C61—21no—
241C22×C61—21no—
242C22×C61—21no—
243C22×C61—41no—
244C22×C61—41no—
245C22×C61—41no—
246C22×C61—42no—
247C22×C61—82no—
248C22×C61—82no—
249C22×C61—161no—
250C22×C61#39211yescharacteristic
251C2×D61—81no—
252C2×D61—81no—
253C2×D61—81no—
254C2×D61—81no—
255C2×D61—84no—
256C2×D61—81no—
257C2×D61—81no—
258C2×D61—162no—
259C4×C61—21no—
260C4×C61—21no—
261C4×C61—21no—
262C4×C61—42no—
263C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
264C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
265Dic61—81no—
266Dic61—81no—
267Dic61—82no—
268#3199—611no—
269#3027—611no—
270#3021—611no—
271#2134—611no—
272#2122—611no—
273#1791D6111yescharacteristic, complemented
274#1395—611no—
275C2×C61—21no—
276C2×C61—41no—
277C2×C61—41no—
278C2×C61—41no—
279C2×C61—82no—
280C2×C61#202111yescharacteristic
281D61—161no—
282D61—161no—
283#585C2×D6111yescharacteristic
284C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
285#535—611no—
286#535—611no—
287#535—1221no—
288#482—1221no—
289#482—1221no—
290#469—1221no—
291#466—1221no—
292B(4,𝔽2)—1222no—
293B(4,𝔽2)—1222no—
294#454—1222no—
295#453—1222no—
296#447—1221no—
297#447—1221no—
298#421—1221no—
299#413—21no—
300#413—611no—
301#413C2×D6111yescharacteristic
302#410—611no—
303#410—1221no—
304#408—21no—
305#408C2×D6111yescharacteristic
306#355—1222no—
307AΣL(1,𝔽16)—1222no—
308C61#1335311yescharacteristic, complemented, Sylow
3092−1+4—21no—
3102−1+4—41no—
311H(5,𝔽2)—21no—
312H(5,𝔽2)—21no—
313H(5,𝔽2)—41no—
314H(5,𝔽2)D24412yes—
315C2×#41—21no—
316C2×#41—21no—
317C2×#41—21no—
318C2×#41—42no—
319C2×#41C22×D6111yescharacteristic
320C22×D4—611no—
321C22×D4—611no—
322AGL(1,ℤ/8)—1224no—
323AGL(1,ℤ/8)—2442no—
324C2×SD16—2441no—
325C2×D8—1221no—
326C2×D8—1221no—
327C2×D8—2441no—
328C2×M16—21no—
329C2×M16—1221no—
330C2×M16C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
331C22×C8C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
332#127—1221no—
333#127—1221no—
334#127—2441no—
335#124—1221no—
336#124—1221no—
337#124—2441no—
338#121—1221no—
339#121—1221no—
340#121—1221no—
341#121—1221no—
342#121—2442no—
343#120—1224no—
344#120—1221no—
345#120—1221no—
346#120—1221no—
347#120—1221no—
348#117—611no—
349#117—611no—
350#117—1221no—
351#107—1221no—
352#106—1221no—
353#104—1224no—
354#102—1221no—
355#102—1221no—
356#102—1221no—
357#102—1221no—
358#101—21no—
359#101—41no—
360#101—612no—
361#100—21no—
362#100—41no—
363#100—1221no—
364#99—612no—
365#99—1224no—
366#99—1221no—
367C22⋊C8—21no—
368C22⋊C8—21no—
369C22⋊C8—42no—
370C24—1221no—
371C24—1221no—
372#41—22no—
373#41—22no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—42no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—1221no—
403C2×D4—1221no—
404C2×D4—1221no—
405C2×D4—1221no—
406C2×D4—2441no—
407C2×D4—2441no—
408C2×D4—2441no—
409C2×D4—2441no—
410C2×D4—2444no—
411C2×D4—2441no—
412C2×D4—2441no—
413C2×D4—2441no—
414C2×D4—2441no—
415C2×D4C2×D24411yescharacteristic
416C2×D4#1175822211yescharacteristic
417C2×D4D4×D6111yescharacteristic
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4D4×D6111yescharacteristic
422C22×C4D4×D6111yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
424SD16—2444no—
425D8—4881no—
426D8—4881no—
427D8—2444no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—1222no—
432M16—2441no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—2441no—
438C4⋊C4—1221no—
439C4⋊C4—1221no—
440C4⋊C4—2441no—
441C22⋊C4—1222no—
442C22⋊C4—1221no—
443C22⋊C4—1221no—
444C22⋊C4—2444no—
445C22⋊C4—2441no—
446C22⋊C4—2441no—
447C22⋊C4—2441no—
448C22⋊C4—2441no—
449C42—1221no—
450C42—1221no—
451C42—2441no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—41no—
455C23—9761no—
456C23—9761no—
457C23—4881no—
458C23—2442no—
459C23—2441no—
460C23—2441no—
461C23#1451974711yescharacteristic
462C23#1451975011yescharacteristic
463C23#1451975111yescharacteristic
464Q8—22no—
465Q8—41no—
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469D4—22no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474D4—41no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—41no—
480D4—9761no—
481D4—9761no—
482D4—9761no—
483D4—9761no—
484D4—9764no—
485D4—4881no—
486D4—2442no—
487D4—2441no—
488D4—2441no—
489D4—2441no—
490D4—2441no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—2442no—
505C2×C4—2441no—
506C2×C4—2441no—
507C2×C4#1451974511yescharacteristic
508C2×C4#1451974711yescharacteristic
509C2×C4#1451975011yescharacteristic
510C2×C4#1451977311yescharacteristic
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—81no—
514C8—2442no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—42no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—161no—
525C22—9762no—
526C22—4881no—
527C22—4881no—
528C22—4881no—
529C22—4881no—
530C22—4884no—
531C22—4881no—
532C22—4881no—
533C22#1683967111yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—42no—
538C4—4881no—
539C4—4881no—
540C4—4882no—
541C4#1683994811yescharacteristic
542C4#1683994811yescharacteristic
543C2—21no—
544C2—41no—
545C2—41no—
546C2—41no—
547C2—82no—
548C2—9761no—
549C2—9761no—
550C2#2144694511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21446945
commutator, cosocleC2×#41×C61C23
FrattiniC2×#41C22×D61
FittingC61×#1791C2
socleC2×C61#2021
hypercenter#1791D61
hypocenterC61#13353
LCSG ▷ C2×#41×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1791

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456684C2semidirect
2. #21455221C2semidirect
3. #21455191C2semidirect
4. #21447510C2semidirect
5. #21447470C2semidirect
6. #21443948C2semidirect
7. C61×#1791C2semidirect
34. C22×D244D4semidirect
60. #14519736D4semidirect
68. #14519696D4semidirect
85. C2×M16×C61D4semidirect
86. C22×C8×C61D4semidirect
273. #1791D61semidirect
308. C61#13353semidirect
330. C2×M16C22⋊D61semidirect
331. C22×C8C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214566842
#214552212
#214551912
#214475102
#214474702
#214439482
C61×#17912
#1335361