Finite Group Databasebeta

← #29599162

Subgroups — #29599162

Order 15616.

540 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 540 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21453805C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21445780C211yesmaximal, characteristic
3#21445780C211yesmaximal, characteristic
4#21445777C211yesmaximal, characteristic
5#21443945C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443945C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1394C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519825C2211yescharacteristic
9C2×#14519705—21no—
10C2×#14519703—21no—
11C2×#14519703—21no—
12#16839764—21no—
13#16839764—21no—
14#16839761—21no—
15C2×#14519696C2211yescharacteristic
16#16839704—21no—
17#16839696—21no—
18#16839695—21no—
19#16839669C2211yescharacteristic
20#16839669C2211yescharacteristic
21#16839659—21no—
22#16839646—21no—
23#16839645—21no—
24C2×#101×C61C2211yescharacteristic
25C2×#101×C61C2211yescharacteristic
26C61×#391C2211yescharacteristic
27#14519825—21no—
28#14519825—21no—
29#14519825—21no—
30#14519825—42no—
31#14519825Q812yes—
32C2×#11758226—41no—
33C2×#11758222—21no—
34C2×#11758222—21no—
35C2×#11758222—21no—
36C2×Q8×D61—41no—
37C2×#11758194—21no—
38C2×C4⋊Dic61—21no—
39C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
41C2×#11758196—21no—
42C2×#11758196—21no—
43C2×#11758196—21no—
44C2×#11758196—21no—
45C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
47#14519705—42no—
48#14519703—42no—
49#14519703—42no—
50#14519702—41no—
51#14519702—41no—
52#14519700—41no—
53#14519699—41no—
54#14519699—41no—
55#14519697—41no—
56#14519696—21no—
57#14519696—21no—
58#14519684—21no—
59#14519684—21no—
60#14519684—21no—
61#14519684—21no—
62#14519684—21no—
63#14519684—21no—
64#14519684—21no—
65C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
66C2×M16×C61—21no—
67C2×M16×C61—21no—
68C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
69C2×C42×C61D411yescharacteristic
70#101×C61—21no—
71#101×C61—21no—
72#101×C61—21no—
73#101×C61—21no—
74#95×C61—21no—
75#95×C61—21no—
76C2×Q8×C61—41no—
77C2×Q8×C61—41no—
78C2×Q8×C61C2×Q811yescharacteristic
79C2×Q8×C61#4111yescharacteristic
80C2×Q8×C61#4111yescharacteristic
81C2×Q8×C61#4111yescharacteristic
82C22×C4×C61—21no—
83C22×C4×C61—21no—
84C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
87C2×C22⋊D61—41no—
88C22×Dic61—21no—
89C22×Dic61—21no—
90C22×Dic61—21no—
91C22×Dic61—21no—
92#11758226—42no—
93#11758226—42no—
94#11758226—42no—
95#11758226—42no—
96Q8×D61—42no—
97Q8×D61—42no—
98Q8×D61—42no—
99Q8×D61—42no—
100#11758222—22no—
101#11758222—22no—
102#11758222—22no—
103#11758222—22no—
104#11758222—22no—
105#11758222—22no—
106#11758222—41no—
107#11758222—41no—
108#11758222—41no—
109#11758222—41no—
110#11758222—41no—
111#11758222—41no—
112C2×D244—21no—
113C2×D244—21no—
114C2×D244—21no—
115C2×C4×D61—41no—
116C2×C4×D61—41no—
117C2×C4×D61—41no—
118C2×Dic122—21no—
119C2×Dic122—21no—
120C2×Dic122—21no—
121M16×C61—41no—
122M16×C61—41no—
123M16×C61—41no—
124M16×C61—41no—
125C2×C8×C61—41no—
126C2×C8×C61—41no—
127C4⋊C4×C61—41no—
128C42×C61—41no—
129C4⋊Dic61—42no—
130C4⋊Dic61—41no—
131C4⋊Dic61—41no—
132#11758196—42no—
133#11758196—42no—
134#11758196—81no—
135#11758196—81no—
136C4×Dic61—41no—
137C4×Dic61—41no—
138#11758194—41no—
139#11758194—41no—
140C2×#92418—41no—
141C23×C61#12011yescharacteristic
142C22×D61—41no—
143Q8×C61—41no—
144Q8×C61—41no—
145Q8×C61—41no—
146Q8×C61—41no—
147C2×C4×C61—21no—
148C2×C4×C61—21no—
149C2×C4×C61—21no—
150C2×C4×C61—21no—
151C2×C4×C61—21no—
152C2×C4×C61—21no—
153C2×C4×C61—41no—
154C2×C4×C61—41no—
155C2×C4×C61—41no—
156C2×C4×C61—41no—
157C2×C4×C61—41no—
158C2×C4×C61—41no—
159C2×C4×C61C22⋊Q811yescharacteristic
160C2×C4×C61C22⋊Q811yescharacteristic
161C2×C4×C61C22⋊Q811yescharacteristic
162C2×C4×C61#12411yescharacteristic
163C2×C4×C61#12411yescharacteristic
164C2×C4×C61#12411yescharacteristic
165C22⋊D61—42no—
166C22⋊D61—42no—
167C2×Dic61—22no—
168C2×Dic61—41no—
169C2×Dic61—41no—
170C2×Dic61—41no—
171C2×Dic61—41no—
172C2×Dic61—41no—
173C2×Dic61—41no—
174C2×Dic61—41no—
175C2×Dic61—42no—
176C2×Dic61—41no—
177C2×Dic61—41no—
178C2×Dic61—41no—
179D244—22no—
180D244—22no—
181D244—22no—
182D244—41no—
183D244—41no—
184D244—41no—
185C4×D61—42no—
186C4×D61—42no—
187C4×D61—42no—
188C4×D61—42no—
189C4×D61—42no—
190C4×D61—42no—
191Dic122—22no—
192Dic122—22no—
193Dic122—22no—
194Dic122—41no—
195Dic122—41no—
196Dic122—41no—
197C8×C61—81no—
198C8×C61—81no—
199#92418—81no—
200#13379—611nomaximal, Sylow
201C22×C61—21no—
202C22×C61—21no—
203C22×C61#39311yescharacteristic
204C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
205C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
206C2×D61—42no—
207C2×D61—81no—
208C2×D61—81no—
209C4×C61—21no—
210C4×C61—21no—
211C4×C61—21no—
212C4×C61—21no—
213C4×C61—21no—
214C4×C61—21no—
215C4×C61—81no—
216C4×C61—81no—
217Dic61—42no—
218Dic61—42no—
219Dic61—81no—
220Dic61—81no—
221Dic61—81no—
222#2809—611no—
223#1793—611no—
224#1793—611no—
225#1793—611no—
226#1394—611no—
227#1394—611no—
228#1394D6111yescharacteristic, complemented
229C2×C61—21no—
230C2×C61—21no—
231C2×C61#202911yescharacteristic
232C2×C61#220311yescharacteristic
233C2×C61#220411yescharacteristic
234D61—82no—
235C2×2−1+4—611no—
236C2×#104—1221no—
237C2×#104—1221no—
238C2×#104—1221no—
239#417—1221no—
240#417—1221no—
241#417—1221no—
242C2×#101—611no—
243C2×#101C2×D6111yescharacteristic
244C2×#101C2×D6111yescharacteristic
245#400—1221no—
246#398—1221no—
247#398—1221no—
248#391—611no—
249#391—611no—
250#391C2×D6111yescharacteristic
251#389—1221no—
252#387—1221no—
253#387—1221no—
254C61#1337911yescharacteristic, complemented, Sylow
2552−1+4—612no—
2562−1+4—1221no—
2572−1+4—1221no—
2582−1+4—1221no—
2592−1+4—2442no—
260C2×#41—1221no—
261C2×#41—1221no—
262C2×#41—1221no—
263C2×#41—2441no—
264C22×Q8—2441no—
265C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—1221no—
269C2×C4⋊C4—611no—
270C2×C4⋊C4—611no—
271C2×C4⋊C4—1221no—
272C2×C4⋊C4—1221no—
273C2×C4⋊C4—1221no—
274C2×C4⋊C4—1221no—
275C2×C4⋊C4—1221no—
276C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
277C2×C42—611no—
278C2×C42—611no—
279C2×C42D24411yescharacteristic
280#104—2442no—
281#104—2442no—
282#104—2442no—
283#103—2441no—
284#103—2441no—
285#103—2441no—
286#102—2441no—
287#102—2441no—
288#102—2441no—
289#101—21no—
290#101—21no—
291#101—21no—
292#101—21no—
293#101—1221no—
294#101—1221no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—1221no—
298#95—1221no—
299#95—1221no—
300#95—1221no—
301#95—1221no—
302#95—1221no—
303#95—1221no—
304#41—1222no—
305#41—1222no—
306#41—1222no—
307#41—1222no—
308#41—1222no—
309#41—1222no—
310#41—2441no—
311#41—2441no—
312#41—2441no—
313#41—2442no—
314#41—2442no—
315#41—2442no—
316#41—2442no—
317#41—2441no—
318#41—2441no—
319#41—2441no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—1221no—
323C2×Q8—1221no—
324C2×Q8—1221no—
325C2×Q8—2442no—
326C2×Q8—2442no—
327C2×Q8—2442no—
328C2×Q8—2442no—
329C2×Q8#1175822211yescharacteristic
330C2×Q8#1175822211yescharacteristic
331C2×Q8#1175822411yescharacteristic
332C2×Q8Q8×D6111yescharacteristic
333C2×D4—1221no—
334C2×D4—1221no—
335C2×D4—1221no—
336C2×D4—2441no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—1221no—
340C22×C4—1221no—
341C22×C4—1221no—
342C22×C4—1221no—
343C22×C4—2441no—
344C22×C4—2441no—
345C22×C4—2441no—
346C22×C4C2×D24411yescharacteristic
347C22×C4D4×D6111yescharacteristic
348C22×C4D4×D6111yescharacteristic
349M16—41no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352M16—41no—
353M16—2441no—
354M16—2441no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—2441no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—4881no—
360C4⋊C4—4881no—
361C4⋊C4—2441no—
362C4⋊C4—2441no—
363C4⋊C4—2442no—
364C4⋊C4—2442no—
365C4⋊C4—2442no—
366C42—41no—
367C42—2441no—
368C42—2441no—
369C23—2441no—
370C23#1451974711yescharacteristic
371Q8—41no—
372Q8—41no—
373Q8—41no—
374Q8—41no—
375Q8—1222no—
376Q8—1222no—
377Q8—1222no—
378Q8—2441no—
379Q8—2441no—
380Q8—2441no—
381D4—1222no—
382D4—1222no—
383D4—1222no—
384D4—2441no—
385D4—2441no—
386D4—2441no—
387D4—2442no—
388D4—2442no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—1222no—
402C2×C4—2442no—
403C2×C4—2442no—
404C2×C4—2442no—
405C2×C4—2442no—
406C2×C4—2442no—
407C2×C4—2442no—
408C2×C4—2441no—
409C2×C4—2441no—
410C2×C4—2441no—
411C2×C4—2441no—
412C2×C4—2442no—
413C2×C4—2441no—
414C2×C4—2441no—
415C2×C4—2441no—
416C2×C4—2441no—
417C2×C4—2441no—
418C2×C4—2441no—
419C2×C4#1451975511yescharacteristic
420C2×C4#1451975511yescharacteristic
421C2×C4#1451975711yescharacteristic
422C2×C4#1451976311yescharacteristic
423C2×C4#1451976311yescharacteristic
424C2×C4#1451976511yescharacteristic
425C8—81no—
426C8—81no—
427C8—4881no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—4881no—
431C22—4881no—
432C22—2442no—
433C22#1683967511yescharacteristic
434C22#1683995011yescharacteristic
435C22#1683995011yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—81no—
443C4—81no—
444C4—4881no—
445C4—4881no—
446C4—4881no—
447C4—2442no—
448C4—2442no—
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2—4882no—
452C2#2144698411yescharacteristic
453C2#2144784111yescharacteristic
454C2#2144784611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839950
commutator, cosocleC22×Q8×C61C23
FrattiniC22×Q8C22×D61
FittingC61×#1394C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#14519825C22
hypercenter#1394D61
hypocenterC61#13379
LCSG ▷ C22×Q8×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21453805C2semidirect
5. #21443945C2semidirect
6. #21443945C2semidirect
7. C61×#1394C2semidirect
228. #1394D61semidirect
254. C61#13379semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214538052
#214457802
#214457772
#214439452
C61×#13942
#1337961