Finite Group Databasebeta

← #29599427

Subgroups — #29599427

Order 15616.

776 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 776 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21452153C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16839549C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839548C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446227C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446029C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443943C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1889C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519746—21no—
9C2×#14519745—21no—
10C2×#14519745C2211yescharacteristic
11#16839805—21no—
12C2×#14519694C2211yescharacteristic
13C2×#14519692C2211yescharacteristic
14#16839678—21no—
15#16839677—21no—
16#16839676—21no—
17#16839665C2211yescharacteristic
18#16839662—21no—
19#16839617—21no—
20#16839549—22no—
21#16839548—22no—
22#16839529—21no—
23#16839521—21no—
24C2×#120×C61C2211yescharacteristic
25C61×#518C2211yescharacteristic
26C2×#99×C61C2211yescharacteristic
27C61×#379—21no—
28C61×#342—21no—
29C24×D61D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D61—21no—
31C22×C22⋊D61—21no—
32C22×C22⋊D61—21no—
33C2×#11758194—21no—
34#14519746—44no—
35#14519745—21no—
36#14519745—21no—
37#14519745—21no—
38#14519745—21no—
39#14519745—44no—
40C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
41C2×#11758196—21no—
42C2×C22⋊Dic61—21no—
43C2×C22⋊Dic61—21no—
44C2×C22⋊Dic61—21no—
45C2×C22⋊Dic61—21no—
46C2×C22⋊Dic61—21no—
47C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
48C2×#11758198—21no—
49C2×#11758198—21no—
50C2×#11758198—21no—
51C2×#11758198—41no—
52C2×#11758198—41no—
53C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
54#14519710—41no—
55#14519708—41no—
56#14519694—21no—
57#14519694D412yescomplemented
58#14519692—21no—
59#14519692—21no—
60#14519684—21no—
61C25×C61D411yescharacteristic
62C22×D4×C61—21no—
63C22×D4×C61C2311yescharacteristic
64#120×C61—21no—
65#120×C61—21no—
66#120×C61—21no—
67#120×C61—21no—
68C4×D4×C61—41no—
69C4×D4×C61—41no—
70#117×C61—21no—
71C2×C22⋊C4×C61—21no—
72C2×C22⋊C4×C61—21no—
73C2×C22⋊C4×C61—21no—
74C2×C22⋊C4×C61—21no—
75C2×C22⋊C4×C61—41no—
76C2×C22⋊C4×C61—41no—
77C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
78#99×C61—21no—
79#99×C61—21no—
80C24×C61—21no—
81C24×C61—21no—
82C24×C61—21no—
83C24×C61—41no—
84C24×C61—41no—
85C24×C61—42no—
86C24×C61—81no—
87C24×C61C2×D411yescharacteristic
88C24×C61C2×D411yescharacteristic
89C23×D61—21no—
90C23×D61—21no—
91C23×D61—21no—
92C23×D61—42no—
93C23×D61—41no—
94C23×D61—41no—
95C23×D61—81no—
96C2×D4×C61—41no—
97C2×D4×C61—41no—
98C2×D4×C61—42no—
99C2×D4×C61—41no—
100C2×D4×C61—41no—
101C2×D4×C61—81no—
102C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
103C2×D4×C61#4111yescharacteristic
104C2×D4×C61#4111yescharacteristic
105C2×D4×C61#4111yescharacteristic
106C22×C4×C61—21no—
107C22×C4×C61—21no—
108C22×C4×C61—21no—
109C22×C4×C61—21no—
110C22×C4×C61—21no—
111C22×C4×C61—41no—
112C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
113C2×C22⋊D61—24no—
114C2×C22⋊D61—42no—
115C2×C22⋊D61—42no—
116C2×C22⋊D61—42no—
117C2×C22⋊D61—41no—
118C2×C22⋊D61—41no—
119C2×C22⋊D61—81no—
120C2×C22⋊D61—81no—
121C2×C22⋊D61—81no—
122C2×C22⋊D61—81no—
123C22×Dic61—21no—
124C22×Dic61—21no—
125C22×Dic61—21no—
126C22×Dic61—41no—
127C4⋊C4×C61—21no—
128C4⋊C4×C61—21no—
129C22⋊C4×C61—21no—
130C22⋊C4×C61—21no—
131C22⋊C4×C61—41no—
132C22⋊C4×C61—41no—
133C22⋊C4×C61—41no—
134C22⋊C4×C61—41no—
135C22⋊C4×C61—41no—
136C22⋊C4×C61—41no—
137C22⋊C4×C61—41no—
138C22⋊C4×C61—82no—
139C22⋊C4×C61—82no—
140C42×C61—41no—
141C22⋊Dic61—21no—
142C22⋊Dic61—21no—
143C22⋊Dic61—42no—
144C22⋊Dic61—42no—
145C22⋊Dic61—42no—
146C22⋊Dic61—42no—
147C22⋊Dic61—41no—
148C22⋊Dic61—41no—
149#11758198—42no—
150#11758198—42no—
151#11758198—41no—
152#11758198—41no—
153#11758198—82no—
154#11758198—82no—
155C4⋊Dic61—41no—
156#11758196—81no—
157C4×Dic61—41no—
158#11758194—22no—
159#11758194—41no—
160C2×#92418—41no—
161C23×C61—21no—
162C23×C61—21no—
163C23×C61—21no—
164C23×C61—21no—
165C23×C61—22no—
166C23×C61—41no—
167C23×C61—41no—
168C23×C61—41no—
169C23×C61—41no—
170C23×C61—41no—
171C23×C61—41no—
172C23×C61—41no—
173C23×C61—42no—
174C23×C61—42no—
175C23×C61—42no—
176C23×C61—41no—
177C23×C61—41no—
178C23×C61—41no—
179C23×C61—81no—
180C23×C61—82no—
181C23×C61—81no—
182C23×C61—84no—
183C23×C61—82no—
184C23×C61—81no—
185C23×C61#12011yescharacteristic
186C23×C61#12111yescharacteristic
187C23×C61#12111yescharacteristic
188C23×C61#12311yescharacteristic
189C23×C61#12311yescharacteristic
190C22×D61—22no—
191C22×D61—42no—
192C22×D61—41no—
193C22×D61—41no—
194C22×D61—41no—
195C22×D61—42no—
196C22×D61—42no—
197C22×D61—41no—
198C22×D61—41no—
199C22×D61—41no—
200C22×D61—82no—
201C22×D61—81no—
202C22×D61—84no—
203C22×D61—82no—
204C22×D61—81no—
205C22×D61—81no—
206D4×C61—41no—
207D4×C61—41no—
208D4×C61—41no—
209D4×C61—41no—
210D4×C61—82no—
211D4×C61—82no—
212C2×C4×C61—21no—
213C2×C4×C61—21no—
214C2×C4×C61—41no—
215C2×C4×C61—41no—
216C2×C4×C61—41no—
217C2×C4×C61—41no—
218C2×C4×C61—41no—
219C2×C4×C61—81no—
220C2×C4×C61—81no—
221C2×C4×C61—81no—
222C2×C4×C61—81no—
223C2×C4×C61—81no—
224C2×C4×C61—81no—
225C2×C4×C61—81no—
226C2×C4×C61#12111yescharacteristic
227C2×C4×C61#12411yescharacteristic
228C22⋊D61—84no—
229C22⋊D61—82no—
230C22⋊D61—82no—
231C22⋊D61—84no—
232C2×Dic61—22no—
233C2×Dic61—41no—
234C2×Dic61—41no—
235C2×Dic61—41no—
236C2×Dic61—41no—
237C2×Dic61—41no—
238C2×Dic61—41no—
239C2×Dic61—41no—
240C2×Dic61—41no—
241C2×Dic61—81no—
242C2×Dic61—81no—
243C2×Dic61—81no—
244#92418—42no—
245#13419—611nomaximal, Sylow
246C22×C61—21no—
247C22×C61—21no—
248C22×C61—21no—
249C22×C61—21no—
250C22×C61—21no—
251C22×C61—21no—
252C22×C61—41no—
253C22×C61—41no—
254C22×C61—41no—
255C22×C61—41no—
256C22×C61—42no—
257C22×C61—42no—
258C22×C61—41no—
259C22×C61—41no—
260C22×C61—41no—
261C22×C61—41no—
262C22×C61—44no—
263C22×C61—42no—
264C22×C61—81no—
265C22×C61—81no—
266C22×C61—81no—
267C22×C61—81no—
268C22×C61—82no—
269C22×C61—82no—
270C22×C61—82no—
271C22×C61—81no—
272C22×C61—81no—
273C22×C61#39411yescharacteristic
274C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
275C22×C61#45811yescharacteristic
276C2×D61—42no—
277C2×D61—42no—
278C2×D61—44no—
279C2×D61—42no—
280C2×D61—81no—
281C2×D61—81no—
282C2×D61—82no—
283C2×D61—82no—
284C2×D61—81no—
285C2×D61—81no—
286C2×D61—82no—
287C4×C61—21no—
288C4×C61—21no—
289C4×C61—81no—
290C4×C61—81no—
291C4×C61—81no—
292C4×C61—161no—
293Dic61—42no—
294Dic61—81no—
295Dic61—81no—
296Dic61—161no—
297#2679—611no—
298C2×AΣL(1,𝔽16)—611no—
299C2×AΣL(1,𝔽16)—611no—
300#1889—611no—
301#1889D6111yescharacteristic, complemented
302#1856—611no—
303#1393—611no—
304C2×C61—21no—
305C2×C61—21no—
306C2×C61—41no—
307C2×C61—41no—
308C2×C61—41no—
309C2×C61—41no—
310C2×C61—82no—
311C2×C61#204411yescharacteristic
312C2×C61#219611yescharacteristic
313C2×C61#219911yescharacteristic
314D61—82no—
315C2×#120—611no—
316C2×#120—1221no—
317C2×#120—1221no—
318C2×#120C2×D6111yescharacteristic
319#518C2×D6111yescharacteristic
320#428—1221no—
321C2×#100—611no—
322C2×#99—611no—
323C2×#99C2×D6111yescharacteristic
324#394—1221no—
325#394—1221no—
326#394—1221no—
327#390—611no—
328#390—1221no—
329#379—21no—
330#379—1221no—
331AΣL(1,𝔽16)—1222no—
332AΣL(1,𝔽16)—1222no—
333#342—21no—
334#342—1221no—
335#339—1221no—
336C61#1341911yescharacteristic, complemented, Sylow
337C25—611no—
338C25C22⋊D6111yescharacteristic
339C22×D4—21no—
340C22×D4—1221no—
341C22×D4—1221no—
342C22×D4—1221no—
343C22×D4C22×D6111yescharacteristic
344C2×M16—1221no—
345#120—21no—
346#120—21no—
347#120—21no—
348#120—21no—
349#120—1221no—
350#120—1221no—
351#120—1221no—
352#120—1221no—
353#120—2444no—
354#120—2444no—
355C4×D4—41no—
356C4×D4—41no—
357#117—21no—
358C2×C4⋊C4—611no—
359C2×C4⋊C4—1221no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—41no—
365C2×C22⋊C4—41no—
366C2×C22⋊C4—611no—
367C2×C22⋊C4—1221no—
368C2×C22⋊C4—1221no—
369C2×C22⋊C4—1221no—
370C2×C22⋊C4—1221no—
371C2×C22⋊C4—1221no—
372C2×C22⋊C4—1221no—
373C2×C22⋊C4—1221no—
374C2×C22⋊C4—1221no—
375C2×C22⋊C4—2441no—
376C2×C22⋊C4—2441no—
377C2×C22⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
378C2×C42—611no—
379#107—2441no—
380#106—2441no—
381#100—612no—
382#100—1221no—
383#99—21no—
384#99—21no—
385#99—1221no—
386#99—1221no—
387#95—1221no—
388C24—21no—
389C24—21no—
390C24—21no—
391C24—41no—
392C24—42no—
393C24—41no—
394C24—81no—
395C24—1221no—
396C24—1221no—
397C24—1221no—
398C24—4881no—
399C24—2441no—
400C24—2441no—
401C24—2442no—
402C24D4×D6111yescharacteristic
403C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—1224no—
411C2×D4—4881no—
412C2×D4—4881no—
413C2×D4—4881no—
414C2×D4—4881no—
415C2×D4—2442no—
416C2×D4—2442no—
417C2×D4—2442no—
418C2×D4—2441no—
419C2×D4—2441no—
420C2×D4#1175822211yescharacteristic
421C2×D4#1175822211yescharacteristic
422C2×D4D4×D6111yescharacteristic
423C2×D4#1175822411yescharacteristic
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—1221no—
431C22×C4—1221no—
432C22×C4—1221no—
433C22×C4—2441no—
434C22×C4D4×D6111yescharacteristic
435M16—1222no—
436M16—2441no—
437C2×C8—2441no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—4881no—
441C4⋊C4—2441no—
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—1221no—
454C22⋊C4—1221no—
455C22⋊C4—4882no—
456C22⋊C4—4882no—
457C22⋊C4—2442no—
458C22⋊C4—2442no—
459C22⋊C4—2442no—
460C22⋊C4—2442no—
461C22⋊C4—2442no—
462C22⋊C4—2441no—
463C22⋊C4—2441no—
464C22⋊C4—2442no—
465C22⋊C4—2441no—
466C22⋊C4—2441no—
467C42—41no—
468C42—2441no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—22no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—81no—
488C23—82no—
489C23—81no—
490C23—82no—
491C23—84no—
492C23—81no—
493C23—1222no—
494C23—4881no—
495C23—4881no—
496C23—4882no—
497C23—4881no—
498C23—4882no—
499C23—4884no—
500C23—2441no—
501C23—2441no—
502C23—2441no—
503C23—2442no—
504C23—2442no—
505C23—2442no—
506C23—2441no—
507C23—2441no—
508C23—2441no—
509C23#1451974511yescharacteristic
510C23#1451974911yescharacteristic
511C23#1451975011yescharacteristic
512C23#1451975911yescharacteristic
513C23#1451976011yescharacteristic
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4—4882no—
521D4—4882no—
522D4—4884no—
523D4—4884no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—1222no—
539C2×C4—4881no—
540C2×C4—4881no—
541C2×C4—4881no—
542C2×C4—2441no—
543C2×C4—2441no—
544C2×C4—2441no—
545C2×C4—2441no—
546C2×C4—2441no—
547C2×C4—2441no—
548C2×C4—2441no—
549C2×C4—2441no—
550C2×C4#1451975011yescharacteristic
551C2×C4#1451976311yescharacteristic
552C8—2442no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—44no—
570C22—42no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—4881no—
581C22—4881no—
582C22—4882no—
583C22—4882no—
584C22—4882no—
585C22—4881no—
586C22—4881no—
587C22—2442no—
588C22—2442no—
589C22—2444no—
590C22—2442no—
591C22#1683967711yescharacteristic
592C22#1683994811yescharacteristic
593C22#1683995111yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—161no—
600C4—9761no—
601C4—4881no—
602C4—4881no—
603C4—2442no—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—41no—
607C2—41no—
608C2—41no—
609C2—41no—
610C2—82no—
611C2—4882no—
612C2#2144706811yescharacteristic
613C2#2144780111yescharacteristic
614C2#2144781811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839948
commutator, cosocleC22×D4×C61C23
FrattiniC22×D4C22×D61
FittingC61×#1889C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radical#21452153C2
hypercenter#1889D61
hypocenterC61#13419
LCSG ▷ C22×D4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1889

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16839549C2semidirect
3. C2×#16839548C2semidirect
4. #21446227C2semidirect
5. #21446029C2semidirect
6. #21443943C2semidirect
7. C61×#1889C2semidirect
57. #14519694D4semidirect
301. #1889D61semidirect
336. C61#13419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214521532
C2×#168395492
C2×#168395482
#214462272
#214460292
#214439432
C61×#18892
#1341961