Finite Group Databasebeta

← #29599050

Subgroups — #29599050

Order 15616.

722 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 722 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16839947C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16839934C211yesmaximal, characteristic
3#21452827C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839560C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445780C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443945C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C61×#355C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519825C2211yescharacteristic
9C2×#14519810—21no—
10C2×#14519803—21no—
11C2×#14519775C2211yescharacteristic
12#16839947—22no—
13#16839947—22no—
14#16839934—22no—
15#16839934—22no—
16C2×#14519705—21no—
17C2×#14519703—21no—
18C2×#14519703—21no—
19#16839764—21no—
20C2×#14519696C2211yescharacteristic
21#16839685—21no—
22#16839676—21no—
23#16839674—21no—
24#16839669C2211yescharacteristic
25#16839656—21no—
26#16839650—21no—
27#16839646—21no—
28#16839560—22no—
29C2×#124×C61C2211yescharacteristic
30C2×#101×C61C2211yescharacteristic
31C2×#101×C61C2211yescharacteristic
32C61×#355—22no—
33#14519825—21no—
34#14519825—21no—
35#14519825—21no—
36#14519825—42no—
37#14519825D412yes—
38C2×#11758226—41no—
39C2×#11758222—21no—
40C2×#11758222—21no—
41C2×#11758222—21no—
42C22×Dic122D411yescharacteristic
43C2×Q8×D61—41no—
44#14519810—24no—
45#14519810—42no—
46#14519803—24no—
47#14519803—42no—
48C2×Dic244—41no—
49C2×#11758190—41no—
50C2×#11758200—41no—
51C2×#11758199—41no—
52C2×#11758194—21no—
53#14519775—21no—
54#14519775—21no—
55#14519775—21no—
56#14519775—21no—
57C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
58C2×#11758196—21no—
59C2×#11758196—21no—
60C2×#11758196—21no—
61C2×C22⋊Dic61—21no—
62C2×C22⋊Dic61—21no—
63C2×C22⋊Dic61—21no—
64C2×C22⋊Dic61—21no—
65C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
66C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
67#14519705—24no—
68#14519703—24no—
69#14519703—42no—
70#14519702—41no—
71#14519699—41no—
72#14519696—21no—
73#14519696D412yes—
74#14519684—21no—
75#14519684—21no—
76#14519684—21no—
77#14519684—21no—
78#14519684—21no—
79C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
80C22×D4×C61D411yescharacteristic
81C2×M16×C61—21no—
82C2×M16×C61—21no—
83#124×C61—21no—
84#124×C61—21no—
85#124×C61—21no—
86#124×C61—21no—
87C2×C22⋊C4×C61—21no—
88C2×C22⋊C4×C61—21no—
89C2×C42×C61D411yescharacteristic
90#101×C61—21no—
91#101×C61—21no—
92#101×C61—21no—
93#101×C61D412yes—
94C24×C61—21no—
95C2×Q8×C61—41no—
96C2×Q8×C61—41no—
97C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
98C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
99C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
100C2×Q8×C61#4111yescharacteristic
101C2×D4×C61—21no—
102C2×D4×C61—21no—
103C2×D4×C61—41no—
104C2×D4×C61—41no—
105C22×C4×C61—21no—
106C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
109C2×C22⋊D61—41no—
110C22×Dic61—21no—
111C22×Dic61—21no—
112C22×Dic61—21no—
113C22×Dic61—21no—
114#11758226—42no—
115#11758226—42no—
116#11758226—42no—
117#11758226—42no—
118Q8×D61—42no—
119Q8×D61—42no—
120Q8×D61—42no—
121Q8×D61—42no—
122#11758222—22no—
123#11758222—22no—
124#11758222—22no—
125#11758222—22no—
126#11758222—22no—
127#11758222—22no—
128#11758222—41no—
129#11758222—41no—
130#11758222—41no—
131#11758222—41no—
132#11758222—41no—
133#11758222—41no—
134C2×D244—21no—
135C2×D244—21no—
136C2×D244—21no—
137C2×C4×D61—41no—
138C2×C4×D61—41no—
139C2×C4×D61—41no—
140C2×Dic122—21no—
141C2×Dic122—21no—
142C2×Dic122—21no—
143C2×Dic122—21no—
144C2×Dic122—21no—
145C2×Dic122—41no—
146C2×Dic122—41no—
147M16×C61—22no—
148M16×C61—41no—
149M16×C61—41no—
150M16×C61—41no—
151C2×C8×C61—41no—
152C2×C8×C61—41no—
153C22⋊C4×C61—41no—
154C22⋊C4×C61—41no—
155C22⋊C4×C61—41no—
156C22⋊C4×C61—41no—
157C42×C61—21no—
158C42×C61—21no—
159C22⋊Dic61—42no—
160C22⋊Dic61—42no—
161C22⋊Dic61—81no—
162C22⋊Dic61—81no—
163#11758200—44no—
164#11758199—44no—
165C4⋊Dic61—41no—
166#11758196—42no—
167#11758196—41no—
168#11758196—41no—
169#11758196—41no—
170#11758196—41no—
171C4×Dic61—21no—
172C4×Dic61—21no—
173C4×Dic61—41no—
174#11758194—22no—
175#11758194—41no—
176C2×#92418—41no—
177Dic244—44no—
178#11758190—44no—
179C23×C61—41no—
180C23×C61—41no—
181C23×C61—41no—
182C23×C61—41no—
183C23×C61—41no—
184C23×C61—41no—
185C23×C61—41no—
186C23×C61#12011yescharacteristic
187C22×D61—41no—
188Q8×C61—41no—
189Q8×C61—41no—
190Q8×C61—41no—
191Q8×C61—41no—
192D4×C61—42no—
193D4×C61—81no—
194C2×C4×C61—21no—
195C2×C4×C61—21no—
196C2×C4×C61—21no—
197C2×C4×C61—21no—
198C2×C4×C61—21no—
199C2×C4×C61—21no—
200C2×C4×C61—41no—
201C2×C4×C61—41no—
202C2×C4×C61—41no—
203C2×C4×C61#12011yescharacteristic
204C2×C4×C61#12011yescharacteristic
205C2×C4×C61#12111yescharacteristic
206C2×C4×C61#12111yescharacteristic
207C2×C4×C61#12111yescharacteristic
208C2×C4×C61#12711yescharacteristic
209C22⋊D61—42no—
210C22⋊D61—42no—
211C2×Dic61—22no—
212C2×Dic61—41no—
213C2×Dic61—41no—
214C2×Dic61—41no—
215C2×Dic61—41no—
216C2×Dic61—41no—
217C2×Dic61—41no—
218C2×Dic61—41no—
219C2×Dic61—41no—
220C2×Dic61—41no—
221C2×Dic61—41no—
222C2×Dic61—41no—
223C2×Dic61—41no—
224D244—22no—
225D244—22no—
226D244—22no—
227D244—41no—
228D244—41no—
229D244—41no—
230C4×D61—42no—
231C4×D61—42no—
232C4×D61—42no—
233C4×D61—42no—
234C4×D61—42no—
235C4×D61—42no—
236Dic122—22no—
237Dic122—22no—
238Dic122—22no—
239Dic122—41no—
240Dic122—41no—
241Dic122—41no—
242Dic122—42no—
243Dic122—81no—
244C8×C61—42no—
245C8×C61—81no—
246#92418—42no—
247#13358—611nomaximal, Sylow
248C22×C61—21no—
249C22×C61—21no—
250C22×C61—81no—
251C22×C61—81no—
252C22×C61—81no—
253C22×C61—81no—
254C22×C61—81no—
255C22×C61—81no—
256C22×C61—81no—
257C22×C61#39211yescharacteristic
258C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
259C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×D61—42no—
261C2×D61—81no—
262C2×D61—81no—
263C4×C61—21no—
264C4×C61—21no—
265C4×C61—21no—
266C4×C61—21no—
267C4×C61—21no—
268C4×C61—21no—
269C4×C61—81no—
270Dic61—42no—
271Dic61—42no—
272Dic61—81no—
273Dic61—81no—
274Dic61—81no—
275C2×#456—611no—
276C2×#454—611no—
277#2731—611no—
278C2×#356—611no—
279C2×#355D6111yescharacteristic, complemented
280#1793—611no—
281#1394—611no—
282C2×C61—21no—
283C2×C61—21no—
284C2×C61—161no—
285C2×C61#202111yescharacteristic
286C2×C61#220311yescharacteristic
287C2×C61#220411yescharacteristic
288D61—82no—
289C2×2−1+4—611no—
290C2×#137—1221no—
291C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
292C2×C4⋊Q8—611no—
293C2×#124C2×D6111yescharacteristic
294#456—1222no—
295#456—1222no—
296#454—1222no—
297#454—1222no—
298C2×#104—1221no—
299C2×#104—1221no—
300C2×#104—1221no—
301#417—1221no—
302C2×#101—611no—
303C2×#101C2×D6111yescharacteristic
304C2×#101C2×D6111yescharacteristic
305#396—1221no—
306#394—1221no—
307#393—1221no—
308#391—611no—
309#388—1221no—
310#388—1221no—
311#387—1221no—
312#356—1222no—
313#355—22no—
314C61#1335811yescharacteristic, complemented, Sylow
3152−1+4—612no—
3162−1+4—1221no—
3172−1+4—1221no—
3182−1+4—1221no—
3192−1+4—2442no—
320C2×#41—1221no—
321C2×#41—1221no—
322C2×#41—1221no—
323C2×#41—2441no—
324C22×Q8—611no—
325C22×Q8—2441no—
326C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
327C22×D4D24411yescharacteristic
328#137—1224no—
329#137—2442no—
330AGL(1,ℤ/8)—1224no—
331AGL(1,ℤ/8)—2442no—
332C2×Q16—2441no—
333C2×SD16—2441no—
334C2×SD16—2441no—
335C2×D8—2441no—
336C2×M16—21no—
337C2×M16—21no—
338C2×M16—1221no—
339C4⋊Q8—1221no—
340C4⋊Q8—1221no—
341C4⋊Q8—1221no—
342C4⋊Q8—1221no—
343#124—21no—
344#124—21no—
345#124—21no—
346#124—21no—
347C2×C4⋊C4—611no—
348C2×C4⋊C4—1221no—
349C2×C4⋊C4—1221no—
350C2×C4⋊C4—1221no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—1221no—
354C2×C22⋊C4—1221no—
355C2×C22⋊C4—1221no—
356C2×C22⋊C4—1221no—
357C2×C42—611no—
358C2×C42—611no—
359C2×C42D24411yescharacteristic
360#104—1224no—
361#104—1224no—
362#104—2442no—
363#103—2441no—
364#102—2441no—
365#101—21no—
366#101—21no—
367#101—21no—
368#101—612no—
369#101—1221no—
370#101C22⋊D6112yes—
371#95—1221no—
372#95—1221no—
373#95—1221no—
374#95—1221no—
375#95—1221no—
376C24—21no—
377#41—1222no—
378#41—1222no—
379#41—1222no—
380#41—1222no—
381#41—1222no—
382#41—1222no—
383#41—2441no—
384#41—2441no—
385#41—2441no—
386#41—2442no—
387#41—2442no—
388#41—2442no—
389#41—2442no—
390#41—2441no—
391#41—2441no—
392#41—2441no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—1221no—
396C2×Q8—1221no—
397C2×Q8—1221no—
398C2×Q8—1221no—
399C2×Q8—1221no—
400C2×Q8—2441no—
401C2×Q8—2441no—
402C2×Q8—2442no—
403C2×Q8—2442no—
404C2×Q8—2442no—
405C2×Q8—2442no—
406C2×Q8#1175822211yescharacteristic
407C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
408C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
409C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—1221no—
415C2×D4—1221no—
416C2×D4—1221no—
417C2×D4—2441no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—1221no—
420C22×C4—1221no—
421C22×C4—1221no—
422C22×C4—1221no—
423C22×C4—2441no—
424C22×C4—2441no—
425C22×C4—2441no—
426C22×C4C2×D24411yescharacteristic
427C22×C4D4×D6111yescharacteristic
428C22×C4D4×D6111yescharacteristic
429Q16—2444no—
430SD16—2444no—
431SD16—2444no—
432D8—2444no—
433M16—22no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—1222no—
438M16—2441no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—2441no—
442C4⋊C4—2441no—
443C4⋊C4—2442no—
444C4⋊C4—2441no—
445C4⋊C4—2441no—
446C4⋊C4—2441no—
447C4⋊C4—2441no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—4881no—
453C22⋊C4—4881no—
454C22⋊C4—2442no—
455C22⋊C4—2442no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—1221no—
459C42—1221no—
460C42—2441no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—2441no—
469C23#1451974711yescharacteristic
470Q8—41no—
471Q8—41no—
472Q8—41no—
473Q8—41no—
474Q8—1222no—
475Q8—1222no—
476Q8—1222no—
477Q8—4881no—
478Q8—2442no—
479Q8—2441no—
480Q8—2441no—
481Q8—2441no—
482D4—42no—
483D4—81no—
484D4—1222no—
485D4—1222no—
486D4—1222no—
487D4—2441no—
488D4—2441no—
489D4—2441no—
490D4—2442no—
491D4—2442no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—1222no—
502C2×C4—2442no—
503C2×C4—2442no—
504C2×C4—2442no—
505C2×C4—2442no—
506C2×C4—2442no—
507C2×C4—2442no—
508C2×C4—2441no—
509C2×C4—2441no—
510C2×C4—2441no—
511C2×C4—2441no—
512C2×C4—2441no—
513C2×C4—2441no—
514C2×C4—2441no—
515C2×C4—2441no—
516C2×C4—2441no—
517C2×C4—2441no—
518C2×C4—2441no—
519C2×C4—2441no—
520C2×C4#1451974511yescharacteristic
521C2×C4#1451974711yescharacteristic
522C2×C4#1451975011yescharacteristic
523C2×C4#1451975011yescharacteristic
524C2×C4#1451975111yescharacteristic
525C2×C4#1451977311yescharacteristic
526C8—42no—
527C8—81no—
528C8—2442no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—4881no—
539C22—4881no—
540C22—2442no—
541C22#1683967111yescharacteristic
542C22#1683995011yescharacteristic
543C22#1683995011yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—81no—
551C4—4881no—
552C4—4881no—
553C4—4881no—
554C4—2442no—
555C4—2442no—
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—161no—
559C2—4882no—
560C2#2144694411yescharacteristic
561C2#2144784211yescharacteristic
562C2#2144784611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839950
commutator, cosocleC22×Q8×C61C23
FrattiniC22×Q8C22×D61
FittingC2×C61×#355C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#16839934C2
hypercenterC2×#355D61
hypocenterC61#13358
LCSG ▷ C22×Q8×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16839947C2semidirect
3. #21452827C2semidirect
4. C2×#16839560C2semidirect
5. #21445780C2semidirect
6. #21443945C2semidirect
7. C2×C61×#355C2semidirect
279. C2×#355D61semidirect
314. C61#13358semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168399472
C2×#168399342
#214528272
C2×#168395602
#214457802
#214439452
C2×C61×#3552
#1335861