Finite Group Databasebeta

← #29599058

Subgroups — #29599058

Order 15616.

702 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 702 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455190C212yesmaximal, complemented
2#21447469C212yesmaximal, complemented
3#21445782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21443942C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C61×#3199C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16840598C2211yescharacteristic
7C2×#14519803—22no—
8#16839934—24no—
9#16839929—24no—
10#16839780—22no—
11#16839778—21no—
12#16839759—21no—
13#16839746C2212yes—
14#16839736C2211yescharacteristic
15#16839549—24no—
16C61×#535C2212yes—
17C61×#482—22no—
18C61×#469—21no—
19C61×#466—21no—
20C61×#447—22no—
21C61×#408C2211yescharacteristic
22#14519825D412yes—
23#14519824—41no—
24#14519823—41no—
25#14519822—22no—
26#14519822—21no—
27C2×#11758222—21no—
28C2×#11758222—22no—
29#41×D61—42no—
30#14519803—28no—
31#14519803—44no—
32C2×#11758200—42no—
33C2×#11758199—42no—
34C2×#11758194—22no—
35#14519736—21no—
36#14519705—28no—
37#14519703—42no—
38#14519702—41no—
39#14519699—41no—
40#14519696—22no—
41#14519694D414yes—
42#14519692—22no—
43C2×#41×C61C2311yescharacteristic
44C22×D4×C61D412yes—
45C2×D8×C61—21no—
46C2×D8×C61—21no—
47C2×M16×C61D411yescharacteristic
48C22×C8×C61D411yescharacteristic
49#127×C61—22no—
50#124×C61—22no—
51#121×C61—22no—
52#121×C61—22no—
53#120×C61—22no—
54#120×C61—22no—
55#117×C61D412yes—
56#107×C61—21no—
57#106×C61—21no—
58#102×C61—22no—
59#102×C61—22no—
60C22⋊C8×C61—22no—
61C24×C61—22no—
62#41×C61—41no—
63#41×C61—41no—
64C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
65C2×D4×C61—22no—
66C2×D4×C61—22no—
67C2×D4×C61—42no—
68C2×D4×C61—42no—
69C2×D4×C61—42no—
70C2×D4×C61—42no—
71C2×D4×C61C2×D412yes—
72C2×D4×C61#4111yescharacteristic
73C22×C4×C61C2×D412yes—
74C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
75C2×C22⋊D61—42no—
76C2×C22⋊D61—41no—
77#11758226—42no—
78Q8×D61—42no—
79#11758224—44no—
80#11758224—42no—
81D4×D61—44no—
82D4×D61—42no—
83#11758222—22no—
84#11758222—24no—
85#11758222—24no—
86#11758222—22no—
87#11758222—42no—
88#11758222—41no—
89#11758222—41no—
90C2×D244—21no—
91C2×D244—22no—
92C2×C4×D61—42no—
93C2×C4×D61—41no—
94C2×Dic122—21no—
95C2×Dic122—22no—
96D8×C61—81no—
97D8×C61—81no—
98M16×C61—41no—
99C2×C8×C61—21no—
100C2×C8×C61—21no—
101C2×C8×C61—41no—
102C4⋊C4×C61—22no—
103C22⋊C4×C61—22no—
104C22⋊C4×C61—42no—
105C22⋊C4×C61—42no—
106C42×C61—22no—
107C22⋊Dic61—41no—
108#11758200—48no—
109#11758199—48no—
110C4⋊Dic61—41no—
111C4×Dic61—41no—
112#11758194—24no—
113#11758194—42no—
114C2×#92418—42no—
115C23×C61—42no—
116C23×C61—82no—
117C23×C61—162no—
118C23×C61#12112yes—
119C23×C61#12711yescharacteristic
120C22×D61—41no—
121C22×D61—42no—
122Q8×C61—41no—
123D4×C61—42no—
124D4×C61—41no—
125D4×C61—44no—
126D4×C61—42no—
127D4×C61—42no—
128D4×C61—162no—
129D4×C61—162no—
130C2×C4×C61—22no—
131C2×C4×C61—22no—
132C2×C4×C61—21no—
133C2×C4×C61—21no—
134C2×C4×C61—42no—
135C2×C4×C61#12012yes—
136C2×C4×C61#12011yescharacteristic
137C2×C4×C61#12111yescharacteristic
138C22⋊D61—42no—
139C22⋊D61—44no—
140C22⋊D61—42no—
141C2×Dic61—41no—
142C2×Dic61—42no—
143C2×Dic61—81no—
144D244—24no—
145D244—22no—
146D244—41no—
147C4×D61—44no—
148C4×D61—42no—
149C4×D61—42no—
150Dic122—24no—
151Dic122—22no—
152Dic122—41no—
153C8×C61—41no—
154C8×C61—41no—
155#92418—44no—
156#13360—611nomaximal, Sylow
157C22×C61—21no—
158C22×C61—22no—
159C22×C61—41no—
160C22×C61—42no—
161C22×C61—82no—
162C22×C61—82no—
163C22×C61—82no—
164C22×C61—164no—
165C22×C61#39211yescharacteristic
166C2×D61—42no—
167C2×D61—161no—
168C2×D61—162no—
169C4×C61—22no—
170C4×C61—21no—
171C4×C61—82no—
172C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
173C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
174Dic61—42no—
175Dic61—161no—
176#3199D6111yescharacteristic, complemented
177#3021—612no—
178#2122—612no—
179#1794—611no—
180#1392—611no—
181C2×C61—21no—
182C2×C61—41no—
183C2×C61—42no—
184C2×C61—162no—
185C2×C61#202111yescharacteristic
186D61—82no—
187#585—611no—
188C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
189#535C2×D6112yes—
190#482—22no—
191#469—21no—
192#466—21no—
193#454—1224no—
194#453—1224no—
195#447—22no—
196#421—1222no—
197#421—1221no—
198#416—1221no—
199#413—612no—
200#410—611no—
201#408C2×D6111yescharacteristic
202AΣL(1,𝔽16)—1224no—
203C61#1336011yescharacteristic, complemented, Sylow
2042−1+4—612no—
2052−1+4—2441no—
206H(5,𝔽2)—1222no—
207H(5,𝔽2)—1221no—
208H(5,𝔽2)—2441no—
209C2×#41—1222no—
210C2×#41—1221no—
211C2×#41—2442no—
212C2×#41C22×D6111yescharacteristic
213C22×D4C22⋊D6112yes—
214AGL(1,ℤ/8)—1228no—
215AGL(1,ℤ/8)—2444no—
216C2×SD16—2442no—
217C2×D8—21no—
218C2×D8—21no—
219C2×D8—2442no—
220C2×M16—1222no—
221C2×M16C22⋊D6111yescharacteristic
222C22×C8C22⋊D6111yescharacteristic
223#127—22no—
224#124—22no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#120—22no—
228#120—22no—
229#117—1221no—
230#117C22⋊D6112yes—
231#107—21no—
232#106—21no—
233#104—1228no—
234#104—2442no—
235#103—2441no—
236#102—22no—
237#102—22no—
238#102—2441no—
239#101—1222no—
240#100—614no—
241#99—1222no—
242C22⋊C8—22no—
243C24—22no—
244#41—41no—
245#41—41no—
246#41—1222no—
247#41—1224no—
248#41—1224no—
249#41—1222no—
250#41—2441no—
251#41—2442no—
252#41—2444no—
253#41—2442no—
254#41—2442no—
255#41—2441no—
256C2×Q8—1221no—
257C2×Q8—1222no—
258C2×Q8—2442no—
259C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
260C2×D4—22no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—1221no—
267C2×D4—1222no—
268C2×D4—2444no—
269C2×D4—2442no—
270C2×D4—2442no—
271C2×D4—2441no—
272C2×D4D4×D6112yes—
273C2×D4#1175822411yescharacteristic
274C22×C4—2441no—
275C22×C4—2442no—
276C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
277C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
278SD16—2448no—
279D8—81no—
280D8—81no—
281D8—2448no—
282M16—41no—
283M16—1224no—
284M16—2442no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—2442no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—2441no—
291C22⋊C4—22no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—2441no—
295C42—22no—
296C42—2441no—
297C23—42no—
298C23—82no—
299C23—162no—
300C23—2441no—
301C23—2442no—
302C23#1451974912yes—
303C23#1451977311yescharacteristic
304Q8—41no—
305Q8—1224no—
306Q8—1222no—
307Q8—2441no—
308D4—42no—
309D4—41no—
310D4—44no—
311D4—42no—
312D4—42no—
313D4—162no—
314D4—162no—
315D4—1224no—
316D4—1222no—
317D4—2442no—
318D4—2444no—
319D4—2442no—
320D4—2441no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—4881no—
327C2×C4—2444no—
328C2×C4—2442no—
329C2×C4—2441no—
330C2×C4—2442no—
331C2×C4—2442no—
332C2×C4#1451974512yes—
333C2×C4#1451974611yescharacteristic
334C2×C4#1451974811yescharacteristic
335C8—41no—
336C8—41no—
337C8—2444no—
338C22—21no—
339C22—22no—
340C22—41no—
341C22—42no—
342C22—82no—
343C22—82no—
344C22—82no—
345C22—164no—
346C22—9761no—
347C22—9762no—
348C22—2442no—
349C22#1683967011yescharacteristic
350C4—22no—
351C4—21no—
352C4—82no—
353C4—9761no—
354C4—2442no—
355C4#1683994911yescharacteristic
356C4#1683994911yescharacteristic
357C2—21no—
358C2—41no—
359C2—42no—
360C2—162no—
361C2—4882no—
362C2#2144694311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21446943
commutator, cosocleC2×#41×C61C23
FrattiniC2×#41C22×D61
FittingC61×#3199C2
socleC2×C61#2021
hypercenter#3199D61
hypocenterC61#13360
LCSG ▷ C2×#41×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3199

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21455190C2semidirect
2. #21447469C2semidirect
3. #21445782C2semidirect
4. #21443942C2semidirect
5. C61×#3199C2semidirect
176. #3199D61semidirect
203. C61#13360semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214551902
#214474692
#214457822
#214439422
C61×#31992
#1336061