Finite Group Databasebeta

← #29599164

Subgroups — #29599164

Order 15616.

540 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 540 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21453807C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21445780C212yesmaximal
3#21445777C211yesmaximal, characteristic
4#21443945C212yesmaximal, complemented
5C61×#1394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14519825C2211yescharacteristic
7C2×#14519705—21no—
8C2×#14519703—22no—
9#16839764—22no—
10#16839761—21no—
11C2×#14519696C2211yescharacteristic
12#16839701—21no—
13#16839694—22no—
14#16839669C2212yes—
15#16839660—21no—
16#16839649—22no—
17C2×#101×C61C2212yes—
18C61×#391C2211yescharacteristic
19#14519825—22no—
20#14519825—21no—
21#14519825—42no—
22#14519825Q812yes—
23C2×#11758226—41no—
24C2×#11758222—21no—
25C2×#11758222—22no—
26C2×Q8×D61—41no—
27C2×#11758194—21no—
28C2×C4⋊Dic61—21no—
29C2×C4⋊Dic61—21no—
30C2×C4⋊Dic61—21no—
31C2×C4⋊Dic61D412yes—
32C2×#11758196—22no—
33C2×C4×Dic61D412yes—
34#14519705—42no—
35#14519703—44no—
36#14519702—42no—
37#14519700—41no—
38#14519699—42no—
39#14519697—41no—
40#14519696—22no—
41#14519684—22no—
42#14519684—21no—
43#14519684—22no—
44#14519684—22no—
45C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
46C2×M16×C61—22no—
47C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
48C2×C42×C61D411yescharacteristic
49#101×C61—22no—
50#101×C61—22no—
51#95×C61—22no—
52C2×Q8×C61—41no—
53C2×Q8×C61—41no—
54C2×Q8×C61C2×Q811yescharacteristic
55C2×Q8×C61#4112yes—
56C2×Q8×C61#4111yescharacteristic
57C22×C4×C61—21no—
58C22×C4×C61—21no—
59C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
60C22×C4×C61C2×D412yes—
61C2×C22⋊D61—41no—
62C22×Dic61—22no—
63C22×Dic61—22no—
64#11758226—42no—
65#11758226—44no—
66#11758226—42no—
67Q8×D61—42no—
68Q8×D61—42no—
69Q8×D61—44no—
70#11758222—24no—
71#11758222—22no—
72#11758222—24no—
73#11758222—22no—
74#11758222—41no—
75#11758222—42no—
76#11758222—42no—
77#11758222—41no—
78C2×D244—21no—
79C2×D244—22no—
80C2×C4×D61—41no—
81C2×C4×D61—42no—
82C2×Dic122—21no—
83C2×Dic122—22no—
84M16×C61—42no—
85M16×C61—42no—
86C2×C8×C61—42no—
87C4⋊C4×C61—41no—
88C42×C61—41no—
89C4⋊Dic61—42no—
90C4⋊Dic61—42no—
91C4⋊Dic61—81no—
92C4⋊Dic61—81no—
93#11758196—44no—
94C4×Dic61—42no—
95#11758194—41no—
96#11758194—41no—
97C2×#92418—41no—
98C23×C61#12011yescharacteristic
99C22×D61—41no—
100Q8×C61—41no—
101Q8×C61—42no—
102Q8×C61—41no—
103C2×C4×C61—21no—
104C2×C4×C61—21no—
105C2×C4×C61—22no—
106C2×C4×C61—22no—
107C2×C4×C61—22no—
108C2×C4×C61—41no—
109C2×C4×C61—41no—
110C2×C4×C61—42no—
111C2×C4×C61—41no—
112C2×C4×C61C22⋊Q812yes—
113C2×C4×C61C22⋊Q811yescharacteristic
114C2×C4×C61#12412yes—
115C2×C4×C61#12411yescharacteristic
116C22⋊D61—42no—
117C22⋊D61—42no—
118C2×Dic61—41no—
119C2×Dic61—42no—
120C2×Dic61—42no—
121C2×Dic61—42no—
122C2×Dic61—42no—
123C2×Dic61—42no—
124C2×Dic61—42no—
125D244—22no—
126D244—24no—
127D244—41no—
128D244—42no—
129C4×D61—42no—
130C4×D61—44no—
131C4×D61—44no—
132C4×D61—42no—
133Dic122—22no—
134Dic122—24no—
135Dic122—41no—
136Dic122—42no—
137C8×C61—82no—
138#92418—81no—
139#13379—611nomaximal, Sylow
140C22×C61—21no—
141C22×C61—21no—
142C22×C61#39311yescharacteristic
143C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
144C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
145C2×D61—42no—
146C2×D61—81no—
147C2×D61—81no—
148C4×C61—21no—
149C4×C61—22no—
150C4×C61—22no—
151C4×C61—21no—
152C4×C61—42no—
153C4×C61—81no—
154Dic61—42no—
155Dic61—82no—
156Dic61—82no—
157#2809—611no—
158#1793—612no—
159#1793—611no—
160#1394—612no—
161#1394D6111yescharacteristic, complemented
162C2×C61—21no—
163C2×C61—21no—
164C2×C61#202911yescharacteristic
165C2×C61#220311yescharacteristic
166C2×C61#220411yescharacteristic
167D61—82no—
168C2×2−1+4—611no—
169C2×#104—1222no—
170C2×#104—1221no—
171#417—1222no—
172#417—1221no—
173C2×#101—611no—
174C2×#101C2×D6112yes—
175#400—1221no—
176#398—1222no—
177#391—612no—
178#391C2×D6111yescharacteristic
179#389—1221no—
180#387—1222no—
181C61#1337911yescharacteristic, complemented, Sylow
1822−1+4—612no—
1832−1+4—1222no—
1842−1+4—1221no—
1852−1+4—2442no—
186C2×#41—1221no—
187C2×#41—1222no—
188C2×#41—2441no—
189C22×Q8—2441no—
190C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
191C2×M16—22no—
192C2×M16—1221no—
193C2×C4⋊C4—612no—
194C2×C4⋊C4—1221no—
195C2×C4⋊C4—1221no—
196C2×C4⋊C4—1222no—
197C2×C4⋊C4—1221no—
198C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
199C2×C42—612no—
200C2×C42D24411yescharacteristic
201#104—2442no—
202#104—2444no—
203#103—2441no—
204#103—2442no—
205#102—2441no—
206#102—2442no—
207#101—22no—
208#101—22no—
209#101—1222no—
210#95—22no—
211#95—1221no—
212#95—1222no—
213#95—1222no—
214#95—1222no—
215#41—1222no—
216#41—1224no—
217#41—1224no—
218#41—1222no—
219#41—2441no—
220#41—2442no—
221#41—2442no—
222#41—2444no—
223#41—2442no—
224#41—2442no—
225#41—2441no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—1221no—
229C2×Q8—1222no—
230C2×Q8—2442no—
231C2×Q8—2444no—
232C2×Q8—2442no—
233C2×Q8#1175822212yes—
234C2×Q8#1175822411yescharacteristic
235C2×Q8Q8×D6111yescharacteristic
236C2×D4—1221no—
237C2×D4—1222no—
238C2×D4—2441no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—1222no—
242C22×C4—1222no—
243C22×C4—2441no—
244C22×C4—2442no—
245C22×C4C2×D24411yescharacteristic
246C22×C4D4×D6112yes—
247M16—42no—
248M16—42no—
249M16—2441no—
250M16—2441no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—2441no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—4881no—
255C4⋊C4—4881no—
256C4⋊C4—2442no—
257C4⋊C4—2444no—
258C4⋊C4—2442no—
259C42—41no—
260C42—2442no—
261C23—2441no—
262C23#1451974711yescharacteristic
263Q8—42no—
264Q8—41no—
265Q8—41no—
266Q8—1224no—
267Q8—1222no—
268Q8—2442no—
269Q8—2441no—
270D4—1224no—
271D4—1222no—
272D4—2442no—
273D4—2441no—
274D4—2442no—
275D4—2442no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—2444no—
286C2×C4—2442no—
287C2×C4—2444no—
288C2×C4—2442no—
289C2×C4—2442no—
290C2×C4—2442no—
291C2×C4—2442no—
292C2×C4—2442no—
293C2×C4—2442no—
294C2×C4—2442no—
295C2×C4—2441no—
296C2×C4#1451975512yes—
297C2×C4#1451975711yescharacteristic
298C2×C4#1451976312yes—
299C2×C4#1451976511yescharacteristic
300C8—82no—
301C8—4881no—
302C22—21no—
303C22—21no—
304C22—4881no—
305C22—4881no—
306C22—2442no—
307C22#1683967511yescharacteristic
308C22#1683995011yescharacteristic
309C22#1683995011yescharacteristic
310C4—22no—
311C4—21no—
312C4—22no—
313C4—21no—
314C4—42no—
315C4—81no—
316C4—4882no—
317C4—4882no—
318C4—2442no—
319C2—21no—
320C2—21no—
321C2—4882no—
322C2#2144698411yescharacteristic
323C2#2144784211yescharacteristic
324C2#2144784711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839950
commutator, cosocleC22×Q8×C61C23
FrattiniC22×Q8C22×D61
FittingC61×#1394C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#14519825C22
hypercenter#1394D61
hypocenterC61#13379
LCSG ▷ C22×Q8×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21453807C2semidirect
4. #21443945C2semidirect
5. C61×#1394C2semidirect
161. #1394D61semidirect
181. C61#13379semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214538072
#214457802
#214457772
#214439452
C61×#13942
#1337961