Finite Group Databasebeta

← #29599034

Subgroups — #29599034

Order 15616.

676 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 676 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455224C211yesmaximal, characteristic
2#21455197C211yesmaximal, characteristic
3#21447514C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447473C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445769C211yesmaximal, characteristic
6#21443948C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#3202C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840598C2211yescharacteristic
9C2×#14519808—21no—
10#16840336—21no—
11#16839951—22no—
12#16839951—22no—
13#16839944—22no—
14#16839939—22no—
15#16839780—21no—
16#16839746C2211yescharacteristic
17#16839746C2211yescharacteristic
18#16839744—21no—
19#16839736C2211yescharacteristic
20#16839735—21no—
21#16839728—21no—
22#16839561—22no—
23#16839552—22no—
24C61×#536C2211yescharacteristic
25C61×#536C2211yescharacteristic
26C61×#485—21no—
27C61×#485—21no—
28C61×#470—21no—
29C61×#467—21no—
30C61×#451—21no—
31C61×#451—21no—
32C61×#408C2211yescharacteristic
33#14519825—21no—
34#14519824—41no—
35#14519823—41no—
36#14519822—21no—
37#14519822—21no—
38#14519822D412yes—
39C2×#11758222—21no—
40C2×#11758222—21no—
41C2×#11758222—21no—
42#41×D61—42no—
43#14519808—24no—
44#14519808—42no—
45C2×#11758202—41no—
46C2×#11758201—41no—
47C2×#11758194—21no—
48C2×#11758194—21no—
49#14519775—41no—
50#14519766—41no—
51#14519760—24no—
52#14519753—42no—
53#14519736—21no—
54#14519705—24no—
55#14519696—21no—
56#14519696D412yes—
57#14519695—41no—
58#14519694—21no—
59#14519694—21no—
60#14519693—41no—
61#14519692—21no—
62#14519692D412yes—
63#14519691—24no—
64#14519689—42no—
65C2×#41×C61C2311yescharacteristic
66C22×Q8×C61D411yescharacteristic
67C22×Q8×C61D411yescharacteristic
68C2×Q16×C61—21no—
69C2×Q16×C61—21no—
70C2×M16×C61D411yescharacteristic
71C22×C8×C61D411yescharacteristic
72C4⋊Q8×C61—21no—
73C4⋊Q8×C61—21no—
74#124×C61—21no—
75#124×C61—21no—
76#123×C61—21no—
77#123×C61—21no—
78#123×C61—21no—
79#123×C61—21no—
80C22⋊Q8×C61—21no—
81C22⋊Q8×C61—21no—
82C22⋊Q8×C61—21no—
83C22⋊Q8×C61—21no—
84#117×C61D411yescharacteristic
85#117×C61D411yescharacteristic
86#107×C61—21no—
87#106×C61—21no—
88#103×C61—21no—
89#103×C61—21no—
90#103×C61—21no—
91#103×C61—21no—
92C22⋊C8×C61—21no—
93C22⋊C8×C61—21no—
94#41×C61—41no—
95#41×C61—41no—
96C2×Q8×C61—21no—
97C2×Q8×C61—21no—
98C2×Q8×C61—21no—
99C2×Q8×C61—21no—
100C2×Q8×C61—41no—
101C2×Q8×C61—41no—
102C2×Q8×C61—41no—
103C2×Q8×C61—41no—
104C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
105C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
106C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
107C2×D4×C61#4111yescharacteristic
108C22×C4×C61—21no—
109C22×C4×C61—21no—
110C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
113C2×C22⋊D61—22no—
114C2×C22⋊D61—22no—
115C2×C22⋊D61—41no—
116#11758226—42no—
117Q8×D61—42no—
118#11758224—42no—
119#11758224—42no—
120#11758224—42no—
121D4×D61—42no—
122D4×D61—42no—
123D4×D61—42no—
124#11758222—22no—
125#11758222—22no—
126#11758222—41no—
127#11758222—41no—
128#11758222—41no—
129#11758222—41no—
130#11758222—41no—
131#11758222—41no—
132#11758222—41no—
133#11758222—41no—
134C2×D244—21no—
135C2×D244—21no—
136C2×D244—21no—
137C2×C4×D61—22no—
138C2×C4×D61—22no—
139C2×C4×D61—41no—
140C2×Dic122—21no—
141C2×Dic122—21no—
142C2×Dic122—21no—
143Q16×C61—81no—
144Q16×C61—81no—
145M16×C61—41no—
146C2×C8×C61—21no—
147C2×C8×C61—21no—
148C2×C8×C61—41no—
149C4⋊C4×C61—21no—
150C4⋊C4×C61—21no—
151C4⋊C4×C61—41no—
152C4⋊C4×C61—41no—
153C4⋊C4×C61—41no—
154C4⋊C4×C61—41no—
155C22⋊C4×C61—21no—
156C22⋊C4×C61—21no—
157C22⋊C4×C61—41no—
158C22⋊C4×C61—41no—
159C22⋊C4×C61—41no—
160C22⋊C4×C61—41no—
161C42×C61—21no—
162C42×C61—21no—
163C22⋊Dic61—22no—
164#11758202—44no—
165#11758201—44no—
166#11758198—44no—
167C4⋊Dic61—41no—
168#11758196—44no—
169C4×Dic61—41no—
170#11758194—22no—
171#11758194—41no—
172#11758194—41no—
173#11758194—41no—
174C2×#92418—41no—
175C2×#92418—41no—
176C23×C61#12011yescharacteristic
177C23×C61#12111yescharacteristic
178C23×C61#12111yescharacteristic
179C22×D61—22no—
180C22×D61—22no—
181C22×D61—41no—
182Q8×C61—41no—
183Q8×C61—42no—
184Q8×C61—41no—
185Q8×C61—41no—
186Q8×C61—41no—
187Q8×C61—41no—
188Q8×C61—81no—
189D4×C61—41no—
190D4×C61—41no—
191D4×C61—41no—
192C2×C4×C61—21no—
193C2×C4×C61—21no—
194C2×C4×C61—21no—
195C2×C4×C61—21no—
196C2×C4×C61—21no—
197C2×C4×C61—21no—
198C2×C4×C61—42no—
199C2×C4×C61—41no—
200C2×C4×C61—41no—
201C2×C4×C61—41no—
202C2×C4×C61—41no—
203C2×C4×C61—81no—
204C2×C4×C61#12011yescharacteristic
205C2×C4×C61#12011yescharacteristic
206C2×C4×C61#12111yescharacteristic
207C2×C4×C61#12711yescharacteristic
208C22⋊D61—42no—
209C22⋊D61—42no—
210C22⋊D61—42no—
211C22⋊D61—42no—
212C2×Dic61—22no—
213C2×Dic61—22no—
214C2×Dic61—41no—
215C2×Dic61—42no—
216D244—22no—
217D244—41no—
218D244—41no—
219D244—41no—
220C4×D61—42no—
221C4×D61—42no—
222C4×D61—42no—
223C4×D61—42no—
224Dic122—22no—
225Dic122—41no—
226Dic122—41no—
227Dic122—41no—
228C8×C61—41no—
229C8×C61—41no—
230#92418—42no—
231#92418—81no—
232#13356—611nomaximal, Sylow
233C22×C61—21no—
234C22×C61—21no—
235C22×C61—21no—
236C22×C61—41no—
237C22×C61—41no—
238C22×C61—41no—
239C22×C61#39211yescharacteristic
240C2×D61—42no—
241C2×D61—82no—
242C2×D61—82no—
243C2×D61—161no—
244C4×C61—21no—
245C4×C61—21no—
246C4×C61—21no—
247C4×C61—81no—
248C4×C61—81no—
249C4×C61—81no—
250C4×C61—81no—
251C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
252C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
253Dic61—42no—
254Dic61—82no—
255#3202D6111yescharacteristic, complemented
256#3028—611no—
257#3022—611no—
258#2135—611no—
259#2123—611no—
260#1791—611no—
261#1395—611no—
262C2×C61—21no—
263C2×C61—41no—
264C2×C61—41no—
265C2×C61—41no—
266C2×C61#202111yescharacteristic
267D61—82no—
268#585—611no—
269C2×#137—1221no—
270#536—1221no—
271#536C2×D6111yescharacteristic
272#536C2×D6111yescharacteristic
273#485—21no—
274#485—21no—
275#470—21no—
276#467—21no—
277#458—1222no—
278#458—1222no—
279#456—1222no—
280#455—1222no—
281#451—21no—
282#451—21no—
283#421—1221no—
284#413—611no—
285#413—611no—
286#413—1221no—
287#410—611no—
288#410—1221no—
289#408—1221no—
290#408C2×D6111yescharacteristic
291#356—1222no—
292#352—1222no—
293C61#1335611yescharacteristic, complemented, Sylow
2942−1+4—1221no—
2952−1+4—2441no—
296H(5,𝔽2)—612no—
297H(5,𝔽2)—1221no—
298H(5,𝔽2)—1221no—
299H(5,𝔽2)—2441no—
300C2×#41—1221no—
301C2×#41—1221no—
302C2×#41—1221no—
303C2×#41—2442no—
304C2×#41C22×D6111yescharacteristic
305C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
306C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
307#137—1224no—
308#137—2442no—
309C2×Q16—21no—
310C2×Q16—21no—
311C2×Q16—2441no—
312C2×SD16—2441no—
313C2×M16—1221no—
314C2×M16—1221no—
315C2×M16C22⋊D6111yescharacteristic
316C22×C8C22⋊D6111yescharacteristic
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—2441no—
320#124—21no—
321#124—21no—
322#124—2441no—
323#123—21no—
324#123—21no—
325#123—21no—
326#123—21no—
327#123—1224no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—21no—
332C22⋊Q8—2442no—
333#117—1221no—
334#117C22⋊D6111yescharacteristic
335#117C22⋊D6111yescharacteristic
336#107—21no—
337#106—21no—
338#104—1224no—
339#103—21no—
340#103—21no—
341#103—21no—
342#103—21no—
343#101—612no—
344#101—1221no—
345#101—2441no—
346#100—1221no—
347#100—1221no—
348#100—2441no—
349#99—612no—
350#99—1224no—
351#99—1221no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8—2442no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—1222no—
358#41—1222no—
359#41—2441no—
360#41—2441no—
361#41—2441no—
362#41—2441no—
363#41—2441no—
364#41—2442no—
365#41—2442no—
366#41—2442no—
367#41—2442no—
368#41—2441no—
369#41—2441no—
370#41—2441no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—1221no—
380C2×Q8—1221no—
381C2×Q8—1221no—
382C2×Q8—2442no—
383C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
384C2×D4—1221no—
385C2×D4—1221no—
386C2×D4—1221no—
387C2×D4—1222no—
388C2×D4—1222no—
389C2×D4—2442no—
390C2×D4—2442no—
391C2×D4—2442no—
392C2×D4—2441no—
393C2×D4D4×D6111yescharacteristic
394C2×D4D4×D6111yescharacteristic
395C2×D4#1175822411yescharacteristic
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—1222no—
399C22×C4—1222no—
400C22×C4—2441no—
401C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
404Q16—81no—
405Q16—81no—
406Q16—2444no—
407SD16—2444no—
408M16—41no—
409M16—1222no—
410M16—2441no—
411M16—2441no—
412M16—2441no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—2441no—
417C2×C8—2441no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—2441no—
425C4⋊C4—2444no—
426C22⋊C4—21no—
427C22⋊C4—21no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—1222no—
433C22⋊C4—2444no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—2441no—
437C23—1222no—
438C23—1222no—
439C23—2441no—
440C23#1451974511yescharacteristic
441C23#1451974811yescharacteristic
442C23#1451974911yescharacteristic
443Q8—41no—
444Q8—42no—
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448Q8—41no—
449Q8—81no—
450Q8—1222no—
451Q8—2441no—
452Q8—2441no—
453Q8—2441no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—1222no—
458D4—2441no—
459D4—2441no—
460D4—2442no—
461D4—2442no—
462D4—2442no—
463D4—2442no—
464D4—2441no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—1222no—
478C2×C4—1222no—
479C2×C4—2442no—
480C2×C4—2442no—
481C2×C4—2442no—
482C2×C4—2442no—
483C2×C4—2441no—
484C2×C4—2442no—
485C2×C4#1451974511yescharacteristic
486C2×C4#1451974611yescharacteristic
487C2×C4#1451974911yescharacteristic
488C2×C4#1451977311yescharacteristic
489C8—41no—
490C8—41no—
491C8—4881no—
492C8—2442no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—9761no—
500C22—4882no—
501C22—4882no—
502C22—2442no—
503C22#1683967011yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—4882no—
512C4—2442no—
513C4#1683994911yescharacteristic
514C4#1683994911yescharacteristic
515C2—21no—
516C2—41no—
517C2—41no—
518C2—41no—
519C2—4882no—
520C2#2144694311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21446943
commutator, cosocleC2×#41×C61C23
FrattiniC2×#41C22×D61
FittingC61×#3202C2
socleC2×C61#2021
prime radical#16840598C22
hypercenter#3202D61
hypocenterC61#13356
LCSG ▷ C2×#41×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3202

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21447514C2semidirect
4. #21447473C2semidirect
6. #21443948C2semidirect
7. C61×#3202C2semidirect
255. #3202D61semidirect
293. C61#13356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214552242
#214551972
#214475142
#214474732
#214457692
#214439482
C61×#32022
#1335661