Finite Group Databasebeta

← #29599068

Subgroups — #29599068

Order 15616.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456692C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455193C211yesmaximal, characteristic
4#21447474C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447470C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445782C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1392C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840598C2211yescharacteristic
9C2×#14519810—21no—
10C2×#14519805—21no—
11#16840333C2211yescharacteristic
12#16840326C2211yescharacteristic
13#16840104—21no—
14#16840087—21no—
15#16840008—21no—
16#16839991—21no—
17#16839947—22no—
18#16839942—22no—
19#16839937—22no—
20#16839932—22no—
21#16839915—21no—
22#16839903—21no—
23#16839778—21no—
24#16839778—21no—
25#16839778—21no—
26#16839759—21no—
27#16839736C2211yescharacteristic
28#16839553—22no—
29#16839550—22no—
30C61×#413C2211yescharacteristic
31C61×#413C2211yescharacteristic
32C61×#408C2211yescharacteristic
33#14519825D412yes—
34#14519824—41no—
35#14519823—41no—
36#14519822—21no—
37#14519822—21no—
38#14519822—21no—
39C2×#11758222—21no—
40C2×#11758222—21no—
41C2×#11758222—21no—
42#41×D61—42no—
43C22×Dic122D411yescharacteristic
44C22×D244D411yescharacteristic
45#14519810—24no—
46#14519810—42no—
47#14519805—24no—
48#14519805—42no—
49C2×Dic244—41no—
50C2×#11758190—21no—
51C2×#11758190—21no—
52C2×#11758190—41no—
53C2×#11758190—41no—
54C2×D488—41no—
55#14519775—21no—
56#14519773—21no—
57#14519766—21no—
58#14519764—21no—
59#14519758—21no—
60#14519758—21no—
61#14519756—21no—
62#14519756—21no—
63#14519751—21no—
64#14519751—21no—
65#14519745—21no—
66#14519745—21no—
67#14519736—21no—
68#14519736D411yescharacteristic
69#14519736D411yescharacteristic
70#14519711—21no—
71#14519709—21no—
72#14519703—24no—
73#14519703—24no—
74#14519703—42no—
75#14519702—21no—
76#14519702—21no—
77#14519702—41no—
78#14519699—21no—
79#14519699—21no—
80#14519699—41no—
81#14519692—21no—
82#14519692—21no—
83C2×#41×C61C2311yescharacteristic
84C2×M16×C61—21no—
85C2×M16×C61—21no—
86C2×M16×C61D411yescharacteristic
87C22×C8×C61D411yescharacteristic
88#101×C61—21no—
89#101×C61—21no—
90#100×C61D412yes—
91#100×C61D412yes—
92C22⋊C8×C61—21no—
93C22⋊C8×C61—21no—
94C23×D61—21no—
95#41×C61—41no—
96#41×C61—41no—
97C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
98C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
99C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
100C2×D4×C61#4111yescharacteristic
101C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
104C2×C22⋊D61—41no—
105C2×C22⋊D61—41no—
106C2×C22⋊D61—41no—
107C2×C22⋊D61—41no—
108C2×C22⋊D61—41no—
109C22×Dic61—21no—
110#11758226—42no—
111Q8×D61—42no—
112#11758224—42no—
113#11758224—42no—
114#11758224—42no—
115D4×D61—42no—
116D4×D61—42no—
117D4×D61—42no—
118#11758222—22no—
119#11758222—22no—
120#11758222—22no—
121#11758222—22no—
122#11758222—22no—
123#11758222—22no—
124#11758222—41no—
125#11758222—41no—
126#11758222—41no—
127#11758222—41no—
128C2×D244—21no—
129C2×D244—21no—
130C2×D244—21no—
131C2×D244—21no—
132C2×D244—21no—
133C2×D244—41no—
134C2×D244—41no—
135C2×C4×D61—41no—
136C2×C4×D61—41no—
137C2×C4×D61—41no—
138C2×Dic122—21no—
139C2×Dic122—21no—
140C2×Dic122—21no—
141C2×Dic122—21no—
142C2×Dic122—21no—
143C2×Dic122—41no—
144C2×Dic122—41no—
145M16×C61—22no—
146M16×C61—22no—
147M16×C61—41no—
148M16×C61—41no—
149M16×C61—41no—
150C2×C8×C61—21no—
151C2×C8×C61—21no—
152C2×C8×C61—41no—
153C2×C8×C61—41no—
154C2×C8×C61—41no—
155C22⋊Dic61—21no—
156C22⋊Dic61—21no—
157C22⋊Dic61—41no—
158C22⋊Dic61—41no—
159C22⋊Dic61—41no—
160#11758198—41no—
161#11758198—41no—
162C4⋊Dic61—21no—
163C4⋊Dic61—21no—
164C4⋊Dic61—41no—
165#11758196—41no—
166#11758196—41no—
167C4×Dic61—21no—
168C4×Dic61—21no—
169C4×Dic61—41no—
170Dic244—44no—
171D488—44no—
172#11758190—44no—
173#11758190—44no—
174#11758190—81no—
175#11758190—81no—
176C23×C61#12111yescharacteristic
177C23×C61#12111yescharacteristic
178C23×C61#12711yescharacteristic
179C22×D61—41no—
180C22×D61—41no—
181C22×D61—41no—
182C22×D61—41no—
183C22×D61—81no—
184C22×D61—161no—
185Q8×C61—41no—
186D4×C61—41no—
187D4×C61—41no—
188D4×C61—41no—
189C2×C4×C61—21no—
190C2×C4×C61—21no—
191C2×C4×C61—21no—
192C2×C4×C61—21no—
193C2×C4×C61—21no—
194C2×C4×C61—21no—
195C2×C4×C61#12011yescharacteristic
196C2×C4×C61#12011yescharacteristic
197C2×C4×C61#12011yescharacteristic
198C2×C4×C61#12111yescharacteristic
199C22⋊D61—42no—
200C22⋊D61—42no—
201C22⋊D61—42no—
202C22⋊D61—42no—
203C22⋊D61—161no—
204C22⋊D61—161no—
205C2×Dic61—41no—
206C2×Dic61—41no—
207C2×Dic61—41no—
208C2×Dic61—41no—
209C2×Dic61—41no—
210C2×Dic61—41no—
211C2×Dic61—81no—
212C2×Dic61—81no—
213D244—22no—
214D244—22no—
215D244—22no—
216D244—42no—
217D244—41no—
218D244—41no—
219D244—41no—
220C4×D61—42no—
221C4×D61—42no—
222C4×D61—42no—
223C4×D61—42no—
224Dic122—22no—
225Dic122—22no—
226Dic122—22no—
227Dic122—41no—
228Dic122—42no—
229Dic122—41no—
230Dic122—41no—
231C8×C61—42no—
232C8×C61—42no—
233C8×C61—41no—
234C8×C61—41no—
235#13361—611nomaximal, Sylow
236C22×C61—21no—
237C22×C61—21no—
238C22×C61—21no—
239C22×C61—41no—
240C22×C61—41no—
241C22×C61—41no—
242C22×C61#39211yescharacteristic
243C2×D61—42no—
244C2×D61—81no—
245C2×D61—81no—
246C2×D61—81no—
247C2×D61—161no—
248C2×D61—161no—
249C2×D61—161no—
250C2×D61—162no—
251C4×C61—21no—
252C4×C61—21no—
253C4×C61—21no—
254C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
255C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
256Dic61—42no—
257Dic61—81no—
258Dic61—81no—
259Dic61—81no—
260Dic61—161no—
261#3200—611no—
262#3022—611no—
263#3021—611no—
264#2123—611no—
265#2122—611no—
266#1794—611no—
267#1392D6111yescharacteristic, complemented
268C2×C61—21no—
269C2×C61—41no—
270C2×C61—41no—
271C2×C61—41no—
272C2×C61#202111yescharacteristic
273D61—82no—
274D61—161no—
275#585—611no—
276C2×#137—1221no—
277C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
278#536—611no—
279#535—611no—
280#485—1221no—
281#482—1221no—
282#468—1221no—
283#465—1221no—
284#456—1222no—
285#455—1222no—
286#454—1222no—
287#453—1222no—
288#450—1221no—
289#448—1221no—
290#421—1221no—
291#421—1221no—
292#421—1221no—
293#416—1221no—
294#413C2×D6111yescharacteristic
295#413C2×D6111yescharacteristic
296#410—611no—
297#408C2×D6111yescharacteristic
298#352—1222no—
299AΣL(1,𝔽16)—1222no—
300C61#1336111yescharacteristic, complemented, Sylow
3012−1+4—612no—
3022−1+4—2441no—
303H(5,𝔽2)—1221no—
304H(5,𝔽2)—1221no—
305H(5,𝔽2)—1221no—
306H(5,𝔽2)—2441no—
307C2×#41—1221no—
308C2×#41—1221no—
309C2×#41—1221no—
310C2×#41—2442no—
311C2×#41C22×D6111yescharacteristic
312C22×Q8—611no—
313C22×D4—611no—
314#137—1224no—
315#137—2442no—
316AGL(1,ℤ/8)—1224no—
317AGL(1,ℤ/8)—2442no—
318C2×Q16—2441no—
319C2×SD16—1221no—
320C2×SD16—1221no—
321C2×SD16—2441no—
322C2×SD16—2441no—
323C2×D8—2441no—
324C2×M16—21no—
325C2×M16—21no—
326C2×M16D24411yescharacteristic
327C22×C8D24411yescharacteristic
328C4⋊Q8—1221no—
329#127—1221no—
330#124—1221no—
331#124—1221no—
332#123—1221no—
333#123—1221no—
334C22⋊Q8—1221no—
335C22⋊Q8—1221no—
336#121—1221no—
337#121—1221no—
338#120—1221no—
339#120—1221no—
340#117—611no—
341#117—611no—
342#117—1221no—
343#107—1221no—
344#106—1221no—
345#104—1224no—
346#104—1224no—
347#104—2442no—
348#103—1221no—
349#103—1221no—
350#103—2441no—
351#102—1221no—
352#102—1221no—
353#102—2441no—
354#101—21no—
355#101—21no—
356#100D24412yes—
357#100D24412yes—
358#99—1221no—
359#99—1221no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—21no—
362C24—1221no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—1222no—
366#41—1222no—
367#41—1222no—
368#41—1222no—
369#41—1222no—
370#41—1222no—
371#41—2441no—
372#41—2441no—
373#41—2441no—
374#41—2442no—
375#41—2442no—
376#41—2442no—
377#41—2442no—
378#41—2441no—
379C2×Q8—1221no—
380C2×Q8—1221no—
381C2×Q8—1221no—
382C2×Q8—1221no—
383C2×Q8—1221no—
384C2×Q8—2441no—
385C2×Q8—2441no—
386C2×Q8—2442no—
387C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
388C2×D4—1221no—
389C2×D4—1221no—
390C2×D4—1221no—
391C2×D4—1221no—
392C2×D4—1221no—
393C2×D4—2441no—
394C2×D4—2441no—
395C2×D4—2442no—
396C2×D4—2442no—
397C2×D4—2442no—
398C2×D4—2441no—
399C2×D4—2441no—
400C2×D4—2441no—
401C2×D4—2441no—
402C2×D4—2441no—
403C2×D4C2×D24411yescharacteristic
404C2×D4C2×D24411yescharacteristic
405C2×D4#1175822611yescharacteristic
406C22×C4—1221no—
407C22×C4—2441no—
408C22×C4—2441no—
409C22×C4—2441no—
410C22×C4C2×D24411yescharacteristic
411C22×C4D4×D6111yescharacteristic
412C22×C4D4×D6111yescharacteristic
413Q16—2444no—
414SD16—4881no—
415SD16—4881no—
416SD16—2444no—
417SD16—2444no—
418D8—2444no—
419M16—22no—
420M16—22no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C4⋊C4—1221no—
430C4⋊C4—1221no—
431C4⋊C4—2441no—
432C4⋊C4—2441no—
433C4⋊C4—2441no—
434C22⋊C4—1221no—
435C22⋊C4—1221no—
436C22⋊C4—2441no—
437C22⋊C4—2441no—
438C22⋊C4—2441no—
439C22⋊C4—2441no—
440C22⋊C4—2441no—
441C42—1221no—
442C42—1221no—
443C42—2441no—
444C23—9761no—
445C23—4881no—
446C23—2441no—
447C23—2441no—
448C23—2441no—
449C23—2441no—
450C23#1451975211yescharacteristic
451C23#1451975211yescharacteristic
452C23#1451977411yescharacteristic
453Q8—41no—
454Q8—1222no—
455Q8—1222no—
456Q8—1222no—
457Q8—2442no—
458Q8—2441no—
459Q8—2441no—
460Q8—2441no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—1222no—
465D4—1222no—
466D4—1222no—
467D4—9761no—
468D4—9761no—
469D4—2442no—
470D4—2442no—
471D4—2442no—
472D4—2442no—
473D4—2442no—
474D4—2441no—
475D4—2441no—
476D4—2441no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—4881no—
484C2×C4—4881no—
485C2×C4—2442no—
486C2×C4—2442no—
487C2×C4—2442no—
488C2×C4—2441no—
489C2×C4—2441no—
490C2×C4—2441no—
491C2×C4—2441no—
492C2×C4—2441no—
493C2×C4—2441no—
494C2×C4—2442no—
495C2×C4#1451974711yescharacteristic
496C2×C4#1451974711yescharacteristic
497C2×C4#1451974711yescharacteristic
498C2×C4#1451975211yescharacteristic
499C8—42no—
500C8—42no—
501C8—41no—
502C8—41no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—9762no—
510C22—9761no—
511C22—9761no—
512C22—9761no—
513C22—4881no—
514C22—4881no—
515C22—4881no—
516C22—2442no—
517C22#1683967211yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—9761no—
522C4—4881no—
523C4—4881no—
524C4—4881no—
525C4—2442no—
526C4#1683995011yescharacteristic
527C4#1683995011yescharacteristic
528C2—21no—
529C2—41no—
530C2—41no—
531C2—41no—
532C2—9761no—
533C2—4882no—
534C2#2144694611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21446946
commutator, cosocleC2×#41×C61C23
FrattiniC2×#41C22×D61
FittingC61×#1392C2
socleC2×C61#2021
prime radical#21455193C2
hypercenter#1392D61
hypocenterC61#13361
LCSG ▷ C2×#41×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456692C2semidirect
2. #21455200C2semidirect
4. #21447474C2semidirect
5. #21447470C2semidirect
6. #21445782C2semidirect
7. C61×#1392C2semidirect
267. #1392D61semidirect
300. C61#13361semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214566922
#214552002
#214551932
#214474742
#214474702
#214457822
C61×#13922
#1336161