Finite Group Databasebeta

← #29599043

Subgroups — #29599043

Order 15616.

772 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 772 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16839935C212yesmaximal, complemented
2#21452845C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839558C212yesmaximal, complemented
4#21443946C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C61×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14519802—22no—
7C2×#14519766C2212yes—
8#16839935—24no—
9#16839935—24no—
10C2×#14519704—22no—
11C2×#14519696C2212yes—
12#16839679—21no—
13#16839672—22no—
14#16839664—21no—
15#16839654—22no—
16#16839558—24no—
17C2×2−1+4×C61C2211yescharacteristic
18C2×#104×C61—21no—
19C61×#417—21no—
20C2×#101×C61C2211yescharacteristic
21C61×#391C2211yescharacteristic
22C22×D244—21no—
23C22×D244—21no—
24C22×D244D412yes—
25#14519802—28no—
26#14519802—44no—
27C2×#11758201—42no—
28C2×#11758199—42no—
29C2×#11758194—22no—
30#14519766—22no—
31#14519766—22no—
32#14519766—22no—
33#14519766—22no—
34C2×C4⋊Dic61—21no—
35C2×#11758198—22no—
36C2×#11758198—22no—
37C2×#11758198—22no—
38C2×#11758198—22no—
39C2×C4×Dic61D412yes—
40#14519704—28no—
41#14519696—22no—
42#14519696D414yescomplemented
43#14519684—21no—
442−1+4×C61—22no—
452−1+4×C61—21no—
462−1+4×C61—42no—
472−1+4×C61D412yescomplemented
48C2×#41×C61—22no—
49C2×#41×C61—21no—
50C2×#41×C61—41no—
51C22×Q8×C61—41no—
52C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
53C2×M16×C61—21no—
54C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
55C2×C42×C61D411yescharacteristic
56#104×C61—42no—
57#103×C61—41no—
58#102×C61—41no—
59#101×C61—22no—
60#95×C61—22no—
61C23×D61—22no—
62#41×C61—22no—
63#41×C61—24no—
64#41×C61—24no—
65#41×C61—22no—
66#41×C61—42no—
67#41×C61—41no—
68#41×C61—42no—
69#41×C61—44no—
70#41×C61—42no—
71#41×C61—42no—
72#41×C61—41no—
73C2×Q8×C61—21no—
74C2×Q8×C61—22no—
75C2×Q8×C61—41no—
76C2×Q8×C61—41no—
77C2×Q8×C61—42no—
78C2×Q8×C61—44no—
79C2×Q8×C61—42no—
80C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
81C2×Q8×C61C2×D412yes—
82C2×Q8×C61#4111yescharacteristic
83C2×D4×C61—21no—
84C2×D4×C61—22no—
85C2×D4×C61—41no—
86C22×C4×C61—21no—
87C22×C4×C61—21no—
88C22×C4×C61—42no—
89C22×C4×C61—41no—
90C22×C4×C61C2×D412yes—
91C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
92C22×Dic61—22no—
93C2×D244—22no—
94C2×D244—22no—
95C2×D244—42no—
96C2×D244—42no—
97C2×D244—42no—
98C2×D244—81no—
99C2×D244—81no—
100C2×D244—82no—
101C2×D244—81no—
102M16×C61—41no—
103M16×C61—41no—
104C2×C8×C61—41no—
105C4⋊C4×C61—41no—
106C42×C61—41no—
107#11758201—48no—
108#11758199—48no—
109#11758198—44no—
110#11758198—42no—
111#11758198—42no—
112#11758198—42no—
113#11758198—42no—
114#11758198—82no—
115C4⋊Dic61—81no—
116C4×Dic61—22no—
117C4×Dic61—22no—
118#11758194—24no—
119#11758194—42no—
120C2×#92418—42no—
121C23×C61—41no—
122C23×C61#12011yescharacteristic
123C22×D61—42no—
124C22×D61—42no—
125C22×D61—42no—
126C22×D61—42no—
127C22×D61—42no—
128C22×D61—42no—
129C22×D61—42no—
130Q8×C61—24no—
131Q8×C61—22no—
132Q8×C61—41no—
133Q8×C61—42no—
134Q8×C61—41no—
135Q8×C61—41no—
136Q8×C61—42no—
137D4×C61—24no—
138D4×C61—22no—
139D4×C61—41no—
140D4×C61—42no—
141D4×C61—42no—
142D4×C61—42no—
143C2×C4×C61—22no—
144C2×C4×C61—22no—
145C2×C4×C61—21no—
146C2×C4×C61—21no—
147C2×C4×C61—22no—
148C2×C4×C61—44no—
149C2×C4×C61—42no—
150C2×C4×C61—44no—
151C2×C4×C61—42no—
152C2×C4×C61—41no—
153C2×C4×C61—41no—
154C2×C4×C61—41no—
155C2×C4×C61—42no—
156C2×C4×C61—41no—
157C2×C4×C61#12012yes—
158C2×C4×C61#12112yes—
159C2×C4×C61#12111yescharacteristic
160C2×C4×C61#12711yescharacteristic
161C2×Dic61—42no—
162C2×Dic61—42no—
163C2×Dic61—42no—
164D244—44no—
165D244—82no—
166D244—84no—
167D244—84no—
168C8×C61—81no—
169#92418—44no—
170#13357—611nomaximal, Sylow
171C22×C61—21no—
172C22×C61—21no—
173C22×C61—42no—
174C22×C61—81no—
175C22×C61—81no—
176C22×C61#39211yescharacteristic
177C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
178C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
179C2×D61—82no—
180C2×D61—82no—
181C2×D61—82no—
182C2×D61—82no—
183C2×D61—82no—
184C2×D61—82no—
185C2×D61—82no—
186C4×C61—22no—
187C4×C61—21no—
188C4×C61—22no—
189C4×C61—21no—
190C4×C61—42no—
191C4×C61—42no—
192C4×C61—81no—
193Dic61—82no—
194C2×#454—612no—
195#2733—611no—
196C2×#355—612no—
197#1793D6111yescharacteristic, complemented
198#1394—611no—
199C2×C61—21no—
200C2×C61—21no—
201C2×C61—82no—
202C2×C61#202111yescharacteristic
203C2×C61#220211yescharacteristic
204C2×C61#220411yescharacteristic
205D61—162no—
206C2×2−1+4C2×D6111yescharacteristic
207C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
208C2×#124—612no—
209#454—1224no—
210#454—1224no—
211C2×#104—21no—
212C2×#104—1222no—
213#417—21no—
214C2×#101—612no—
215C2×#101C2×D6111yescharacteristic
216#394—1221no—
217#392—1222no—
218#391C2×D6111yescharacteristic
219#390—1221no—
220#388—1222no—
221#355—1224no—
222C61#1335711yescharacteristic, complemented, Sylow
2232−1+4—21no—
2242−1+4—22no—
2252−1+4—42no—
2262−1+4D24412yescomplemented
227C2×#41—22no—
228C2×#41—21no—
229C2×#41—41no—
230C22×Q8—41no—
231C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
232C22×D4—612no—
233C22×D4—1221no—
234C22×D4—1221no—
235AGL(1,ℤ/8)—1228no—
236AGL(1,ℤ/8)—2444no—
237C2×SD16—2442no—
238C2×D8—2442no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—1222no—
241#124—1222no—
242#124—1222no—
243#124—1222no—
244#124—1222no—
245C2×C4⋊C4—1221no—
246C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—1222no—
248C2×C22⋊C4—1222no—
249C2×C22⋊C4—1222no—
250C2×C22⋊C4—1222no—
251C2×C42—612no—
252C2×C42C22⋊D6111yescharacteristic
253#104—42no—
254#104—1228no—
255#103—41no—
256#102—41no—
257#101—22no—
258#101—614no—
259#101—1222no—
260#95—22no—
261#95—1221no—
262C24—1222no—
263#41—22no—
264#41—24no—
265#41—24no—
266#41—22no—
267#41—41no—
268#41—42no—
269#41—42no—
270#41—44no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273#41—41no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—44no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
282C2×Q8#1175822211yescharacteristic
283C2×Q8D4×D6112yes—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—1222no—
288C2×D4—1222no—
289C2×D4—4881no—
290C2×D4—4881no—
291C2×D4—4882no—
292C2×D4—4881no—
293C2×D4—2442no—
294C2×D4—2442no—
295C2×D4—2442no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—1222no—
301C22×C4D4×D6112yes—
302C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
303SD16—2448no—
304D8—2448no—
305M16—41no—
306M16—41no—
307M16—1224no—
308M16—2442no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—2442no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—4881no—
313C22⋊C4—4882no—
314C22⋊C4—2444no—
315C22⋊C4—2442no—
316C22⋊C4—2442no—
317C22⋊C4—2442no—
318C22⋊C4—2442no—
319C42—41no—
320C42—1222no—
321C42—1222no—
322C23—41no—
323C23—2442no—
324C23—2442no—
325C23—2442no—
326C23—2442no—
327C23—2442no—
328C23—2442no—
329C23—2442no—
330C23#1451974511yescharacteristic
331Q8—24no—
332Q8—22no—
333Q8—41no—
334Q8—41no—
335Q8—42no—
336Q8—41no—
337Q8—42no—
338D4—24no—
339D4—22no—
340D4—41no—
341D4—42no—
342D4—42no—
343D4—42no—
344D4—4882no—
345D4—4884no—
346D4—4884no—
347D4—2444no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—2442no—
363C2×C4—2442no—
364C2×C4—2442no—
365C2×C4#1451974712yes—
366C2×C4#1451975012yes—
367C2×C4#1451975111yescharacteristic
368C2×C4#1451977311yescharacteristic
369C8—81no—
370C8—2444no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—42no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—4882no—
377C22—4882no—
378C22—4882no—
379C22—4882no—
380C22—4882no—
381C22—4882no—
382C22—4882no—
383C22#1683967111yescharacteristic
384C22#1683994811yescharacteristic
385C22#1683994811yescharacteristic
386C4—21no—
387C4—22no—
388C4—22no—
389C4—21no—
390C4—42no—
391C4—42no—
392C4—81no—
393C4—4882no—
394C2—21no—
395C2—21no—
396C2—82no—
397C2—9762no—
398C2#2144694511yescharacteristic
399C2#2144783511yescharacteristic
400C2#2144784411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839948
commutator, cosocleC22×Q8×C61C23
FrattiniC22×Q8C22×D61
FittingC61×#1793C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
hypercenter#1793D61
hypocenterC61#13357
LCSG ▷ C22×Q8×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16839935C2semidirect
2. #21452845C2semidirect
3. C2×#16839558C2semidirect
4. #21443946C2semidirect
5. C61×#1793C2semidirect
42. #14519696D4semidirect
47. 2−1+4×C61D4semidirect
197. #1793D61semidirect
222. C61#13357semidirect
226. 2−1+4D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168399352
#214528452
C2×#168395582
#214439462
C61×#17932
#1335761