Finite Group Databasebeta

← #29599073

Subgroups — #29599073

Order 15616.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456714C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455200C212yesmaximal
3#21447474C212yesmaximal, complemented
4#21445782C211yesmaximal, characteristic
5C61×#1392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16840598C2211yescharacteristic
7C2×#14519810—22no—
8#16840333C2212yes—
9#16840104—22no—
10#16840020—21no—
11#16840003—21no—
12#16839947—24no—
13#16839942—24no—
14#16839920—22no—
15#16839778—22no—
16#16839778—21no—
17#16839759—21no—
18#16839736C2211yescharacteristic
19#16839553—24no—
20C61×#413C2212yes—
21C61×#408C2211yescharacteristic
22#14519825D412yes—
23#14519824—41no—
24#14519823—41no—
25#14519822—22no—
26#14519822—21no—
27C2×#11758222—21no—
28C2×#11758222—22no—
29#41×D61—42no—
30C22×Dic122D412yes—
31#14519810—28no—
32#14519810—44no—
33C2×Dic244—21no—
34C2×Dic244—21no—
35C2×Dic244—42no—
36C2×#11758190—42no—
37#14519775—22no—
38#14519764—22no—
39#14519758—22no—
40#14519758—22no—
41#14519756—22no—
42#14519756—22no—
43#14519736—21no—
44#14519736D412yes—
45#14519711—21no—
46#14519709—21no—
47#14519703—28no—
48#14519703—42no—
49#14519702—22no—
50#14519702—22no—
51#14519702—41no—
52#14519699—41no—
53#14519692—22no—
54C2×#41×C61C2311yescharacteristic
55C2×M16×C61—22no—
56C2×M16×C61D411yescharacteristic
57C22×C8×C61D411yescharacteristic
58#101×C61—22no—
59#100×C61D414yes—
60C22⋊C8×C61—22no—
61#41×C61—41no—
62#41×C61—41no—
63C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
64C2×D4×C61C2×D412yes—
65C2×D4×C61#4111yescharacteristic
66C22×C4×C61C2×D412yes—
67C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
68C2×C22⋊D61—42no—
69C2×C22⋊D61—41no—
70C22×Dic61—22no—
71#11758226—42no—
72Q8×D61—42no—
73#11758224—44no—
74#11758224—42no—
75D4×D61—44no—
76D4×D61—42no—
77#11758222—24no—
78#11758222—22no—
79#11758222—24no—
80#11758222—22no—
81#11758222—41no—
82#11758222—42no—
83#11758222—41no—
84C2×D244—21no—
85C2×D244—22no—
86C2×C4×D61—41no—
87C2×C4×D61—42no—
88C2×Dic122—21no—
89C2×Dic122—22no—
90C2×Dic122—22no—
91C2×Dic122—22no—
92C2×Dic122—42no—
93C2×Dic122—42no—
94M16×C61—24no—
95M16×C61—42no—
96M16×C61—41no—
97C2×C8×C61—21no—
98C2×C8×C61—21no—
99C2×C8×C61—42no—
100C2×C8×C61—41no—
101C22⋊Dic61—22no—
102C22⋊Dic61—42no—
103C22⋊Dic61—42no—
104C22⋊Dic61—41no—
105C4⋊Dic61—22no—
106C4⋊Dic61—41no—
107#11758196—42no—
108#11758196—42no—
109C4×Dic61—22no—
110C4×Dic61—41no—
111Dic244—48no—
112Dic244—81no—
113Dic244—81no—
114#11758190—48no—
115C23×C61#12112yes—
116C23×C61#12711yescharacteristic
117C22×D61—42no—
118C22×D61—41no—
119Q8×C61—41no—
120D4×C61—42no—
121D4×C61—41no—
122C2×C4×C61—21no—
123C2×C4×C61—21no—
124C2×C4×C61—22no—
125C2×C4×C61—22no—
126C2×C4×C61#12012yes—
127C2×C4×C61#12011yescharacteristic
128C2×C4×C61#12111yescharacteristic
129C22⋊D61—44no—
130C22⋊D61—42no—
131C22⋊D61—42no—
132C2×Dic61—42no—
133C2×Dic61—41no—
134C2×Dic61—42no—
135C2×Dic61—42no—
136C2×Dic61—82no—
137C2×Dic61—81no—
138D244—24no—
139D244—22no—
140D244—41no—
141C4×D61—44no—
142C4×D61—42no—
143C4×D61—42no—
144Dic122—24no—
145Dic122—22no—
146Dic122—41no—
147Dic122—44no—
148Dic122—42no—
149Dic122—42no—
150C8×C61—44no—
151C8×C61—41no—
152C8×C61—41no—
153#13362—611nomaximal, Sylow
154C22×C61—22no—
155C22×C61—21no—
156C22×C61—42no—
157C22×C61—41no—
158C22×C61#39211yescharacteristic
159C2×D61—42no—
160C2×D61—161no—
161C2×D61—162no—
162C4×C61—22no—
163C4×C61—21no—
164C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
165C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
166Dic61—42no—
167Dic61—82no—
168Dic61—82no—
169Dic61—161no—
170#3202—611no—
171#3022—612no—
172#2123—612no—
173#1794—611no—
174#1392D6111yescharacteristic, complemented
175C2×C61—21no—
176C2×C61—41no—
177C2×C61—42no—
178C2×C61#202111yescharacteristic
179D61—82no—
180#585—611no—
181C2×#137—1222no—
182#536—612no—
183#485—1222no—
184#470—1221no—
185#467—1221no—
186#456—1224no—
187#455—1224no—
188#451—1222no—
189#421—1222no—
190#421—1221no—
191#416—1221no—
192#413C2×D6112yes—
193#410—611no—
194#408C2×D6111yescharacteristic
195#352—1224no—
196C61#1336211yescharacteristic, complemented, Sylow
1972−1+4—612no—
1982−1+4—2441no—
199H(5,𝔽2)—1222no—
200H(5,𝔽2)—1221no—
201H(5,𝔽2)—2441no—
202C2×#41—1221no—
203C2×#41—1222no—
204C2×#41—2442no—
205C2×#41C22×D6111yescharacteristic
206C22×Q8—612no—
207#137—1228no—
208#137—2444no—
209C2×Q16—1221no—
210C2×Q16—1221no—
211C2×Q16—2442no—
212C2×SD16—2442no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16D24411yescharacteristic
215C22×C8D24411yescharacteristic
216C4⋊Q8—1222no—
217#124—1222no—
218#123—1222no—
219#123—1222no—
220C22⋊Q8—1222no—
221C22⋊Q8—1222no—
222#117—612no—
223#117—1221no—
224#107—1221no—
225#106—1221no—
226#104—1228no—
227#104—2442no—
228#103—1222no—
229#103—1222no—
230#103—2441no—
231#102—2441no—
232#101—22no—
233#100D24414yes—
234#99—1222no—
235C22⋊C8—22no—
236#41—41no—
237#41—41no—
238#41—1222no—
239#41—1224no—
240#41—1224no—
241#41—1222no—
242#41—2441no—
243#41—2442no—
244#41—2444no—
245#41—2442no—
246#41—2442no—
247#41—2441no—
248C2×Q8—1221no—
249C2×Q8—1222no—
250C2×Q8—1222no—
251C2×Q8—1222no—
252C2×Q8—2442no—
253C2×Q8—2442no—
254C2×Q8—2442no—
255C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
256C2×D4—1221no—
257C2×D4—1222no—
258C2×D4—2444no—
259C2×D4—2442no—
260C2×D4—2442no—
261C2×D4—2441no—
262C2×D4C2×D24412yes—
263C2×D4#1175822611yescharacteristic
264C22×C4—1222no—
265C22×C4—2441no—
266C22×C4—2442no—
267C22×C4C2×D24411yescharacteristic
268C22×C4D4×D6112yes—
269Q16—4881no—
270Q16—4881no—
271Q16—2448no—
272SD16—2448no—
273M16—24no—
274M16—42no—
275M16—41no—
276C2×C8—21no—
277C2×C8—21no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—41no—
280C4⋊C4—1222no—
281C4⋊C4—2441no—
282C4⋊C4—2442no—
283C4⋊C4—2442no—
284C22⋊C4—1222no—
285C22⋊C4—2441no—
286C22⋊C4—2442no—
287C22⋊C4—2442no—
288C42—1222no—
289C42—2441no—
290C23—2442no—
291C23—2441no—
292C23#1451975212yes—
293C23#1451977411yescharacteristic
294Q8—41no—
295Q8—1224no—
296Q8—1222no—
297Q8—2444no—
298Q8—2442no—
299Q8—2442no—
300Q8—2441no—
301D4—42no—
302D4—41no—
303D4—1224no—
304D4—1222no—
305D4—2444no—
306D4—2442no—
307D4—2442no—
308D4—2441no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—4881no—
314C2×C4—4882no—
315C2×C4—2444no—
316C2×C4—2442no—
317C2×C4—2442no—
318C2×C4—2442no—
319C2×C4—2442no—
320C2×C4—2441no—
321C2×C4—2442no—
322C2×C4#1451974712yes—
323C2×C4#1451974711yescharacteristic
324C2×C4#1451975211yescharacteristic
325C8—44no—
326C8—41no—
327C8—41no—
328C22—22no—
329C22—21no—
330C22—42no—
331C22—41no—
332C22—9761no—
333C22—9762no—
334C22—2442no—
335C22#1683967211yescharacteristic
336C4—22no—
337C4—21no—
338C4—9761no—
339C4—4882no—
340C4—4882no—
341C4—2442no—
342C4#1683995011yescharacteristic
343C4#1683995011yescharacteristic
344C2—21no—
345C2—41no—
346C2—42no—
347C2—4882no—
348C2#2144694611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21446946
commutator, cosocleC2×#41×C61C23
FrattiniC2×#41C22×D61
FittingC61×#1392C2
socleC2×C61#2021
prime radical#16840598C22
hypercenter#1392D61
hypocenterC61#13362
LCSG ▷ C2×#41×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456714C2semidirect
3. #21447474C2semidirect
5. C61×#1392C2semidirect
174. #1392D61semidirect
196. C61#13362semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214567142
#214552002
#214474742
#214457822
C61×#13922
#1336261