Finite Group Databasebeta

← #29599039

Subgroups — #29599039

Order 15616.

676 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 676 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456714C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455226C211yesmaximal, characteristic
3#21455200C211yesmaximal, characteristic
4#21447513C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447472C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445769C211yesmaximal, characteristic
7C61×#1395C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840598C2211yescharacteristic
9C2×#14519810—21no—
10#16840338—21no—
11#16840333C2211yescharacteristic
12#16840333C2211yescharacteristic
13#16840104—21no—
14#16840104—21no—
15#16840020—21no—
16#16840003—21no—
17#16839953—22no—
18#16839953—22no—
19#16839947—22no—
20#16839942—22no—
21#16839920—21no—
22#16839920—21no—
23#16839778—21no—
24#16839746C2211yescharacteristic
25#16839744—21no—
26#16839735—21no—
27#16839728—21no—
28#16839560—22no—
29#16839551—22no—
30C61×#413C2211yescharacteristic
31C61×#410C2211yescharacteristic
32C61×#408C2211yescharacteristic
33#14519825—21no—
34#14519824—41no—
35#14519823—41no—
36#14519822—21no—
37#14519822—21no—
38#14519822D412yes—
39C2×#11758222—21no—
40C2×#11758222—21no—
41C2×#11758222—21no—
42#41×D61—42no—
43C22×Dic122D411yescharacteristic
44C22×Dic122D411yescharacteristic
45#14519810—24no—
46#14519810—42no—
47C2×Dic244—21no—
48C2×Dic244—21no—
49C2×Dic244—41no—
50C2×#11758190—41no—
51C2×#11758194—21no—
52#14519777—41no—
53#14519775—21no—
54#14519775—21no—
55#14519765—41no—
56#14519764—21no—
57#14519764—21no—
58#14519761—24no—
59#14519758—21no—
60#14519758—21no—
61#14519758—21no—
62#14519758—21no—
63#14519757—42no—
64#14519756—21no—
65#14519756—21no—
66#14519756—21no—
67#14519756—21no—
68#14519736D411yescharacteristic
69#14519736D411yescharacteristic
70#14519711—21no—
71#14519709—21no—
72#14519703—24no—
73#14519702—21no—
74#14519702—21no—
75#14519702—21no—
76#14519702—21no—
77#14519696—21no—
78#14519695—41no—
79#14519694—21no—
80#14519693—41no—
81#14519691—24no—
82#14519689—42no—
83C2×#41×C61C2311yescharacteristic
84C2×M16×C61—21no—
85C2×M16×C61D411yescharacteristic
86C22×C8×C61D411yescharacteristic
87#117×C61—21no—
88#101×C61D412yes—
89#100×C61—21no—
90#99×C61—21no—
91#99×C61D412yes—
92C22⋊C8×C61—21no—
93C22⋊C8×C61—21no—
94#41×C61—41no—
95#41×C61—41no—
96C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
97C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
98C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
99C2×D4×C61#4111yescharacteristic
100C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
103C2×C22⋊D61—22no—
104C2×C22⋊D61—22no—
105C2×C22⋊D61—41no—
106C22×Dic61—21no—
107C22×Dic61—21no—
108#11758226—42no—
109Q8×D61—42no—
110#11758224—42no—
111#11758224—42no—
112#11758224—42no—
113D4×D61—42no—
114D4×D61—42no—
115D4×D61—42no—
116#11758222—22no—
117#11758222—22no—
118#11758222—41no—
119#11758222—41no—
120#11758222—41no—
121#11758222—41no—
122#11758222—41no—
123#11758222—41no—
124#11758222—41no—
125#11758222—41no—
126C2×D244—21no—
127C2×D244—21no—
128C2×D244—21no—
129C2×C4×D61—22no—
130C2×C4×D61—22no—
131C2×C4×D61—41no—
132C2×Dic122—21no—
133C2×Dic122—21no—
134C2×Dic122—21no—
135C2×Dic122—21no—
136C2×Dic122—21no—
137C2×Dic122—21no—
138C2×Dic122—21no—
139C2×Dic122—41no—
140C2×Dic122—41no—
141C2×Dic122—41no—
142C2×Dic122—41no—
143M16×C61—22no—
144M16×C61—41no—
145M16×C61—41no—
146C2×C8×C61—21no—
147C2×C8×C61—21no—
148C2×C8×C61—41no—
149C2×C8×C61—41no—
150C4⋊C4×C61—41no—
151C22⋊C4×C61—22no—
152C42×C61—41no—
153C22⋊Dic61—21no—
154C22⋊Dic61—21no—
155C22⋊Dic61—41no—
156C22⋊Dic61—41no—
157C22⋊Dic61—41no—
158C22⋊Dic61—41no—
159#11758198—44no—
160C4⋊Dic61—21no—
161C4⋊Dic61—21no—
162C4⋊Dic61—44no—
163#11758196—41no—
164#11758196—41no—
165#11758196—41no—
166#11758196—41no—
167C4×Dic61—21no—
168C4×Dic61—21no—
169#11758194—41no—
170#11758194—41no—
171C2×#92418—41no—
172Dic244—44no—
173Dic244—81no—
174Dic244—81no—
175#11758190—44no—
176C23×C61#12011yescharacteristic
177C23×C61#12111yescharacteristic
178C23×C61#12111yescharacteristic
179C22×D61—22no—
180C22×D61—22no—
181C22×D61—41no—
182Q8×C61—41no—
183D4×C61—41no—
184D4×C61—41no—
185D4×C61—41no—
186C2×C4×C61—21no—
187C2×C4×C61—21no—
188C2×C4×C61—21no—
189C2×C4×C61—21no—
190C2×C4×C61—21no—
191C2×C4×C61—21no—
192C2×C4×C61—42no—
193C2×C4×C61#12011yescharacteristic
194C2×C4×C61#12011yescharacteristic
195C2×C4×C61#12111yescharacteristic
196C2×C4×C61#12711yescharacteristic
197C22⋊D61—42no—
198C22⋊D61—42no—
199C22⋊D61—42no—
200C22⋊D61—42no—
201C2×Dic61—22no—
202C2×Dic61—22no—
203C2×Dic61—41no—
204C2×Dic61—42no—
205C2×Dic61—41no—
206C2×Dic61—41no—
207C2×Dic61—41no—
208C2×Dic61—41no—
209C2×Dic61—81no—
210D244—22no—
211D244—41no—
212D244—41no—
213D244—41no—
214C4×D61—42no—
215C4×D61—42no—
216C4×D61—42no—
217C4×D61—42no—
218Dic122—22no—
219Dic122—41no—
220Dic122—41no—
221Dic122—41no—
222Dic122—42no—
223Dic122—41no—
224Dic122—41no—
225Dic122—41no—
226Dic122—41no—
227Dic122—81no—
228C8×C61—42no—
229C8×C61—41no—
230C8×C61—41no—
231#92418—81no—
232#13356—611nomaximal, Sylow
233C22×C61—21no—
234C22×C61—21no—
235C22×C61—21no—
236C22×C61—41no—
237C22×C61—41no—
238C22×C61—41no—
239C22×C61#39211yescharacteristic
240C2×D61—42no—
241C2×D61—82no—
242C2×D61—82no—
243C2×D61—161no—
244C4×C61—21no—
245C4×C61—21no—
246C4×C61—21no—
247C4×C61—82no—
248C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
249C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
250Dic61—42no—
251Dic61—81no—
252Dic61—81no—
253Dic61—81no—
254Dic61—81no—
255#3202—611no—
256#3028—611no—
257#3022—611no—
258#2135—611no—
259#2123—611no—
260#1791—611no—
261#1395D6111yescharacteristic, complemented
262C2×C61—21no—
263C2×C61—41no—
264C2×C61—41no—
265C2×C61—41no—
266C2×C61#202111yescharacteristic
267D61—82no—
268#585—611no—
269C2×#137—1221no—
270#536—611no—
271#536—611no—
272#536—1221no—
273#485—1221no—
274#485—1221no—
275#470—1221no—
276#467—1221no—
277#458—1222no—
278#458—1222no—
279#456—1222no—
280#455—1222no—
281#451—1221no—
282#451—1221no—
283#421—1221no—
284#413—611no—
285#413—1221no—
286#413C2×D6111yescharacteristic
287#410—1221no—
288#410C2×D6111yescharacteristic
289#408—1221no—
290#408C2×D6111yescharacteristic
291#356—1222no—
292#352—1222no—
293C61#1335611yescharacteristic, complemented, Sylow
2942−1+4—1221no—
2952−1+4—2441no—
296H(5,𝔽2)—612no—
297H(5,𝔽2)—1221no—
298H(5,𝔽2)—1221no—
299H(5,𝔽2)—2441no—
300C2×#41—1221no—
301C2×#41—1221no—
302C2×#41—1221no—
303C2×#41—2442no—
304C2×#41C22×D6111yescharacteristic
305C22×Q8—611no—
306C22×Q8—611no—
307#137—1224no—
308#137—2442no—
309C2×Q16—1221no—
310C2×Q16—1221no—
311C2×Q16—2441no—
312C2×SD16—2441no—
313C2×M16—21no—
314C2×M16—1221no—
315C2×M16D24411yescharacteristic
316C22×C8D24411yescharacteristic
317C4⋊Q8—1221no—
318C4⋊Q8—1221no—
319C4⋊Q8—2441no—
320#124—1221no—
321#124—1221no—
322#124—2441no—
323#123—1224no—
324#123—1221no—
325#123—1221no—
326#123—1221no—
327#123—1221no—
328C22⋊Q8—1221no—
329C22⋊Q8—1221no—
330C22⋊Q8—1221no—
331C22⋊Q8—1221no—
332C22⋊Q8—2442no—
333#117—21no—
334#117—611no—
335#117—611no—
336#107—1221no—
337#106—1221no—
338#104—1224no—
339#103—1221no—
340#103—1221no—
341#103—1221no—
342#103—1221no—
343#101—1221no—
344#101—2441no—
345#101D24412yes—
346#100—21no—
347#100—1221no—
348#100—2441no—
349#99—21no—
350#99—1224no—
351#99D24412yes—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8—2442no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—1222no—
358#41—1222no—
359#41—2441no—
360#41—2441no—
361#41—2441no—
362#41—2441no—
363#41—2441no—
364#41—2442no—
365#41—2442no—
366#41—2442no—
367#41—2442no—
368#41—2441no—
369#41—2441no—
370#41—2441no—
371C2×Q8—1221no—
372C2×Q8—1221no—
373C2×Q8—1221no—
374C2×Q8—1221no—
375C2×Q8—1221no—
376C2×Q8—1221no—
377C2×Q8—1221no—
378C2×Q8—2441no—
379C2×Q8—2441no—
380C2×Q8—2441no—
381C2×Q8—2441no—
382C2×Q8—2442no—
383C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
384C2×D4—1221no—
385C2×D4—1221no—
386C2×D4—1221no—
387C2×D4—1222no—
388C2×D4—1222no—
389C2×D4—2442no—
390C2×D4—2442no—
391C2×D4—2442no—
392C2×D4—2441no—
393C2×D4C2×D24411yescharacteristic
394C2×D4D4×D6111yescharacteristic
395C2×D4#1175822611yescharacteristic
396C22×C4—1222no—
397C22×C4—1222no—
398C22×C4—1221no—
399C22×C4—1221no—
400C22×C4—2441no—
401C22×C4C2×D24411yescharacteristic
402C22×C4D4×D6111yescharacteristic
403C22×C4D4×D6111yescharacteristic
404Q16—4881no—
405Q16—4881no—
406Q16—2444no—
407SD16—2444no—
408M16—22no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—2441no—
412M16—2441no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—2441no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—1221no—
420C4⋊C4—1221no—
421C4⋊C4—2444no—
422C4⋊C4—2441no—
423C4⋊C4—2441no—
424C4⋊C4—2441no—
425C4⋊C4—2441no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—1221no—
428C22⋊C4—1221no—
429C22⋊C4—2444no—
430C22⋊C4—2441no—
431C22⋊C4—2441no—
432C22⋊C4—2441no—
433C22⋊C4—2441no—
434C42—41no—
435C42—1221no—
436C42—1221no—
437C23—1222no—
438C23—1222no—
439C23—2441no—
440C23#1451974711yescharacteristic
441C23#1451975211yescharacteristic
442C23#1451975211yescharacteristic
443Q8—41no—
444Q8—1222no—
445Q8—4881no—
446Q8—2442no—
447Q8—2441no—
448Q8—2441no—
449Q8—2441no—
450Q8—2441no—
451Q8—2441no—
452Q8—2441no—
453Q8—2441no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—1222no—
458D4—2441no—
459D4—2441no—
460D4—2442no—
461D4—2442no—
462D4—2442no—
463D4—2442no—
464D4—2441no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—1222no—
473C2×C4—1222no—
474C2×C4—4881no—
475C2×C4—2442no—
476C2×C4—2442no—
477C2×C4—2442no—
478C2×C4—2442no—
479C2×C4—2441no—
480C2×C4—2441no—
481C2×C4—2441no—
482C2×C4—2441no—
483C2×C4—2441no—
484C2×C4—2442no—
485C2×C4#1451974711yescharacteristic
486C2×C4#1451974711yescharacteristic
487C2×C4#1451975211yescharacteristic
488C2×C4#1451977411yescharacteristic
489C8—42no—
490C8—41no—
491C8—41no—
492C8—4881no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—9761no—
500C22—4882no—
501C22—4882no—
502C22—2442no—
503C22#1683967211yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—82no—
508C4—4881no—
509C4—4881no—
510C4—4881no—
511C4—4881no—
512C4—2442no—
513C4#1683995011yescharacteristic
514C4#1683995011yescharacteristic
515C2—21no—
516C2—41no—
517C2—41no—
518C2—41no—
519C2—4882no—
520C2#2144694611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21446946
commutator, cosocleC2×#41×C61C23
FrattiniC2×#41C22×D61
FittingC61×#1395C2
socleC2×C61#2021
prime radical#16840598C22
hypercenter#1395D61
hypocenterC61#13356
LCSG ▷ C2×#41×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456714C2semidirect
4. #21447513C2semidirect
5. #21447472C2semidirect
7. C61×#1395C2semidirect
261. #1395D61semidirect
293. C61#13356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214567142
#214552262
#214552002
#214475132
#214474722
#214457692
C61×#13952
#1335661