Finite Group Databasebeta

← #29599144

Subgroups — #29599144

Order 15616.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21452191C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21445772C211yesmaximal, characteristic
3#21445765C212yesmaximal
4#21443936C212yesmaximal, complemented
5C61×#1393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14519822C2211yescharacteristic
7C2×#14519754—22no—
8C2×#14519705—21no—
9#16839761—21no—
10C2×#14519694C2211yescharacteristic
11C2×#14519691—22no—
12#16839685—22no—
13#16839682—21no—
14#16839660—21no—
15#16839642C2212yes—
16#16839639—22no—
17C2×#99×C61C2212yes—
18C61×#390C2211yescharacteristic
19#14519822—21no—
20#14519822—22no—
21#14519822—42no—
22#14519822Q812yescomplemented
23C2×#11758222—21no—
24C2×#11758224—41no—
25C22×Dic122—21no—
26C22×C22⋊D61—22no—
27C2×D4×D61—41no—
28C23×Dic61D412yes—
29C2×#11758194—21no—
30#14519754—48no—
31C2×C4⋊Dic61—21no—
32C2×C4⋊Dic61—21no—
33C2×#11758196—22no—
34C2×#11758196—22no—
35C2×C22⋊Dic61—22no—
36C2×C22⋊Dic61D412yes—
37C2×#11758198—42no—
38#14519705—42no—
39#14519700—41no—
40#14519697—41no—
41#14519694—22no—
42#14519691—44no—
43#14519684—21no—
44#14519684—22no—
45#14519684—42no—
46C22×D4×C61C2311yescharacteristic
47C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
48C2×C22⋊C4×C61—22no—
49C2×C22⋊C4×C61—22no—
50C2×C42×C61D411yescharacteristic
51#99×C61—22no—
52#99×C61—22no—
53C24×C61C2×D412yes—
54C23×D61—22no—
55C2×D4×C61—41no—
56C2×D4×C61—41no—
57C2×D4×C61C2×Q811yescharacteristic
58C2×D4×C61#4111yescharacteristic
59C2×D4×C61#4112yes—
60C22×C4×C61—21no—
61C22×C4×C61—21no—
62C22×C4×C61—42no—
63C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
64C2×C22⋊D61—24no—
65C2×C22⋊D61—24no—
66C2×C22⋊D61—42no—
67C2×C22⋊D61—42no—
68C2×C22⋊D61—41no—
69C2×C22⋊D61—42no—
70C22×Dic61—22no—
71C22×Dic61—22no—
72C22×Dic61—22no—
73C22×Dic61—44no—
74C22×Dic61—42no—
75#11758224—42no—
76#11758224—42no—
77#11758224—44no—
78D4×D61—42no—
79D4×D61—42no—
80D4×D61—44no—
81#11758222—22no—
82#11758222—22no—
83#11758222—41no—
84#11758222—41no—
85C2×D244—21no—
86C2×C4×D61—41no—
87C2×Dic122—21no—
88C2×Dic122—44no—
89C2×Dic122—81no—
90C4⋊C4×C61—41no—
91C22⋊C4×C61—44no—
92C22⋊C4×C61—42no—
93C22⋊C4×C61—42no—
94C42×C61—41no—
95C22⋊Dic61—44no—
96C22⋊Dic61—42no—
97#11758198—84no—
98C4⋊Dic61—24no—
99C4⋊Dic61—81no—
100#11758196—44no—
101#11758196—44no—
102#11758194—41no—
103#11758194—41no—
104C2×#92418—41no—
105C23×C61—22no—
106C23×C61—22no—
107C23×C61—42no—
108C23×C61—42no—
109C23×C61#12011yescharacteristic
110C23×C61C22⋊Q812yes—
111C23×C61#12412yes—
112C22×D61—24no—
113C22×D61—41no—
114C22×D61—42no—
115C22×D61—82no—
116C22×D61—82no—
117D4×C61—41no—
118D4×C61—42no—
119D4×C61—41no—
120C2×C4×C61—21no—
121C2×C4×C61—21no—
122C2×C4×C61—22no—
123C2×C4×C61—41no—
124C2×C4×C61—41no—
125C2×C4×C61—42no—
126C2×C4×C61—41no—
127C2×C4×C61—82no—
128C2×C4×C61—82no—
129C2×C4×C61—82no—
130C2×C4×C61C22⋊Q811yescharacteristic
131C2×C4×C61#12411yescharacteristic
132C22⋊D61—44no—
133C22⋊D61—44no—
134C22⋊D61—42no—
135C22⋊D61—42no—
136C2×Dic61—24no—
137C2×Dic61—24no—
138C2×Dic61—42no—
139C2×Dic61—42no—
140C2×Dic61—41no—
141C2×Dic61—42no—
142C2×Dic61—44no—
143C2×Dic61—42no—
144C2×Dic61—42no—
145C2×Dic61—42no—
146C2×Dic61—82no—
147D244—22no—
148D244—41no—
149C4×D61—42no—
150C4×D61—42no—
151Dic122—22no—
152Dic122—41no—
153Dic122—84no—
154#92418—81no—
155#13375—611nomaximal, Sylow
156C22×C61—21no—
157C22×C61—21no—
158C22×C61—22no—
159C22×C61—22no—
160C22×C61—42no—
161C22×C61—42no—
162C22×C61—42no—
163C22×C61—42no—
164C22×C61—82no—
165C22×C61#39311yescharacteristic
166C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
167C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
168C2×D61—42no—
169C2×D61—81no—
170C2×D61—81no—
171C2×D61—84no—
172C2×D61—162no—
173C4×C61—21no—
174C4×C61—21no—
175C4×C61—42no—
176C4×C61—81no—
177C4×C61—162no—
178Dic61—44no—
179Dic61—42no—
180Dic61—82no—
181#2683—611no—
182#1792—611no—
183#1790—612no—
184#1393D6111yescharacteristic, complemented
185#1390—612no—
186C2×C61—21no—
187C2×C61—21no—
188C2×C61—42no—
189C2×C61—42no—
190C2×C61#202911yescharacteristic
191C2×C61#219611yescharacteristic
192C2×C61#220111yescharacteristic
193D61—82no—
194C2×H(5,𝔽2)—611no—
195C2×C22⋊Q8—1222no—
196C2×#104—1221no—
197#417—1221no—
198C2×#100—611no—
199C2×#99—1222no—
200C2×#99C2×D6112yes—
201#396—1222no—
202#395—1221no—
203#390C2×D6111yescharacteristic
204#389—1221no—
205#386—612no—
206#386—1222no—
207C61#1337511yescharacteristic, complemented, Sylow
208H(5,𝔽2)—612no—
209H(5,𝔽2)—1222no—
210H(5,𝔽2)—1221no—
211H(5,𝔽2)—2442no—
212C2×#41—1221no—
213C2×#41—2441no—
214C22×Q8—1221no—
215C22×D4—1222no—
216C22×D4—2441no—
217C22×D4C22×D6111yescharacteristic
218C23×C4—612no—
219C2×M16—1221no—
220C22⋊Q8—2448no—
221C2×C4⋊C4—1221no—
222C2×C4⋊C4—1221no—
223C2×C4⋊C4—1222no—
224C2×C4⋊C4—1222no—
225C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—612no—
229C2×C22⋊C4—1222no—
230C2×C22⋊C4—2442no—
231C2×C42D24411yescharacteristic
232#104—2442no—
233#103—2441no—
234#102—2441no—
235#100—1222no—
236#99—22no—
237#99—22no—
238#99—2444no—
239#95—1221no—
240#95—1222no—
241#95—2442no—
242C24—1222no—
243C24D4×D6112yes—
244#41—1222no—
245#41—1222no—
246#41—2441no—
247#41—2442no—
248#41—2444no—
249#41—2442no—
250#41—2441no—
251C2×Q8—1221no—
252C2×Q8—4881no—
253C2×Q8—2444no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—1221no—
257C2×D4—1224no—
258C2×D4—1224no—
259C2×D4—2442no—
260C2×D4—2442no—
261C2×D4—2444no—
262C2×D4—2442no—
263C2×D4—2442no—
264C2×D4—2441no—
265C2×D4—2442no—
266C2×D4#1175822212yes—
267C2×D4#1175822411yescharacteristic
268C2×D4Q8×D6111yescharacteristic
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—1222no—
273C22×C4—1222no—
274C22×C4—1222no—
275C22×C4—2441no—
276C22×C4—2444no—
277C22×C4—2442no—
278C22×C4C2×D24411yescharacteristic
279M16—2441no—
280M16—2441no—
281C2×C8—2441no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—1224no—
284C4⋊C4—4881no—
285C4⋊C4—2444no—
286C4⋊C4—2444no—
287C22⋊C4—44no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—4884no—
291C22⋊C4—2444no—
292C22⋊C4—2442no—
293C42—41no—
294C23—22no—
295C23—22no—
296C23—42no—
297C23—42no—
298C23—1224no—
299C23—4882no—
300C23—4882no—
301C23—2442no—
302C23—2441no—
303C23#1451974711yescharacteristic
304C23#1451975512yes—
305C23#1451976312yes—
306Q8—1222no—
307Q8—4884no—
308Q8—2441no—
309D4—42no—
310D4—41no—
311D4—41no—
312D4—1222no—
313D4—2441no—
314D4—2444no—
315D4—2444no—
316D4—2442no—
317D4—2442no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—1224no—
329C2×C4—1224no—
330C2×C4—4882no—
331C2×C4—2442no—
332C2×C4—2442no—
333C2×C4—2442no—
334C2×C4—2442no—
335C2×C4—2442no—
336C2×C4—2442no—
337C2×C4—2442no—
338C2×C4—2441no—
339C2×C4—2442no—
340C2×C4—2444no—
341C2×C4#1451975711yescharacteristic
342C2×C4#1451976511yescharacteristic
343C8—4881no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—22no—
347C22—22no—
348C22—42no—
349C22—42no—
350C22—42no—
351C22—42no—
352C22—82no—
353C22—9762no—
354C22—4884no—
355C22—4881no—
356C22—4881no—
357C22—2442no—
358C22#1683967511yescharacteristic
359C22#1683995011yescharacteristic
360C22#1683995011yescharacteristic
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—42no—
364C4—81no—
365C4—162no—
366C4—4882no—
367C4—2442no—
368C4—2444no—
369C2—21no—
370C2—21no—
371C2—42no—
372C2—42no—
373C2—4882no—
374C2#2144698411yescharacteristic
375C2#2144780511yescharacteristic
376C2#2144783411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839950
commutator, cosocleC22×D4×C61C23
FrattiniC22×D4C22×D61
FittingC61×#1393C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#14519822C22
hypercenter#1393D61
hypocenterC61#13375
LCSG ▷ C22×D4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21452191C2semidirect
4. #21443936C2semidirect
5. C61×#1393C2semidirect
22. #14519822Q8semidirect
184. #1393D61semidirect
207. C61#13375semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214521912
#214457722
#214457652
#214439362
C61×#13932
#1337561