Finite Group Databasebeta

← #29599054

Subgroups — #29599054

Order 15616.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16839947C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16839944C211yesmaximal, characteristic
3#21452849C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839560C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445780C211yesmaximal, characteristic
6#21443945C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C61×#356C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519825C2211yescharacteristic
9C2×#14519810—21no—
10C2×#14519808—21no—
11C2×#14519775C2211yescharacteristic
12#16839947—22no—
13#16839947—22no—
14#16839944—22no—
15#16839944—22no—
16C2×#14519705—21no—
17C2×#14519703—21no—
18C2×#14519703—21no—
19#16839764—21no—
20C2×#14519696C2211yescharacteristic
21#16839695—21no—
22#16839682—21no—
23#16839681—21no—
24#16839669C2211yescharacteristic
25#16839657—21no—
26#16839646—21no—
27#16839643—21no—
28#16839560—22no—
29C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
30C2×#101×C61C2211yescharacteristic
31C2×#101×C61C2211yescharacteristic
32C61×#356—22no—
33#14519825—21no—
34#14519825—21no—
35#14519825—21no—
36#14519825—42no—
37#14519825D412yes—
38C2×#11758226—41no—
39C2×#11758222—21no—
40C2×#11758222—21no—
41C2×#11758222—21no—
42C22×Dic122D411yescharacteristic
43C2×Q8×D61—41no—
44#14519810—24no—
45#14519810—42no—
46#14519808—24no—
47#14519808—42no—
48C2×Dic244—41no—
49C2×#11758202—41no—
50C2×#11758190—41no—
51C2×#11758201—41no—
52C2×#11758194—21no—
53#14519775—21no—
54#14519775—21no—
55#14519775—21no—
56#14519775—21no—
57C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
58C2×#11758196—21no—
59C2×#11758196—21no—
60C2×#11758196—21no—
61C2×#11758196—21no—
62C2×#11758196—21no—
63C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
64C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
65#14519705—24no—
66#14519703—24no—
67#14519703—42no—
68#14519702—41no—
69#14519699—41no—
70#14519696—21no—
71#14519696D412yes—
72#14519684—21no—
73#14519684—21no—
74#14519684—21no—
75#14519684—21no—
76#14519684—21no—
77#14519684—21no—
78#14519684—21no—
79C22×Q8×C61D411yescharacteristic
80C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
81C2×M16×C61—21no—
82C2×M16×C61—21no—
83C4⋊Q8×C61—21no—
84C4⋊Q8×C61—21no—
85C4⋊Q8×C61—21no—
86C4⋊Q8×C61—21no—
87C2×C4⋊C4×C61—21no—
88C2×C4⋊C4×C61—21no—
89C2×C42×C61D411yescharacteristic
90#101×C61—21no—
91#101×C61—21no—
92#101×C61—21no—
93#101×C61D412yes—
94C2×Q8×C61—21no—
95C2×Q8×C61—21no—
96C2×Q8×C61—41no—
97C2×Q8×C61—41no—
98C2×Q8×C61—41no—
99C2×Q8×C61—41no—
100C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
101C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
102C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
103C2×Q8×C61#4111yescharacteristic
104C22×C4×C61—21no—
105C22×C4×C61—21no—
106C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
109C2×C22⋊D61—41no—
110C22×Dic61—21no—
111C22×Dic61—21no—
112C22×Dic61—21no—
113C22×Dic61—21no—
114#11758226—42no—
115#11758226—42no—
116#11758226—42no—
117#11758226—42no—
118Q8×D61—42no—
119Q8×D61—42no—
120Q8×D61—42no—
121Q8×D61—42no—
122#11758222—22no—
123#11758222—22no—
124#11758222—22no—
125#11758222—22no—
126#11758222—22no—
127#11758222—22no—
128#11758222—41no—
129#11758222—41no—
130#11758222—41no—
131#11758222—41no—
132#11758222—41no—
133#11758222—41no—
134C2×D244—21no—
135C2×D244—21no—
136C2×D244—21no—
137C2×C4×D61—41no—
138C2×C4×D61—41no—
139C2×C4×D61—41no—
140C2×Dic122—21no—
141C2×Dic122—21no—
142C2×Dic122—21no—
143C2×Dic122—21no—
144C2×Dic122—21no—
145C2×Dic122—41no—
146C2×Dic122—41no—
147M16×C61—22no—
148M16×C61—41no—
149M16×C61—41no—
150M16×C61—41no—
151C2×C8×C61—41no—
152C2×C8×C61—41no—
153C4⋊C4×C61—41no—
154C4⋊C4×C61—41no—
155C4⋊C4×C61—41no—
156C4⋊C4×C61—41no—
157C42×C61—21no—
158C42×C61—21no—
159#11758202—44no—
160#11758201—44no—
161C4⋊Dic61—41no—
162#11758196—24no—
163#11758196—41no—
164#11758196—41no—
165#11758196—41no—
166#11758196—41no—
167#11758196—81no—
168#11758196—81no—
169C4×Dic61—21no—
170C4×Dic61—21no—
171C4×Dic61—41no—
172#11758194—22no—
173#11758194—41no—
174C2×#92418—41no—
175Dic244—44no—
176#11758190—44no—
177C23×C61#12011yescharacteristic
178C22×D61—41no—
179Q8×C61—41no—
180Q8×C61—41no—
181Q8×C61—41no—
182Q8×C61—41no—
183Q8×C61—42no—
184Q8×C61—81no—
185C2×C4×C61—21no—
186C2×C4×C61—21no—
187C2×C4×C61—21no—
188C2×C4×C61—21no—
189C2×C4×C61—21no—
190C2×C4×C61—21no—
191C2×C4×C61—22no—
192C2×C4×C61—41no—
193C2×C4×C61—41no—
194C2×C4×C61—41no—
195C2×C4×C61—41no—
196C2×C4×C61—41no—
197C2×C4×C61#12011yescharacteristic
198C2×C4×C61#12011yescharacteristic
199C2×C4×C61#12111yescharacteristic
200C2×C4×C61#12111yescharacteristic
201C2×C4×C61#12111yescharacteristic
202C2×C4×C61#12711yescharacteristic
203C22⋊D61—42no—
204C22⋊D61—42no—
205C2×Dic61—22no—
206C2×Dic61—22no—
207C2×Dic61—41no—
208C2×Dic61—41no—
209C2×Dic61—41no—
210C2×Dic61—41no—
211C2×Dic61—41no—
212C2×Dic61—42no—
213C2×Dic61—41no—
214C2×Dic61—41no—
215C2×Dic61—41no—
216C2×Dic61—41no—
217D244—22no—
218D244—22no—
219D244—22no—
220D244—41no—
221D244—41no—
222D244—41no—
223C4×D61—42no—
224C4×D61—42no—
225C4×D61—42no—
226C4×D61—42no—
227C4×D61—42no—
228C4×D61—42no—
229Dic122—22no—
230Dic122—22no—
231Dic122—22no—
232Dic122—41no—
233Dic122—41no—
234Dic122—41no—
235Dic122—42no—
236Dic122—81no—
237C8×C61—42no—
238C8×C61—81no—
239#92418—42no—
240#13359—611nomaximal, Sylow
241C22×C61—21no—
242C22×C61—21no—
243C22×C61#39211yescharacteristic
244C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
245C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×D61—42no—
247C2×D61—81no—
248C2×D61—81no—
249C4×C61—21no—
250C4×C61—21no—
251C4×C61—21no—
252C4×C61—21no—
253C4×C61—21no—
254C4×C61—21no—
255C4×C61—42no—
256C4×C61—81no—
257Dic61—42no—
258Dic61—42no—
259Dic61—42no—
260Dic61—81no—
261Dic61—81no—
262C2×#456—611no—
263C2×#456—611no—
264#2734—611no—
265C2×#356—611no—
266C2×#356D6111yescharacteristic, complemented
267#1793—611no—
268#1394—611no—
269C2×C61—21no—
270C2×C61—21no—
271C2×C61#202111yescharacteristic
272C2×C61#220311yescharacteristic
273C2×C61#220511yescharacteristic
274D61—82no—
275C2×2−1+4—611no—
276C2×#137—1221no—
277C2×#137—1221no—
278C2×C4⋊Q8—611no—
279C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
280#456—1222no—
281#456—1222no—
282#456—1222no—
283#456—1222no—
284C2×#104—1221no—
285C2×#104—1221no—
286C2×#104—1221no—
287#417—1221no—
288C2×#101—611no—
289C2×#101C2×D6111yescharacteristic
290C2×#101C2×D6111yescharacteristic
291#398—1221no—
292#395—1221no—
293#395—1221no—
294#391—611no—
295#389—1221no—
296#387—1221no—
297#387—1221no—
298#356—22no—
299#356—1222no—
300C61#1335911yescharacteristic, complemented, Sylow
3012−1+4—612no—
3022−1+4—1221no—
3032−1+4—1221no—
3042−1+4—1221no—
3052−1+4—2442no—
306C2×#41—1221no—
307C2×#41—1221no—
308C2×#41—1221no—
309C2×#41—2441no—
310C22×Q8—611no—
311C22×Q8—2441no—
312C22×Q8D24411yescharacteristic
313C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
314#137—1224no—
315#137—1224no—
316#137—2442no—
317#137—2442no—
318C2×Q16—2441no—
319C2×Q16—2441no—
320C2×SD16—2441no—
321C2×SD16—2441no—
322C2×M16—21no—
323C2×M16—21no—
324C2×M16—1221no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—21no—
327C4⋊Q8—21no—
328C4⋊Q8—21no—
329C4⋊Q8—1221no—
330C4⋊Q8—1221no—
331C4⋊Q8—1221no—
332C4⋊Q8—1221no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—611no—
336C2×C4⋊C4—1221no—
337C2×C4⋊C4—1221no—
338C2×C4⋊C4—1221no—
339C2×C4⋊C4—1221no—
340C2×C4⋊C4—1221no—
341C2×C42—611no—
342C2×C42—611no—
343C2×C42D24411yescharacteristic
344#104—1224no—
345#104—1224no—
346#104—2442no—
347#103—2441no—
348#102—2441no—
349#101—21no—
350#101—21no—
351#101—21no—
352#101—612no—
353#101—1221no—
354#101C22⋊D6112yes—
355#95—1221no—
356#95—1221no—
357#95—1221no—
358#95—1221no—
359#95—1221no—
360#95—1221no—
361#95—1221no—
362#41—1222no—
363#41—1222no—
364#41—1222no—
365#41—1222no—
366#41—1222no—
367#41—1222no—
368#41—2441no—
369#41—2441no—
370#41—2441no—
371#41—2442no—
372#41—2442no—
373#41—2442no—
374#41—2442no—
375#41—2441no—
376#41—2441no—
377#41—2441no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—1221no—
385C2×Q8—1221no—
386C2×Q8—1221no—
387C2×Q8—1221no—
388C2×Q8—1221no—
389C2×Q8—2441no—
390C2×Q8—2441no—
391C2×Q8—2442no—
392C2×Q8—2442no—
393C2×Q8—2442no—
394C2×Q8—2442no—
395C2×Q8#1175822211yescharacteristic
396C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
397C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
398C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
399C2×D4—1221no—
400C2×D4—1221no—
401C2×D4—1221no—
402C2×D4—2441no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—1221no—
406C22×C4—1221no—
407C22×C4—1221no—
408C22×C4—1221no—
409C22×C4—2441no—
410C22×C4—2441no—
411C22×C4—2441no—
412C22×C4C2×D24411yescharacteristic
413C22×C4D4×D6111yescharacteristic
414C22×C4D4×D6111yescharacteristic
415Q16—2444no—
416Q16—2444no—
417SD16—2444no—
418SD16—2444no—
419M16—22no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—1222no—
424M16—2441no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—2441no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—1224no—
433C4⋊C4—4881no—
434C4⋊C4—4881no—
435C4⋊C4—2441no—
436C4⋊C4—2441no—
437C4⋊C4—2441no—
438C4⋊C4—2441no—
439C4⋊C4—2441no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—1221no—
443C42—1221no—
444C42—2441no—
445C23—2441no—
446C23#1451974711yescharacteristic
447Q8—41no—
448Q8—41no—
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—42no—
452Q8—81no—
453Q8—1222no—
454Q8—1222no—
455Q8—1222no—
456Q8—4881no—
457Q8—2442no—
458Q8—2441no—
459Q8—2441no—
460Q8—2441no—
461D4—1222no—
462D4—1222no—
463D4—1222no—
464D4—2441no—
465D4—2441no—
466D4—2441no—
467D4—2442no—
468D4—2442no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—1222no—
482C2×C4—1222no—
483C2×C4—2442no—
484C2×C4—2442no—
485C2×C4—2442no—
486C2×C4—2442no—
487C2×C4—2442no—
488C2×C4—2442no—
489C2×C4—2442no—
490C2×C4—2441no—
491C2×C4—2441no—
492C2×C4—2441no—
493C2×C4—2441no—
494C2×C4—2441no—
495C2×C4—2441no—
496C2×C4—2441no—
497C2×C4—2441no—
498C2×C4—2441no—
499C2×C4#1451974511yescharacteristic
500C2×C4#1451974711yescharacteristic
501C2×C4#1451975011yescharacteristic
502C2×C4#1451975011yescharacteristic
503C2×C4#1451975111yescharacteristic
504C2×C4#1451977311yescharacteristic
505C8—42no—
506C8—81no—
507C8—2442no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—4881no—
511C22—4881no—
512C22—2442no—
513C22#1683967111yescharacteristic
514C22#1683995011yescharacteristic
515C22#1683995011yescharacteristic
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—81no—
524C4—4881no—
525C4—4881no—
526C4—2442no—
527C4—2442no—
528C4—2442no—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—4882no—
532C2#2144694411yescharacteristic
533C2#2144784111yescharacteristic
534C2#2144785011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839950
commutator, cosocleC22×Q8×C61C23
FrattiniC22×Q8C22×D61
FittingC2×C61×#356C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#14519825C22
hypercenterC2×#356D61
hypocenterC61#13359
LCSG ▷ C22×Q8×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21452849C2semidirect
4. C2×#16839560C2semidirect
6. #21443945C2semidirect
7. C2×C61×#356C2semidirect
266. C2×#356D61semidirect
300. C61#13359semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168399472
C2×#168399442
#214528492
C2×#168395602
#214457802
#214439452
C2×C61×#3562
#1335961