Finite Group Databasebeta

← #29599067

Subgroups — #29599067

Order 15616.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456691C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455190C211yesmaximal, characteristic
4#21447472C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445785C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443941C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#2122C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840598C2211yescharacteristic
9C2×#14519810—21no—
10C2×#14519803—21no—
11#16840333C2211yescharacteristic
12#16840103—21no—
13#16840083—21no—
14#16840006—21no—
15#16839989—21no—
16#16839947—22no—
17#16839942—22no—
18#16839934—22no—
19#16839929—22no—
20#16839913—21no—
21#16839900—21no—
22#16839780—21no—
23#16839780—21no—
24#16839778—21no—
25#16839756—21no—
26#16839746C2211yescharacteristic
27#16839729C2211yescharacteristic
28#16839551—22no—
29C61×#535C2211yescharacteristic
30C61×#413C2211yescharacteristic
31C61×#410C2211yescharacteristic
32C61×AΣL(1,𝔽16)—22no—
33#14519825D412yes—
34#14519824—41no—
35#14519823—41no—
36#14519822—21no—
37#14519822—21no—
38#14519822—21no—
39C2×#11758222—21no—
40C2×#11758222—21no—
41C2×#11758222—21no—
42#41×D61—42no—
43C22×Dic122D411yescharacteristic
44#14519810—24no—
45#14519810—42no—
46#14519803—24no—
47#14519803—42no—
48C2×Dic244—41no—
49C2×#11758190—41no—
50C2×#11758200—21no—
51C2×#11758200—21no—
52C2×#11758200—41no—
53C2×#11758199—41no—
54C2×#11758194—21no—
55C2×#11758194D411yescharacteristic
56C22×#92418D411yescharacteristic
57#14519775—21no—
58#14519764—21no—
59#14519758—21no—
60#14519758—21no—
61#14519756—21no—
62#14519756—21no—
63#14519736D411yescharacteristic
64#14519710—21no—
65#14519708—21no—
66#14519705—24no—
67#14519705—42no—
68#14519703—24no—
69#14519700—21no—
70#14519700—21no—
71#14519700—41no—
72#14519698—21no—
73#14519698—21no—
74#14519697—41no—
75#14519696—21no—
76#14519694D412yes—
77C22⋊#92418—21no—
78C22⋊#92418—21no—
79C2×#41×C61C2311yescharacteristic
80C22×D4×C61D411yescharacteristic
81C2×M16×C61—21no—
82#127×C61—21no—
83#124×C61—21no—
84#121×C61—21no—
85#121×C61—21no—
86#120×C61—21no—
87#120×C61—21no—
88#117×C61—21no—
89#117×C61D411yescharacteristic
90#101×C61—21no—
91#100×C61D412yes—
92#99×C61—21no—
93#99×C61—21no—
94C24×C61—21no—
95#41×C61—41no—
96#41×C61—41no—
97C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
98C2×D4×C61—21no—
99C2×D4×C61—21no—
100C2×D4×C61—41no—
101C2×D4×C61—41no—
102C2×D4×C61—41no—
103C2×D4×C61—41no—
104C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
105C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
106C2×D4×C61#4111yescharacteristic
107C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
110C2×C22⋊D61—41no—
111C2×C22⋊D61—41no—
112C2×C22⋊D61—41no—
113C22×Dic61—21no—
114#11758226—42no—
115Q8×D61—42no—
116#11758224—42no—
117#11758224—42no—
118#11758224—42no—
119D4×D61—42no—
120D4×D61—42no—
121D4×D61—42no—
122#11758222—22no—
123#11758222—22no—
124#11758222—22no—
125#11758222—22no—
126#11758222—22no—
127#11758222—22no—
128#11758222—41no—
129#11758222—41no—
130#11758222—41no—
131#11758222—41no—
132C2×D244—21no—
133C2×D244—21no—
134C2×D244—21no—
135C2×C4×D61—41no—
136C2×C4×D61—41no—
137C2×C4×D61—41no—
138C2×Dic122—21no—
139C2×Dic122—21no—
140C2×Dic122—21no—
141C2×Dic122—21no—
142C2×Dic122—21no—
143C2×Dic122—41no—
144C2×Dic122—41no—
145M16×C61—22no—
146M16×C61—41no—
147C2×C8×C61—41no—
148C4⋊C4×C61—21no—
149C4⋊C4×C61—41no—
150C22⋊C4×C61—21no—
151C22⋊C4×C61—41no—
152C22⋊C4×C61—41no—
153C22⋊C4×C61—41no—
154C42×C61—21no—
155C42×C61—41no—
156C22⋊Dic61—21no—
157C22⋊Dic61—41no—
158C22⋊Dic61—41no—
159#11758200—44no—
160#11758200—81no—
161#11758200—81no—
162#11758199—44no—
163C4⋊Dic61—21no—
164#11758196—41no—
165#11758196—41no—
166C4×Dic61—21no—
167#11758194—22no—
168#11758194—41no—
169#11758194—41no—
170C2×#92418—21no—
171C2×#92418—21no—
172C2×#92418—41no—
173C2×#92418—41no—
174Dic244—44no—
175#11758190—44no—
176C23×C61—41no—
177C23×C61—81no—
178C23×C61—161no—
179C23×C61#12111yescharacteristic
180C23×C61#12111yescharacteristic
181C23×C61#12711yescharacteristic
182C22×D61—41no—
183C22×D61—41no—
184C22×D61—41no—
185Q8×C61—41no—
186D4×C61—41no—
187D4×C61—41no—
188D4×C61—41no—
189D4×C61—42no—
190D4×C61—41no—
191D4×C61—41no—
192D4×C61—161no—
193D4×C61—161no—
194C2×C4×C61—21no—
195C2×C4×C61—21no—
196C2×C4×C61—21no—
197C2×C4×C61—21no—
198C2×C4×C61—21no—
199C2×C4×C61—21no—
200C2×C4×C61—41no—
201C2×C4×C61—81no—
202C2×C4×C61#12011yescharacteristic
203C2×C4×C61#12011yescharacteristic
204C2×C4×C61#12011yescharacteristic
205C2×C4×C61#12111yescharacteristic
206C22⋊D61—42no—
207C22⋊D61—42no—
208C22⋊D61—42no—
209C22⋊D61—42no—
210C2×Dic61—41no—
211C2×Dic61—41no—
212C2×Dic61—41no—
213C2×Dic61—41no—
214C2×Dic61—41no—
215C2×Dic61—81no—
216D244—22no—
217D244—22no—
218D244—22no—
219D244—41no—
220C4×D61—42no—
221C4×D61—42no—
222C4×D61—42no—
223C4×D61—42no—
224Dic122—22no—
225Dic122—22no—
226Dic122—22no—
227Dic122—41no—
228Dic122—42no—
229Dic122—41no—
230Dic122—41no—
231C8×C61—42no—
232#92418—42no—
233#92418—41no—
234#92418—41no—
235#13361—611nomaximal, Sylow
236C22×C61—21no—
237C22×C61—21no—
238C22×C61—21no—
239C22×C61—41no—
240C22×C61—41no—
241C22×C61—41no—
242C22×C61—81no—
243C22×C61—81no—
244C22×C61—81no—
245C22×C61—162no—
246C22×C61#39211yescharacteristic
247C2×D61—42no—
248C2×D61—161no—
249C2×D61—161no—
250C2×D61—161no—
251C4×C61—21no—
252C4×C61—21no—
253C4×C61—21no—
254C4×C61—81no—
255C4×C61—161no—
256C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
257C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
258Dic61—42no—
259Dic61—81no—
260Dic61—81no—
261#3200—611no—
262#3022—611no—
263#3021—611no—
264#2123—611no—
265#2122D6111yescharacteristic, complemented
266#1794—611no—
267#1392—611no—
268C2×C61—21no—
269C2×C61—41no—
270C2×C61—41no—
271C2×C61—41no—
272C2×C61—161no—
273C2×C61#202111yescharacteristic
274D61—82no—
275#585—611no—
276C2×#137—1221no—
277C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
278#536—611no—
279#535C2×D6111yescharacteristic
280#485—1221no—
281#482—1221no—
282#468—1221no—
283#465—1221no—
284#456—1222no—
285#455—1222no—
286#454—1222no—
287#453—1222no—
288#450—1221no—
289#448—1221no—
290#421—1221no—
291#421—1221no—
292#421—1221no—
293#416—1221no—
294#413—611no—
295#413C2×D6111yescharacteristic
296#410C2×D6111yescharacteristic
297#408—611no—
298#352—1222no—
299AΣL(1,𝔽16)—22no—
300C61#1336111yescharacteristic, complemented, Sylow
3012−1+4—612no—
3022−1+4—2441no—
303H(5,𝔽2)—1221no—
304H(5,𝔽2)—1221no—
305H(5,𝔽2)—1221no—
306H(5,𝔽2)—2441no—
307C2×#41—1221no—
308C2×#41—1221no—
309C2×#41—1221no—
310C2×#41—2442no—
311C2×#41C22×D6111yescharacteristic
312C22×Q8—611no—
313C22×D4D24411yescharacteristic
314#137—1224no—
315#137—2442no—
316AGL(1,ℤ/8)—1224no—
317AGL(1,ℤ/8)—2442no—
318C2×Q16—2441no—
319C2×SD16—1221no—
320C2×SD16—1221no—
321C2×SD16—2441no—
322C2×SD16—2441no—
323C2×D8—2441no—
324C2×M16—21no—
325C2×M16—611no—
326C2×M16—1221no—
327C22×C8—611no—
328C4⋊Q8—1221no—
329#127—21no—
330#124—21no—
331#124—1221no—
332#123—1221no—
333#123—1221no—
334C22⋊Q8—1221no—
335C22⋊Q8—1221no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338#120—21no—
339#120—21no—
340#117—21no—
341#117—611no—
342#117D24411yescharacteristic
343#107—1221no—
344#106—1221no—
345#104—1224no—
346#104—1224no—
347#104—2442no—
348#103—1221no—
349#103—1221no—
350#103—2441no—
351#102—1221no—
352#102—1221no—
353#102—2441no—
354#101—21no—
355#101—1221no—
356#100—612no—
357#100C22⋊D6112yes—
358#99—21no—
359#99—21no—
360C22⋊C8—1221no—
361C22⋊C8—1221no—
362C24—21no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—1222no—
366#41—1222no—
367#41—1222no—
368#41—1222no—
369#41—1222no—
370#41—1222no—
371#41—2441no—
372#41—2441no—
373#41—2441no—
374#41—2442no—
375#41—2442no—
376#41—2442no—
377#41—2442no—
378#41—2441no—
379C2×Q8—1221no—
380C2×Q8—1221no—
381C2×Q8—1221no—
382C2×Q8—1221no—
383C2×Q8—1221no—
384C2×Q8—2441no—
385C2×Q8—2441no—
386C2×Q8—2442no—
387C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—1221no—
395C2×D4—1221no—
396C2×D4—1221no—
397C2×D4—2442no—
398C2×D4—2442no—
399C2×D4—2442no—
400C2×D4—2441no—
401C2×D4—2441no—
402C2×D4—2441no—
403C2×D4#1175822211yescharacteristic
404C2×D4D4×D6111yescharacteristic
405C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
406C22×C4—1221no—
407C22×C4—2441no—
408C22×C4—2441no—
409C22×C4—2441no—
410C22×C4C2×D24411yescharacteristic
411C22×C4D4×D6111yescharacteristic
412C22×C4D4×D6111yescharacteristic
413Q16—2444no—
414SD16—4881no—
415SD16—4881no—
416SD16—2444no—
417SD16—2444no—
418D8—2444no—
419M16—22no—
420M16—41no—
421M16—1222no—
422M16—2441no—
423M16—2441no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—1221no—
426C2×C8—1221no—
427C2×C8—2441no—
428C2×C8—2441no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—1221no—
432C4⋊C4—2441no—
433C4⋊C4—2441no—
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—1221no—
439C22⋊C4—2441no—
440C22⋊C4—2441no—
441C42—21no—
442C42—41no—
443C42—1221no—
444C23—41no—
445C23—81no—
446C23—161no—
447C23—2441no—
448C23—2441no—
449C23—2441no—
450C23#1451975011yescharacteristic
451C23#1451975111yescharacteristic
452C23#1451977311yescharacteristic
453Q8—41no—
454Q8—1222no—
455Q8—1222no—
456Q8—1222no—
457Q8—2442no—
458Q8—2441no—
459Q8—2441no—
460Q8—2441no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—42no—
465D4—41no—
466D4—41no—
467D4—161no—
468D4—161no—
469D4—1222no—
470D4—1222no—
471D4—1222no—
472D4—2442no—
473D4—2442no—
474D4—2442no—
475D4—2442no—
476D4—2441no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—4881no—
486C2×C4—2442no—
487C2×C4—2442no—
488C2×C4—2442no—
489C2×C4—2441no—
490C2×C4—2441no—
491C2×C4—2441no—
492C2×C4—2441no—
493C2×C4—2441no—
494C2×C4—2442no—
495C2×C4#1451974511yescharacteristic
496C2×C4#1451974711yescharacteristic
497C2×C4#1451974711yescharacteristic
498C2×C4#1451975011yescharacteristic
499C8—42no—
500C8—2442no—
501C8—2441no—
502C8—2441no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—162no—
513C22—9761no—
514C22—9761no—
515C22—9761no—
516C22—2442no—
517C22#1683967111yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—81no—
522C4—161no—
523C4—4881no—
524C4—4881no—
525C4—2442no—
526C4#1683995011yescharacteristic
527C4#1683995011yescharacteristic
528C2—21no—
529C2—41no—
530C2—41no—
531C2—41no—
532C2—161no—
533C2—4882no—
534C2#2144694411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21446944
commutator, cosocleC2×#41×C61C23
FrattiniC2×#41C22×D61
FittingC61×#2122C2
socleC2×C61#2021
prime radical#21455190C2
hypercenter#2122D61
hypocenterC61#13361
LCSG ▷ C2×#41×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2122

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456691C2semidirect
2. #21455200C2semidirect
4. #21447472C2semidirect
5. #21445785C2semidirect
6. #21443941C2semidirect
7. C61×#2122C2semidirect
265. #2122D61semidirect
300. C61#13361semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214566912
#214552002
#214551902
#214474722
#214457852
#214439412
C61×#21222
#1336161