Finite Group Databasebeta

← #29599061

Subgroups — #29599061

Order 15616.

702 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 702 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456684C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455193C212yesmaximal, complemented
3#21447470C212yesmaximal, complemented
4#21445782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C61×#1392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16840598C2211yescharacteristic
7C2×#14519805—22no—
8#16840326C2212yes—
9#16840087—22no—
10#16840015—21no—
11#16839998—21no—
12#16839937—24no—
13#16839932—24no—
14#16839898—22no—
15#16839778—22no—
16#16839778—21no—
17#16839759—21no—
18#16839736C2211yescharacteristic
19#16839550—24no—
20C61×#413C2212yes—
21C61×#408C2211yescharacteristic
22#14519825D412yes—
23#14519824—41no—
24#14519823—41no—
25#14519822—22no—
26#14519822—21no—
27C2×#11758222—21no—
28C2×#11758222—22no—
29#41×D61—42no—
30C22×D244D412yes—
31#14519805—28no—
32#14519805—44no—
33C2×#11758190—42no—
34C2×D488—21no—
35C2×D488—21no—
36C2×D488—42no—
37#14519773—22no—
38#14519766—22no—
39#14519751—22no—
40#14519751—22no—
41#14519745—22no—
42#14519745—22no—
43#14519736—21no—
44#14519736D412yes—
45#14519711—21no—
46#14519709—21no—
47#14519703—28no—
48#14519703—42no—
49#14519702—41no—
50#14519699—22no—
51#14519699—22no—
52#14519699—41no—
53#14519692—22no—
54C2×#41×C61C2311yescharacteristic
55C2×M16×C61—22no—
56C2×M16×C61D411yescharacteristic
57C22×C8×C61D411yescharacteristic
58#101×C61—22no—
59#100×C61D414yes—
60C22⋊C8×C61—22no—
61C23×D61—22no—
62#41×C61—41no—
63#41×C61—41no—
64C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
65C2×D4×C61C2×D412yes—
66C2×D4×C61#4111yescharacteristic
67C22×C4×C61C2×D412yes—
68C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
69C2×C22⋊D61—42no—
70C2×C22⋊D61—41no—
71C2×C22⋊D61—42no—
72C2×C22⋊D61—42no—
73#11758226—42no—
74Q8×D61—42no—
75#11758224—44no—
76#11758224—42no—
77D4×D61—44no—
78D4×D61—42no—
79#11758222—22no—
80#11758222—24no—
81#11758222—24no—
82#11758222—22no—
83#11758222—41no—
84#11758222—42no—
85#11758222—41no—
86C2×D244—21no—
87C2×D244—22no—
88C2×D244—22no—
89C2×D244—22no—
90C2×D244—42no—
91C2×D244—42no—
92C2×C4×D61—41no—
93C2×C4×D61—42no—
94C2×Dic122—21no—
95C2×Dic122—22no—
96M16×C61—24no—
97M16×C61—42no—
98M16×C61—41no—
99C2×C8×C61—21no—
100C2×C8×C61—21no—
101C2×C8×C61—42no—
102C2×C8×C61—41no—
103C22⋊Dic61—22no—
104C22⋊Dic61—41no—
105#11758198—42no—
106#11758198—42no—
107C4⋊Dic61—22no—
108C4⋊Dic61—41no—
109C4×Dic61—22no—
110C4×Dic61—41no—
111D488—48no—
112D488—81no—
113D488—81no—
114#11758190—48no—
115C23×C61#12112yes—
116C23×C61#12711yescharacteristic
117C22×D61—41no—
118C22×D61—42no—
119C22×D61—42no—
120C22×D61—82no—
121C22×D61—162no—
122Q8×C61—41no—
123D4×C61—42no—
124D4×C61—41no—
125C2×C4×C61—21no—
126C2×C4×C61—21no—
127C2×C4×C61—22no—
128C2×C4×C61—22no—
129C2×C4×C61#12012yes—
130C2×C4×C61#12011yescharacteristic
131C2×C4×C61#12111yescharacteristic
132C22⋊D61—42no—
133C22⋊D61—44no—
134C22⋊D61—42no—
135C22⋊D61—162no—
136C22⋊D61—162no—
137C2×Dic61—41no—
138C2×Dic61—42no—
139C2×Dic61—42no—
140C2×Dic61—81no—
141D244—24no—
142D244—22no—
143D244—44no—
144D244—41no—
145D244—42no—
146D244—42no—
147C4×D61—44no—
148C4×D61—42no—
149C4×D61—42no—
150Dic122—24no—
151Dic122—22no—
152Dic122—41no—
153C8×C61—44no—
154C8×C61—41no—
155C8×C61—41no—
156#13360—611nomaximal, Sylow
157C22×C61—21no—
158C22×C61—22no—
159C22×C61—41no—
160C22×C61—42no—
161C22×C61#39211yescharacteristic
162C2×D61—42no—
163C2×D61—82no—
164C2×D61—82no—
165C2×D61—82no—
166C2×D61—161no—
167C2×D61—162no—
168C2×D61—164no—
169C4×C61—22no—
170C4×C61—21no—
171C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
172C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
173Dic61—42no—
174Dic61—82no—
175Dic61—161no—
176#3199—611no—
177#3021—612no—
178#2122—612no—
179#1794—611no—
180#1392D6111yescharacteristic, complemented
181C2×C61—21no—
182C2×C61—41no—
183C2×C61—42no—
184C2×C61#202111yescharacteristic
185D61—82no—
186D61—162no—
187#585—611no—
188C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
189#535—612no—
190#482—1222no—
191#469—1221no—
192#466—1221no—
193#454—1224no—
194#453—1224no—
195#447—1222no—
196#421—1222no—
197#421—1221no—
198#416—1221no—
199#413C2×D6112yes—
200#410—611no—
201#408C2×D6111yescharacteristic
202AΣL(1,𝔽16)—1224no—
203C61#1336011yescharacteristic, complemented, Sylow
2042−1+4—612no—
2052−1+4—2441no—
206H(5,𝔽2)—1222no—
207H(5,𝔽2)—1221no—
208H(5,𝔽2)—2441no—
209C2×#41—1221no—
210C2×#41—1222no—
211C2×#41—2442no—
212C2×#41C22×D6111yescharacteristic
213C22×D4—612no—
214AGL(1,ℤ/8)—1228no—
215AGL(1,ℤ/8)—2444no—
216C2×SD16—2442no—
217C2×D8—1221no—
218C2×D8—1221no—
219C2×D8—2442no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16D24411yescharacteristic
222C22×C8D24411yescharacteristic
223#127—1222no—
224#124—1222no—
225#121—1222no—
226#121—1222no—
227#120—1222no—
228#120—1222no—
229#117—612no—
230#117—1221no—
231#107—1221no—
232#106—1221no—
233#104—1228no—
234#104—2442no—
235#103—2441no—
236#102—1222no—
237#102—1222no—
238#102—2441no—
239#101—22no—
240#100D24414yes—
241#99—1222no—
242C22⋊C8—22no—
243C24—1222no—
244#41—41no—
245#41—41no—
246#41—1222no—
247#41—1224no—
248#41—1224no—
249#41—1222no—
250#41—2441no—
251#41—2442no—
252#41—2444no—
253#41—2442no—
254#41—2442no—
255#41—2441no—
256C2×Q8—1221no—
257C2×Q8—1222no—
258C2×Q8—2442no—
259C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
260C2×D4—1221no—
261C2×D4—1222no—
262C2×D4—1222no—
263C2×D4—1222no—
264C2×D4—2442no—
265C2×D4—2442no—
266C2×D4—2444no—
267C2×D4—2442no—
268C2×D4—2442no—
269C2×D4—2442no—
270C2×D4—2442no—
271C2×D4—2441no—
272C2×D4C2×D24412yes—
273C2×D4#1175822611yescharacteristic
274C22×C4—2441no—
275C22×C4—2442no—
276C22×C4C2×D24411yescharacteristic
277C22×C4D4×D6112yes—
278SD16—2448no—
279D8—4881no—
280D8—4881no—
281D8—2448no—
282M16—24no—
283M16—42no—
284M16—41no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—41no—
289C4⋊C4—1222no—
290C4⋊C4—2441no—
291C22⋊C4—1222no—
292C22⋊C4—2441no—
293C22⋊C4—2442no—
294C22⋊C4—2442no—
295C42—1222no—
296C42—2441no—
297C23—9762no—
298C23—4882no—
299C23—2441no—
300C23—2442no—
301C23—2442no—
302C23#1451975212yes—
303C23#1451977411yescharacteristic
304Q8—41no—
305Q8—1224no—
306Q8—1222no—
307Q8—2441no—
308D4—42no—
309D4—41no—
310D4—1224no—
311D4—1222no—
312D4—9762no—
313D4—9762no—
314D4—2444no—
315D4—2442no—
316D4—2444no—
317D4—2442no—
318D4—2442no—
319D4—2442no—
320D4—2441no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—4881no—
326C2×C4—2444no—
327C2×C4—2442no—
328C2×C4—2442no—
329C2×C4—2441no—
330C2×C4—2442no—
331C2×C4—2442no—
332C2×C4#1451974712yes—
333C2×C4#1451974711yescharacteristic
334C2×C4#1451975211yescharacteristic
335C8—44no—
336C8—41no—
337C8—41no—
338C22—21no—
339C22—22no—
340C22—41no—
341C22—42no—
342C22—9764no—
343C22—9761no—
344C22—9762no—
345C22—4882no—
346C22—4882no—
347C22—4882no—
348C22—2442no—
349C22#1683967211yescharacteristic
350C4—22no—
351C4—21no—
352C4—9761no—
353C4—4882no—
354C4—2442no—
355C4#1683995011yescharacteristic
356C4#1683995011yescharacteristic
357C2—21no—
358C2—41no—
359C2—42no—
360C2—9762no—
361C2—4882no—
362C2#2144694611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21446946
commutator, cosocleC2×#41×C61C23
FrattiniC2×#41C22×D61
FittingC61×#1392C2
socleC2×C61#2021
hypercenter#1392D61
hypocenterC61#13360
LCSG ▷ C2×#41×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456684C2semidirect
2. #21455193C2semidirect
3. #21447470C2semidirect
4. #21445782C2semidirect
5. C61×#1392C2semidirect
180. #1392D61semidirect
203. C61#13360semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214566842
#214551932
#214474702
#214457822
C61×#13922
#1336061