Finite Group Databasebeta

← #29599071

Subgroups — #29599071

Order 15616.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456710C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455200C211yesmaximal, characteristic
3#21455197C211yesmaximal, characteristic
4#21447472C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445785C211yesmaximal, characteristic
6#21443941C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#2123C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840598C2211yescharacteristic
9C2×#14519810—21no—
10C2×#14519808—21no—
11#16840333C2211yescharacteristic
12#16840103—21no—
13#16840100—21no—
14#16840018—21no—
15#16840001—21no—
16#16839947—22no—
17#16839944—22no—
18#16839942—22no—
19#16839939—22no—
20#16839918—21no—
21#16839917—21no—
22#16839780—21no—
23#16839780—21no—
24#16839778—21no—
25#16839756—21no—
26#16839746C2211yescharacteristic
27#16839729C2211yescharacteristic
28#16839551—22no—
29C61×#536C2211yescharacteristic
30C61×#413C2211yescharacteristic
31C61×#410C2211yescharacteristic
32C61×#352—22no—
33#14519825D412yes—
34#14519824—41no—
35#14519823—41no—
36#14519822—21no—
37#14519822—21no—
38#14519822—21no—
39C2×#11758222—21no—
40C2×#11758222—21no—
41C2×#11758222—21no—
42#41×D61—42no—
43C22×Dic122D411yescharacteristic
44#14519810—24no—
45#14519810—42no—
46#14519808—24no—
47#14519808—42no—
48C2×Dic244—41no—
49C2×#11758202—21no—
50C2×#11758202—21no—
51C2×#11758202—41no—
52C2×#11758190—41no—
53C2×#11758201—41no—
54C2×#11758194—21no—
55C2×#11758194D411yescharacteristic
56C22×#92418D411yescharacteristic
57#14519775—21no—
58#14519764—21no—
59#14519758—21no—
60#14519758—21no—
61#14519756—21no—
62#14519756—21no—
63#14519736D411yescharacteristic
64#14519710—21no—
65#14519708—21no—
66#14519705—24no—
67#14519705—42no—
68#14519703—24no—
69#14519701—21no—
70#14519701—21no—
71#14519700—21no—
72#14519700—21no—
73#14519700—41no—
74#14519697—41no—
75#14519696—21no—
76#14519694D412yes—
77C22⋊#92418—21no—
78C22⋊#92418—21no—
79C2×#41×C61C2311yescharacteristic
80C22×Q8×C61D411yescharacteristic
81C2×M16×C61—21no—
82C4⋊Q8×C61—21no—
83#124×C61—21no—
84#123×C61—21no—
85#123×C61—21no—
86C22⋊Q8×C61—21no—
87C22⋊Q8×C61—21no—
88#117×C61—21no—
89#117×C61D411yescharacteristic
90#101×C61—21no—
91#100×C61D412yes—
92#99×C61—21no—
93#99×C61—21no—
94#41×C61—41no—
95#41×C61—41no—
96C2×Q8×C61—21no—
97C2×Q8×C61—21no—
98C2×Q8×C61—41no—
99C2×Q8×C61—41no—
100C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
101C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
102C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
103C2×D4×C61#4111yescharacteristic
104C22×C4×C61—21no—
105C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
108C2×C22⋊D61—41no—
109C2×C22⋊D61—41no—
110C2×C22⋊D61—41no—
111C22×Dic61—21no—
112#11758226—42no—
113Q8×D61—42no—
114#11758224—42no—
115#11758224—42no—
116#11758224—42no—
117D4×D61—42no—
118D4×D61—42no—
119D4×D61—42no—
120#11758222—22no—
121#11758222—22no—
122#11758222—22no—
123#11758222—22no—
124#11758222—22no—
125#11758222—22no—
126#11758222—41no—
127#11758222—41no—
128#11758222—41no—
129#11758222—41no—
130C2×D244—21no—
131C2×D244—21no—
132C2×D244—21no—
133C2×C4×D61—41no—
134C2×C4×D61—41no—
135C2×C4×D61—41no—
136C2×Dic122—21no—
137C2×Dic122—21no—
138C2×Dic122—21no—
139C2×Dic122—21no—
140C2×Dic122—21no—
141C2×Dic122—41no—
142C2×Dic122—41no—
143M16×C61—22no—
144M16×C61—41no—
145C2×C8×C61—41no—
146C4⋊C4×C61—21no—
147C4⋊C4×C61—41no—
148C4⋊C4×C61—41no—
149C4⋊C4×C61—41no—
150C22⋊C4×C61—21no—
151C22⋊C4×C61—41no—
152C22⋊C4×C61—41no—
153C22⋊C4×C61—41no—
154C42×C61—21no—
155C42×C61—41no—
156C22⋊Dic61—21no—
157C22⋊Dic61—41no—
158C22⋊Dic61—41no—
159#11758202—44no—
160#11758202—81no—
161#11758202—81no—
162#11758201—44no—
163C4⋊Dic61—21no—
164#11758196—41no—
165#11758196—41no—
166C4×Dic61—21no—
167#11758194—22no—
168#11758194—41no—
169#11758194—41no—
170C2×#92418—21no—
171C2×#92418—21no—
172C2×#92418—41no—
173C2×#92418—41no—
174Dic244—44no—
175#11758190—44no—
176C23×C61#12111yescharacteristic
177C23×C61#12111yescharacteristic
178C23×C61#12711yescharacteristic
179C22×D61—41no—
180C22×D61—41no—
181C22×D61—41no—
182Q8×C61—41no—
183Q8×C61—42no—
184Q8×C61—41no—
185Q8×C61—41no—
186D4×C61—41no—
187D4×C61—41no—
188D4×C61—41no—
189C2×C4×C61—21no—
190C2×C4×C61—21no—
191C2×C4×C61—21no—
192C2×C4×C61—21no—
193C2×C4×C61—21no—
194C2×C4×C61—21no—
195C2×C4×C61—41no—
196C2×C4×C61—41no—
197C2×C4×C61—81no—
198C2×C4×C61—81no—
199C2×C4×C61#12011yescharacteristic
200C2×C4×C61#12011yescharacteristic
201C2×C4×C61#12011yescharacteristic
202C2×C4×C61#12111yescharacteristic
203C22⋊D61—42no—
204C22⋊D61—42no—
205C22⋊D61—42no—
206C22⋊D61—42no—
207C2×Dic61—41no—
208C2×Dic61—41no—
209C2×Dic61—41no—
210C2×Dic61—41no—
211C2×Dic61—41no—
212C2×Dic61—81no—
213D244—22no—
214D244—22no—
215D244—22no—
216D244—41no—
217C4×D61—42no—
218C4×D61—42no—
219C4×D61—42no—
220C4×D61—42no—
221Dic122—22no—
222Dic122—22no—
223Dic122—22no—
224Dic122—41no—
225Dic122—42no—
226Dic122—41no—
227Dic122—41no—
228C8×C61—42no—
229#92418—42no—
230#92418—41no—
231#92418—41no—
232#13362—611nomaximal, Sylow
233C22×C61—21no—
234C22×C61—21no—
235C22×C61—21no—
236C22×C61—41no—
237C22×C61—41no—
238C22×C61—41no—
239C22×C61#39211yescharacteristic
240C2×D61—42no—
241C2×D61—161no—
242C2×D61—161no—
243C2×D61—161no—
244C4×C61—21no—
245C4×C61—21no—
246C4×C61—21no—
247C4×C61—81no—
248C4×C61—81no—
249C4×C61—161no—
250C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
251C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
252Dic61—42no—
253Dic61—81no—
254Dic61—81no—
255#3202—611no—
256#3022—611no—
257#3022—611no—
258#2123—611no—
259#2123D6111yescharacteristic, complemented
260#1794—611no—
261#1392—611no—
262C2×C61—21no—
263C2×C61—41no—
264C2×C61—41no—
265C2×C61—41no—
266C2×C61#202111yescharacteristic
267D61—82no—
268#585—611no—
269C2×#137—1221no—
270C2×#137—1221no—
271#536—611no—
272#536C2×D6111yescharacteristic
273#485—1221no—
274#485—1221no—
275#470—1221no—
276#467—1221no—
277#456—1222no—
278#456—1222no—
279#455—1222no—
280#455—1222no—
281#451—1221no—
282#451—1221no—
283#421—1221no—
284#421—1221no—
285#421—1221no—
286#416—1221no—
287#413—611no—
288#413C2×D6111yescharacteristic
289#410C2×D6111yescharacteristic
290#408—611no—
291#352—22no—
292#352—1222no—
293C61#1336211yescharacteristic, complemented, Sylow
2942−1+4—612no—
2952−1+4—2441no—
296H(5,𝔽2)—1221no—
297H(5,𝔽2)—1221no—
298H(5,𝔽2)—1221no—
299H(5,𝔽2)—2441no—
300C2×#41—1221no—
301C2×#41—1221no—
302C2×#41—1221no—
303C2×#41—2442no—
304C2×#41C22×D6111yescharacteristic
305C22×Q8—611no—
306C22×Q8D24411yescharacteristic
307#137—1224no—
308#137—1224no—
309#137—2442no—
310#137—2442no—
311C2×Q16—1221no—
312C2×Q16—1221no—
313C2×Q16—2441no—
314C2×Q16—2441no—
315C2×SD16—2441no—
316C2×SD16—2441no—
317C2×M16—21no—
318C2×M16—611no—
319C2×M16—1221no—
320C22×C8—611no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—1221no—
323#124—21no—
324#124—1221no—
325#123—21no—
326#123—21no—
327#123—1221no—
328#123—1221no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—1221no—
332C22⋊Q8—1221no—
333#117—21no—
334#117—611no—
335#117D24411yescharacteristic
336#107—1221no—
337#106—1221no—
338#104—1224no—
339#104—1224no—
340#104—2442no—
341#103—1221no—
342#103—1221no—
343#103—1221no—
344#103—1221no—
345#103—2441no—
346#102—2441no—
347#101—21no—
348#101—1221no—
349#100—612no—
350#100C22⋊D6112yes—
351#99—21no—
352#99—21no—
353C22⋊C8—1221no—
354C22⋊C8—1221no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—1222no—
358#41—1222no—
359#41—1222no—
360#41—1222no—
361#41—1222no—
362#41—1222no—
363#41—2441no—
364#41—2441no—
365#41—2441no—
366#41—2442no—
367#41—2442no—
368#41—2442no—
369#41—2442no—
370#41—2441no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—1221no—
376C2×Q8—1221no—
377C2×Q8—1221no—
378C2×Q8—1221no—
379C2×Q8—1221no—
380C2×Q8—2441no—
381C2×Q8—2441no—
382C2×Q8—2442no—
383C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
384C2×D4—1221no—
385C2×D4—1221no—
386C2×D4—1221no—
387C2×D4—2442no—
388C2×D4—2442no—
389C2×D4—2442no—
390C2×D4—2441no—
391C2×D4—2441no—
392C2×D4—2441no—
393C2×D4#1175822211yescharacteristic
394C2×D4D4×D6111yescharacteristic
395C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
396C22×C4—21no—
397C22×C4—1221no—
398C22×C4—2441no—
399C22×C4—2441no—
400C22×C4—2441no—
401C22×C4C2×D24411yescharacteristic
402C22×C4D4×D6111yescharacteristic
403C22×C4D4×D6111yescharacteristic
404Q16—4881no—
405Q16—4881no—
406Q16—2444no—
407Q16—2444no—
408SD16—2444no—
409SD16—2444no—
410M16—22no—
411M16—41no—
412M16—1222no—
413M16—2441no—
414M16—2441no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—1221no—
417C2×C8—1221no—
418C2×C8—2441no—
419C2×C8—2441no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—1221no—
425C4⋊C4—2441no—
426C4⋊C4—2441no—
427C22⋊C4—21no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—1221no—
432C22⋊C4—2441no—
433C22⋊C4—2441no—
434C42—21no—
435C42—41no—
436C42—1221no—
437C23—2441no—
438C23—2441no—
439C23—2441no—
440C23#1451975011yescharacteristic
441C23#1451975111yescharacteristic
442C23#1451977311yescharacteristic
443Q8—41no—
444Q8—42no—
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447Q8—1222no—
448Q8—1222no—
449Q8—1222no—
450Q8—2442no—
451Q8—2441no—
452Q8—2441no—
453Q8—2441no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—1222no—
458D4—1222no—
459D4—1222no—
460D4—2442no—
461D4—2442no—
462D4—2442no—
463D4—2442no—
464D4—2441no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—4881no—
476C2×C4—2442no—
477C2×C4—2442no—
478C2×C4—2442no—
479C2×C4—2441no—
480C2×C4—2441no—
481C2×C4—2441no—
482C2×C4—2441no—
483C2×C4—2441no—
484C2×C4—2442no—
485C2×C4#1451974511yescharacteristic
486C2×C4#1451974711yescharacteristic
487C2×C4#1451974711yescharacteristic
488C2×C4#1451975011yescharacteristic
489C8—42no—
490C8—2442no—
491C8—2441no—
492C8—2441no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—9761no—
500C22—9761no—
501C22—9761no—
502C22—2442no—
503C22#1683967111yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—161no—
510C4—4881no—
511C4—4881no—
512C4—2442no—
513C4#1683995011yescharacteristic
514C4#1683995011yescharacteristic
515C2—21no—
516C2—41no—
517C2—41no—
518C2—41no—
519C2—4882no—
520C2#2144694411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21446944
commutator, cosocleC2×#41×C61C23
FrattiniC2×#41C22×D61
FittingC61×#2123C2
socleC2×C61#2021
prime radical#16840598C22
hypercenter#2123D61
hypocenterC61#13362
LCSG ▷ C2×#41×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456710C2semidirect
4. #21447472C2semidirect
6. #21443941C2semidirect
7. C61×#2123C2semidirect
259. #2123D61semidirect
293. C61#13362semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214567102
#214552002
#214551972
#214474722
#214457852
#214439412
C61×#21232
#1336261