Finite Group Databasebeta

← #29599041

Subgroups — #29599041

Order 15616.

772 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 772 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16839934C212yesmaximal, complemented
2C2×#16839559C212yesmaximal, complemented
3#21445777C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21443946C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C61×#2733C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14519825C2211yescharacteristic
7C2×#14519803—22no—
8#16839934—24no—
9#16839934—24no—
10C2×#14519705—22no—
11C2×#14519705—21no—
12#16839761—21no—
13C2×#14519696C2211yescharacteristic
14C2×#14519696C2212yes—
15#16839559—24no—
16C2×#124×C61C2212yes—
17C61×#394—21no—
18C61×#392—22no—
19C61×#391C2211yescharacteristic
20C61×#390—21no—
21C61×#388—22no—
22#14519825—22no—
23#14519825—21no—
24#14519825—42no—
25#14519825D412yescomplemented
26C2×#11758226—41no—
27C2×#11758222—21no—
28C2×#11758222—22no—
29C2×Q8×D61—41no—
30#14519803—28no—
31#14519803—44no—
32C2×#11758200—42no—
33C2×#11758199—42no—
34C2×#11758194—22no—
35C2×#11758194—21no—
36#14519705—28no—
37#14519705—42no—
38#14519700—41no—
39#14519697—41no—
40#14519696—22no—
41#14519696—22no—
42#14519696D414yescomplemented
43C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
44C22×D4×C61—21no—
45C22×D4×C61—21no—
46C22×D4×C61D412yes—
47#124×C61—22no—
48#124×C61—22no—
49#124×C61—22no—
50#124×C61—22no—
51C2×C4⋊C4×C61—21no—
52C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C61—22no—
54C2×C22⋊C4×C61—22no—
55C2×C22⋊C4×C61—22no—
56C2×C22⋊C4×C61—22no—
57C2×C42×C61D412yes—
58C2×C42×C61D411yescharacteristic
59#95×C61—21no—
60#95×C61—22no—
61C24×C61—22no—
62C2×Q8×C61—41no—
63C2×Q8×C61—41no—
64C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
65C2×Q8×C61C2×D412yes—
66C2×Q8×C61#4111yescharacteristic
67C2×D4×C61—22no—
68C2×D4×C61—22no—
69C2×D4×C61—42no—
70C2×D4×C61—42no—
71C2×D4×C61—42no—
72C2×D4×C61—81no—
73C2×D4×C61—81no—
74C2×D4×C61—82no—
75C2×D4×C61—81no—
76C22×C4×C61—21no—
77C22×C4×C61—21no—
78C22×C4×C61—22no—
79C22×C4×C61C2×D412yes—
80C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
81C2×C22⋊D61—41no—
82#11758226—42no—
83#11758226—44no—
84#11758226—42no—
85Q8×D61—42no—
86Q8×D61—44no—
87Q8×D61—42no—
88#11758222—22no—
89#11758222—24no—
90#11758222—24no—
91#11758222—22no—
92#11758222—41no—
93#11758222—42no—
94#11758222—42no—
95#11758222—41no—
96C2×D244—21no—
97C2×D244—22no—
98C2×C4×D61—41no—
99C2×C4×D61—42no—
100C2×Dic122—21no—
101C2×Dic122—22no—
102C4⋊C4×C61—41no—
103C4⋊C4×C61—81no—
104C22⋊C4×C61—44no—
105C22⋊C4×C61—42no—
106C22⋊C4×C61—42no—
107C22⋊C4×C61—42no—
108C22⋊C4×C61—42no—
109C22⋊C4×C61—82no—
110C42×C61—22no—
111C42×C61—22no—
112C42×C61—41no—
113#11758200—48no—
114#11758199—48no—
115#11758194—24no—
116#11758194—42no—
117#11758194—41no—
118#11758194—41no—
119C2×#92418—42no—
120C2×#92418—41no—
121C23×C61—42no—
122C23×C61—42no—
123C23×C61—42no—
124C23×C61—42no—
125C23×C61—42no—
126C23×C61—42no—
127C23×C61—42no—
128C23×C61#12011yescharacteristic
129C22×D61—41no—
130Q8×C61—41no—
131Q8×C61—42no—
132Q8×C61—41no—
133D4×C61—44no—
134D4×C61—82no—
135D4×C61—84no—
136D4×C61—84no—
137C2×C4×C61—21no—
138C2×C4×C61—22no—
139C2×C4×C61—21no—
140C2×C4×C61—22no—
141C2×C4×C61—22no—
142C2×C4×C61—41no—
143C2×C4×C61—41no—
144C2×C4×C61—42no—
145C2×C4×C61—42no—
146C2×C4×C61—42no—
147C2×C4×C61—42no—
148C2×C4×C61—41no—
149C2×C4×C61#12012yes—
150C2×C4×C61#12111yescharacteristic
151C2×C4×C61#12112yes—
152C2×C4×C61#12711yescharacteristic
153C22⋊D61—42no—
154C22⋊D61—42no—
155C2×Dic61—41no—
156D244—24no—
157D244—22no—
158D244—41no—
159D244—42no—
160C4×D61—44no—
161C4×D61—42no—
162C4×D61—42no—
163C4×D61—44no—
164Dic122—24no—
165Dic122—22no—
166Dic122—41no—
167Dic122—42no—
168#92418—44no—
169#92418—81no—
170#13357—611nomaximal, Sylow
171C22×C61—21no—
172C22×C61—21no—
173C22×C61—82no—
174C22×C61—82no—
175C22×C61—82no—
176C22×C61—82no—
177C22×C61—82no—
178C22×C61—82no—
179C22×C61—82no—
180C22×C61#39211yescharacteristic
181C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
182C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
183C2×D61—42no—
184C2×D61—81no—
185C2×D61—81no—
186C4×C61—22no—
187C4×C61—21no—
188C4×C61—21no—
189C4×C61—22no—
190C4×C61—42no—
191C4×C61—82no—
192C4×C61—81no—
193Dic61—42no—
194C2×#454—612no—
195#2733D6111yescharacteristic, complemented
196C2×#355—612no—
197#1793—611no—
198#1394—611no—
199C2×C61—21no—
200C2×C61—21no—
201C2×C61—162no—
202C2×C61#202111yescharacteristic
203C2×C61#220211yescharacteristic
204C2×C61#220411yescharacteristic
205D61—82no—
206C2×2−1+4—611no—
207C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
208C2×#124C2×D6112yes—
209#454—1224no—
210#454—1224no—
211C2×#104—1222no—
212C2×#104—1221no—
213#417—1221no—
214C2×#101—612no—
215C2×#101—611no—
216#394—21no—
217#392—22no—
218#391C2×D6111yescharacteristic
219#390—21no—
220#388—22no—
221#355—1224no—
222C61#1335711yescharacteristic, complemented, Sylow
2232−1+4—612no—
2242−1+4—1222no—
2252−1+4—1221no—
2262−1+4—2442no—
227C2×#41—1222no—
228C2×#41—1221no—
229C2×#41—2441no—
230C22×Q8—2441no—
231C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4C22⋊D6112yes—
235AGL(1,ℤ/8)—1228no—
236AGL(1,ℤ/8)—2444no—
237C2×SD16—2442no—
238C2×D8—2442no—
239C2×M16—1222no—
240C2×M16—1221no—
241#124—22no—
242#124—22no—
243#124—22no—
244#124—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C42C22⋊D6112yes—
252C2×C42C22⋊D6111yescharacteristic
253#104—1228no—
254#104—2442no—
255#103—2441no—
256#102—2441no—
257#101—614no—
258#101—1222no—
259#101—1222no—
260#95—21no—
261#95—22no—
262C24—22no—
263#41—1222no—
264#41—1224no—
265#41—1224no—
266#41—1222no—
267#41—2441no—
268#41—2442no—
269#41—2442no—
270#41—2444no—
271#41—2442no—
272#41—2442no—
273#41—2441no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—1221no—
277C2×Q8—1222no—
278C2×Q8—2442no—
279C2×Q8—2444no—
280C2×Q8—2442no—
281C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
282C2×Q8D4×D6112yes—
283C2×Q8#1175822411yescharacteristic
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—81no—
290C2×D4—81no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—81no—
293C2×D4—1221no—
294C2×D4—1222no—
295C2×D4—2441no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—2441no—
300C22×C4—2442no—
301C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
302C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
303SD16—2448no—
304D8—2448no—
305M16—1224no—
306M16—2441no—
307M16—2441no—
308M16—2442no—
309C2×C8—2441no—
310C2×C8—2442no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—81no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—82no—
319C42—22no—
320C42—22no—
321C42—41no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—2441no—
330C23#1451974611yescharacteristic
331Q8—42no—
332Q8—41no—
333Q8—41no—
334Q8—1224no—
335Q8—1222no—
336Q8—2441no—
337Q8—2442no—
338D4—44no—
339D4—82no—
340D4—84no—
341D4—84no—
342D4—1224no—
343D4—1222no—
344D4—2441no—
345D4—2442no—
346D4—2442no—
347D4—2442no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—2442no—
361C2×C4—2444no—
362C2×C4—2442no—
363C2×C4—2444no—
364C2×C4—2441no—
365C2×C4#1451974512yes—
366C2×C4#1451974811yescharacteristic
367C2×C4#1451974912yes—
368C2×C4#1451977311yescharacteristic
369C8—4881no—
370C8—2444no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—82no—
374C22—82no—
375C22—82no—
376C22—82no—
377C22—82no—
378C22—82no—
379C22—82no—
380C22—4881no—
381C22—4881no—
382C22—2442no—
383C22#1683967011yescharacteristic
384C22#1683994911yescharacteristic
385C22#1683994911yescharacteristic
386C4—21no—
387C4—22no—
388C4—21no—
389C4—22no—
390C4—42no—
391C4—82no—
392C4—81no—
393C4—2442no—
394C2—21no—
395C2—21no—
396C2—162no—
397C2—4882no—
398C2#2144694311yescharacteristic
399C2#2144783611yescharacteristic
400C2#2144784511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839949
commutator, cosocleC22×Q8×C61C23
FrattiniC22×Q8C22×D61
FittingC61×#2733C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
hypercenter#2733D61
hypocenterC61#13357
LCSG ▷ C22×Q8×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #2733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16839934C2semidirect
2. C2×#16839559C2semidirect
3. #21445777C2semidirect
4. #21443946C2semidirect
5. C61×#2733C2semidirect
25. #14519825D4semidirect
42. #14519696D4semidirect
195. #2733D61semidirect
222. C61#13357semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168399342
C2×#168395592
#214457772
#214439462
C61×#27332
#1335761