Finite Group Databasebeta

← #29599052

Subgroups — #29599052

Order 15616.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16839945C211yesmaximal, characteristic
2#21452849C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839561C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839560C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445778C211yesmaximal, characteristic
6#21443945C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C61×#456C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14519807—21no—
9C2×#14519775C2211yescharacteristic
10#16839945—22no—
11#16839945—22no—
12C2×#14519704—21no—
13C2×#14519704—21no—
14#16839763—21no—
15C2×#14519696C2211yescharacteristic
16C2×#14519696C2211yescharacteristic
17#16839695—21no—
18#16839682—21no—
19#16839681—21no—
20#16839669C2211yescharacteristic
21#16839657—21no—
22#16839646—21no—
23#16839643—21no—
24#16839561—22no—
25#16839560—22no—
26C2×2−1+4×C61C2211yescharacteristic
27C2×#137×C61—21no—
28C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
29C61×#456—22no—
30C61×#456—22no—
31C2×#104×C61—21no—
32C2×#101×C61C2211yescharacteristic
33C22×Dic122D411yescharacteristic
34#14519807—24no—
35#14519807—42no—
36C2×#11758202—41no—
37C2×#11758200—41no—
38C2×#11758194—21no—
39C2×#11758194—21no—
40#14519775—21no—
41#14519775—21no—
42#14519775—21no—
43#14519775—21no—
44C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
45C2×#11758196—21no—
46C2×#11758196—21no—
47C2×#11758196—21no—
48C2×#11758196—21no—
49C2×#11758196—21no—
50C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
52#14519704—24no—
53#14519704—42no—
54#14519701—41no—
55#14519698—41no—
56#14519696—21no—
57#14519696—21no—
58#14519696—21no—
59#14519696D412yes—
60#14519684—21no—
61#14519684—21no—
62#14519684—21no—
63#14519684—21no—
64#14519684—21no—
65#14519684—21no—
66#14519684—21no—
672−1+4×C61—21no—
682−1+4×C61—21no—
692−1+4×C61—21no—
702−1+4×C61—42no—
712−1+4×C61D412yes—
72C2×#41×C61—21no—
73C2×#41×C61—21no—
74C2×#41×C61—21no—
75C2×#41×C61—41no—
76C22×Q8×C61—41no—
77C22×Q8×C61D411yescharacteristic
78C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
79#137×C61—24no—
80#137×C61—42no—
81C2×Q16×C61—41no—
82C2×SD16×C61—41no—
83C2×M16×C61—21no—
84C4⋊Q8×C61—21no—
85C4⋊Q8×C61—21no—
86C4⋊Q8×C61—21no—
87C4⋊Q8×C61—21no—
88C2×C4⋊C4×C61—21no—
89C2×C4⋊C4×C61—21no—
90C2×C42×C61D411yescharacteristic
91#104×C61—24no—
92#101×C61—21no—
93#101×C61D412yes—
94#41×C61—22no—
95#41×C61—22no—
96#41×C61—22no—
97#41×C61—22no—
98#41×C61—22no—
99#41×C61—22no—
100#41×C61—41no—
101#41×C61—41no—
102#41×C61—41no—
103#41×C61—42no—
104#41×C61—42no—
105#41×C61—42no—
106#41×C61—42no—
107#41×C61—41no—
108#41×C61—41no—
109#41×C61—41no—
110C2×Q8×C61—21no—
111C2×Q8×C61—21no—
112C2×Q8×C61—21no—
113C2×Q8×C61—21no—
114C2×Q8×C61—21no—
115C2×Q8×C61—41no—
116C2×Q8×C61—41no—
117C2×Q8×C61—41no—
118C2×Q8×C61—41no—
119C2×Q8×C61—42no—
120C2×Q8×C61—42no—
121C2×Q8×C61—42no—
122C2×Q8×C61—42no—
123C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
124C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
125C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
126C2×Q8×C61#4111yescharacteristic
127C2×D4×C61—21no—
128C2×D4×C61—21no—
129C2×D4×C61—21no—
130C2×D4×C61—41no—
131C22×C4×C61—21no—
132C22×C4×C61—21no—
133C22×C4×C61—41no—
134C22×C4×C61—41no—
135C22×C4×C61—41no—
136C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic61—21no—
140C22×Dic61—21no—
141C22×Dic61—21no—
142C22×Dic61—21no—
143C2×Dic122—21no—
144C2×Dic122—21no—
145C2×Dic122—41no—
146C2×Dic122—41no—
147Q16×C61—44no—
148SD16×C61—44no—
149M16×C61—22no—
150M16×C61—41no—
151C2×C8×C61—41no—
152C4⋊C4×C61—41no—
153C4⋊C4×C61—41no—
154C4⋊C4×C61—41no—
155C4⋊C4×C61—41no—
156C42×C61—21no—
157C42×C61—21no—
158#11758202—44no—
159#11758200—44no—
160C4⋊Dic61—41no—
161#11758196—24no—
162#11758196—41no—
163#11758196—41no—
164#11758196—41no—
165#11758196—41no—
166#11758196—81no—
167#11758196—81no—
168C4×Dic61—21no—
169C4×Dic61—21no—
170C4×Dic61—41no—
171#11758194—22no—
172#11758194—41no—
173#11758194—41no—
174#11758194—41no—
175C2×#92418—41no—
176C2×#92418—41no—
177C23×C61—41no—
178C23×C61#12011yescharacteristic
179Q8×C61—22no—
180Q8×C61—22no—
181Q8×C61—22no—
182Q8×C61—41no—
183Q8×C61—41no—
184Q8×C61—41no—
185Q8×C61—41no—
186Q8×C61—41no—
187Q8×C61—41no—
188Q8×C61—41no—
189Q8×C61—42no—
190Q8×C61—81no—
191D4×C61—22no—
192D4×C61—22no—
193D4×C61—22no—
194D4×C61—41no—
195D4×C61—41no—
196D4×C61—41no—
197D4×C61—42no—
198D4×C61—42no—
199C2×C4×C61—21no—
200C2×C4×C61—21no—
201C2×C4×C61—21no—
202C2×C4×C61—21no—
203C2×C4×C61—21no—
204C2×C4×C61—21no—
205C2×C4×C61—22no—
206C2×C4×C61—42no—
207C2×C4×C61—42no—
208C2×C4×C61—42no—
209C2×C4×C61—42no—
210C2×C4×C61—42no—
211C2×C4×C61—42no—
212C2×C4×C61—41no—
213C2×C4×C61—41no—
214C2×C4×C61—41no—
215C2×C4×C61—41no—
216C2×C4×C61—41no—
217C2×C4×C61—41no—
218C2×C4×C61#12011yescharacteristic
219C2×C4×C61#12011yescharacteristic
220C2×C4×C61#12111yescharacteristic
221C2×C4×C61#12111yescharacteristic
222C2×C4×C61#12111yescharacteristic
223C2×C4×C61#12711yescharacteristic
224C2×Dic61—22no—
225C2×Dic61—22no—
226C2×Dic61—41no—
227C2×Dic61—41no—
228C2×Dic61—41no—
229C2×Dic61—41no—
230C2×Dic61—42no—
231C2×Dic61—41no—
232C2×Dic61—41no—
233C2×Dic61—41no—
234C2×Dic61—41no—
235Dic122—42no—
236Dic122—81no—
237C8×C61—42no—
238#92418—42no—
239#92418—81no—
240#13359—611nomaximal, Sylow
241C22×C61—21no—
242C22×C61—21no—
243C22×C61—42no—
244C22×C61—81no—
245C22×C61—81no—
246C22×C61#39211yescharacteristic
247C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
248C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
249C4×C61—21no—
250C4×C61—21no—
251C4×C61—21no—
252C4×C61—21no—
253C4×C61—21no—
254C4×C61—21no—
255C4×C61—42no—
256C4×C61—42no—
257C4×C61—81no—
258Dic61—42no—
259Dic61—42no—
260Dic61—81no—
261Dic61—81no—
262C2×#456—611no—
263C2×#456D6111yescharacteristic
264#2734—611no—
265C2×#356—611no—
266C2×#356—611no—
267#1793—611no—
268#1394—611no—
269C2×C61—21no—
270C2×C61—21no—
271C2×C61—82no—
272C2×C61#202111yescharacteristic
273C2×C61#220311yescharacteristic
274C2×C61#220511yescharacteristic
275C2×2−1+4C2×D6111yescharacteristic
276C2×#137—21no—
277C2×#137—1221no—
278C2×C4⋊Q8—611no—
279C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
280#456—22no—
281#456—22no—
282#456—1222no—
283#456—1222no—
284C2×#104—21no—
285C2×#104—1221no—
286C2×#104—1221no—
287#417—1221no—
288C2×#101—611no—
289C2×#101—611no—
290C2×#101C2×D6111yescharacteristic
291#398—1221no—
292#395—1221no—
293#395—1221no—
294#391—611no—
295#389—1221no—
296#387—1221no—
297#387—1221no—
298#356—1222no—
299#356—1222no—
300C61#1335911yescharacteristic, complemented, Sylow
3012−1+4—21no—
3022−1+4—21no—
3032−1+4—21no—
3042−1+4—42no—
3052−1+4C22⋊D6112yes—
306C2×#41—21no—
307C2×#41—21no—
308C2×#41—21no—
309C2×#41—41no—
310C22×Q8—41no—
311C22×Q8—611no—
312C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
313C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
314#137—24no—
315#137—42no—
316#137—1224no—
317#137—2442no—
318C2×Q16—41no—
319C2×Q16—2441no—
320C2×SD16—41no—
321C2×SD16—2441no—
322C2×M16—21no—
323C2×M16—1221no—
324C2×M16—1221no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—21no—
327C4⋊Q8—21no—
328C4⋊Q8—21no—
329C4⋊Q8—1221no—
330C4⋊Q8—1221no—
331C4⋊Q8—1221no—
332C4⋊Q8—1221no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—611no—
336C2×C4⋊C4—1221no—
337C2×C4⋊C4—1221no—
338C2×C4⋊C4—1221no—
339C2×C4⋊C4—1221no—
340C2×C4⋊C4—1221no—
341C2×C42—611no—
342C2×C42—611no—
343C2×C42C22⋊D6111yescharacteristic
344#104—24no—
345#104—1224no—
346#104—2442no—
347#103—2441no—
348#102—2441no—
349#101—21no—
350#101—612no—
351#101—1221no—
352#101—1221no—
353#101—1221no—
354#101C22⋊D6112yes—
355#95—1221no—
356#95—1221no—
357#95—1221no—
358#95—1221no—
359#95—1221no—
360#95—1221no—
361#95—1221no—
362#41—22no—
363#41—22no—
364#41—22no—
365#41—22no—
366#41—22no—
367#41—22no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—1221no—
392C2×Q8—1221no—
393C2×Q8—2441no—
394C2×Q8—2441no—
395C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
396C2×Q8#1175822411yescharacteristic
397C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
398C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—41no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—1221no—
409C22×C4—1221no—
410C22×C4—1221no—
411C22×C4—1221no—
412C22×C4D4×D6111yescharacteristic
413C22×C4D4×D6111yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
415Q16—44no—
416Q16—2444no—
417SD16—44no—
418SD16—2444no—
419M16—22no—
420M16—41no—
421M16—1222no—
422M16—2441no—
423M16—2441no—
424M16—2441no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—2441no—
427C2×C8—2441no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—1224no—
433C4⋊C4—4881no—
434C4⋊C4—4881no—
435C4⋊C4—2441no—
436C4⋊C4—2441no—
437C4⋊C4—2441no—
438C4⋊C4—2441no—
439C4⋊C4—2441no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—1221no—
443C42—1221no—
444C42—2441no—
445C23—41no—
446C23#1451974511yescharacteristic
447Q8—22no—
448Q8—22no—
449Q8—22no—
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—41no—
457Q8—42no—
458Q8—81no—
459Q8—4881no—
460Q8—2442no—
461D4—22no—
462D4—22no—
463D4—22no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—41no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—1222no—
489C2×C4—1222no—
490C2×C4—2442no—
491C2×C4—2441no—
492C2×C4—2441no—
493C2×C4—2441no—
494C2×C4—2441no—
495C2×C4—2441no—
496C2×C4—2441no—
497C2×C4—2441no—
498C2×C4—2441no—
499C2×C4#1451974511yescharacteristic
500C2×C4#1451974611yescharacteristic
501C2×C4#1451974811yescharacteristic
502C2×C4#1451974911yescharacteristic
503C2×C4#1451974911yescharacteristic
504C2×C4#1451977311yescharacteristic
505C8—42no—
506C8—4881no—
507C8—2442no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—42no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22#1683967011yescharacteristic
514C22#1683994811yescharacteristic
515C22#1683994811yescharacteristic
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—81no—
525C4—4881no—
526C4—4881no—
527C4—2442no—
528C4—2442no—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—82no—
532C2#2144694211yescharacteristic
533C2#2144783811yescharacteristic
534C2#2144784811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839948
commutator, cosocleC22×Q8×C61C23
FrattiniC22×Q8C22×D61
FittingC2×C61×#456C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radicalC2×2−1+4×C61C22
hypercenterC2×#456D61
hypocenterC61#13359
LCSG ▷ C22×Q8×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21452849C2semidirect
3. C2×#16839561C2semidirect
4. C2×#16839560C2semidirect
6. #21443945C2semidirect
300. C61#13359semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168399452
#214528492
C2×#168395612
C2×#168395602
#214457782
#214439452
C2×C61×#4562
#1335961