Finite Group Databasebeta

← #29599142

Subgroups — #29599142

Order 15616.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21452192C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21445775C211yesmaximal, characteristic
3#21445766C211yesmaximal, characteristic
4#21445765C211yesmaximal, characteristic
5#21443943C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443938C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519822C2211yescharacteristic
9C2×#14519756—21no—
10C2×#14519754—21no—
11C2×#14519703—21no—
12#16839764—21no—
13C2×#14519692C2211yescharacteristic
14C2×#14519691—21no—
15C2×#14519691—21no—
16#16839685—21no—
17#16839685—21no—
18#16839683—21no—
19#16839665C2211yescharacteristic
20#16839659—21no—
21#16839642C2211yescharacteristic
22#16839641—21no—
23#16839639—21no—
24C2×#100×C61C2211yescharacteristic
25C2×#99×C61C2211yescharacteristic
26C61×#386C2211yescharacteristic
27#14519822—21no—
28#14519822—21no—
29#14519822—21no—
30#14519822—42no—
31#14519822Q812yescomplemented
32C2×#11758222—21no—
33C2×#11758224—41no—
34C22×Dic122—21no—
35C22×C22⋊D61—21no—
36C22×C22⋊D61—21no—
37C2×D4×D61—41no—
38C23×Dic61D411yescharacteristic
39#14519756—44no—
40#14519754—44no—
41C2×C4⋊Dic61—21no—
42C2×C4⋊Dic61—21no—
43C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
44C2×#11758196—21no—
45C2×#11758196—21no—
46C2×#11758196—21no—
47C2×#11758196—21no—
48C2×C22⋊Dic61—21no—
49C2×C22⋊Dic61—21no—
50C2×C22⋊Dic61—21no—
51C2×C22⋊Dic61—21no—
52C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
53C2×#11758198—41no—
54C2×#11758198—41no—
55C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
56#14519703—42no—
57#14519702—41no—
58#14519699—41no—
59#14519692—21no—
60#14519692—21no—
61#14519691—42no—
62#14519691—42no—
63#14519684—21no—
64#14519684—21no—
65#14519684—41no—
66#14519684—41no—
67C22×D4×C61C2311yescharacteristic
68C23×C4×C61D411yescharacteristic
69C2×M16×C61—21no—
70C2×C22⋊C4×C61—21no—
71C2×C22⋊C4×C61—21no—
72C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
73#100×C61—21no—
74#100×C61—21no—
75#99×C61—21no—
76#99×C61—21no—
77#95×C61—21no—
78C24×C61C2×D411yescharacteristic
79C24×C61C2×D411yescharacteristic
80C23×D61—21no—
81C23×D61—21no—
82C2×D4×C61—41no—
83C2×D4×C61—41no—
84C2×D4×C61C2×Q811yescharacteristic
85C2×D4×C61#4111yescharacteristic
86C2×D4×C61#4111yescharacteristic
87C2×D4×C61#4111yescharacteristic
88C22×C4×C61—21no—
89C22×C4×C61—21no—
90C22×C4×C61—42no—
91C22×C4×C61—41no—
92C22×C4×C61—41no—
93C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
94C2×C22⋊D61—22no—
95C2×C22⋊D61—22no—
96C2×C22⋊D61—22no—
97C2×C22⋊D61—22no—
98C2×C22⋊D61—41no—
99C2×C22⋊D61—41no—
100C2×C22⋊D61—41no—
101C2×C22⋊D61—41no—
102C2×C22⋊D61—41no—
103C2×C22⋊D61—41no—
104C2×C22⋊D61—41no—
105C22×Dic61—21no—
106C22×Dic61—21no—
107C22×Dic61—21no—
108C22×Dic61—21no—
109C22×Dic61—21no—
110C22×Dic61—21no—
111C22×Dic61—42no—
112C22×Dic61—41no—
113C22×Dic61—41no—
114#11758224—42no—
115#11758224—42no—
116#11758224—42no—
117#11758224—42no—
118D4×D61—42no—
119D4×D61—42no—
120D4×D61—42no—
121D4×D61—42no—
122#11758222—22no—
123#11758222—22no—
124#11758222—41no—
125#11758222—41no—
126C2×D244—21no—
127C2×C4×D61—41no—
128C2×Dic122—21no—
129C2×Dic122—42no—
130C2×Dic122—42no—
131C2×Dic122—81no—
132M16×C61—41no—
133M16×C61—41no—
134C2×C8×C61—41no—
135C22⋊C4×C61—42no—
136C22⋊C4×C61—41no—
137C22⋊C4×C61—41no—
138C22⋊C4×C61—41no—
139C22⋊Dic61—42no—
140C22⋊Dic61—42no—
141C22⋊Dic61—42no—
142C22⋊Dic61—41no—
143C22⋊Dic61—41no—
144C22⋊Dic61—41no—
145#11758198—82no—
146#11758198—82no—
147C4⋊Dic61—42no—
148C4⋊Dic61—42no—
149C4⋊Dic61—41no—
150#11758196—24no—
151#11758196—42no—
152#11758196—42no—
153#11758196—81no—
154C4×Dic61—41no—
155C23×C61—21no—
156C23×C61—21no—
157C23×C61—21no—
158C23×C61—21no—
159C23×C61—41no—
160C23×C61—41no—
161C23×C61—41no—
162C23×C61—41no—
163C23×C61#12011yescharacteristic
164C23×C61C22⋊Q811yescharacteristic
165C23×C61C22⋊Q811yescharacteristic
166C23×C61#12411yescharacteristic
167C23×C61#12411yescharacteristic
168C22×D61—22no—
169C22×D61—22no—
170C22×D61—41no—
171C22×D61—41no—
172C22×D61—41no—
173C22×D61—81no—
174C22×D61—81no—
175C22×D61—81no—
176C22×D61—81no—
177D4×C61—41no—
178D4×C61—41no—
179D4×C61—41no—
180D4×C61—41no—
181C2×C4×C61—21no—
182C2×C4×C61—21no—
183C2×C4×C61—22no—
184C2×C4×C61—41no—
185C2×C4×C61—41no—
186C2×C4×C61—42no—
187C2×C4×C61—41no—
188C2×C4×C61—41no—
189C2×C4×C61—41no—
190C2×C4×C61—81no—
191C2×C4×C61—81no—
192C2×C4×C61—81no—
193C2×C4×C61—81no—
194C2×C4×C61C22⋊Q811yescharacteristic
195C2×C4×C61#12411yescharacteristic
196C22⋊D61—42no—
197C22⋊D61—42no—
198C22⋊D61—42no—
199C22⋊D61—42no—
200C22⋊D61—42no—
201C22⋊D61—42no—
202C2×Dic61—22no—
203C2×Dic61—22no—
204C2×Dic61—22no—
205C2×Dic61—22no—
206C2×Dic61—41no—
207C2×Dic61—41no—
208C2×Dic61—41no—
209C2×Dic61—41no—
210C2×Dic61—41no—
211C2×Dic61—41no—
212C2×Dic61—41no—
213C2×Dic61—42no—
214C2×Dic61—41no—
215C2×Dic61—41no—
216C2×Dic61—41no—
217C2×Dic61—41no—
218C2×Dic61—41no—
219C2×Dic61—41no—
220C2×Dic61—81no—
221C2×Dic61—81no—
222C2×Dic61—81no—
223C2×Dic61—81no—
224D244—22no—
225D244—41no—
226C4×D61—42no—
227C4×D61—42no—
228Dic122—22no—
229Dic122—41no—
230Dic122—84no—
231C8×C61—81no—
232#13375—611nomaximal, Sylow
233C22×C61—21no—
234C22×C61—21no—
235C22×C61—21no—
236C22×C61—21no—
237C22×C61—21no—
238C22×C61—21no—
239C22×C61—41no—
240C22×C61—41no—
241C22×C61—41no—
242C22×C61—41no—
243C22×C61—41no—
244C22×C61—41no—
245C22×C61—41no—
246C22×C61—41no—
247C22×C61—81no—
248C22×C61—81no—
249C22×C61#39311yescharacteristic
250C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
251C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×D61—42no—
253C2×D61—81no—
254C2×D61—81no—
255C2×D61—82no—
256C2×D61—82no—
257C2×D61—161no—
258C2×D61—161no—
259C4×C61—21no—
260C4×C61—21no—
261C4×C61—42no—
262C4×C61—81no—
263C4×C61—161no—
264Dic61—42no—
265Dic61—42no—
266Dic61—42no—
267Dic61—81no—
268Dic61—81no—
269Dic61—161no—
270#2683—611no—
271#1792—611no—
272#1790—611no—
273#1790—611no—
274#1393—611no—
275#1390—611no—
276#1390D6111yescharacteristic, complemented
277C2×C61—21no—
278C2×C61—21no—
279C2×C61—41no—
280C2×C61—41no—
281C2×C61—41no—
282C2×C61—41no—
283C2×C61#202911yescharacteristic
284C2×C61#219611yescharacteristic
285C2×C61#220111yescharacteristic
286D61—82no—
287C2×H(5,𝔽2)—611no—
288C2×C22⋊Q8—1221no—
289C2×C22⋊Q8—1221no—
290C2×#104—1221no—
291#417—1221no—
292C2×#100C2×D6111yescharacteristic
293C2×#99—611no—
294C2×#99—1221no—
295C2×#99—1221no—
296C2×#99C2×D6111yescharacteristic
297#396—1221no—
298#396—1221no—
299#395—1221no—
300#390—611no—
301#389—1221no—
302#386—611no—
303#386—1221no—
304#386—1221no—
305#386C2×D6111yescharacteristic
306C61#1337511yescharacteristic, complemented, Sylow
307H(5,𝔽2)—612no—
308H(5,𝔽2)—1221no—
309H(5,𝔽2)—1221no—
310H(5,𝔽2)—1221no—
311H(5,𝔽2)—2442no—
312C2×#41—1221no—
313C2×#41—2441no—
314C22×Q8—1221no—
315C22×D4—1221no—
316C22×D4—1221no—
317C22×D4—2441no—
318C22×D4C22×D6111yescharacteristic
319C23×C4—611no—
320C23×C4D24411yescharacteristic
321C2×M16—21no—
322C22⋊Q8—2444no—
323C22⋊Q8—2444no—
324C2×C4⋊C4—611no—
325C2×C4⋊C4—1221no—
326C2×C4⋊C4—1221no—
327C2×C4⋊C4—1221no—
328C2×C4⋊C4—1221no—
329C2×C4⋊C4—1221no—
330C2×C4⋊C4—1221no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—611no—
334C2×C22⋊C4—1221no—
335C2×C22⋊C4—1221no—
336C2×C22⋊C4—1221no—
337C2×C22⋊C4—1221no—
338C2×C22⋊C4—2441no—
339C2×C22⋊C4—2441no—
340C2×C22⋊C4D24411yescharacteristic
341C2×C42—611no—
342#104—2442no—
343#103—2441no—
344#102—2441no—
345#100—21no—
346#100—21no—
347#99—21no—
348#99—21no—
349#99—1221no—
350#99—1221no—
351#99—2442no—
352#99—2442no—
353#95—21no—
354#95—1221no—
355#95—1221no—
356#95—2441no—
357#95—2441no—
358C24—1221no—
359C24—1221no—
360C24C2×D24411yescharacteristic
361C24D4×D6111yescharacteristic
362#41—1222no—
363#41—1222no—
364#41—2441no—
365#41—2442no—
366#41—2442no—
367#41—2442no—
368#41—2442no—
369#41—2441no—
370C2×Q8—1221no—
371C2×Q8—4881no—
372C2×Q8—2442no—
373C2×Q8—2442no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—1221no—
377C2×D4—1222no—
378C2×D4—1222no—
379C2×D4—1222no—
380C2×D4—1222no—
381C2×D4—2442no—
382C2×D4—2442no—
383C2×D4—2442no—
384C2×D4—2442no—
385C2×D4—2441no—
386C2×D4—2441no—
387C2×D4—2441no—
388C2×D4—2441no—
389C2×D4—2441no—
390C2×D4—2441no—
391C2×D4—2441no—
392C2×D4#1175822211yescharacteristic
393C2×D4#1175822211yescharacteristic
394C2×D4#1175822411yescharacteristic
395C2×D4Q8×D6111yescharacteristic
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—1221no—
402C22×C4—1221no—
403C22×C4—1221no—
404C22×C4—1221no—
405C22×C4—1221no—
406C22×C4—1221no—
407C22×C4—2441no—
408C22×C4—2442no—
409C22×C4—2441no—
410C22×C4—2441no—
411C22×C4D4×D6111yescharacteristic
412M16—41no—
413M16—41no—
414C2×C8—41no—
415C4⋊C4—1224no—
416C4⋊C4—4881no—
417C4⋊C4—2441no—
418C4⋊C4—2442no—
419C4⋊C4—2442no—
420C4⋊C4—2442no—
421C4⋊C4—2442no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—4882no—
427C22⋊C4—4882no—
428C22⋊C4—2442no—
429C22⋊C4—2442no—
430C22⋊C4—2442no—
431C22⋊C4—2441no—
432C22⋊C4—2441no—
433C22⋊C4—2441no—
434C42—2441no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—1222no—
444C23—1222no—
445C23—4881no—
446C23—4881no—
447C23—4881no—
448C23—4881no—
449C23—2441no—
450C23—2441no—
451C23—2441no—
452C23#1451974711yescharacteristic
453C23#1451975511yescharacteristic
454C23#1451975711yescharacteristic
455C23#1451976311yescharacteristic
456C23#1451976511yescharacteristic
457Q8—1222no—
458Q8—4884no—
459Q8—2441no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—1222no—
465D4—2441no—
466D4—2442no—
467D4—2442no—
468D4—2442no—
469D4—2442no—
470D4—2442no—
471D4—2442no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—1222no—
486C2×C4—1222no—
487C2×C4—1222no—
488C2×C4—1222no—
489C2×C4—4881no—
490C2×C4—4881no—
491C2×C4—4881no—
492C2×C4—4881no—
493C2×C4—2442no—
494C2×C4—2442no—
495C2×C4—2441no—
496C2×C4—2441no—
497C2×C4—2441no—
498C2×C4—2441no—
499C2×C4—2441no—
500C2×C4—2441no—
501C2×C4—2441no—
502C2×C4—2441no—
503C2×C4—2441no—
504C2×C4—2441no—
505C2×C4—2441no—
506C2×C4—2441no—
507C2×C4—2441no—
508C2×C4—2442no—
509C2×C4#1451975511yescharacteristic
510C2×C4#1451976311yescharacteristic
511C8—81no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—9761no—
529C22—9761no—
530C22—4882no—
531C22—4882no—
532C22—4881no—
533C22—4881no—
534C22—2442no—
535C22#1683967511yescharacteristic
536C22#1683995011yescharacteristic
537C22#1683995011yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—42no—
541C4—81no—
542C4—161no—
543C4—9761no—
544C4—4881no—
545C4—4881no—
546C4—2442no—
547C4—2442no—
548C4—2442no—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—41no—
552C2—41no—
553C2—41no—
554C2—41no—
555C2—4882no—
556C2#2144698411yescharacteristic
557C2#2144780411yescharacteristic
558C2#2144783311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839950
commutator, cosocleC22×D4×C61C23
FrattiniC22×D4C22×D61
FittingC61×#1390C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#14519822C22
hypercenter#1390D61
hypocenterC61#13375
LCSG ▷ C22×D4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21452192C2semidirect
5. #21443943C2semidirect
6. #21443938C2semidirect
7. C61×#1390C2semidirect
31. #14519822Q8semidirect
276. #1390D61semidirect
306. C61#13375semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214521922
#214457752
#214457662
#214457652
#214439432
#214439382
C61×#13902
#1337561