Finite Group Databasebeta

← #29599037

Subgroups — #29599037

Order 15616.

676 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 676 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456714C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455225C211yesmaximal, characteristic
3#21455198C211yesmaximal, characteristic
4#21447513C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447474C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443948C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1791C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14519807—21no—
9#16840333—21no—
10#16840333C2211yescharacteristic
11#16840333C2211yescharacteristic
12#16840104—21no—
13#16840104—21no—
14#16840020—21no—
15#16840003—21no—
16#16839952—22no—
17#16839952—22no—
18#16839945—22no—
19#16839940—22no—
20#16839920—21no—
21#16839920—21no—
22#16839779—21no—
23#16839746C2211yescharacteristic
24#16839736—21no—
25#16839736C2211yescharacteristic
26#16839560—22no—
27#16839553—22no—
28C61×#585C2211yescharacteristic
29C61×#413—21no—
30C61×#413C2211yescharacteristic
31C61×#408—21no—
32C61×#408C2211yescharacteristic
33C22×Dic122D411yescharacteristic
34C22×Dic122D411yescharacteristic
35#14519807—24no—
36#14519807—42no—
37C2×Dic244—21no—
38C2×Dic244—21no—
39C2×#11758202—41no—
40C2×#11758200—41no—
41C2×#11758194—21no—
42#14519775—21no—
43#14519775—21no—
44#14519775—41no—
45#14519764—21no—
46#14519764—21no—
47#14519764—41no—
48#14519758—24no—
49#14519758—21no—
50#14519758—21no—
51#14519758—21no—
52#14519758—21no—
53#14519756—21no—
54#14519756—21no—
55#14519756—21no—
56#14519756—21no—
57#14519756—42no—
58#14519736—21no—
59#14519736D411yescharacteristic
60#14519736D411yescharacteristic
61#14519711—21no—
62#14519709—21no—
63#14519704—24no—
64#14519702—21no—
65#14519702—21no—
66#14519702—21no—
67#14519702—21no—
68#14519696D412yes—
69#14519694—21no—
70#14519692—24no—
71#14519692—21no—
72#14519692D412yes—
732−1+4×C61—21no—
742−1+4×C61—41no—
75H(5,𝔽2)×C61—21no—
76H(5,𝔽2)×C61—21no—
77H(5,𝔽2)×C61—41no—
78H(5,𝔽2)×C61D412yes—
79C2×#41×C61—21no—
80C2×#41×C61—21no—
81C2×#41×C61—21no—
82C2×#41×C61—42no—
83C2×#41×C61C2311yescharacteristic
84C2×M16×C61—21no—
85C2×M16×C61D411yescharacteristic
86C22×C8×C61D411yescharacteristic
87#101×C61—21no—
88#101×C61—41no—
89#100×C61—21no—
90#100×C61—41no—
91C22⋊C8×C61—21no—
92C22⋊C8×C61—21no—
93C22⋊C8×C61—42no—
94#41×C61—22no—
95#41×C61—22no—
96#41×C61—41no—
97#41×C61—41no—
98#41×C61—42no—
99#41×C61—41no—
100#41×C61—41no—
101#41×C61—41no—
102#41×C61—41no—
103#41×C61—41no—
104#41×C61—42no—
105#41×C61—42no—
106#41×C61—42no—
107#41×C61—41no—
108#41×C61—41no—
109#41×C61—41no—
110C2×Q8×C61—21no—
111C2×Q8×C61—21no—
112C2×Q8×C61—21no—
113C2×Q8×C61—42no—
114C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
115C2×D4×C61—21no—
116C2×D4×C61—21no—
117C2×D4×C61—21no—
118C2×D4×C61—22no—
119C2×D4×C61—22no—
120C2×D4×C61—42no—
121C2×D4×C61—42no—
122C2×D4×C61—42no—
123C2×D4×C61—41no—
124C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
126C2×D4×C61#4111yescharacteristic
127C22×C4×C61—22no—
128C22×C4×C61—22no—
129C22×C4×C61—41no—
130C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic61—21no—
134C22×Dic61—21no—
135C2×Dic122—21no—
136C2×Dic122—21no—
137C2×Dic122—21no—
138C2×Dic122—21no—
139C2×Dic122—41no—
140C2×Dic122—41no—
141C2×Dic122—41no—
142C2×Dic122—41no—
143M16×C61—41no—
144M16×C61—41no—
145M16×C61—41no—
146C2×C8×C61—21no—
147C2×C8×C61—21no—
148C2×C8×C61—41no—
149C2×C8×C61—41no—
150C22⋊Dic61—21no—
151C22⋊Dic61—22no—
152C22⋊Dic61—21no—
153C22⋊Dic61—44no—
154C22⋊Dic61—41no—
155C22⋊Dic61—41no—
156C22⋊Dic61—41no—
157C22⋊Dic61—41no—
158#11758202—44no—
159#11758200—44no—
160C4⋊Dic61—21no—
161C4⋊Dic61—21no—
162C4⋊Dic61—41no—
163#11758196—44no—
164#11758196—41no—
165#11758196—41no—
166#11758196—41no—
167#11758196—41no—
168C4×Dic61—21no—
169C4×Dic61—21no—
170C4×Dic61—41no—
171#11758194—22no—
172#11758194—41no—
173C2×#92418—41no—
174Dic244—81no—
175Dic244—81no—
176C23×C61—22no—
177C23×C61—22no—
178C23×C61—41no—
179C23×C61#12011yescharacteristic
180C23×C61#12111yescharacteristic
181C23×C61#12111yescharacteristic
182Q8×C61—22no—
183Q8×C61—41no—
184Q8×C61—41no—
185Q8×C61—41no—
186Q8×C61—41no—
187D4×C61—22no—
188D4×C61—41no—
189D4×C61—41no—
190D4×C61—41no—
191D4×C61—41no—
192D4×C61—41no—
193D4×C61—42no—
194D4×C61—42no—
195D4×C61—42no—
196D4×C61—42no—
197D4×C61—41no—
198C2×C4×C61—21no—
199C2×C4×C61—21no—
200C2×C4×C61—21no—
201C2×C4×C61—21no—
202C2×C4×C61—21no—
203C2×C4×C61—21no—
204C2×C4×C61—22no—
205C2×C4×C61—22no—
206C2×C4×C61—42no—
207C2×C4×C61—42no—
208C2×C4×C61—42no—
209C2×C4×C61—41no—
210C2×C4×C61—42no—
211C2×C4×C61#12011yescharacteristic
212C2×C4×C61#12011yescharacteristic
213C2×C4×C61#12111yescharacteristic
214C2×C4×C61#12711yescharacteristic
215C2×Dic61—42no—
216C2×Dic61—42no—
217C2×Dic61—41no—
218C2×Dic61—41no—
219C2×Dic61—41no—
220C2×Dic61—41no—
221C2×Dic61—81no—
222Dic122—42no—
223Dic122—41no—
224Dic122—41no—
225Dic122—41no—
226Dic122—41no—
227Dic122—81no—
228C8×C61—41no—
229C8×C61—41no—
230C8×C61—81no—
231#92418—42no—
232#13356—611nomaximal, Sylow
233C22×C61—21no—
234C22×C61—21no—
235C22×C61—21no—
236C22×C61—41no—
237C22×C61—41no—
238C22×C61—41no—
239C22×C61—42no—
240C22×C61—82no—
241C22×C61—82no—
242C22×C61—161no—
243C22×C61#39211yescharacteristic
244C4×C61—21no—
245C4×C61—21no—
246C4×C61—21no—
247C4×C61—42no—
248C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
249C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
250Dic61—81no—
251Dic61—81no—
252Dic61—82no—
253Dic61—81no—
254Dic61—81no—
255#3202—611no—
256#3028—611no—
257#3022—611no—
258#2135—611no—
259#2123—611no—
260#1791D6111yescharacteristic
261#1395—611no—
262C2×C61—21no—
263C2×C61—41no—
264C2×C61—41no—
265C2×C61—41no—
266C2×C61—82no—
267C2×C61#202111yescharacteristic
268#585C2×D6111yescharacteristic
269C2×#137—1221no—
270#536—611no—
271#536—611no—
272#536—1221no—
273#485—1221no—
274#485—1221no—
275#470—1221no—
276#467—1221no—
277#458—1222no—
278#458—1222no—
279#456—1222no—
280#455—1222no—
281#451—1221no—
282#451—1221no—
283#421—1221no—
284#413—21no—
285#413—611no—
286#413C2×D6111yescharacteristic
287#410—611no—
288#410—1221no—
289#408—21no—
290#408C2×D6111yescharacteristic
291#356—1222no—
292#352—1222no—
293C61#1335611yescharacteristic, complemented, Sylow
2942−1+4—21no—
2952−1+4—41no—
296H(5,𝔽2)—21no—
297H(5,𝔽2)—21no—
298H(5,𝔽2)—41no—
299H(5,𝔽2)D24412yes—
300C2×#41—21no—
301C2×#41—21no—
302C2×#41—21no—
303C2×#41—42no—
304C2×#41C22×D6111yescharacteristic
305C22×Q8—611no—
306C22×Q8—611no—
307#137—1224no—
308#137—2442no—
309C2×Q16—1221no—
310C2×Q16—1221no—
311C2×Q16—2441no—
312C2×SD16—2441no—
313C2×M16—21no—
314C2×M16—1221no—
315C2×M16C22⋊D6111yescharacteristic
316C22×C8C22⋊D6111yescharacteristic
317C4⋊Q8—1221no—
318C4⋊Q8—1221no—
319C4⋊Q8—2441no—
320#124—1221no—
321#124—1221no—
322#124—2441no—
323#123—1224no—
324#123—1221no—
325#123—1221no—
326#123—1221no—
327#123—1221no—
328C22⋊Q8—1221no—
329C22⋊Q8—1221no—
330C22⋊Q8—1221no—
331C22⋊Q8—1221no—
332C22⋊Q8—2442no—
333#117—611no—
334#117—611no—
335#117—1221no—
336#107—1221no—
337#106—1221no—
338#104—1224no—
339#103—1221no—
340#103—1221no—
341#103—1221no—
342#103—1221no—
343#101—21no—
344#101—41no—
345#101—612no—
346#100—21no—
347#100—41no—
348#100—1221no—
349#99—612no—
350#99—1224no—
351#99—1221no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8—42no—
355#41—22no—
356#41—22no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—42no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—1221no—
376C2×Q8—1221no—
377C2×Q8—1221no—
378C2×Q8—1221no—
379C2×Q8—2441no—
380C2×Q8—2441no—
381C2×Q8—2441no—
382C2×Q8—2441no—
383C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4C2×D24411yescharacteristic
394C2×D4#1175822211yescharacteristic
395C2×D4D4×D6111yescharacteristic
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—1221no—
400C22×C4—1221no—
401C22×C4D4×D6111yescharacteristic
402C22×C4D4×D6111yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
404Q16—4881no—
405Q16—4881no—
406Q16—2444no—
407SD16—2444no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—1222no—
412M16—2441no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—2441no—
418C4⋊C4—1221no—
419C4⋊C4—1221no—
420C4⋊C4—2444no—
421C4⋊C4—2441no—
422C4⋊C4—2441no—
423C4⋊C4—2441no—
424C4⋊C4—2441no—
425C4⋊C4—2441no—
426C22⋊C4—1222no—
427C22⋊C4—1221no—
428C22⋊C4—1221no—
429C22⋊C4—2444no—
430C22⋊C4—2441no—
431C22⋊C4—2441no—
432C22⋊C4—2441no—
433C22⋊C4—2441no—
434C42—1221no—
435C42—1221no—
436C42—2441no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—41no—
440C23#1451974711yescharacteristic
441C23#1451975011yescharacteristic
442C23#1451975111yescharacteristic
443Q8—22no—
444Q8—41no—
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448Q8—4881no—
449Q8—2442no—
450Q8—2441no—
451Q8—2441no—
452Q8—2441no—
453Q8—2441no—
454D4—22no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—41no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—4881no—
479C2×C4—2442no—
480C2×C4—2442no—
481C2×C4—2441no—
482C2×C4—2441no—
483C2×C4—2441no—
484C2×C4—2441no—
485C2×C4#1451974511yescharacteristic
486C2×C4#1451974711yescharacteristic
487C2×C4#1451975011yescharacteristic
488C2×C4#1451977311yescharacteristic
489C8—41no—
490C8—41no—
491C8—81no—
492C8—2442no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—42no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—161no—
503C22#1683967111yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—42no—
508C4—4881no—
509C4—4881no—
510C4—4882no—
511C4—4881no—
512C4—4881no—
513C4#1683994811yescharacteristic
514C4#1683994811yescharacteristic
515C2—21no—
516C2—41no—
517C2—41no—
518C2—41no—
519C2—82no—
520C2#2144694511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21446945
commutator, cosocleC2×#41×C61C23
FrattiniC2×#41C22×D61
FittingC61×#1791C2
socleC2×C61#2021
prime radicalC61×#585C22
hypercenter#1791D61
hypocenterC61#13356
LCSG ▷ C2×#41×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1791

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456714C2semidirect
4. #21447513C2semidirect
5. #21447474C2semidirect
6. #21443948C2semidirect
293. C61#13356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214567142
#214552252
#214551982
#214475132
#214474742
#214439482
C61×#17912
#1335661