Finite Group Databasebeta

← #29599154

Subgroups — #29599154

Order 15616.

648 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 648 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21453762C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21445775C211yesmaximal, characteristic
3#21445766C211yesmaximal, characteristic
4#21445765C211yesmaximal, characteristic
5#21443943C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443938C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519822C2211yescharacteristic
9C2×#14519703—21no—
10#16839764—21no—
11C2×#14519692C2211yescharacteristic
12C2×#14519691—21no—
13C2×#14519691—21no—
14#16839704—21no—
15#16839674—21no—
16#16839674—21no—
17#16839666—21no—
18#16839665C2211yescharacteristic
19#16839642C2211yescharacteristic
20#16839641—21no—
21#16839639—21no—
22#16839635—21no—
23#16839634—21no—
24C2×#100×C61C2211yescharacteristic
25C2×#99×C61C2211yescharacteristic
26C61×#386C2211yescharacteristic
27#14519822—21no—
28#14519822—21no—
29#14519822—21no—
30#14519822—42no—
31#14519822Q812yescomplemented
32C2×#11758222—21no—
33C2×#11758224—41no—
34C22×Dic122—21no—
35C22×C22⋊D61—21no—
36C22×C22⋊D61—21no—
37C2×D4×D61—41no—
38C23×Dic61D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
40C2×#11758196—21no—
41C2×#11758196—21no—
42C2×C22⋊Dic61—21no—
43C2×C22⋊Dic61—21no—
44C2×C22⋊Dic61—21no—
45C2×C22⋊Dic61—21no—
46C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
47C2×#11758198—41no—
48C2×#11758198—41no—
49C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
50#14519703—42no—
51#14519702—41no—
52#14519699—41no—
53#14519692—21no—
54#14519692—21no—
55#14519691—42no—
56#14519691—42no—
57#14519684—21no—
58#14519684—21no—
59#14519684—21no—
60#14519684—21no—
61#14519684—21no—
62#14519684—21no—
63#14519684—41no—
64#14519684—41no—
65C22×D4×C61C2311yescharacteristic
66C23×C4×C61D411yescharacteristic
67C2×M16×C61—21no—
68C2×C22⋊C4×C61—21no—
69C2×C22⋊C4×C61—21no—
70C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
71#100×C61—21no—
72#100×C61—21no—
73#99×C61—21no—
74#99×C61—21no—
75#95×C61—21no—
76C24×C61C2×D411yescharacteristic
77C24×C61C2×D411yescharacteristic
78C23×D61—21no—
79C23×D61—21no—
80C2×D4×C61—41no—
81C2×D4×C61—41no—
82C2×D4×C61C2×Q811yescharacteristic
83C2×D4×C61#4111yescharacteristic
84C2×D4×C61#4111yescharacteristic
85C2×D4×C61#4111yescharacteristic
86C22×C4×C61—21no—
87C22×C4×C61—21no—
88C22×C4×C61—41no—
89C22×C4×C61—41no—
90C22×C4×C61—81no—
91C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
92C2×C22⋊D61—22no—
93C2×C22⋊D61—22no—
94C2×C22⋊D61—22no—
95C2×C22⋊D61—22no—
96C2×C22⋊D61—41no—
97C2×C22⋊D61—41no—
98C2×C22⋊D61—41no—
99C2×C22⋊D61—41no—
100C2×C22⋊D61—41no—
101C2×C22⋊D61—41no—
102C2×C22⋊D61—41no—
103C22×Dic61—21no—
104C22×Dic61—21no—
105C22×Dic61—21no—
106C22×Dic61—21no—
107C22×Dic61—21no—
108C22×Dic61—21no—
109C22×Dic61—41no—
110C22×Dic61—41no—
111C22×Dic61—81no—
112#11758224—42no—
113#11758224—42no—
114#11758224—42no—
115#11758224—42no—
116D4×D61—42no—
117D4×D61—42no—
118D4×D61—42no—
119D4×D61—42no—
120#11758222—22no—
121#11758222—22no—
122#11758222—41no—
123#11758222—41no—
124C2×D244—21no—
125C2×C4×D61—41no—
126C2×Dic122—21no—
127C2×Dic122—42no—
128C2×Dic122—81no—
129C2×Dic122—81no—
130M16×C61—41no—
131M16×C61—41no—
132C2×C8×C61—41no—
133C22⋊C4×C61—41no—
134C22⋊C4×C61—41no—
135C22⋊C4×C61—41no—
136C22⋊C4×C61—81no—
137C22⋊Dic61—42no—
138C22⋊Dic61—42no—
139C22⋊Dic61—41no—
140C22⋊Dic61—41no—
141C22⋊Dic61—41no—
142C22⋊Dic61—81no—
143#11758198—82no—
144#11758198—82no—
145C4⋊Dic61—41no—
146#11758196—81no—
147#11758196—81no—
148C4×Dic61—41no—
149C23×C61—21no—
150C23×C61—21no—
151C23×C61—21no—
152C23×C61—21no—
153C23×C61—41no—
154C23×C61—41no—
155C23×C61—41no—
156C23×C61—41no—
157C23×C61#12011yescharacteristic
158C23×C61C22⋊Q811yescharacteristic
159C23×C61C22⋊Q811yescharacteristic
160C23×C61#12411yescharacteristic
161C23×C61#12411yescharacteristic
162C22×D61—22no—
163C22×D61—22no—
164C22×D61—41no—
165C22×D61—41no—
166C22×D61—41no—
167C22×D61—81no—
168C22×D61—81no—
169C22×D61—81no—
170C22×D61—81no—
171D4×C61—41no—
172D4×C61—41no—
173D4×C61—41no—
174D4×C61—41no—
175C2×C4×C61—21no—
176C2×C4×C61—21no—
177C2×C4×C61—41no—
178C2×C4×C61—41no—
179C2×C4×C61—41no—
180C2×C4×C61—41no—
181C2×C4×C61—42no—
182C2×C4×C61—41no—
183C2×C4×C61—41no—
184C2×C4×C61—81no—
185C2×C4×C61—81no—
186C2×C4×C61—81no—
187C2×C4×C61—81no—
188C2×C4×C61C22⋊Q811yescharacteristic
189C2×C4×C61#12411yescharacteristic
190C22⋊D61—42no—
191C22⋊D61—42no—
192C22⋊D61—42no—
193C22⋊D61—42no—
194C22⋊D61—42no—
195C22⋊D61—42no—
196C2×Dic61—22no—
197C2×Dic61—22no—
198C2×Dic61—22no—
199C2×Dic61—41no—
200C2×Dic61—41no—
201C2×Dic61—41no—
202C2×Dic61—41no—
203C2×Dic61—41no—
204C2×Dic61—41no—
205C2×Dic61—41no—
206C2×Dic61—41no—
207C2×Dic61—41no—
208C2×Dic61—41no—
209C2×Dic61—41no—
210C2×Dic61—42no—
211C2×Dic61—41no—
212C2×Dic61—41no—
213C2×Dic61—41no—
214C2×Dic61—81no—
215C2×Dic61—81no—
216C2×Dic61—81no—
217C2×Dic61—81no—
218D244—22no—
219D244—41no—
220C4×D61—42no—
221C4×D61—42no—
222Dic122—22no—
223Dic122—41no—
224Dic122—84no—
225C8×C61—81no—
226#13377—611nomaximal, Sylow
227C22×C61—21no—
228C22×C61—21no—
229C22×C61—21no—
230C22×C61—21no—
231C22×C61—21no—
232C22×C61—21no—
233C22×C61—41no—
234C22×C61—41no—
235C22×C61—41no—
236C22×C61—41no—
237C22×C61—41no—
238C22×C61—41no—
239C22×C61—41no—
240C22×C61—41no—
241C22×C61—81no—
242C22×C61—81no—
243C22×C61#39311yescharacteristic
244C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
245C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×D61—42no—
247C2×D61—81no—
248C2×D61—81no—
249C2×D61—82no—
250C2×D61—82no—
251C2×D61—161no—
252C2×D61—161no—
253C4×C61—21no—
254C4×C61—21no—
255C4×C61—81no—
256C4×C61—81no—
257C4×C61—161no—
258Dic61—42no—
259Dic61—42no—
260Dic61—81no—
261Dic61—81no—
262Dic61—81no—
263Dic61—161no—
264#2804—611no—
265#1792—611no—
266#1790—611no—
267#1790—611no—
268#1393—611no—
269#1390—611no—
270#1390D6111yescharacteristic, complemented
271C2×C61—21no—
272C2×C61—21no—
273C2×C61—41no—
274C2×C61—41no—
275C2×C61—41no—
276C2×C61—41no—
277C2×C61#202911yescharacteristic
278C2×C61#219811yescharacteristic
279C2×C61#219911yescharacteristic
280D61—82no—
281C2×H(5,𝔽2)—611no—
282C2×#104—1221no—
283#417—1221no—
284C2×#100C2×D6111yescharacteristic
285C2×#99—611no—
286C2×#99—1221no—
287C2×#99—1221no—
288C2×#99C2×D6111yescharacteristic
289#400—1221no—
290#393—1221no—
291#393—1221no—
292#391—1221no—
293#390—611no—
294#386—611no—
295#386—1221no—
296#386—1221no—
297#386C2×D6111yescharacteristic
298#385—1221no—
299#385—1221no—
300C61#1337711yescharacteristic, complemented, Sylow
301H(5,𝔽2)—612no—
302H(5,𝔽2)—1221no—
303H(5,𝔽2)—1221no—
304H(5,𝔽2)—1221no—
305H(5,𝔽2)—2442no—
306C2×#41—1221no—
307C2×#41—2441no—
308C22×Q8—1221no—
309C22×D4—1221no—
310C22×D4—1221no—
311C22×D4—2441no—
312C22×D4C22×D6111yescharacteristic
313C23×C4—611no—
314C23×C4D24411yescharacteristic
315C2×M16—21no—
316C2×C4⋊C4—611no—
317C2×C4⋊C4—1221no—
318C2×C4⋊C4—1221no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—611no—
322C2×C22⋊C4—1221no—
323C2×C22⋊C4—1221no—
324C2×C22⋊C4—1221no—
325C2×C22⋊C4—1221no—
326C2×C22⋊C4—2441no—
327C2×C22⋊C4—2441no—
328C2×C22⋊C4D24411yescharacteristic
329C2×C42—611no—
330#104—2442no—
331#103—2441no—
332#102—2441no—
333#100—21no—
334#100—21no—
335#99—21no—
336#99—21no—
337#99—1221no—
338#99—1221no—
339#99—2442no—
340#99—2442no—
341#95—21no—
342#95—1221no—
343#95—1221no—
344#95—1221no—
345#95—1221no—
346#95—1221no—
347#95—1221no—
348#95—2441no—
349#95—2441no—
350C24—1221no—
351C24—1221no—
352C24C2×D24411yescharacteristic
353C24D4×D6111yescharacteristic
354#41—1222no—
355#41—1222no—
356#41—2441no—
357#41—2442no—
358#41—2442no—
359#41—2442no—
360#41—2442no—
361#41—2441no—
362C2×Q8—1221no—
363C2×Q8—4881no—
364C2×Q8—4881no—
365C2×Q8—2442no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—1221no—
369C2×D4—1222no—
370C2×D4—1222no—
371C2×D4—1222no—
372C2×D4—1222no—
373C2×D4—2442no—
374C2×D4—2442no—
375C2×D4—2442no—
376C2×D4—2442no—
377C2×D4—2441no—
378C2×D4—2441no—
379C2×D4—2441no—
380C2×D4—2441no—
381C2×D4—2441no—
382C2×D4—2441no—
383C2×D4—2441no—
384C2×D4#1175822211yescharacteristic
385C2×D4#1175822211yescharacteristic
386C2×D4#1175822411yescharacteristic
387C2×D4Q8×D6111yescharacteristic
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—81no—
393C22×C4—1221no—
394C22×C4—1221no—
395C22×C4—1221no—
396C22×C4—1221no—
397C22×C4—1221no—
398C22×C4—1221no—
399C22×C4—4881no—
400C22×C4—2441no—
401C22×C4—2441no—
402C22×C4—2441no—
403C22×C4D4×D6111yescharacteristic
404M16—41no—
405M16—41no—
406C2×C8—41no—
407C4⋊C4—4881no—
408C4⋊C4—4881no—
409C4⋊C4—2441no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—81no—
414C22⋊C4—4882no—
415C22⋊C4—4882no—
416C22⋊C4—4881no—
417C22⋊C4—2442no—
418C22⋊C4—2442no—
419C22⋊C4—2441no—
420C22⋊C4—2441no—
421C22⋊C4—2441no—
422C42—2441no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—1222no—
432C23—1222no—
433C23—4881no—
434C23—4881no—
435C23—4881no—
436C23—4881no—
437C23—2441no—
438C23—2441no—
439C23—2441no—
440C23#1451974711yescharacteristic
441C23#1451975511yescharacteristic
442C23#1451975711yescharacteristic
443C23#1451976311yescharacteristic
444C23#1451976511yescharacteristic
445Q8—1222no—
446Q8—4884no—
447Q8—2441no—
448D4—41no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—1222no—
453D4—2441no—
454D4—2442no—
455D4—2442no—
456D4—2442no—
457D4—2442no—
458D4—2442no—
459D4—2442no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—1222no—
474C2×C4—1222no—
475C2×C4—1222no—
476C2×C4—4881no—
477C2×C4—4881no—
478C2×C4—4881no—
479C2×C4—4881no—
480C2×C4—2442no—
481C2×C4—2442no—
482C2×C4—2441no—
483C2×C4—2441no—
484C2×C4—2441no—
485C2×C4—2441no—
486C2×C4—2441no—
487C2×C4—2441no—
488C2×C4—2442no—
489C2×C4—2441no—
490C2×C4—2441no—
491C2×C4—2441no—
492C2×C4—2441no—
493C2×C4—2441no—
494C2×C4—2441no—
495C2×C4—2441no—
496C2×C4—2441no—
497C2×C4#1451975511yescharacteristic
498C2×C4#1451976311yescharacteristic
499C8—81no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—9761no—
517C22—9761no—
518C22—4882no—
519C22—4882no—
520C22—4881no—
521C22—4881no—
522C22—2442no—
523C22#1683967511yescharacteristic
524C22#1683995011yescharacteristic
525C22#1683995011yescharacteristic
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—161no—
531C4—9761no—
532C4—4881no—
533C4—4881no—
534C4—4881no—
535C4—2442no—
536C4—2442no—
537C2—21no—
538C2—21no—
539C2—41no—
540C2—41no—
541C2—41no—
542C2—41no—
543C2—4882no—
544C2#2144698411yescharacteristic
545C2#2144781611yescharacteristic
546C2#2144782111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839950
commutator, cosocleC22×D4×C61C23
FrattiniC22×D4C22×D61
FittingC61×#1390C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#14519822C22
hypercenter#1390D61
hypocenterC61#13377
LCSG ▷ C22×D4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21453762C2semidirect
5. #21443943C2semidirect
6. #21443938C2semidirect
7. C61×#1390C2semidirect
31. #14519822Q8semidirect
270. #1390D61semidirect
300. C61#13377semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214537622
#214457752
#214457662
#214457652
#214439432
#214439382
C61×#13902
#1337761