Finite Group Databasebeta

← #29599051

Subgroups — #29599051

Order 15616.

722 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 722 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16839947C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16839937C211yesmaximal, characteristic
3#21452828C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839560C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16839558C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445777C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1394C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519825C2211yescharacteristic
9C2×#14519810—21no—
10C2×#14519805—21no—
11C2×#14519775C2211yescharacteristic
12C2×#14519766C2211yescharacteristic
13#16839947—22no—
14#16839947—22no—
15#16839937—22no—
16#16839937—22no—
17C2×#14519705—21no—
18C2×#14519703—21no—
19C2×#14519703—21no—
20#16839761—21no—
21C2×#14519696C2211yescharacteristic
22#16839684—21no—
23#16839680—21no—
24#16839675—21no—
25#16839654—21no—
26#16839653—21no—
27#16839647—21no—
28#16839560—22no—
29#16839558—22no—
30C2×#101×C61C2211yescharacteristic
31C2×#101×C61C2211yescharacteristic
32C61×#391C2211yescharacteristic
33#14519825—21no—
34#14519825—21no—
35#14519825—21no—
36#14519825—42no—
37#14519825D412yes—
38C2×#11758226—41no—
39C2×#11758222—21no—
40C2×#11758222—21no—
41C2×#11758222—21no—
42C22×Dic122D411yescharacteristic
43C2×Q8×D61—41no—
44C22×D244D411yescharacteristic
45#14519810—24no—
46#14519810—42no—
47#14519805—24no—
48#14519805—42no—
49C2×Dic244—41no—
50C2×#11758190—41no—
51C2×#11758190—41no—
52C2×D488—41no—
53C2×#11758194—21no—
54#14519775—21no—
55#14519775—21no—
56#14519775—21no—
57#14519775—21no—
58#14519766—21no—
59#14519766—21no—
60#14519766—21no—
61#14519766—21no—
62C2×C4⋊Dic61—21no—
63C2×#11758196—21no—
64C2×#11758196—21no—
65C2×#11758198—21no—
66C2×#11758198—21no—
67C2×#11758198—21no—
68C2×#11758198—21no—
69C2×#11758198—21no—
70C2×#11758198—21no—
71C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
72C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
73#14519705—42no—
74#14519703—24no—
75#14519703—24no—
76#14519700—41no—
77#14519697—41no—
78#14519696—21no—
79#14519696—21no—
80#14519684—21no—
81#14519684—21no—
82#14519684—21no—
83C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
84C2×M16×C61—21no—
85C2×M16×C61—21no—
86C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
87C2×C42×C61D411yescharacteristic
88#101×C61—21no—
89#101×C61—21no—
90#101×C61D412yes—
91#101×C61D412yes—
92#95×C61—21no—
93#95×C61—21no—
94C23×D61—21no—
95C2×Q8×C61—41no—
96C2×Q8×C61—41no—
97C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
98C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
99C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
100C2×Q8×C61#4111yescharacteristic
101C22×C4×C61—21no—
102C22×C4×C61—21no—
103C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
106C2×C22⋊D61—41no—
107C22×Dic61—21no—
108C22×Dic61—21no—
109C22×Dic61—21no—
110#11758226—42no—
111#11758226—42no—
112#11758226—42no—
113#11758226—42no—
114Q8×D61—42no—
115Q8×D61—42no—
116Q8×D61—42no—
117Q8×D61—42no—
118#11758222—22no—
119#11758222—22no—
120#11758222—22no—
121#11758222—22no—
122#11758222—22no—
123#11758222—22no—
124#11758222—41no—
125#11758222—41no—
126#11758222—41no—
127#11758222—41no—
128#11758222—41no—
129#11758222—41no—
130C2×D244—21no—
131C2×D244—21no—
132C2×D244—21no—
133C2×D244—21no—
134C2×D244—21no—
135C2×D244—41no—
136C2×D244—41no—
137C2×C4×D61—41no—
138C2×C4×D61—41no—
139C2×C4×D61—41no—
140C2×Dic122—21no—
141C2×Dic122—21no—
142C2×Dic122—21no—
143C2×Dic122—21no—
144C2×Dic122—21no—
145C2×Dic122—41no—
146C2×Dic122—41no—
147M16×C61—22no—
148M16×C61—22no—
149M16×C61—41no—
150M16×C61—41no—
151C2×C8×C61—41no—
152C2×C8×C61—41no—
153C4⋊C4×C61—41no—
154C42×C61—41no—
155#11758198—42no—
156#11758198—42no—
157#11758198—41no—
158#11758198—41no—
159#11758198—41no—
160#11758198—41no—
161#11758198—81no—
162#11758198—81no—
163C4⋊Dic61—42no—
164#11758196—41no—
165#11758196—41no—
166#11758196—41no—
167#11758196—41no—
168C4×Dic61—21no—
169C4×Dic61—21no—
170C4×Dic61—21no—
171C4×Dic61—21no—
172#11758194—41no—
173#11758194—41no—
174C2×#92418—41no—
175Dic244—44no—
176D488—44no—
177#11758190—44no—
178#11758190—44no—
179C23×C61#12011yescharacteristic
180C22×D61—41no—
181C22×D61—41no—
182C22×D61—41no—
183C22×D61—41no—
184C22×D61—41no—
185C22×D61—41no—
186C22×D61—41no—
187C22×D61—41no—
188Q8×C61—41no—
189Q8×C61—41no—
190Q8×C61—41no—
191Q8×C61—41no—
192C2×C4×C61—21no—
193C2×C4×C61—21no—
194C2×C4×C61—21no—
195C2×C4×C61—21no—
196C2×C4×C61—21no—
197C2×C4×C61—21no—
198C2×C4×C61—41no—
199C2×C4×C61—41no—
200C2×C4×C61—41no—
201C2×C4×C61—41no—
202C2×C4×C61—41no—
203C2×C4×C61—41no—
204C2×C4×C61#12011yescharacteristic
205C2×C4×C61#12011yescharacteristic
206C2×C4×C61#12111yescharacteristic
207C2×C4×C61#12111yescharacteristic
208C2×C4×C61#12111yescharacteristic
209C2×C4×C61#12711yescharacteristic
210C22⋊D61—42no—
211C22⋊D61—42no—
212C2×Dic61—22no—
213C2×Dic61—41no—
214C2×Dic61—41no—
215C2×Dic61—41no—
216C2×Dic61—41no—
217C2×Dic61—41no—
218C2×Dic61—41no—
219C2×Dic61—41no—
220C2×Dic61—41no—
221C2×Dic61—41no—
222D244—22no—
223D244—22no—
224D244—22no—
225D244—41no—
226D244—41no—
227D244—41no—
228D244—42no—
229D244—81no—
230C4×D61—42no—
231C4×D61—42no—
232C4×D61—42no—
233C4×D61—42no—
234C4×D61—42no—
235C4×D61—42no—
236Dic122—22no—
237Dic122—22no—
238Dic122—22no—
239Dic122—41no—
240Dic122—41no—
241Dic122—41no—
242Dic122—42no—
243Dic122—81no—
244C8×C61—42no—
245C8×C61—42no—
246#92418—81no—
247#13358—611nomaximal, Sylow
248C22×C61—21no—
249C22×C61—21no—
250C22×C61#39211yescharacteristic
251C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
252C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×D61—42no—
254C2×D61—81no—
255C2×D61—81no—
256C2×D61—81no—
257C2×D61—81no—
258C2×D61—81no—
259C2×D61—81no—
260C2×D61—81no—
261C2×D61—81no—
262C2×D61—81no—
263C4×C61—21no—
264C4×C61—21no—
265C4×C61—21no—
266C4×C61—21no—
267C4×C61—21no—
268C4×C61—21no—
269C4×C61—81no—
270C4×C61—81no—
271Dic61—42no—
272Dic61—42no—
273Dic61—81no—
274Dic61—81no—
275C2×#456—611no—
276C2×#454—611no—
277#2731—611no—
278C2×#356—611no—
279C2×#355—611no—
280#1793—611no—
281#1394D6111yescharacteristic, complemented
282C2×C61—21no—
283C2×C61—21no—
284C2×C61#202111yescharacteristic
285C2×C61#220311yescharacteristic
286C2×C61#220411yescharacteristic
287D61—82no—
288D61—161no—
289C2×2−1+4—611no—
290C2×#137—1221no—
291C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
292C2×C4⋊Q8—611no—
293C2×#124—611no—
294#456—1222no—
295#456—1222no—
296#454—1222no—
297#454—1222no—
298C2×#104—1221no—
299C2×#104—1221no—
300C2×#104—1221no—
301#417—1221no—
302C2×#101—611no—
303C2×#101C2×D6111yescharacteristic
304C2×#101C2×D6111yescharacteristic
305#396—1221no—
306#394—1221no—
307#393—1221no—
308#391C2×D6111yescharacteristic
309#388—1221no—
310#388—1221no—
311#387—1221no—
312#356—1222no—
313#355—1222no—
314C61#1335811yescharacteristic, complemented, Sylow
3152−1+4—612no—
3162−1+4—1221no—
3172−1+4—1221no—
3182−1+4—1221no—
3192−1+4—2442no—
320C2×#41—1221no—
321C2×#41—1221no—
322C2×#41—1221no—
323C2×#41—2441no—
324C22×Q8—611no—
325C22×Q8—2441no—
326C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
327C22×D4—611no—
328#137—1224no—
329#137—2442no—
330AGL(1,ℤ/8)—1224no—
331AGL(1,ℤ/8)—2442no—
332C2×Q16—2441no—
333C2×SD16—2441no—
334C2×SD16—2441no—
335C2×D8—2441no—
336C2×M16—21no—
337C2×M16—21no—
338C2×M16—1221no—
339C4⋊Q8—1221no—
340C4⋊Q8—1221no—
341C4⋊Q8—1221no—
342C4⋊Q8—1221no—
343#124—1221no—
344#124—1221no—
345#124—1221no—
346#124—1221no—
347C2×C4⋊C4—1221no—
348C2×C4⋊C4—1221no—
349C2×C4⋊C4—1221no—
350C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
351C2×C22⋊C4—1221no—
352C2×C22⋊C4—1221no—
353C2×C22⋊C4—1221no—
354C2×C22⋊C4—1221no—
355C2×C22⋊C4—1221no—
356C2×C22⋊C4—1221no—
357C2×C42—611no—
358C2×C42—611no—
359C2×C42D24411yescharacteristic
360#104—1224no—
361#104—1224no—
362#104—2442no—
363#103—2441no—
364#102—2441no—
365#101—21no—
366#101—21no—
367#101—1221no—
368#101—1221no—
369#101D24412yes—
370#101D24412yes—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—1221no—
374#95—1221no—
375#95—1221no—
376C24—1221no—
377#41—1222no—
378#41—1222no—
379#41—1222no—
380#41—1222no—
381#41—1222no—
382#41—1222no—
383#41—2441no—
384#41—2441no—
385#41—2441no—
386#41—2442no—
387#41—2442no—
388#41—2442no—
389#41—2442no—
390#41—2441no—
391#41—2441no—
392#41—2441no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—1221no—
396C2×Q8—1221no—
397C2×Q8—1221no—
398C2×Q8—1221no—
399C2×Q8—1221no—
400C2×Q8—2441no—
401C2×Q8—2441no—
402C2×Q8—2442no—
403C2×Q8—2442no—
404C2×Q8—2442no—
405C2×Q8—2442no—
406C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
407C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
408C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
409C2×Q8#1175822611yescharacteristic
410C2×D4—1221no—
411C2×D4—1221no—
412C2×D4—1221no—
413C2×D4—1221no—
414C2×D4—1221no—
415C2×D4—2441no—
416C2×D4—2441no—
417C2×D4—2441no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—1221no—
421C22×C4—1221no—
422C22×C4—1221no—
423C22×C4—2441no—
424C22×C4—2441no—
425C22×C4—2441no—
426C22×C4C2×D24411yescharacteristic
427C22×C4D4×D6111yescharacteristic
428C22×C4D4×D6111yescharacteristic
429Q16—2444no—
430SD16—2444no—
431SD16—2444no—
432D8—2444no—
433M16—22no—
434M16—22no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—2441no—
438M16—2441no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—2441no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—2442no—
444C4⋊C4—2441no—
445C4⋊C4—2441no—
446C4⋊C4—2441no—
447C4⋊C4—2441no—
448C22⋊C4—4881no—
449C22⋊C4—4881no—
450C22⋊C4—2442no—
451C22⋊C4—2442no—
452C22⋊C4—2441no—
453C22⋊C4—2441no—
454C22⋊C4—2441no—
455C22⋊C4—2441no—
456C42—41no—
457C42—1221no—
458C42—1221no—
459C42—1221no—
460C42—1221no—
461C23—2441no—
462C23—2441no—
463C23—2441no—
464C23—2441no—
465C23—2441no—
466C23—2441no—
467C23—2441no—
468C23—2441no—
469C23#1451974711yescharacteristic
470Q8—41no—
471Q8—41no—
472Q8—41no—
473Q8—41no—
474Q8—1222no—
475Q8—1222no—
476Q8—1222no—
477Q8—4881no—
478Q8—2442no—
479Q8—2441no—
480Q8—2441no—
481Q8—2441no—
482D4—1222no—
483D4—1222no—
484D4—1222no—
485D4—4881no—
486D4—2442no—
487D4—2441no—
488D4—2441no—
489D4—2441no—
490D4—2442no—
491D4—2442no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—1222no—
505C2×C4—2442no—
506C2×C4—2442no—
507C2×C4—2442no—
508C2×C4—2442no—
509C2×C4—2442no—
510C2×C4—2442no—
511C2×C4—2441no—
512C2×C4—2441no—
513C2×C4—2441no—
514C2×C4—2441no—
515C2×C4—2441no—
516C2×C4—2441no—
517C2×C4—2441no—
518C2×C4—2441no—
519C2×C4—2441no—
520C2×C4#1451974711yescharacteristic
521C2×C4#1451974711yescharacteristic
522C2×C4#1451975211yescharacteristic
523C2×C4#1451975211yescharacteristic
524C2×C4#1451975211yescharacteristic
525C2×C4#1451977411yescharacteristic
526C8—42no—
527C8—42no—
528C8—4881no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—4881no—
532C22—4881no—
533C22—4881no—
534C22—4881no—
535C22—4881no—
536C22—4881no—
537C22—4881no—
538C22—4881no—
539C22—4881no—
540C22—2442no—
541C22#1683967211yescharacteristic
542C22#1683995011yescharacteristic
543C22#1683995011yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—4881no—
553C4—4881no—
554C4—2442no—
555C4—2442no—
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—9761no—
559C2—4882no—
560C2#2144694611yescharacteristic
561C2#2144784111yescharacteristic
562C2#2144784611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839950
commutator, cosocleC22×Q8×C61C23
FrattiniC22×Q8C22×D61
FittingC61×#1394C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#16839937C2
hypercenter#1394D61
hypocenterC61#13358
LCSG ▷ C22×Q8×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16839947C2semidirect
3. #21452828C2semidirect
4. C2×#16839560C2semidirect
5. C2×#16839558C2semidirect
6. #21445777C2semidirect
7. C61×#1394C2semidirect
281. #1394D61semidirect
314. C61#13358semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168399472
C2×#168399372
#214528282
C2×#168395602
C2×#168395582
#214457772
C61×#13942
#1335861