Finite Group Databasebeta

← #29599153

Subgroups — #29599153

Order 15616.

648 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 648 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21453762C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21445773C211yesmaximal, characteristic
3#21445767C211yesmaximal, characteristic
4#21443943C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443937C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443936C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1790C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14519704—21no—
9#16839763—21no—
10C2×#14519694C2211yescharacteristic
11C2×#14519692—21no—
12C2×#14519692C2211yescharacteristic
13#16839704—21no—
14#16839674—21no—
15#16839674—21no—
16#16839666—21no—
17#16839665C2211yescharacteristic
18#16839642—21no—
19#16839642C2211yescharacteristic
20#16839635—21no—
21#16839634—21no—
22C2×H(5,𝔽2)×C61C2211yescharacteristic
23C2×#99×C61—21no—
24C2×#99×C61C2211yescharacteristic
25C61×#386—21no—
26C61×#386C2211yescharacteristic
27C22×Dic122—21no—
28C23×Dic61D411yescharacteristic
29C2×#11758194—21no—
30C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
31C2×#11758196—21no—
32C2×#11758196—21no—
33C2×C22⋊Dic61—21no—
34C2×C22⋊Dic61—21no—
35C2×C22⋊Dic61—21no—
36C2×C22⋊Dic61—21no—
37C2×C22⋊Dic61—41no—
38C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
39C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
40#14519704—42no—
41#14519701—41no—
42#14519698—41no—
43#14519694—21no—
44#14519694—21no—
45#14519692—21no—
46#14519692—21no—
47#14519692—42no—
48#14519684—21no—
49#14519684—21no—
50#14519684—21no—
51#14519684—21no—
52#14519684—21no—
53#14519684—21no—
54#14519684—41no—
55H(5,𝔽2)×C61—21no—
56H(5,𝔽2)×C61—21no—
57H(5,𝔽2)×C61—21no—
58H(5,𝔽2)×C61—42no—
59H(5,𝔽2)×C61Q812yescomplemented
60C2×#41×C61—21no—
61C2×#41×C61—41no—
62C22×D4×C61—21no—
63C22×D4×C61—21no—
64C22×D4×C61—41no—
65C22×D4×C61C2311yescharacteristic
66C23×C4×C61D411yescharacteristic
67C2×C22⋊C4×C61—21no—
68C2×C22⋊C4×C61—21no—
69C2×C22⋊C4×C61—41no—
70C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
71#99×C61—21no—
72#99×C61—21no—
73#99×C61—42no—
74#95×C61—21no—
75#95×C61—41no—
76C24×C61—21no—
77C24×C61—21no—
78C24×C61C2×D411yescharacteristic
79C24×C61C2×D411yescharacteristic
80#41×C61—22no—
81#41×C61—22no—
82#41×C61—42no—
83#41×C61—41no—
84#41×C61—42no—
85#41×C61—42no—
86#41×C61—42no—
87#41×C61—41no—
88C2×Q8×C61—21no—
89C2×D4×C61—21no—
90C2×D4×C61—22no—
91C2×D4×C61—22no—
92C2×D4×C61—22no—
93C2×D4×C61—22no—
94C2×D4×C61—41no—
95C2×D4×C61—41no—
96C2×D4×C61—42no—
97C2×D4×C61—42no—
98C2×D4×C61—41no—
99C2×D4×C61—41no—
100C2×D4×C61—41no—
101C2×D4×C61—41no—
102C2×D4×C61—42no—
103C2×D4×C61—42no—
104C2×D4×C61—41no—
105C2×D4×C61—41no—
106C2×D4×C61—41no—
107C2×D4×C61C2×Q811yescharacteristic
108C2×D4×C61#4111yescharacteristic
109C2×D4×C61#4111yescharacteristic
110C2×D4×C61#4111yescharacteristic
111C22×C4×C61—21no—
112C22×C4×C61—21no—
113C22×C4×C61—21no—
114C22×C4×C61—21no—
115C22×C4×C61—41no—
116C22×C4×C61—41no—
117C22×C4×C61—41no—
118C22×C4×C61—81no—
119C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
120C22×Dic61—21no—
121C22×Dic61—21no—
122C22×Dic61—21no—
123C22×Dic61—21no—
124C22×Dic61—41no—
125C22×Dic61—41no—
126C22×Dic61—81no—
127C2×Dic122—42no—
128C2×Dic122—81no—
129C2×Dic122—81no—
130C22⋊C4×C61—41no—
131C22⋊C4×C61—41no—
132C22⋊C4×C61—41no—
133C22⋊C4×C61—81no—
134C22⋊C4×C61—82no—
135C22⋊Dic61—42no—
136C22⋊Dic61—42no—
137C22⋊Dic61—41no—
138C22⋊Dic61—41no—
139C22⋊Dic61—41no—
140C22⋊Dic61—81no—
141C22⋊Dic61—82no—
142C4⋊Dic61—41no—
143#11758196—81no—
144#11758196—81no—
145C4×Dic61—41no—
146#11758194—41no—
147#11758194—41no—
148C2×#92418—41no—
149C23×C61—21no—
150C23×C61—21no—
151C23×C61—21no—
152C23×C61—21no—
153C23×C61—22no—
154C23×C61—22no—
155C23×C61—41no—
156C23×C61—41no—
157C23×C61—41no—
158C23×C61—41no—
159C23×C61—41no—
160C23×C61—41no—
161C23×C61—41no—
162C23×C61—81no—
163C23×C61—81no—
164C23×C61—81no—
165C23×C61—81no—
166C23×C61#12011yescharacteristic
167C23×C61C22⋊Q811yescharacteristic
168C23×C61C22⋊Q811yescharacteristic
169C23×C61#12411yescharacteristic
170C23×C61#12411yescharacteristic
171Q8×C61—22no—
172Q8×C61—41no—
173D4×C61—22no—
174D4×C61—41no—
175D4×C61—41no—
176D4×C61—41no—
177D4×C61—41no—
178D4×C61—41no—
179D4×C61—42no—
180D4×C61—42no—
181D4×C61—42no—
182D4×C61—42no—
183D4×C61—42no—
184D4×C61—42no—
185C2×C4×C61—21no—
186C2×C4×C61—21no—
187C2×C4×C61—22no—
188C2×C4×C61—22no—
189C2×C4×C61—42no—
190C2×C4×C61—42no—
191C2×C4×C61—41no—
192C2×C4×C61—41no—
193C2×C4×C61—41no—
194C2×C4×C61—41no—
195C2×C4×C61—41no—
196C2×C4×C61—41no—
197C2×C4×C61—41no—
198C2×C4×C61—42no—
199C2×C4×C61—41no—
200C2×C4×C61—41no—
201C2×C4×C61—81no—
202C2×C4×C61—81no—
203C2×C4×C61—81no—
204C2×C4×C61—81no—
205C2×C4×C61C22⋊Q811yescharacteristic
206C2×C4×C61#12411yescharacteristic
207C2×Dic61—22no—
208C2×Dic61—41no—
209C2×Dic61—41no—
210C2×Dic61—41no—
211C2×Dic61—41no—
212C2×Dic61—41no—
213C2×Dic61—41no—
214C2×Dic61—41no—
215C2×Dic61—41no—
216C2×Dic61—42no—
217C2×Dic61—41no—
218C2×Dic61—41no—
219C2×Dic61—41no—
220C2×Dic61—81no—
221C2×Dic61—81no—
222C2×Dic61—81no—
223C2×Dic61—81no—
224Dic122—84no—
225#92418—81no—
226#13377—611nomaximal, Sylow
227C22×C61—21no—
228C22×C61—21no—
229C22×C61—21no—
230C22×C61—21no—
231C22×C61—21no—
232C22×C61—21no—
233C22×C61—41no—
234C22×C61—41no—
235C22×C61—41no—
236C22×C61—41no—
237C22×C61—41no—
238C22×C61—41no—
239C22×C61—41no—
240C22×C61—41no—
241C22×C61—42no—
242C22×C61—81no—
243C22×C61—81no—
244C22×C61—82no—
245C22×C61—82no—
246C22×C61—81no—
247C22×C61—81no—
248C22×C61—161no—
249C22×C61—161no—
250C22×C61#39311yescharacteristic
251C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
252C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
253C4×C61—21no—
254C4×C61—21no—
255C4×C61—42no—
256C4×C61—81no—
257C4×C61—81no—
258C4×C61—161no—
259Dic61—42no—
260Dic61—81no—
261Dic61—81no—
262Dic61—81no—
263Dic61—161no—
264#2804—611no—
265#1792—611no—
266#1790—611no—
267#1790D6111yescharacteristic
268#1393—611no—
269#1390—611no—
270#1390—611no—
271C2×C61—21no—
272C2×C61—21no—
273C2×C61—41no—
274C2×C61—41no—
275C2×C61—41no—
276C2×C61—41no—
277C2×C61—82no—
278C2×C61#202911yescharacteristic
279C2×C61#219811yescharacteristic
280C2×C61#219911yescharacteristic
281C2×H(5,𝔽2)C2×D6111yescharacteristic
282C2×#104—1221no—
283#417—1221no—
284C2×#100—611no—
285C2×#99—21no—
286C2×#99—611no—
287C2×#99—1221no—
288C2×#99C2×D6111yescharacteristic
289#400—1221no—
290#393—1221no—
291#393—1221no—
292#391—1221no—
293#390—611no—
294#386—21no—
295#386—611no—
296#386—1221no—
297#386C2×D6111yescharacteristic
298#385—1221no—
299#385—1221no—
300C61#1337711yescharacteristic, complemented, Sylow
301H(5,𝔽2)—21no—
302H(5,𝔽2)—21no—
303H(5,𝔽2)—21no—
304H(5,𝔽2)—42no—
305H(5,𝔽2)Dic12212yescomplemented
306C2×#41—21no—
307C2×#41—41no—
308C22×Q8—1221no—
309C22×D4—21no—
310C22×D4—21no—
311C22×D4—41no—
312C22×D4C22×D6111yescharacteristic
313C23×C4—611no—
314C23×C4C22⋊D6111yescharacteristic
315C2×M16—1221no—
316C2×C4⋊C4—611no—
317C2×C4⋊C4—1221no—
318C2×C4⋊C4—1221no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—41no—
322C2×C22⋊C4—611no—
323C2×C22⋊C4—1221no—
324C2×C22⋊C4—1221no—
325C2×C22⋊C4—1221no—
326C2×C22⋊C4—1221no—
327C2×C22⋊C4—2441no—
328C2×C22⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
329C2×C42—611no—
330#104—2442no—
331#103—2441no—
332#102—2441no—
333#100—1221no—
334#100—1221no—
335#99—21no—
336#99—21no—
337#99—42no—
338#99—1221no—
339#99—1221no—
340#99—2442no—
341#95—21no—
342#95—41no—
343#95—1221no—
344#95—1221no—
345#95—1221no—
346#95—1221no—
347#95—1221no—
348#95—1221no—
349#95—2441no—
350C24—21no—
351C24—21no—
352C24D4×D6111yescharacteristic
353C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
354#41—22no—
355#41—22no—
356#41—42no—
357#41—41no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—41no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—4881no—
364C2×Q8—4881no—
365C2×Q8—2442no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4C2×Dic12211yescharacteristic
385C2×D4#1175822211yescharacteristic
386C2×D4#1175822411yescharacteristic
387C2×D4#1175822411yescharacteristic
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—81no—
396C22×C4—1221no—
397C22×C4—1221no—
398C22×C4—1221no—
399C22×C4—1221no—
400C22×C4—4881no—
401C22×C4—2441no—
402C22×C4—2441no—
403C22×C4D4×D6111yescharacteristic
404M16—2441no—
405M16—2441no—
406C2×C8—2441no—
407C4⋊C4—4881no—
408C4⋊C4—4881no—
409C4⋊C4—2441no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—81no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—4882no—
416C22⋊C4—4881no—
417C22⋊C4—2442no—
418C22⋊C4—2442no—
419C22⋊C4—2441no—
420C22⋊C4—2441no—
421C22⋊C4—2441no—
422C42—2441no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23#1451974511yescharacteristic
441C23#1451975411yescharacteristic
442C23#1451975611yescharacteristic
443C23#1451976311yescharacteristic
444C23#1451976411yescharacteristic
445Q8—22no—
446Q8—41no—
447Q8—4884no—
448D4—22no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—1222no—
481C2×C4—4881no—
482C2×C4—4881no—
483C2×C4—4881no—
484C2×C4—4881no—
485C2×C4—2441no—
486C2×C4—2441no—
487C2×C4—2441no—
488C2×C4—2441no—
489C2×C4—2441no—
490C2×C4—2441no—
491C2×C4—2442no—
492C2×C4—2441no—
493C2×C4—2441no—
494C2×C4—2441no—
495C2×C4—2441no—
496C2×C4—2441no—
497C2×C4#1451975411yescharacteristic
498C2×C4#1451976311yescharacteristic
499C8—4881no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—42no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—161no—
522C22—161no—
523C22#1683967411yescharacteristic
524C22#1683994811yescharacteristic
525C22#1683994811yescharacteristic
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—42no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—161no—
532C4—9761no—
533C4—4881no—
534C4—4881no—
535C4—4881no—
536C4—2442no—
537C2—21no—
538C2—21no—
539C2—41no—
540C2—41no—
541C2—41no—
542C2—41no—
543C2—82no—
544C2#2144698311yescharacteristic
545C2#2144781311yescharacteristic
546C2#2144781811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839948
commutator, cosocleC22×D4×C61C23
FrattiniC22×D4C22×D61
FittingC61×#1790C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radicalC2×H(5,𝔽2)×C61C22
hypercenter#1790D61
hypocenterC61#13377
LCSG ▷ C22×D4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1790

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21453762C2semidirect
4. #21443943C2semidirect
5. #21443937C2semidirect
6. #21443936C2semidirect
59. H(5,𝔽2)×C61Q8semidirect
300. C61#13377semidirect
305. H(5,𝔽2)Dic122semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214537622
#214457732
#214457672
#214439432
#214439372
#214439362
C61×#17902
#1337761