Finite Group Databasebeta

← #29599044

Subgroups — #29599044

Order 15616.

772 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 772 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16839937C212yesmaximal, complemented
2#21452845C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839558C212yesmaximal, complemented
4#21445777C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C61×#1394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14519825C2211yescharacteristic
7C2×#14519805—22no—
8C2×#14519766C2212yes—
9#16839937—24no—
10#16839937—24no—
11C2×#14519705—21no—
12C2×#14519703—22no—
13#16839761—21no—
14C2×#14519696C2211yescharacteristic
15#16839679—21no—
16#16839672—22no—
17#16839664—21no—
18#16839654—22no—
19#16839558—24no—
20C2×#101×C61C2212yes—
21C61×#391C2211yescharacteristic
22#14519825—22no—
23#14519825—21no—
24#14519825—42no—
25#14519825D412yescomplemented
26C2×#11758226—41no—
27C2×#11758222—21no—
28C2×#11758222—22no—
29C2×Q8×D61—41no—
30C22×D244—21no—
31C22×D244—21no—
32C22×D244D412yes—
33#14519805—28no—
34#14519805—44no—
35C2×#11758190—42no—
36C2×D488—42no—
37C2×#11758194—21no—
38#14519766—22no—
39#14519766—22no—
40#14519766—22no—
41#14519766—22no—
42C2×C4⋊Dic61—21no—
43C2×#11758198—22no—
44C2×#11758198—22no—
45C2×#11758198—22no—
46C2×#11758198—22no—
47C2×C4×Dic61D412yes—
48#14519705—42no—
49#14519703—28no—
50#14519700—41no—
51#14519697—41no—
52#14519696—22no—
53#14519684—21no—
54C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
55C2×M16×C61—22no—
56C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
57C2×C42×C61D411yescharacteristic
58#101×C61—22no—
59#101×C61D414yescomplemented
60#95×C61—22no—
61C23×D61—22no—
62C2×Q8×C61—41no—
63C2×Q8×C61—41no—
64C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
65C2×Q8×C61C2×D412yes—
66C2×Q8×C61#4111yescharacteristic
67C22×C4×C61—21no—
68C22×C4×C61—21no—
69C22×C4×C61C2×D412yes—
70C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
71C2×C22⋊D61—41no—
72C22×Dic61—22no—
73#11758226—42no—
74#11758226—44no—
75#11758226—42no—
76Q8×D61—42no—
77Q8×D61—44no—
78Q8×D61—42no—
79#11758222—22no—
80#11758222—24no—
81#11758222—24no—
82#11758222—22no—
83#11758222—41no—
84#11758222—42no—
85#11758222—42no—
86#11758222—41no—
87C2×D244—21no—
88C2×D244—22no—
89C2×D244—22no—
90C2×D244—22no—
91C2×D244—42no—
92C2×D244—42no—
93C2×D244—42no—
94C2×D244—81no—
95C2×D244—81no—
96C2×D244—82no—
97C2×D244—81no—
98C2×C4×D61—41no—
99C2×C4×D61—42no—
100C2×Dic122—21no—
101C2×Dic122—22no—
102M16×C61—24no—
103M16×C61—42no—
104C2×C8×C61—42no—
105C4⋊C4×C61—41no—
106C42×C61—41no—
107#11758198—44no—
108#11758198—42no—
109#11758198—42no—
110#11758198—42no—
111#11758198—42no—
112#11758198—82no—
113C4⋊Dic61—81no—
114C4×Dic61—22no—
115C4×Dic61—22no—
116#11758194—41no—
117#11758194—41no—
118C2×#92418—41no—
119D488—48no—
120#11758190—48no—
121C23×C61#12011yescharacteristic
122C22×D61—41no—
123C22×D61—42no—
124C22×D61—42no—
125C22×D61—42no—
126C22×D61—42no—
127C22×D61—42no—
128C22×D61—42no—
129C22×D61—42no—
130Q8×C61—42no—
131Q8×C61—41no—
132Q8×C61—41no—
133C2×C4×C61—21no—
134C2×C4×C61—21no—
135C2×C4×C61—22no—
136C2×C4×C61—22no—
137C2×C4×C61—22no—
138C2×C4×C61—41no—
139C2×C4×C61—41no—
140C2×C4×C61—42no—
141C2×C4×C61—41no—
142C2×C4×C61#12012yes—
143C2×C4×C61#12112yes—
144C2×C4×C61#12111yescharacteristic
145C2×C4×C61#12711yescharacteristic
146C22⋊D61—42no—
147C22⋊D61—42no—
148C2×Dic61—41no—
149C2×Dic61—42no—
150C2×Dic61—42no—
151C2×Dic61—42no—
152D244—24no—
153D244—22no—
154D244—41no—
155D244—42no—
156D244—44no—
157D244—82no—
158D244—84no—
159D244—84no—
160C4×D61—42no—
161C4×D61—44no—
162C4×D61—42no—
163C4×D61—44no—
164Dic122—24no—
165Dic122—22no—
166Dic122—41no—
167Dic122—42no—
168C8×C61—44no—
169#92418—81no—
170#13357—611nomaximal, Sylow
171C22×C61—21no—
172C22×C61—21no—
173C22×C61#39211yescharacteristic
174C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
175C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
176C2×D61—42no—
177C2×D61—81no—
178C2×D61—81no—
179C2×D61—82no—
180C2×D61—82no—
181C2×D61—82no—
182C2×D61—82no—
183C2×D61—82no—
184C2×D61—82no—
185C2×D61—82no—
186C4×C61—21no—
187C4×C61—22no—
188C4×C61—21no—
189C4×C61—22no—
190C4×C61—42no—
191C4×C61—81no—
192Dic61—42no—
193Dic61—82no—
194C2×#454—612no—
195#2733—611no—
196C2×#355—612no—
197#1793—611no—
198#1394D6111yescharacteristic, complemented
199C2×C61—21no—
200C2×C61—21no—
201C2×C61#202111yescharacteristic
202C2×C61#220211yescharacteristic
203C2×C61#220411yescharacteristic
204D61—82no—
205D61—162no—
206C2×2−1+4—611no—
207C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
208C2×#124—612no—
209#454—1224no—
210#454—1224no—
211C2×#104—1222no—
212C2×#104—1221no—
213#417—1221no—
214C2×#101—611no—
215C2×#101C2×D6112yes—
216#394—1221no—
217#392—1222no—
218#391C2×D6111yescharacteristic
219#390—1221no—
220#388—1222no—
221#355—1224no—
222C61#1335711yescharacteristic, complemented, Sylow
2232−1+4—612no—
2242−1+4—1222no—
2252−1+4—1221no—
2262−1+4—2442no—
227C2×#41—1221no—
228C2×#41—1222no—
229C2×#41—2441no—
230C22×Q8—2441no—
231C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
232C22×D4—612no—
233C22×D4—1221no—
234C22×D4—1221no—
235AGL(1,ℤ/8)—1228no—
236AGL(1,ℤ/8)—2444no—
237C2×SD16—2442no—
238C2×D8—2442no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—1221no—
241#124—1222no—
242#124—1222no—
243#124—1222no—
244#124—1222no—
245C2×C4⋊C4—1221no—
246C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—1222no—
248C2×C22⋊C4—1222no—
249C2×C22⋊C4—1222no—
250C2×C22⋊C4—1222no—
251C2×C42—612no—
252C2×C42D24411yescharacteristic
253#104—1228no—
254#104—2442no—
255#103—2441no—
256#102—2441no—
257#101—22no—
258#101—1222no—
259#101D24414yescomplemented
260#95—22no—
261#95—1221no—
262C24—1222no—
263#41—1222no—
264#41—1224no—
265#41—1224no—
266#41—1222no—
267#41—2441no—
268#41—2442no—
269#41—2442no—
270#41—2444no—
271#41—2442no—
272#41—2442no—
273#41—2441no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—1221no—
277C2×Q8—1222no—
278C2×Q8—2442no—
279C2×Q8—2444no—
280C2×Q8—2442no—
281C2×Q8C2×D24412yes—
282C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
283C2×Q8#1175822611yescharacteristic
284C2×D4—1221no—
285C2×D4—1222no—
286C2×D4—1222no—
287C2×D4—1222no—
288C2×D4—4881no—
289C2×D4—4881no—
290C2×D4—4882no—
291C2×D4—4881no—
292C2×D4—2442no—
293C2×D4—2442no—
294C2×D4—2442no—
295C2×D4—2441no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—1222no—
299C22×C4—2441no—
300C22×C4—2442no—
301C22×C4C2×D24411yescharacteristic
302C22×C4D4×D6112yes—
303SD16—2448no—
304D8—2448no—
305M16—24no—
306M16—42no—
307M16—2441no—
308M16—2441no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—2441no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—4881no—
313C22⋊C4—4882no—
314C22⋊C4—2444no—
315C22⋊C4—2442no—
316C22⋊C4—2442no—
317C22⋊C4—2442no—
318C22⋊C4—2442no—
319C42—41no—
320C42—1222no—
321C42—1222no—
322C23—2442no—
323C23—2442no—
324C23—2442no—
325C23—2442no—
326C23—2442no—
327C23—2442no—
328C23—2442no—
329C23—2441no—
330C23#1451974711yescharacteristic
331Q8—42no—
332Q8—41no—
333Q8—41no—
334Q8—1224no—
335Q8—1222no—
336Q8—2441no—
337Q8—2442no—
338D4—1224no—
339D4—1222no—
340D4—4882no—
341D4—4884no—
342D4—4884no—
343D4—2444no—
344D4—2441no—
345D4—2442no—
346D4—2442no—
347D4—2442no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—2444no—
358C2×C4—2442no—
359C2×C4—2442no—
360C2×C4—2444no—
361C2×C4—2442no—
362C2×C4—2442no—
363C2×C4—2442no—
364C2×C4—2441no—
365C2×C4#1451974712yes—
366C2×C4#1451975212yes—
367C2×C4#1451975211yescharacteristic
368C2×C4#1451977411yescharacteristic
369C8—44no—
370C8—4881no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—4882no—
374C22—4882no—
375C22—4882no—
376C22—4882no—
377C22—4882no—
378C22—4882no—
379C22—4882no—
380C22—4881no—
381C22—4881no—
382C22—2442no—
383C22#1683967211yescharacteristic
384C22#1683995011yescharacteristic
385C22#1683995011yescharacteristic
386C4—22no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—22no—
390C4—42no—
391C4—81no—
392C4—4882no—
393C4—2442no—
394C2—21no—
395C2—21no—
396C2—9762no—
397C2—4882no—
398C2#2144694611yescharacteristic
399C2#2144783711yescharacteristic
400C2#2144784711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839950
commutator, cosocleC22×Q8×C61C23
FrattiniC22×Q8C22×D61
FittingC61×#1394C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
hypercenter#1394D61
hypocenterC61#13357
LCSG ▷ C22×Q8×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16839937C2semidirect
2. #21452845C2semidirect
3. C2×#16839558C2semidirect
4. #21445777C2semidirect
5. C61×#1394C2semidirect
25. #14519825D4semidirect
59. #101×C61D4semidirect
198. #1394D61semidirect
222. C61#13357semidirect
259. #101D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168399372
#214528452
C2×#168395582
#214457772
C61×#13942
#1335761