Finite Group Databasebeta

← #29599028

Subgroups — #29599028

Order 15616.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456686C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455222C211yesmaximal, characteristic
3#21455197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447510C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445768C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443947C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#2123C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840598C2211yescharacteristic
9C2×#14519808—21no—
10#16840331—21no—
11#16840326C2211yescharacteristic
12#16840100—21no—
13#16840086—21no—
14#16840010—21no—
15#16839993—21no—
16#16839950—22no—
17#16839950—22no—
18#16839944—22no—
19#16839939—22no—
20#16839912—21no—
21#16839901—21no—
22#16839780—21no—
23#16839746C2211yescharacteristic
24#16839744—21no—
25#16839735—21no—
26#16839730—21no—
27#16839729C2211yescharacteristic
28#16839558—22no—
29C61×#536C2211yescharacteristic
30C61×#413C2211yescharacteristic
31C61×#410C2211yescharacteristic
32C61×#352—22no—
33#14519825—21no—
34#14519824—41no—
35#14519823—41no—
36#14519822—21no—
37#14519822—21no—
38#14519822D412yes—
39C2×#11758222—21no—
40C2×#11758222—21no—
41C2×#11758222—21no—
42#41×D61—42no—
43C22×D244D411yescharacteristic
44#14519808—24no—
45#14519808—42no—
46C2×#11758202—41no—
47C2×#11758201—21no—
48C2×#11758201—21no—
49C2×#11758201—41no—
50C2×#11758194—21no—
51C2×#11758194D411yescharacteristic, complemented
52C22×#92418D411yescharacteristic, complemented
53#14519774—41no—
54#14519773—21no—
55#14519766—21no—
56#14519765—41no—
57#14519752—42no—
58#14519751—21no—
59#14519751—21no—
60#14519747—24no—
61#14519745—21no—
62#14519745—21no—
63#14519736D411yescharacteristic
64#14519710—21no—
65#14519708—21no—
66#14519705—24no—
67#14519701—21no—
68#14519701—21no—
69#14519697—21no—
70#14519697—21no—
71#14519696D412yescomplemented
72#14519695—41no—
73#14519694—21no—
74#14519693—41no—
75#14519691—24no—
76C22⋊#92418—21no—
77C22⋊#92418—21no—
78#14519689—42no—
79C2×#41×C61C2311yescharacteristic
80C22×Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
81C2×M16×C61—21no—
82C4⋊Q8×C61—21no—
83#124×C61—21no—
84#123×C61—21no—
85#123×C61—21no—
86C22⋊Q8×C61—21no—
87C22⋊Q8×C61—21no—
88#117×C61—21no—
89#117×C61D411yescharacteristic, complemented
90#101×C61—21no—
91#100×C61—21no—
92#99×C61—21no—
93#99×C61D412yes—
94C23×D61—21no—
95#41×C61—41no—
96#41×C61—41no—
97C2×Q8×C61—21no—
98C2×Q8×C61—21no—
99C2×Q8×C61—41no—
100C2×Q8×C61—41no—
101C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
102C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
103C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
104C2×D4×C61#4111yescharacteristic
105C22×C4×C61—21no—
106C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
109C2×C22⋊D61—22no—
110C2×C22⋊D61—22no—
111C2×C22⋊D61—41no—
112C2×C22⋊D61—41no—
113C2×C22⋊D61—41no—
114#11758226—42no—
115Q8×D61—42no—
116#11758224—42no—
117#11758224—42no—
118#11758224—42no—
119D4×D61—42no—
120D4×D61—42no—
121D4×D61—42no—
122#11758222—22no—
123#11758222—22no—
124#11758222—41no—
125#11758222—41no—
126#11758222—41no—
127#11758222—41no—
128#11758222—41no—
129#11758222—41no—
130#11758222—41no—
131#11758222—41no—
132C2×D244—21no—
133C2×D244—21no—
134C2×D244—21no—
135C2×D244—21no—
136C2×D244—21no—
137C2×D244—41no—
138C2×D244—41no—
139C2×D244—44no—
140C2×C4×D61—22no—
141C2×C4×D61—22no—
142C2×C4×D61—41no—
143C2×Dic122—21no—
144C2×Dic122—21no—
145C2×Dic122—21no—
146M16×C61—41no—
147M16×C61—41no—
148C2×C8×C61—41no—
149C4⋊C4×C61—21no—
150C4⋊C4×C61—41no—
151C4⋊C4×C61—41no—
152C4⋊C4×C61—41no—
153C22⋊C4×C61—22no—
154C22⋊C4×C61—21no—
155C22⋊C4×C61—41no—
156C22⋊C4×C61—41no—
157C42×C61—21no—
158C42×C61—41no—
159C22⋊Dic61—21no—
160#11758202—44no—
161#11758201—44no—
162#11758201—81no—
163#11758201—81no—
164#11758198—44no—
165#11758198—41no—
166#11758198—41no—
167C4⋊Dic61—21no—
168C4×Dic61—21no—
169#11758194—22no—
170#11758194—41no—
171#11758194—41no—
172C2×#92418—21no—
173C2×#92418—21no—
174C2×#92418—41no—
175C2×#92418—41no—
176C23×C61#12011yescharacteristic
177C23×C61#12111yescharacteristic
178C23×C61#12111yescharacteristic
179C22×D61—22no—
180C22×D61—22no—
181C22×D61—41no—
182C22×D61—42no—
183C22×D61—41no—
184C22×D61—161no—
185Q8×C61—41no—
186Q8×C61—42no—
187Q8×C61—41no—
188Q8×C61—41no—
189D4×C61—41no—
190D4×C61—41no—
191D4×C61—41no—
192C2×C4×C61—21no—
193C2×C4×C61—21no—
194C2×C4×C61—21no—
195C2×C4×C61—21no—
196C2×C4×C61—21no—
197C2×C4×C61—21no—
198C2×C4×C61—42no—
199C2×C4×C61—41no—
200C2×C4×C61—41no—
201C2×C4×C61—81no—
202C2×C4×C61#12011yescharacteristic
203C2×C4×C61#12011yescharacteristic
204C2×C4×C61#12111yescharacteristic
205C2×C4×C61#12711yescharacteristic
206C22⋊D61—42no—
207C22⋊D61—42no—
208C22⋊D61—42no—
209C22⋊D61—42no—
210C22⋊D61—161no—
211C22⋊D61—161no—
212C2×Dic61—22no—
213C2×Dic61—22no—
214C2×Dic61—41no—
215C2×Dic61—41no—
216D244—22no—
217D244—41no—
218D244—41no—
219D244—41no—
220D244—41no—
221D244—41no—
222D244—81no—
223D244—164no—
224C4×D61—42no—
225C4×D61—42no—
226C4×D61—42no—
227C4×D61—42no—
228Dic122—22no—
229Dic122—41no—
230Dic122—41no—
231Dic122—41no—
232C8×C61—81no—
233#92418—42no—
234#92418—41no—
235#92418—41no—
236#13355—611nomaximal, Sylow
237C22×C61—21no—
238C22×C61—21no—
239C22×C61—21no—
240C22×C61—41no—
241C22×C61—41no—
242C22×C61—41no—
243C22×C61#39211yescharacteristic
244C2×D61—42no—
245C2×D61—82no—
246C2×D61—82no—
247C2×D61—81no—
248C2×D61—81no—
249C2×D61—84no—
250C2×D61—81no—
251C2×D61—161no—
252C4×C61—21no—
253C4×C61—21no—
254C4×C61—21no—
255C4×C61—81no—
256C4×C61—82no—
257C4×C61—81no—
258C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
259C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
260Dic61—42no—
261Dic61—81no—
262#3200—611no—
263#3027—611no—
264#3022—611no—
265#2134—611no—
266#2123D6111yescharacteristic, complemented
267#1791—611no—
268#1395—611no—
269C2×C61—21no—
270C2×C61—41no—
271C2×C61—41no—
272C2×C61—41no—
273C2×C61#202111yescharacteristic
274D61—82no—
275D61—161no—
276#585—611no—
277C2×#137—1221no—
278#536C2×D6111yescharacteristic
279#535—611no—
280#535—1221no—
281#485—1221no—
282#482—1221no—
283#468—1221no—
284#465—1221no—
285B(4,𝔽2)—1222no—
286B(4,𝔽2)—1222no—
287#456—1222no—
288#455—1222no—
289#450—1221no—
290#448—1221no—
291#421—1221no—
292#413—611no—
293#413—1221no—
294#413C2×D6111yescharacteristic
295#410—1221no—
296#410C2×D6111yescharacteristic
297#408—611no—
298#408—1221no—
299#355—1222no—
300#352—22no—
301C61#1335511yescharacteristic, complemented, Sylow
3022−1+4—1221no—
3032−1+4—2441no—
304H(5,𝔽2)—612no—
305H(5,𝔽2)—1221no—
306H(5,𝔽2)—1221no—
307H(5,𝔽2)—2441no—
308C2×#41—1221no—
309C2×#41—1221no—
310C2×#41—1221no—
311C2×#41—2442no—
312C2×#41C22×D6111yescharacteristic
313C22×Q8D24411yescharacteristic, complemented
314C22×D4—611no—
315#137—1224no—
316#137—2442no—
317C2×Q16—2441no—
318C2×SD16—1221no—
319C2×SD16—1221no—
320C2×SD16—2441no—
321C2×M16—21no—
322C2×M16—611no—
323C2×M16—1221no—
324C22×C8—611no—
325C4⋊Q8—21no—
326#127—1221no—
327#127—2441no—
328#124—21no—
329#124—1221no—
330#124—2441no—
331#123—21no—
332#123—21no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—21no—
335#121—1221no—
336#121—1221no—
337#121—2442no—
338#120—1224no—
339#120—1221no—
340#120—1221no—
341#117—21no—
342#117—611no—
343#117D24411yescharacteristic, complemented
344#107—1221no—
345#106—1221no—
346#104—1224no—
347#103—1221no—
348#103—1221no—
349#102—1221no—
350#102—1221no—
351#101—21no—
352#101—612no—
353#101—2441no—
354#100—21no—
355#100—1221no—
356#100—2441no—
357#99—21no—
358#99—1224no—
359#99C22⋊D6112yes—
360C22⋊C8—1221no—
361C22⋊C8—1221no—
362C22⋊C8—2442no—
363C24—1221no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—1222no—
367#41—1222no—
368#41—2441no—
369#41—2441no—
370#41—2441no—
371#41—2441no—
372#41—2441no—
373#41—2442no—
374#41—2442no—
375#41—2442no—
376#41—2442no—
377#41—2441no—
378#41—2441no—
379#41—2441no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—1221no—
385C2×Q8—1221no—
386C2×Q8—1221no—
387C2×Q8—2442no—
388C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
389C2×D4—1221no—
390C2×D4—1221no—
391C2×D4—1221no—
392C2×D4—1222no—
393C2×D4—1222no—
394C2×D4—1221no—
395C2×D4—1221no—
396C2×D4—2441no—
397C2×D4—2441no—
398C2×D4—2444no—
399C2×D4—2442no—
400C2×D4—2442no—
401C2×D4—2442no—
402C2×D4—2441no—
403C2×D4—2441no—
404C2×D4—2441no—
405C2×D4#1175822211yescharacteristic
406C2×D4D4×D6111yescharacteristic
407C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
408C22×C4—21no—
409C22×C4—1222no—
410C22×C4—1222no—
411C22×C4—2441no—
412C22×C4C2×D24411yescharacteristic
413C22×C4D4×D6111yescharacteristic
414C22×C4D4×D6111yescharacteristic
415Q16—2444no—
416SD16—4881no—
417SD16—4881no—
418SD16—2444no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—1222no—
422M16—2441no—
423M16—2441no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—1221no—
426C2×C8—1221no—
427C2×C8—2441no—
428C2×C8—2441no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—1221no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—1221no—
439C22⋊C4—2444no—
440C22⋊C4—2441no—
441C22⋊C4—2441no—
442C42—21no—
443C42—41no—
444C42—1221no—
445C23—1222no—
446C23—1222no—
447C23—9761no—
448C23—2441no—
449C23—2442no—
450C23—2441no—
451C23#1451974511yescharacteristic
452C23#1451975011yescharacteristic
453C23#1451975111yescharacteristic
454Q8—41no—
455Q8—42no—
456Q8—41no—
457Q8—41no—
458Q8—1222no—
459Q8—2441no—
460Q8—2441no—
461Q8—2441no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465D4—1222no—
466D4—9764no—
467D4—9761no—
468D4—9761no—
469D4—4881no—
470D4—2441no—
471D4—2441no—
472D4—2442no—
473D4—2442no—
474D4—2442no—
475D4—2442no—
476D4—2441no—
477D4—2441no—
478D4—2441no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—1222no—
490C2×C4—1222no—
491C2×C4—2442no—
492C2×C4—2442no—
493C2×C4—2442no—
494C2×C4—2441no—
495C2×C4—2441no—
496C2×C4—2442no—
497C2×C4#1451974711yescharacteristic
498C2×C4#1451974711yescharacteristic
499C2×C4#1451975011yescharacteristic
500C2×C4#1451977311yescharacteristic
501C8—81no—
502C8—2442no—
503C8—2441no—
504C8—2441no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—9761no—
512C22—4881no—
513C22—4881no—
514C22—4884no—
515C22—4882no—
516C22—4882no—
517C22—4881no—
518C22—2442no—
519C22#1683967111yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—81no—
524C4—82no—
525C4—81no—
526C4—4881no—
527C4—2442no—
528C4#1683995011yescharacteristic
529C4#1683995011yescharacteristic
530C2—21no—
531C2—41no—
532C2—41no—
533C2—41no—
534C2—9761no—
535C2—4882no—
536C2#2144694411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21446944
commutator, cosocleC2×#41×C61C23
FrattiniC2×#41C22×D61
FittingC61×#2123C2
socleC2×C61#2021
prime radical#21455222C2
hypercenter#2123D61
hypocenterC61#13355
LCSG ▷ C2×#41×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456686C2semidirect
3. #21455197C2semidirect
4. #21447510C2semidirect
5. #21445768C2semidirect
6. #21443947C2semidirect
7. C61×#2123C2semidirect
51. C2×#11758194D4semidirect
52. C22×#92418D4semidirect
71. #14519696D4semidirect
80. C22×Q8×C61D4semidirect
89. #117×C61D4semidirect
266. #2123D61semidirect
301. C61#13355semidirect
313. C22×Q8D244semidirect
343. #117D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214566862
#214552222
#214551972
#214475102
#214457682
#214439472
C61×#21232
#1335561