Finite Group Databasebeta

← #29599042

Subgroups — #29599042

Order 15616.

772 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 772 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16839937C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16839934C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21452843C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839558C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445780C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443945C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C61×#355C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519825C2211yescharacteristic
9C2×#14519805—21no—
10C2×#14519803—21no—
11C2×#14519766C2211yescharacteristic
12#16839937—22no—
13#16839937—22no—
14#16839934—22no—
15#16839934—22no—
16C2×#14519705—21no—
17C2×#14519703—21no—
18C2×#14519703—21no—
19#16839764—21no—
20C2×#14519696C2211yescharacteristic
21#16839678—21no—
22#16839671—21no—
23#16839670—21no—
24#16839669C2211yescharacteristic
25#16839662—21no—
26#16839653—21no—
27#16839650—21no—
28#16839558—22no—
29C2×#124×C61C2211yescharacteristic
30C2×#101×C61C2211yescharacteristic
31C2×#101×C61C2211yescharacteristic
32C61×#355—22no—
33#14519825—21no—
34#14519825—21no—
35#14519825—21no—
36#14519825—42no—
37#14519825D412yescomplemented
38C2×#11758226—41no—
39C2×#11758222—21no—
40C2×#11758222—21no—
41C2×#11758222—21no—
42C2×Q8×D61—41no—
43C22×D244D411yescharacteristic
44C22×C22⋊D61—21no—
45C22×C22⋊D61—21no—
46#14519805—24no—
47#14519805—42no—
48#14519803—24no—
49#14519803—42no—
50C2×#11758190—41no—
51C2×#11758200—41no—
52C2×D488—41no—
53C2×#11758199—41no—
54C2×#11758194—21no—
55#14519766—21no—
56#14519766—21no—
57#14519766—21no—
58#14519766—21no—
59C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
60C2×#11758196—21no—
61C2×C22⋊Dic61—21no—
62C2×C22⋊Dic61—21no—
63C2×#11758198—21no—
64C2×#11758198—21no—
65C2×#11758198—21no—
66C2×#11758198—21no—
67C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
68C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
69#14519705—24no—
70#14519703—24no—
71#14519703—42no—
72#14519702—41no—
73#14519699—41no—
74#14519696—21no—
75#14519696D412yescomplemented
76#14519684—21no—
77#14519684—21no—
78#14519684—21no—
79C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
80C22×D4×C61D411yescharacteristic
81C2×M16×C61—21no—
82C2×M16×C61—21no—
83#124×C61—21no—
84#124×C61—21no—
85#124×C61—21no—
86#124×C61—21no—
87C2×C22⋊C4×C61—21no—
88C2×C22⋊C4×C61—21no—
89C2×C42×C61D411yescharacteristic
90#101×C61—21no—
91#101×C61—21no—
92#101×C61—21no—
93#101×C61D412yescomplemented
94C24×C61—21no—
95C23×D61—21no—
96C2×Q8×C61—41no—
97C2×Q8×C61—41no—
98C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
99C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
100C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
101C2×Q8×C61#4111yescharacteristic
102C2×D4×C61—21no—
103C2×D4×C61—21no—
104C2×D4×C61—41no—
105C2×D4×C61—41no—
106C22×C4×C61—21no—
107C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
110C2×C22⋊D61—42no—
111C2×C22⋊D61—41no—
112C2×C22⋊D61—81no—
113C2×C22⋊D61—81no—
114C2×C22⋊D61—81no—
115C2×C22⋊D61—81no—
116C2×C22⋊D61—81no—
117C22×Dic61—21no—
118C22×Dic61—21no—
119C22×Dic61—21no—
120#11758226—42no—
121#11758226—42no—
122#11758226—42no—
123#11758226—42no—
124Q8×D61—42no—
125Q8×D61—42no—
126Q8×D61—42no—
127Q8×D61—42no—
128#11758222—22no—
129#11758222—22no—
130#11758222—22no—
131#11758222—22no—
132#11758222—22no—
133#11758222—22no—
134#11758222—41no—
135#11758222—41no—
136#11758222—41no—
137#11758222—41no—
138#11758222—41no—
139#11758222—41no—
140C2×D244—21no—
141C2×D244—21no—
142C2×D244—21no—
143C2×D244—21no—
144C2×D244—21no—
145C2×D244—41no—
146C2×D244—41no—
147C2×C4×D61—41no—
148C2×C4×D61—41no—
149C2×C4×D61—41no—
150C2×Dic122—21no—
151C2×Dic122—21no—
152C2×Dic122—21no—
153M16×C61—22no—
154M16×C61—41no—
155M16×C61—41no—
156M16×C61—41no—
157C2×C8×C61—41no—
158C2×C8×C61—41no—
159C22⋊C4×C61—41no—
160C22⋊C4×C61—41no—
161C22⋊C4×C61—41no—
162C22⋊C4×C61—41no—
163C42×C61—21no—
164C42×C61—21no—
165C22⋊Dic61—42no—
166C22⋊Dic61—81no—
167#11758200—44no—
168#11758199—44no—
169#11758198—42no—
170#11758198—41no—
171#11758198—41no—
172#11758198—41no—
173#11758198—41no—
174#11758198—81no—
175C4⋊Dic61—41no—
176#11758196—81no—
177C4×Dic61—21no—
178C4×Dic61—21no—
179C4×Dic61—41no—
180#11758194—22no—
181#11758194—41no—
182C2×#92418—41no—
183D488—44no—
184#11758190—44no—
185C23×C61—41no—
186C23×C61—41no—
187C23×C61—41no—
188C23×C61—41no—
189C23×C61—41no—
190C23×C61—41no—
191C23×C61—41no—
192C23×C61#12011yescharacteristic
193C22×D61—41no—
194C22×D61—41no—
195C22×D61—41no—
196C22×D61—41no—
197C22×D61—41no—
198C22×D61—41no—
199C22×D61—41no—
200C22×D61—41no—
201Q8×C61—41no—
202Q8×C61—41no—
203Q8×C61—41no—
204Q8×C61—41no—
205D4×C61—42no—
206D4×C61—81no—
207C2×C4×C61—21no—
208C2×C4×C61—21no—
209C2×C4×C61—21no—
210C2×C4×C61—21no—
211C2×C4×C61—21no—
212C2×C4×C61—21no—
213C2×C4×C61—41no—
214C2×C4×C61—41no—
215C2×C4×C61—41no—
216C2×C4×C61#12011yescharacteristic
217C2×C4×C61#12011yescharacteristic
218C2×C4×C61#12111yescharacteristic
219C2×C4×C61#12111yescharacteristic
220C2×C4×C61#12111yescharacteristic
221C2×C4×C61#12711yescharacteristic
222C22⋊D61—42no—
223C22⋊D61—42no—
224C22⋊D61—84no—
225C22⋊D61—84no—
226C2×Dic61—22no—
227C2×Dic61—41no—
228C2×Dic61—41no—
229C2×Dic61—41no—
230C2×Dic61—41no—
231C2×Dic61—41no—
232C2×Dic61—41no—
233C2×Dic61—41no—
234C2×Dic61—41no—
235C2×Dic61—41no—
236D244—22no—
237D244—22no—
238D244—22no—
239D244—41no—
240D244—41no—
241D244—41no—
242D244—42no—
243D244—81no—
244C4×D61—42no—
245C4×D61—42no—
246C4×D61—42no—
247C4×D61—42no—
248C4×D61—42no—
249C4×D61—42no—
250Dic122—22no—
251Dic122—22no—
252Dic122—22no—
253Dic122—41no—
254Dic122—41no—
255Dic122—41no—
256C8×C61—42no—
257C8×C61—81no—
258#92418—42no—
259#13357—611nomaximal, Sylow
260C22×C61—21no—
261C22×C61—21no—
262C22×C61—81no—
263C22×C61—81no—
264C22×C61—81no—
265C22×C61—81no—
266C22×C61—81no—
267C22×C61—81no—
268C22×C61—81no—
269C22×C61#39211yescharacteristic
270C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
271C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×D61—42no—
273C2×D61—81no—
274C2×D61—81no—
275C2×D61—81no—
276C2×D61—81no—
277C2×D61—81no—
278C2×D61—81no—
279C2×D61—81no—
280C2×D61—81no—
281C2×D61—81no—
282C4×C61—21no—
283C4×C61—21no—
284C4×C61—21no—
285C4×C61—21no—
286C4×C61—21no—
287C4×C61—21no—
288C4×C61—81no—
289Dic61—42no—
290Dic61—42no—
291Dic61—81no—
292Dic61—81no—
293C2×#454—611no—
294C2×#454—611no—
295#2733—611no—
296C2×#355—611no—
297C2×#355D6111yescharacteristic, complemented
298#1793—611no—
299#1394—611no—
300C2×C61—21no—
301C2×C61—21no—
302C2×C61—161no—
303C2×C61#202111yescharacteristic
304C2×C61#220211yescharacteristic
305C2×C61#220411yescharacteristic
306D61—82no—
307D61—161no—
308C2×2−1+4—611no—
309C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
310C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
311C2×#124—611no—
312C2×#124C2×D6111yescharacteristic
313#454—1222no—
314#454—1222no—
315#454—1222no—
316#454—1222no—
317C2×#104—1221no—
318C2×#104—1221no—
319C2×#104—1221no—
320#417—1221no—
321C2×#101—611no—
322C2×#101C2×D6111yescharacteristic
323C2×#101C2×D6111yescharacteristic
324#394—1221no—
325#392—1221no—
326#392—1221no—
327#391—611no—
328#390—1221no—
329#388—1221no—
330#388—1221no—
331#355—22no—
332#355—1222no—
333C61#1335711yescharacteristic, complemented, Sylow
3342−1+4—612no—
3352−1+4—1221no—
3362−1+4—1221no—
3372−1+4—1221no—
3382−1+4—2442no—
339C2×#41—1221no—
340C2×#41—1221no—
341C2×#41—1221no—
342C2×#41—2441no—
343C22×Q8—2441no—
344C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
345C22×D4—611no—
346C22×D4—1221no—
347C22×D4—1221no—
348C22×D4D24411yescharacteristic
349AGL(1,ℤ/8)—1224no—
350AGL(1,ℤ/8)—1224no—
351AGL(1,ℤ/8)—2442no—
352AGL(1,ℤ/8)—2442no—
353C2×SD16—2441no—
354C2×SD16—2441no—
355C2×D8—2441no—
356C2×D8—2441no—
357C2×M16—21no—
358C2×M16—21no—
359C2×M16—1221no—
360#124—21no—
361#124—21no—
362#124—21no—
363#124—21no—
364#124—1221no—
365#124—1221no—
366#124—1221no—
367#124—1221no—
368C2×C4⋊C4—611no—
369C2×C4⋊C4—1221no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—1221no—
373C2×C22⋊C4—1221no—
374C2×C22⋊C4—1221no—
375C2×C22⋊C4—1221no—
376C2×C22⋊C4—1221no—
377C2×C22⋊C4—1221no—
378C2×C42—611no—
379C2×C42—611no—
380C2×C42D24411yescharacteristic
381#104—1224no—
382#104—1224no—
383#104—2442no—
384#103—2441no—
385#102—2441no—
386#101—21no—
387#101—21no—
388#101—21no—
389#101—612no—
390#101—1221no—
391#101C22⋊D6112yescomplemented
392#95—1221no—
393#95—1221no—
394#95—1221no—
395C24—21no—
396C24—1221no—
397#41—1222no—
398#41—1222no—
399#41—1222no—
400#41—1222no—
401#41—1222no—
402#41—1222no—
403#41—2441no—
404#41—2441no—
405#41—2441no—
406#41—2442no—
407#41—2442no—
408#41—2442no—
409#41—2442no—
410#41—2441no—
411#41—2441no—
412#41—2441no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—1221no—
416C2×Q8—1221no—
417C2×Q8—1221no—
418C2×Q8—2442no—
419C2×Q8—2442no—
420C2×Q8—2442no—
421C2×Q8—2442no—
422C2×Q8#1175822211yescharacteristic
423C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
424C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
425C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—1221no—
431C2×D4—1221no—
432C2×D4—1221no—
433C2×D4—1221no—
434C2×D4—1221no—
435C2×D4—4881no—
436C2×D4—4881no—
437C2×D4—4881no—
438C2×D4—4881no—
439C2×D4—4881no—
440C2×D4—2441no—
441C2×D4—2441no—
442C2×D4—2442no—
443C2×D4—2441no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—1221no—
446C22×C4—1221no—
447C22×C4—1221no—
448C22×C4—2441no—
449C22×C4—2441no—
450C22×C4—2441no—
451C22×C4C2×D24411yescharacteristic
452C22×C4D4×D6111yescharacteristic
453C22×C4D4×D6111yescharacteristic
454SD16—2444no—
455SD16—2444no—
456D8—2444no—
457D8—2444no—
458M16—22no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—1222no—
463M16—2441no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—2441no—
467C4⋊C4—4881no—
468C4⋊C4—2441no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—4881no—
474C22⋊C4—4881no—
475C22⋊C4—2442no—
476C22⋊C4—2442no—
477C22⋊C4—2441no—
478C22⋊C4—2441no—
479C22⋊C4—2441no—
480C22⋊C4—2441no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—1221no—
484C42—1221no—
485C42—2441no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—2441no—
494C23—2441no—
495C23—2441no—
496C23—2441no—
497C23—2441no—
498C23—2441no—
499C23—2441no—
500C23—2441no—
501C23#1451974711yescharacteristic
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—1222no—
507Q8—1222no—
508Q8—1222no—
509Q8—2441no—
510Q8—2441no—
511Q8—2441no—
512D4—42no—
513D4—81no—
514D4—1222no—
515D4—1222no—
516D4—1222no—
517D4—4881no—
518D4—4884no—
519D4—4884no—
520D4—2442no—
521D4—2441no—
522D4—2441no—
523D4—2441no—
524D4—2442no—
525D4—2442no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—1222no—
536C2×C4—2442no—
537C2×C4—2442no—
538C2×C4—2442no—
539C2×C4—2442no—
540C2×C4—2442no—
541C2×C4—2442no—
542C2×C4—2441no—
543C2×C4—2441no—
544C2×C4—2441no—
545C2×C4—2441no—
546C2×C4—2441no—
547C2×C4—2441no—
548C2×C4—2441no—
549C2×C4—2441no—
550C2×C4—2441no—
551C2×C4#1451974511yescharacteristic
552C2×C4#1451974711yescharacteristic
553C2×C4#1451975011yescharacteristic
554C2×C4#1451975011yescharacteristic
555C2×C4#1451975111yescharacteristic
556C2×C4#1451977311yescharacteristic
557C8—42no—
558C8—81no—
559C8—2442no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—4881no—
570C22—4881no—
571C22—4881no—
572C22—4881no—
573C22—4881no—
574C22—4881no—
575C22—4881no—
576C22—4881no—
577C22—4881no—
578C22—2442no—
579C22#1683967111yescharacteristic
580C22#1683995011yescharacteristic
581C22#1683995011yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—81no—
589C4—4881no—
590C4—4881no—
591C4—2442no—
592C4—2442no—
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—161no—
596C2—9761no—
597C2—4882no—
598C2#2144694411yescharacteristic
599C2#2144783711yescharacteristic
600C2#2144784611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839950
commutator, cosocleC22×Q8×C61C23
FrattiniC22×Q8C22×D61
FittingC2×C61×#355C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
hypercenterC2×#355D61
hypocenterC61#13357
LCSG ▷ C22×Q8×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16839937C2semidirect
2. C2×#16839934C2semidirect
3. #21452843C2semidirect
4. C2×#16839558C2semidirect
5. #21445780C2semidirect
6. #21443945C2semidirect
7. C2×C61×#355C2semidirect
37. #14519825D4semidirect
75. #14519696D4semidirect
93. #101×C61D4semidirect
297. C2×#355D61semidirect
333. C61#13357semidirect
391. #101C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168399372
C2×#168399342
#214528432
C2×#168395582
#214457802
#214439452
C2×C61×#3552
#1335761