Finite Group Databasebeta

← #29599159

Subgroups — #29599159

Order 15616.

572 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 572 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21453812C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21445780C212yesmaximal
3#21445777C211yesmaximal, characteristic
4#21443945C212yesmaximal, complemented
5C61×#1394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14519825C2211yescharacteristic
7C2×#14519705—21no—
8C2×#14519703—22no—
9#16839764—22no—
10#16839761—21no—
11C2×#14519696C2211yescharacteristic
12#16839683—22no—
13#16839682—21no—
14#16839669C2212yes—
15#16839668—21no—
16#16839666—22no—
17C2×#101×C61C2212yes—
18C61×#391C2211yescharacteristic
19#14519825—22no—
20#14519825—21no—
21#14519825—42no—
22#14519825Q812yescomplemented
23C2×#11758226—41no—
24C2×#11758222—21no—
25C2×#11758222—22no—
26C22×Dic122—21no—
27C22×Dic122—21no—
28C2×Q8×D61—41no—
29C2×#11758194—21no—
30C2×C4⋊Dic61—21no—
31C2×C4⋊Dic61D412yes—
32C2×#11758196—22no—
33C2×C4×Dic61D412yes—
34#14519705—42no—
35#14519703—44no—
36#14519702—42no—
37#14519700—41no—
38#14519699—42no—
39#14519697—41no—
40#14519696—22no—
41#14519684—21no—
42#14519684—22no—
43#14519684—22no—
44#14519684—22no—
45C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
46C2×M16×C61—22no—
47C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
48C2×C42×C61D411yescharacteristic
49#101×C61—22no—
50#101×C61—22no—
51#95×C61—22no—
52C2×Q8×C61—41no—
53C2×Q8×C61—41no—
54C2×Q8×C61C2×Q811yescharacteristic
55C2×Q8×C61#4112yes—
56C2×Q8×C61#4111yescharacteristic
57C22×C4×C61—21no—
58C22×C4×C61—21no—
59C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
60C22×C4×C61C2×D412yes—
61C2×C22⋊D61—41no—
62C22×Dic61—22no—
63C22×Dic61—22no—
64#11758226—42no—
65#11758226—44no—
66#11758226—42no—
67Q8×D61—42no—
68Q8×D61—42no—
69Q8×D61—44no—
70#11758222—24no—
71#11758222—22no—
72#11758222—24no—
73#11758222—22no—
74#11758222—41no—
75#11758222—42no—
76#11758222—42no—
77#11758222—41no—
78C2×D244—21no—
79C2×D244—22no—
80C2×C4×D61—41no—
81C2×C4×D61—42no—
82C2×Dic122—21no—
83C2×Dic122—22no—
84C2×Dic122—24no—
85C2×Dic122—81no—
86C2×Dic122—81no—
87C2×Dic122—82no—
88C2×Dic122—81no—
89M16×C61—42no—
90M16×C61—42no—
91C2×C8×C61—42no—
92C4⋊C4×C61—41no—
93C42×C61—41no—
94C4⋊Dic61—42no—
95C4⋊Dic61—81no—
96#11758196—82no—
97C4×Dic61—42no—
98#11758194—41no—
99#11758194—41no—
100C2×#92418—41no—
101C23×C61#12011yescharacteristic
102C22×D61—41no—
103Q8×C61—41no—
104Q8×C61—42no—
105Q8×C61—41no—
106C2×C4×C61—21no—
107C2×C4×C61—21no—
108C2×C4×C61—22no—
109C2×C4×C61—22no—
110C2×C4×C61—22no—
111C2×C4×C61—41no—
112C2×C4×C61—41no—
113C2×C4×C61—42no—
114C2×C4×C61—41no—
115C2×C4×C61C22⋊Q812yes—
116C2×C4×C61C22⋊Q811yescharacteristic
117C2×C4×C61#12412yes—
118C2×C4×C61#12411yescharacteristic
119C22⋊D61—42no—
120C22⋊D61—42no—
121C2×Dic61—24no—
122C2×Dic61—42no—
123C2×Dic61—42no—
124C2×Dic61—41no—
125C2×Dic61—42no—
126C2×Dic61—42no—
127C2×Dic61—42no—
128D244—22no—
129D244—24no—
130D244—41no—
131D244—42no—
132C4×D61—42no—
133C4×D61—44no—
134C4×D61—44no—
135C4×D61—42no—
136Dic122—22no—
137Dic122—24no—
138Dic122—41no—
139Dic122—42no—
140Dic122—84no—
141Dic122—84no—
142C8×C61—82no—
143#92418—81no—
144#13378—611nomaximal, Sylow
145C22×C61—21no—
146C22×C61—21no—
147C22×C61#39311yescharacteristic
148C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
149C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
150C2×D61—42no—
151C2×D61—81no—
152C2×D61—81no—
153C4×C61—21no—
154C4×C61—22no—
155C4×C61—22no—
156C4×C61—21no—
157C4×C61—42no—
158C4×C61—81no—
159Dic61—44no—
160Dic61—42no—
161Dic61—82no—
162#2811—611no—
163#1793—612no—
164#1793—611no—
165#1394—612no—
166#1394D6111yescharacteristic, complemented
167C2×C61—21no—
168C2×C61—21no—
169C2×C61#202911yescharacteristic
170C2×C61#220211yescharacteristic
171C2×C61#220511yescharacteristic
172D61—82no—
173C2×2−1+4—611no—
174C2×#104—1222no—
175C2×#104—1221no—
176#417—1222no—
177#417—1221no—
178C2×#101—611no—
179C2×#101C2×D6112yes—
180#395—1222no—
181#395—1221no—
182#391—612no—
183#391—1222no—
184#391—1221no—
185#391C2×D6111yescharacteristic
186C61#1337811yescharacteristic, complemented, Sylow
1872−1+4—612no—
1882−1+4—1222no—
1892−1+4—1221no—
1902−1+4—2442no—
191C2×#41—1221no—
192C2×#41—1222no—
193C2×#41—2441no—
194C22×Q8—1221no—
195C22×Q8—1221no—
196C22×Q8—2441no—
197C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
198C2×M16—22no—
199C2×M16—1221no—
200C2×C4⋊C4—612no—
201C2×C4⋊C4—1222no—
202C2×C4⋊C4—1221no—
203C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
204C2×C42—612no—
205C2×C42D24411yescharacteristic
206#104—2442no—
207#104—2444no—
208#103—2441no—
209#103—2442no—
210#102—2441no—
211#102—2442no—
212#101—22no—
213#101—22no—
214#101—1222no—
215#95—22no—
216#95—1222no—
217#95—1221no—
218#95—1222no—
219#95—1222no—
220#41—1222no—
221#41—1224no—
222#41—1224no—
223#41—1222no—
224#41—2441no—
225#41—2442no—
226#41—2442no—
227#41—2444no—
228#41—2442no—
229#41—2442no—
230#41—2441no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—1224no—
234C2×Q8—1221no—
235C2×Q8—1222no—
236C2×Q8—4881no—
237C2×Q8—4881no—
238C2×Q8—4882no—
239C2×Q8—4881no—
240C2×Q8—2442no—
241C2×Q8—2444no—
242C2×Q8—2442no—
243C2×Q8#1175822212yes—
244C2×Q8#1175822411yescharacteristic
245C2×Q8Q8×D6111yescharacteristic
246C2×D4—1221no—
247C2×D4—1222no—
248C2×D4—2441no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—1222no—
252C22×C4—1222no—
253C22×C4—2441no—
254C22×C4—2442no—
255C22×C4C2×D24411yescharacteristic
256C22×C4D4×D6112yes—
257M16—42no—
258M16—42no—
259M16—2441no—
260M16—2441no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—2441no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—4882no—
265C4⋊C4—4881no—
266C4⋊C4—2442no—
267C42—41no—
268C42—2442no—
269C23—2441no—
270C23#1451974711yescharacteristic
271Q8—42no—
272Q8—41no—
273Q8—41no—
274Q8—1224no—
275Q8—1222no—
276Q8—4884no—
277Q8—4884no—
278Q8—2442no—
279Q8—2441no—
280D4—1224no—
281D4—1222no—
282D4—2442no—
283D4—2441no—
284D4—2442no—
285D4—2442no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—1224no—
296C2×C4—2444no—
297C2×C4—2442no—
298C2×C4—2444no—
299C2×C4—2442no—
300C2×C4—2442no—
301C2×C4—2442no—
302C2×C4—2442no—
303C2×C4—2442no—
304C2×C4—2442no—
305C2×C4—2441no—
306C2×C4#1451975512yes—
307C2×C4#1451975711yescharacteristic
308C2×C4#1451976312yes—
309C2×C4#1451976511yescharacteristic
310C8—82no—
311C8—4881no—
312C22—21no—
313C22—21no—
314C22—4881no—
315C22—4881no—
316C22—2442no—
317C22#1683967511yescharacteristic
318C22#1683995011yescharacteristic
319C22#1683995011yescharacteristic
320C4—22no—
321C4—21no—
322C4—22no—
323C4—21no—
324C4—42no—
325C4—81no—
326C4—4882no—
327C4—2444no—
328C4—2442no—
329C2—21no—
330C2—21no—
331C2—4882no—
332C2#2144698411yescharacteristic
333C2#2144783711yescharacteristic
334C2#2144785011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839950
commutator, cosocleC22×Q8×C61C23
FrattiniC22×Q8C22×D61
FittingC61×#1394C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#14519825C22
hypercenter#1394D61
hypocenterC61#13378
LCSG ▷ C22×Q8×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21453812C2semidirect
4. #21443945C2semidirect
5. C61×#1394C2semidirect
22. #14519825Q8semidirect
166. #1394D61semidirect
186. C61#13378semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214538122
#214457802
#214457772
#214439452
C61×#13942
#1337861