Finite Group Databasebeta

← #29599053

Subgroups — #29599053

Order 15616.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16839944C212yesmaximal
2C2×#16839561C212yesmaximal, complemented
3#21445777C211yesmaximal, characteristic
4#21443946C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C61×#2734C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14519825C2211yescharacteristic
7C2×#14519808—22no—
8#16839944—24no—
9#16839944—24no—
10C2×#14519705—22no—
11C2×#14519705—21no—
12#16839761—21no—
13C2×#14519696C2211yescharacteristic
14C2×#14519696C2212yes—
15#16839561—24no—
16C2×C4⋊Q8×C61C2212yes—
17C61×#398—21no—
18C61×#395—22no—
19C61×#391C2211yescharacteristic
20C61×#389—21no—
21C61×#387—22no—
22#14519825—22no—
23#14519825—21no—
24#14519825—42no—
25#14519825D412yes—
26C2×#11758226—41no—
27C2×#11758222—21no—
28C2×#11758222—22no—
29C2×Q8×D61—41no—
30#14519808—28no—
31#14519808—44no—
32C2×#11758202—42no—
33C2×#11758201—42no—
34C2×#11758194—22no—
35C2×#11758194—21no—
36#14519705—28no—
37#14519705—42no—
38#14519700—41no—
39#14519697—41no—
40#14519696—22no—
41#14519696—22no—
42#14519696D414yes—
43C22×Q8×C61D412yes—
44C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
45C4⋊Q8×C61—22no—
46C4⋊Q8×C61—22no—
47C4⋊Q8×C61—22no—
48C4⋊Q8×C61—22no—
49C2×C4⋊C4×C61—21no—
50C2×C4⋊C4×C61—22no—
51C2×C4⋊C4×C61—22no—
52C2×C4⋊C4×C61—21no—
53C2×C4⋊C4×C61—21no—
54C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
55C2×C42×C61D412yes—
56C2×C42×C61D411yescharacteristic
57#95×C61—21no—
58#95×C61—22no—
59#95×C61—22no—
60#95×C61—22no—
61C2×Q8×C61—22no—
62C2×Q8×C61—22no—
63C2×Q8×C61—41no—
64C2×Q8×C61—41no—
65C2×Q8×C61—42no—
66C2×Q8×C61—42no—
67C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
68C2×Q8×C61C2×D412yes—
69C2×Q8×C61#4111yescharacteristic
70C22×C4×C61—21no—
71C22×C4×C61—22no—
72C22×C4×C61—21no—
73C22×C4×C61—22no—
74C22×C4×C61C2×D412yes—
75C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
76C2×C22⋊D61—41no—
77#11758226—42no—
78#11758226—44no—
79#11758226—42no—
80Q8×D61—42no—
81Q8×D61—44no—
82Q8×D61—42no—
83#11758222—24no—
84#11758222—22no—
85#11758222—24no—
86#11758222—22no—
87#11758222—41no—
88#11758222—42no—
89#11758222—42no—
90#11758222—41no—
91C2×D244—21no—
92C2×D244—22no—
93C2×C4×D61—41no—
94C2×C4×D61—42no—
95C2×Dic122—21no—
96C2×Dic122—22no—
97C4⋊C4×C61—24no—
98C4⋊C4×C61—41no—
99C4⋊C4×C61—42no—
100C4⋊C4×C61—42no—
101C4⋊C4×C61—42no—
102C4⋊C4×C61—42no—
103C4⋊C4×C61—81no—
104C4⋊C4×C61—81no—
105C42×C61—22no—
106C42×C61—22no—
107C42×C61—41no—
108#11758202—48no—
109#11758201—48no—
110#11758194—24no—
111#11758194—42no—
112#11758194—41no—
113#11758194—41no—
114C2×#92418—42no—
115C2×#92418—41no—
116C23×C61#12011yescharacteristic
117C22×D61—41no—
118Q8×C61—41no—
119Q8×C61—42no—
120Q8×C61—41no—
121Q8×C61—44no—
122Q8×C61—82no—
123C2×C4×C61—21no—
124C2×C4×C61—22no—
125C2×C4×C61—21no—
126C2×C4×C61—22no—
127C2×C4×C61—22no—
128C2×C4×C61—24no—
129C2×C4×C61—41no—
130C2×C4×C61—42no—
131C2×C4×C61—42no—
132C2×C4×C61—41no—
133C2×C4×C61—42no—
134C2×C4×C61—42no—
135C2×C4×C61—41no—
136C2×C4×C61—42no—
137C2×C4×C61—42no—
138C2×C4×C61#12012yes—
139C2×C4×C61#12111yescharacteristic
140C2×C4×C61#12112yes—
141C2×C4×C61#12711yescharacteristic
142C22⋊D61—42no—
143C22⋊D61—42no—
144C2×Dic61—41no—
145D244—24no—
146D244—22no—
147D244—41no—
148D244—42no—
149C4×D61—44no—
150C4×D61—42no—
151C4×D61—42no—
152C4×D61—44no—
153Dic122—24no—
154Dic122—22no—
155Dic122—41no—
156Dic122—42no—
157#92418—44no—
158#92418—81no—
159#13359—611nomaximal, Sylow
160C22×C61—21no—
161C22×C61—21no—
162C22×C61#39211yescharacteristic
163C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
164C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
165C2×D61—42no—
166C2×D61—81no—
167C2×D61—81no—
168C4×C61—22no—
169C4×C61—21no—
170C4×C61—21no—
171C4×C61—22no—
172C4×C61—44no—
173C4×C61—42no—
174C4×C61—81no—
175C4×C61—82no—
176Dic61—42no—
177C2×#456—612no—
178#2734D6111yescharacteristic, complemented
179C2×#356—612no—
180#1793—611no—
181#1394—611no—
182C2×C61—21no—
183C2×C61—21no—
184C2×C61#202111yescharacteristic
185C2×C61#220311yescharacteristic
186C2×C61#220511yescharacteristic
187D61—82no—
188C2×2−1+4—611no—
189C2×#137—1222no—
190C2×C4⋊Q8C2×D6112yes—
191#456—1224no—
192#456—1224no—
193C2×#104—1222no—
194C2×#104—1221no—
195#417—1221no—
196C2×#101—612no—
197C2×#101—611no—
198#398—21no—
199#395—22no—
200#391C2×D6111yescharacteristic
201#389—21no—
202#387—22no—
203#356—1224no—
204C61#1335911yescharacteristic, complemented, Sylow
2052−1+4—612no—
2062−1+4—1222no—
2072−1+4—1221no—
2082−1+4—2442no—
209C2×#41—1222no—
210C2×#41—1221no—
211C2×#41—2441no—
212C22×Q8—2441no—
213C22×Q8C22⋊D6112yes—
214C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
215#137—1228no—
216#137—2444no—
217C2×Q16—2442no—
218C2×SD16—2442no—
219C2×M16—1222no—
220C2×M16—1221no—
221C4⋊Q8—22no—
222C4⋊Q8—22no—
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
231C2×C42C22⋊D6112yes—
232C2×C42C22⋊D6111yescharacteristic
233#104—1228no—
234#104—2442no—
235#103—2441no—
236#102—2441no—
237#101—614no—
238#101—1222no—
239#101—1222no—
240#95—21no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#41—1222no—
245#41—1224no—
246#41—1224no—
247#41—1222no—
248#41—2441no—
249#41—2442no—
250#41—2442no—
251#41—2444no—
252#41—2442no—
253#41—2442no—
254#41—2441no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—1221no—
262C2×Q8—1222no—
263C2×Q8—2442no—
264C2×Q8—2444no—
265C2×Q8—2442no—
266C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
267C2×Q8D4×D6112yes—
268C2×Q8#1175822411yescharacteristic
269C2×D4—1221no—
270C2×D4—1222no—
271C2×D4—2441no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—2441no—
277C22×C4—2442no—
278C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
279C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
280Q16—2448no—
281SD16—2448no—
282M16—1224no—
283M16—2441no—
284M16—2441no—
285M16—2442no—
286C2×C8—2441no—
287C2×C8—2442no—
288C4⋊C4—24no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—81no—
295C4⋊C4—81no—
296C42—22no—
297C42—22no—
298C42—41no—
299C23—2441no—
300C23#1451974611yescharacteristic
301Q8—42no—
302Q8—41no—
303Q8—41no—
304Q8—44no—
305Q8—82no—
306Q8—1224no—
307Q8—1222no—
308Q8—2441no—
309Q8—2442no—
310D4—1224no—
311D4—1222no—
312D4—2441no—
313D4—2442no—
314D4—2442no—
315D4—2442no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—24no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—2442no—
332C2×C4—2444no—
333C2×C4—2442no—
334C2×C4—2444no—
335C2×C4—2441no—
336C2×C4#1451974512yes—
337C2×C4#1451974811yescharacteristic
338C2×C4#1451974912yes—
339C2×C4#1451977311yescharacteristic
340C8—4881no—
341C8—2444no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—4881no—
345C22—4881no—
346C22—2442no—
347C22#1683967011yescharacteristic
348C22#1683994911yescharacteristic
349C22#1683994911yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—22no—
352C4—21no—
353C4—22no—
354C4—44no—
355C4—42no—
356C4—82no—
357C4—81no—
358C4—2442no—
359C2—21no—
360C2—21no—
361C2—4882no—
362C2#2144694311yescharacteristic
363C2#2144784011yescharacteristic
364C2#2144784911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839949
commutator, cosocleC22×Q8×C61C23
FrattiniC22×Q8C22×D61
FittingC61×#2734C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#14519825C22
hypercenter#2734D61
hypocenterC61#13359
LCSG ▷ C22×Q8×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #2734

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16839561C2semidirect
4. #21443946C2semidirect
5. C61×#2734C2semidirect
178. #2734D61semidirect
204. C61#13359semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168399442
C2×#168395612
#214457772
#214439462
C61×#27342
#1335961