Finite Group Databasebeta

← #29599070

Subgroups — #29599070

Order 15616.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455197C212yesmaximal
2#21447473C212yesmaximal, complemented
3#21445782C211yesmaximal, characteristic
4#21443942C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C61×#3202C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16840598C2211yescharacteristic
7C2×#14519808—22no—
8#16839944—24no—
9#16839939—24no—
10#16839780—22no—
11#16839778—21no—
12#16839759—21no—
13#16839746C2212yes—
14#16839736C2211yescharacteristic
15#16839552—24no—
16C61×#536C2212yes—
17C61×#485—22no—
18C61×#470—21no—
19C61×#467—21no—
20C61×#451—22no—
21C61×#408C2211yescharacteristic
22#14519825D412yes—
23#14519824—41no—
24#14519823—41no—
25#14519822—22no—
26#14519822—21no—
27C2×#11758222—21no—
28C2×#11758222—22no—
29#41×D61—42no—
30#14519808—28no—
31#14519808—44no—
32C2×#11758202—42no—
33C2×#11758201—42no—
34C2×#11758194—22no—
35#14519736—21no—
36#14519705—28no—
37#14519703—42no—
38#14519702—41no—
39#14519699—41no—
40#14519696—22no—
41#14519694D414yes—
42#14519692—22no—
43C2×#41×C61C2311yescharacteristic
44C22×Q8×C61D412yes—
45C2×Q16×C61—21no—
46C2×Q16×C61—21no—
47C2×M16×C61D411yescharacteristic
48C22×C8×C61D411yescharacteristic
49C4⋊Q8×C61—22no—
50#124×C61—22no—
51#123×C61—22no—
52#123×C61—22no—
53C22⋊Q8×C61—22no—
54C22⋊Q8×C61—22no—
55#117×C61D412yes—
56#107×C61—21no—
57#106×C61—21no—
58#103×C61—22no—
59#103×C61—22no—
60C22⋊C8×C61—22no—
61#41×C61—41no—
62#41×C61—41no—
63C2×Q8×C61—22no—
64C2×Q8×C61—22no—
65C2×Q8×C61—42no—
66C2×Q8×C61—42no—
67C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
68C2×D4×C61C2×D412yes—
69C2×D4×C61#4111yescharacteristic
70C22×C4×C61—22no—
71C22×C4×C61C2×D412yes—
72C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
73C2×C22⋊D61—42no—
74C2×C22⋊D61—41no—
75#11758226—42no—
76Q8×D61—42no—
77#11758224—44no—
78#11758224—42no—
79D4×D61—44no—
80D4×D61—42no—
81#11758222—24no—
82#11758222—22no—
83#11758222—24no—
84#11758222—22no—
85#11758222—42no—
86#11758222—41no—
87#11758222—41no—
88C2×D244—21no—
89C2×D244—22no—
90C2×C4×D61—42no—
91C2×C4×D61—41no—
92C2×Dic122—21no—
93C2×Dic122—22no—
94Q16×C61—81no—
95Q16×C61—81no—
96M16×C61—41no—
97C2×C8×C61—21no—
98C2×C8×C61—21no—
99C2×C8×C61—41no—
100C4⋊C4×C61—22no—
101C4⋊C4×C61—42no—
102C4⋊C4×C61—42no—
103C22⋊C4×C61—22no—
104C22⋊C4×C61—42no—
105C22⋊C4×C61—42no—
106C42×C61—22no—
107C22⋊Dic61—41no—
108#11758202—48no—
109#11758201—48no—
110C4⋊Dic61—41no—
111C4×Dic61—41no—
112#11758194—24no—
113#11758194—42no—
114C2×#92418—42no—
115C23×C61#12112yes—
116C23×C61#12711yescharacteristic
117C22×D61—41no—
118C22×D61—42no—
119Q8×C61—41no—
120Q8×C61—44no—
121Q8×C61—42no—
122Q8×C61—42no—
123D4×C61—42no—
124D4×C61—41no—
125C2×C4×C61—22no—
126C2×C4×C61—22no—
127C2×C4×C61—21no—
128C2×C4×C61—21no—
129C2×C4×C61—42no—
130C2×C4×C61—42no—
131C2×C4×C61—82no—
132C2×C4×C61#12012yes—
133C2×C4×C61#12011yescharacteristic
134C2×C4×C61#12111yescharacteristic
135C22⋊D61—42no—
136C22⋊D61—44no—
137C22⋊D61—42no—
138C2×Dic61—41no—
139C2×Dic61—42no—
140C2×Dic61—81no—
141D244—24no—
142D244—22no—
143D244—41no—
144C4×D61—44no—
145C4×D61—42no—
146C4×D61—42no—
147Dic122—24no—
148Dic122—22no—
149Dic122—41no—
150C8×C61—41no—
151C8×C61—41no—
152#92418—44no—
153#13362—611nomaximal, Sylow
154C22×C61—21no—
155C22×C61—22no—
156C22×C61—42no—
157C22×C61—41no—
158C22×C61#39211yescharacteristic
159C2×D61—42no—
160C2×D61—161no—
161C2×D61—162no—
162C4×C61—22no—
163C4×C61—21no—
164C4×C61—82no—
165C4×C61—82no—
166C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
167C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
168Dic61—42no—
169Dic61—161no—
170#3202D6111yescharacteristic, complemented
171#3022—612no—
172#2123—612no—
173#1794—611no—
174#1392—611no—
175C2×C61—21no—
176C2×C61—41no—
177C2×C61—42no—
178C2×C61#202111yescharacteristic
179D61—82no—
180#585—611no—
181C2×#137—1222no—
182#536C2×D6112yes—
183#485—22no—
184#470—21no—
185#467—21no—
186#456—1224no—
187#455—1224no—
188#451—22no—
189#421—1222no—
190#421—1221no—
191#416—1221no—
192#413—612no—
193#410—611no—
194#408C2×D6111yescharacteristic
195#352—1224no—
196C61#1336211yescharacteristic, complemented, Sylow
1972−1+4—612no—
1982−1+4—2441no—
199H(5,𝔽2)—1222no—
200H(5,𝔽2)—1221no—
201H(5,𝔽2)—2441no—
202C2×#41—1222no—
203C2×#41—1221no—
204C2×#41—2442no—
205C2×#41C22×D6111yescharacteristic
206C22×Q8C22⋊D6112yes—
207#137—1228no—
208#137—2444no—
209C2×Q16—21no—
210C2×Q16—21no—
211C2×Q16—2442no—
212C2×SD16—2442no—
213C2×M16—1222no—
214C2×M16C22⋊D6111yescharacteristic
215C22×C8C22⋊D6111yescharacteristic
216C4⋊Q8—22no—
217#124—22no—
218#123—22no—
219#123—22no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—22no—
222#117—1221no—
223#117C22⋊D6112yes—
224#107—21no—
225#106—21no—
226#104—1228no—
227#104—2442no—
228#103—22no—
229#103—22no—
230#103—2441no—
231#102—2441no—
232#101—1222no—
233#100—614no—
234#99—1222no—
235C22⋊C8—22no—
236#41—41no—
237#41—41no—
238#41—1222no—
239#41—1224no—
240#41—1224no—
241#41—1222no—
242#41—2441no—
243#41—2442no—
244#41—2444no—
245#41—2442no—
246#41—2442no—
247#41—2441no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—1221no—
253C2×Q8—1222no—
254C2×Q8—2442no—
255C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
256C2×D4—1221no—
257C2×D4—1222no—
258C2×D4—2444no—
259C2×D4—2442no—
260C2×D4—2442no—
261C2×D4—2441no—
262C2×D4D4×D6112yes—
263C2×D4#1175822411yescharacteristic
264C22×C4—22no—
265C22×C4—2441no—
266C22×C4—2442no—
267C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
268C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
269Q16—81no—
270Q16—81no—
271Q16—2448no—
272SD16—2448no—
273M16—41no—
274M16—1224no—
275M16—2442no—
276C2×C8—21no—
277C2×C8—21no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—2442no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—2441no—
284C22⋊C4—22no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—2441no—
288C42—22no—
289C42—2441no—
290C23—2442no—
291C23—2441no—
292C23#1451974912yes—
293C23#1451977311yescharacteristic
294Q8—41no—
295Q8—44no—
296Q8—42no—
297Q8—42no—
298Q8—1224no—
299Q8—1222no—
300Q8—2441no—
301D4—42no—
302D4—41no—
303D4—1224no—
304D4—1222no—
305D4—2444no—
306D4—2442no—
307D4—2442no—
308D4—2441no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—4881no—
317C2×C4—2444no—
318C2×C4—2442no—
319C2×C4—2442no—
320C2×C4—2441no—
321C2×C4—2442no—
322C2×C4#1451974512yes—
323C2×C4#1451974611yescharacteristic
324C2×C4#1451974811yescharacteristic
325C8—41no—
326C8—41no—
327C8—2444no—
328C22—22no—
329C22—21no—
330C22—42no—
331C22—41no—
332C22—9761no—
333C22—9762no—
334C22—2442no—
335C22#1683967011yescharacteristic
336C4—22no—
337C4—21no—
338C4—82no—
339C4—82no—
340C4—9761no—
341C4—2442no—
342C4#1683994911yescharacteristic
343C4#1683994911yescharacteristic
344C2—21no—
345C2—41no—
346C2—42no—
347C2—4882no—
348C2#2144694311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21446943
commutator, cosocleC2×#41×C61C23
FrattiniC2×#41C22×D61
FittingC61×#3202C2
socleC2×C61#2021
prime radical#16840598C22
hypercenter#3202D61
hypocenterC61#13362
LCSG ▷ C2×#41×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3202

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21447473C2semidirect
4. #21443942C2semidirect
5. C61×#3202C2semidirect
170. #3202D61semidirect
196. C61#13362semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214551972
#214474732
#214457822
#214439422
C61×#32022
#1336261