Finite Group Databasebeta

← #29599055

Subgroups — #29599055

Order 15616.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16839945C212yesmaximal
2#21452851C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839560C212yesmaximal, complemented
4#21443946C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C61×#1793C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14519807—22no—
7C2×#14519775C2212yes—
8#16839945—24no—
9#16839945—24no—
10C2×#14519704—22no—
11C2×#14519696C2212yes—
12#16839692—21no—
13#16839683—22no—
14#16839660—21no—
15#16839647—22no—
16#16839560—24no—
17C2×2−1+4×C61C2211yescharacteristic
18C2×#104×C61—21no—
19C61×#417—21no—
20C2×#101×C61C2211yescharacteristic
21C61×#391C2211yescharacteristic
22C22×Dic122D412yes—
23#14519807—28no—
24#14519807—44no—
25C2×#11758202—42no—
26C2×#11758200—42no—
27C2×#11758194—22no—
28#14519775—22no—
29#14519775—22no—
30#14519775—22no—
31#14519775—22no—
32C2×C4⋊Dic61—21no—
33C2×C4⋊Dic61—21no—
34C2×C4⋊Dic61—21no—
35C2×#11758196—22no—
36C2×#11758196—22no—
37C2×C4×Dic61D412yes—
38#14519704—28no—
39#14519696—22no—
40#14519696D414yes—
41#14519684—22no—
42#14519684—22no—
43#14519684—21no—
442−1+4×C61—22no—
452−1+4×C61—21no—
462−1+4×C61—42no—
472−1+4×C61D412yes—
48C2×#41×C61—22no—
49C2×#41×C61—21no—
50C2×#41×C61—41no—
51C22×Q8×C61—41no—
52C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
53C2×M16×C61—21no—
54C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
55C2×C42×C61D411yescharacteristic
56#104×C61—42no—
57#103×C61—41no—
58#102×C61—41no—
59#101×C61—22no—
60#95×C61—22no—
61#41×C61—22no—
62#41×C61—24no—
63#41×C61—24no—
64#41×C61—22no—
65#41×C61—42no—
66#41×C61—41no—
67#41×C61—42no—
68#41×C61—44no—
69#41×C61—42no—
70#41×C61—42no—
71#41×C61—41no—
72C2×Q8×C61—21no—
73C2×Q8×C61—22no—
74C2×Q8×C61—41no—
75C2×Q8×C61—41no—
76C2×Q8×C61—42no—
77C2×Q8×C61—44no—
78C2×Q8×C61—42no—
79C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
80C2×Q8×C61C2×D412yes—
81C2×Q8×C61#4111yescharacteristic
82C2×D4×C61—21no—
83C2×D4×C61—22no—
84C2×D4×C61—41no—
85C22×C4×C61—21no—
86C22×C4×C61—21no—
87C22×C4×C61—42no—
88C22×C4×C61—41no—
89C22×C4×C61C2×D412yes—
90C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
91C22×Dic61—22no—
92C22×Dic61—22no—
93C2×Dic122—22no—
94C2×Dic122—22no—
95C2×Dic122—42no—
96C2×Dic122—42no—
97M16×C61—41no—
98M16×C61—41no—
99C2×C8×C61—41no—
100C4⋊C4×C61—41no—
101C42×C61—41no—
102#11758202—48no—
103#11758200—48no—
104C4⋊Dic61—24no—
105C4⋊Dic61—81no—
106C4⋊Dic61—81no—
107#11758196—42no—
108#11758196—42no—
109#11758196—42no—
110#11758196—42no—
111C4×Dic61—22no—
112C4×Dic61—22no—
113#11758194—24no—
114#11758194—42no—
115C2×#92418—42no—
116C23×C61—41no—
117C23×C61#12011yescharacteristic
118Q8×C61—24no—
119Q8×C61—22no—
120Q8×C61—41no—
121Q8×C61—42no—
122Q8×C61—41no—
123Q8×C61—41no—
124Q8×C61—42no—
125D4×C61—24no—
126D4×C61—22no—
127D4×C61—41no—
128D4×C61—42no—
129D4×C61—42no—
130D4×C61—42no—
131C2×C4×C61—22no—
132C2×C4×C61—22no—
133C2×C4×C61—21no—
134C2×C4×C61—21no—
135C2×C4×C61—22no—
136C2×C4×C61—44no—
137C2×C4×C61—42no—
138C2×C4×C61—44no—
139C2×C4×C61—42no—
140C2×C4×C61—41no—
141C2×C4×C61—41no—
142C2×C4×C61—41no—
143C2×C4×C61—42no—
144C2×C4×C61—41no—
145C2×C4×C61#12012yes—
146C2×C4×C61#12112yes—
147C2×C4×C61#12111yescharacteristic
148C2×C4×C61#12711yescharacteristic
149C2×Dic61—24no—
150C2×Dic61—42no—
151C2×Dic61—42no—
152C2×Dic61—42no—
153C2×Dic61—42no—
154C2×Dic61—42no—
155Dic122—44no—
156Dic122—82no—
157C8×C61—81no—
158#92418—44no—
159#13359—611nomaximal, Sylow
160C22×C61—21no—
161C22×C61—21no—
162C22×C61—42no—
163C22×C61—81no—
164C22×C61—81no—
165C22×C61#39211yescharacteristic
166C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
167C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
168C4×C61—22no—
169C4×C61—21no—
170C4×C61—22no—
171C4×C61—21no—
172C4×C61—42no—
173C4×C61—42no—
174C4×C61—81no—
175Dic61—44no—
176Dic61—82no—
177C2×#456—612no—
178#2734—611no—
179C2×#356—612no—
180#1793D6111yescharacteristic
181#1394—611no—
182C2×C61—21no—
183C2×C61—21no—
184C2×C61—82no—
185C2×C61#202111yescharacteristic
186C2×C61#220311yescharacteristic
187C2×C61#220511yescharacteristic
188C2×2−1+4C2×D6111yescharacteristic
189C2×#137—1222no—
190C2×C4⋊Q8—612no—
191#456—1224no—
192#456—1224no—
193C2×#104—21no—
194C2×#104—1222no—
195#417—21no—
196C2×#101—612no—
197C2×#101C2×D6111yescharacteristic
198#398—1221no—
199#395—1222no—
200#391C2×D6111yescharacteristic
201#389—1221no—
202#387—1222no—
203#356—1224no—
204C61#1335911yescharacteristic, complemented, Sylow
2052−1+4—21no—
2062−1+4—22no—
2072−1+4—42no—
2082−1+4D24412yes—
209C2×#41—22no—
210C2×#41—21no—
211C2×#41—41no—
212C22×Q8—41no—
213C22×Q8—612no—
214C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
215#137—1228no—
216#137—2444no—
217C2×Q16—2442no—
218C2×SD16—2442no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—1222no—
221C4⋊Q8—1222no—
222C4⋊Q8—1222no—
223C4⋊Q8—1222no—
224C4⋊Q8—1222no—
225C2×C4⋊C4—1221no—
226C2×C4⋊C4—1221no—
227C2×C4⋊C4—1221no—
228C2×C4⋊C4—1222no—
229C2×C4⋊C4—1222no—
230C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
231C2×C42—612no—
232C2×C42C22⋊D6111yescharacteristic
233#104—42no—
234#104—1228no—
235#103—41no—
236#102—41no—
237#101—22no—
238#101—614no—
239#101—1222no—
240#95—22no—
241#95—1221no—
242#95—1222no—
243#95—1222no—
244#41—22no—
245#41—24no—
246#41—24no—
247#41—22no—
248#41—41no—
249#41—42no—
250#41—42no—
251#41—44no—
252#41—42no—
253#41—42no—
254#41—41no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—44no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—1222no—
263C2×Q8—1222no—
264C2×Q8—2442no—
265C2×Q8—2442no—
266C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
267C2×Q8#1175822211yescharacteristic
268C2×Q8D4×D6112yes—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—41no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—1222no—
277C22×C4—1222no—
278C22×C4D4×D6112yes—
279C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
280Q16—2448no—
281SD16—2448no—
282M16—41no—
283M16—41no—
284M16—1224no—
285M16—2442no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—2442no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—1224no—
290C4⋊C4—4881no—
291C4⋊C4—4881no—
292C4⋊C4—2442no—
293C4⋊C4—2442no—
294C4⋊C4—2442no—
295C4⋊C4—2442no—
296C42—41no—
297C42—1222no—
298C42—1222no—
299C23—41no—
300C23#1451974511yescharacteristic
301Q8—24no—
302Q8—22no—
303Q8—41no—
304Q8—41no—
305Q8—42no—
306Q8—41no—
307Q8—42no—
308Q8—4882no—
309Q8—2444no—
310D4—24no—
311D4—22no—
312D4—41no—
313D4—42no—
314D4—42no—
315D4—42no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—44no—
323C2×C4—44no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—1224no—
331C2×C4—2442no—
332C2×C4—2442no—
333C2×C4—2442no—
334C2×C4—2442no—
335C2×C4—2442no—
336C2×C4#1451974712yes—
337C2×C4#1451975012yes—
338C2×C4#1451975111yescharacteristic
339C2×C4#1451977311yescharacteristic
340C8—81no—
341C8—2444no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—42no—
345C22—81no—
346C22—81no—
347C22#1683967111yescharacteristic
348C22#1683994811yescharacteristic
349C22#1683994811yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—22no—
352C4—22no—
353C4—21no—
354C4—42no—
355C4—42no—
356C4—81no—
357C4—4882no—
358C4—2444no—
359C2—21no—
360C2—21no—
361C2—82no—
362C2#2144694511yescharacteristic
363C2#2144783911yescharacteristic
364C2#2144784811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839948
commutator, cosocleC22×Q8×C61C23
FrattiniC22×Q8C22×D61
FittingC61×#1793C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radicalC2×2−1+4×C61C22
hypercenter#1793D61
hypocenterC61#13359
LCSG ▷ C22×Q8×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21452851C2semidirect
3. C2×#16839560C2semidirect
4. #21443946C2semidirect
204. C61#13359semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168399452
#214528512
C2×#168395602
#214439462
C61×#17932
#1335961