Finite Group Databasebeta

← #29599428

Subgroups — #29599428

Order 15616.

776 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 776 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21452153C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16839550C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21446228C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446225C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446031C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443943C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C61×AΣL(1,𝔽16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519746—21no—
9C2×#14519745—21no—
10C2×#14519745C2211yescharacteristic
11#16840237C2211yescharacteristic
12#16839804—21no—
13C2×#14519692C2211yescharacteristic
14#16839678—21no—
15#16839677—21no—
16#16839676—21no—
17#16839665C2211yescharacteristic
18#16839662—21no—
19#16839618—21no—
20#16839617—21no—
21#16839550—22no—
22#16839528—21no—
23#16839528—21no—
24#16839523—21no—
25C2×#120×C61C2211yescharacteristic
26C2×#100×C61C2211yescharacteristic
27C2×#99×C61C2211yescharacteristic
28C61×AΣL(1,𝔽16)—22no—
29C24×D61D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D61—21no—
31C22×C22⋊D61—21no—
32C22×C22⋊D61—21no—
33#14519746—44no—
34#14519745—21no—
35#14519745—21no—
36#14519745—21no—
37#14519745—21no—
38#14519745—44no—
39D4×Dic61—41no—
40D4×Dic61—41no—
41#14519736—21no—
42C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
43C2×#11758196—21no—
44C2×C22⋊Dic61—21no—
45C2×C22⋊Dic61—21no—
46C2×C22⋊Dic61—21no—
47C2×C22⋊Dic61—21no—
48C2×C22⋊Dic61—21no—
49C2×C22⋊Dic61—21no—
50C2×C22⋊Dic61—21no—
51C2×C22⋊Dic61—41no—
52C2×C22⋊Dic61—41no—
53C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
54C2×#11758198—21no—
55C2×#11758198—21no—
56C2×#11758198—21no—
57C2×#11758198—41no—
58C2×#11758198—41no—
59C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
60#14519711—41no—
61#14519709—41no—
62#14519692—21no—
63#14519692—21no—
64#14519684—21no—
65C25×C61D411yescharacteristic
66C22×D4×C61—21no—
67C22×D4×C61C2311yescharacteristic
68C2×M16×C61—21no—
69#120×C61—21no—
70#120×C61—21no—
71#120×C61—21no—
72#120×C61—21no—
73C2×C22⋊C4×C61—21no—
74C2×C22⋊C4×C61—21no—
75C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
76#100×C61—21no—
77#100×C61D412yescomplemented
78#99×C61—21no—
79#99×C61—21no—
80C24×C61—21no—
81C24×C61—21no—
82C24×C61—21no—
83C24×C61—41no—
84C24×C61—41no—
85C24×C61—42no—
86C24×C61—81no—
87C24×C61C2×D411yescharacteristic
88C24×C61C2×D411yescharacteristic
89C23×D61—21no—
90C23×D61—21no—
91C23×D61—21no—
92C23×D61—42no—
93C23×D61—41no—
94C23×D61—41no—
95C23×D61—81no—
96C2×D4×C61—41no—
97C2×D4×C61—41no—
98C2×D4×C61—42no—
99C2×D4×C61—41no—
100C2×D4×C61—41no—
101C2×D4×C61—81no—
102C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
103C2×D4×C61#4111yescharacteristic
104C2×D4×C61#4111yescharacteristic
105C2×D4×C61#4111yescharacteristic
106C22×C4×C61—21no—
107C22×C4×C61—41no—
108C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
109C2×C22⋊D61—24no—
110C2×C22⋊D61—42no—
111C2×C22⋊D61—42no—
112C2×C22⋊D61—42no—
113C2×C22⋊D61—41no—
114C2×C22⋊D61—41no—
115C2×C22⋊D61—81no—
116C2×C22⋊D61—81no—
117C2×C22⋊D61—81no—
118C2×C22⋊D61—81no—
119C22×Dic61—21no—
120C22×Dic61—21no—
121C22×Dic61—21no—
122C22×Dic61—21no—
123C22×Dic61—21no—
124C22×Dic61—21no—
125C22×Dic61—21no—
126C22×Dic61—41no—
127M16×C61—22no—
128M16×C61—41no—
129C2×C8×C61—41no—
130C22⋊C4×C61—21no—
131C22⋊C4×C61—21no—
132C22⋊C4×C61—41no—
133C22⋊C4×C61—41no—
134C22⋊C4×C61—41no—
135C22⋊C4×C61—41no—
136C22⋊Dic61—21no—
137C22⋊Dic61—21no—
138C22⋊Dic61—42no—
139C22⋊Dic61—42no—
140C22⋊Dic61—42no—
141C22⋊Dic61—41no—
142C22⋊Dic61—41no—
143C22⋊Dic61—42no—
144C22⋊Dic61—41no—
145C22⋊Dic61—41no—
146C22⋊Dic61—41no—
147C22⋊Dic61—82no—
148C22⋊Dic61—82no—
149#11758198—42no—
150#11758198—42no—
151#11758198—41no—
152#11758198—41no—
153#11758198—82no—
154#11758198—82no—
155C4⋊Dic61—21no—
156C4⋊Dic61—21no—
157C4⋊Dic61—41no—
158#11758196—81no—
159C4×Dic61—41no—
160C4×Dic61—41no—
161C23×C61—21no—
162C23×C61—21no—
163C23×C61—21no—
164C23×C61—21no—
165C23×C61—22no—
166C23×C61—41no—
167C23×C61—41no—
168C23×C61—41no—
169C23×C61—41no—
170C23×C61—41no—
171C23×C61—41no—
172C23×C61—41no—
173C23×C61—42no—
174C23×C61—42no—
175C23×C61—42no—
176C23×C61—41no—
177C23×C61—41no—
178C23×C61—41no—
179C23×C61—81no—
180C23×C61—82no—
181C23×C61—81no—
182C23×C61—84no—
183C23×C61—82no—
184C23×C61—81no—
185C23×C61#12011yescharacteristic
186C23×C61#12111yescharacteristic
187C23×C61#12111yescharacteristic
188C23×C61#12311yescharacteristic
189C23×C61#12311yescharacteristic
190C22×D61—22no—
191C22×D61—42no—
192C22×D61—41no—
193C22×D61—41no—
194C22×D61—41no—
195C22×D61—42no—
196C22×D61—42no—
197C22×D61—41no—
198C22×D61—41no—
199C22×D61—41no—
200C22×D61—82no—
201C22×D61—81no—
202C22×D61—84no—
203C22×D61—82no—
204C22×D61—81no—
205C22×D61—81no—
206D4×C61—41no—
207D4×C61—41no—
208D4×C61—41no—
209D4×C61—41no—
210D4×C61—82no—
211D4×C61—82no—
212C2×C4×C61—21no—
213C2×C4×C61—21no—
214C2×C4×C61—41no—
215C2×C4×C61—41no—
216C2×C4×C61—41no—
217C2×C4×C61—81no—
218C2×C4×C61—81no—
219C2×C4×C61—81no—
220C2×C4×C61#12111yescharacteristic
221C2×C4×C61#12411yescharacteristic
222C22⋊D61—84no—
223C22⋊D61—82no—
224C22⋊D61—82no—
225C22⋊D61—84no—
226C2×Dic61—22no—
227C2×Dic61—41no—
228C2×Dic61—41no—
229C2×Dic61—41no—
230C2×Dic61—41no—
231C2×Dic61—41no—
232C2×Dic61—41no—
233C2×Dic61—41no—
234C2×Dic61—41no—
235C2×Dic61—41no—
236C2×Dic61—41no—
237C2×Dic61—81no—
238C2×Dic61—81no—
239C2×Dic61—81no—
240C2×Dic61—81no—
241C2×Dic61—81no—
242C2×Dic61—81no—
243C2×Dic61—81no—
244C8×C61—42no—
245#13419—611nomaximal, Sylow
246C22×C61—21no—
247C22×C61—21no—
248C22×C61—21no—
249C22×C61—21no—
250C22×C61—21no—
251C22×C61—21no—
252C22×C61—41no—
253C22×C61—41no—
254C22×C61—41no—
255C22×C61—41no—
256C22×C61—42no—
257C22×C61—42no—
258C22×C61—41no—
259C22×C61—41no—
260C22×C61—41no—
261C22×C61—41no—
262C22×C61—44no—
263C22×C61—42no—
264C22×C61—81no—
265C22×C61—81no—
266C22×C61—81no—
267C22×C61—81no—
268C22×C61—82no—
269C22×C61—82no—
270C22×C61—82no—
271C22×C61—81no—
272C22×C61—81no—
273C22×C61#39411yescharacteristic
274C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
275C22×C61#45811yescharacteristic
276C2×D61—42no—
277C2×D61—42no—
278C2×D61—44no—
279C2×D61—42no—
280C2×D61—81no—
281C2×D61—81no—
282C2×D61—82no—
283C2×D61—82no—
284C2×D61—81no—
285C2×D61—81no—
286C2×D61—82no—
287C4×C61—21no—
288C4×C61—21no—
289C4×C61—81no—
290C4×C61—161no—
291Dic61—42no—
292Dic61—81no—
293Dic61—81no—
294Dic61—81no—
295Dic61—81no—
296Dic61—161no—
297#2679—611no—
298C2×AΣL(1,𝔽16)—611no—
299C2×AΣL(1,𝔽16)D6111yescharacteristic, complemented
300#1889—611no—
301#1889—611no—
302#1856—611no—
303#1393—611no—
304C2×C61—21no—
305C2×C61—21no—
306C2×C61—41no—
307C2×C61—41no—
308C2×C61—41no—
309C2×C61—41no—
310C2×C61—82no—
311C2×C61#204411yescharacteristic
312C2×C61#219611yescharacteristic
313C2×C61#219911yescharacteristic
314D61—82no—
315C2×#120—611no—
316C2×#120—1221no—
317C2×#120—1221no—
318C2×#120C2×D6111yescharacteristic
319#518—611no—
320#428—1221no—
321C2×#100C2×D6111yescharacteristic
322C2×#99—611no—
323C2×#99C2×D6111yescharacteristic
324#394—1221no—
325#394—1221no—
326#394—1221no—
327#390—611no—
328#390—1221no—
329#379—1221no—
330#379—1221no—
331AΣL(1,𝔽16)—22no—
332AΣL(1,𝔽16)—1222no—
333#342—1221no—
334#342—1221no—
335#339—1221no—
336C61#1341911yescharacteristic, complemented, Sylow
337C25—611no—
338C25D24411yescharacteristic
339C22×D4—21no—
340C22×D4—1221no—
341C22×D4—1221no—
342C22×D4—1221no—
343C22×D4C22×D6111yescharacteristic
344C2×M16—21no—
345#120—21no—
346#120—21no—
347#120—21no—
348#120—21no—
349#120—1221no—
350#120—1221no—
351#120—1221no—
352#120—1221no—
353#120—2444no—
354#120—2444no—
355C4×D4—2441no—
356C4×D4—2441no—
357#117—1221no—
358C2×C4⋊C4—611no—
359C2×C4⋊C4—1221no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—611no—
363C2×C22⋊C4—1221no—
364C2×C22⋊C4—1221no—
365C2×C22⋊C4—1221no—
366C2×C22⋊C4—1221no—
367C2×C22⋊C4—1221no—
368C2×C22⋊C4—1221no—
369C2×C22⋊C4—1221no—
370C2×C22⋊C4—1221no—
371C2×C22⋊C4—1221no—
372C2×C22⋊C4—1221no—
373C2×C22⋊C4—2441no—
374C2×C22⋊C4—2441no—
375C2×C22⋊C4—2441no—
376C2×C22⋊C4—2441no—
377C2×C22⋊C4D24411yescharacteristic
378C2×C42—611no—
379#107—2441no—
380#106—2441no—
381#100—21no—
382#100C22⋊D6112yescomplemented
383#99—21no—
384#99—21no—
385#99—1221no—
386#99—1221no—
387#95—1221no—
388C24—21no—
389C24—21no—
390C24—21no—
391C24—41no—
392C24—42no—
393C24—41no—
394C24—81no—
395C24—1221no—
396C24—1221no—
397C24—1221no—
398C24—4881no—
399C24—2441no—
400C24—2441no—
401C24—2442no—
402C24C2×D24411yescharacteristic
403C24D4×D6111yescharacteristic
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—1224no—
411C2×D4—4881no—
412C2×D4—4881no—
413C2×D4—4881no—
414C2×D4—4881no—
415C2×D4—2442no—
416C2×D4—2442no—
417C2×D4—2442no—
418C2×D4—2441no—
419C2×D4—2441no—
420C2×D4#1175822211yescharacteristic
421C2×D4#1175822411yescharacteristic
422C2×D4#1175822411yescharacteristic
423C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
424C22×C4—21no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—1221no—
427C22×C4—1221no—
428C22×C4—1221no—
429C22×C4—1221no—
430C22×C4—1221no—
431C22×C4—1221no—
432C22×C4—1221no—
433C22×C4—2441no—
434C22×C4D4×D6111yescharacteristic
435M16—22no—
436M16—41no—
437C2×C8—41no—
438C4⋊C4—1221no—
439C4⋊C4—1221no—
440C4⋊C4—4881no—
441C4⋊C4—2441no—
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—1221no—
449C22⋊C4—1221no—
450C22⋊C4—4882no—
451C22⋊C4—4882no—
452C22⋊C4—4882no—
453C22⋊C4—4882no—
454C22⋊C4—2442no—
455C22⋊C4—2442no—
456C22⋊C4—2442no—
457C22⋊C4—2442no—
458C22⋊C4—2442no—
459C22⋊C4—2441no—
460C22⋊C4—2441no—
461C22⋊C4—2441no—
462C22⋊C4—2441no—
463C22⋊C4—2442no—
464C22⋊C4—2441no—
465C22⋊C4—2441no—
466C22⋊C4—2441no—
467C42—2441no—
468C42—2441no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—22no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—81no—
488C23—82no—
489C23—81no—
490C23—82no—
491C23—84no—
492C23—81no—
493C23—1222no—
494C23—4881no—
495C23—4881no—
496C23—4882no—
497C23—4881no—
498C23—4882no—
499C23—4884no—
500C23—2441no—
501C23—2441no—
502C23—2441no—
503C23—2442no—
504C23—2442no—
505C23—2442no—
506C23—2441no—
507C23—2441no—
508C23—2441no—
509C23#1451974711yescharacteristic
510C23#1451974811yescharacteristic
511C23#1451975111yescharacteristic
512C23#1451975911yescharacteristic
513C23#1451976111yescharacteristic
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4—4882no—
521D4—4882no—
522D4—4884no—
523D4—4884no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—1222no—
533C2×C4—4881no—
534C2×C4—4881no—
535C2×C4—4881no—
536C2×C4—4881no—
537C2×C4—4881no—
538C2×C4—4881no—
539C2×C4—4881no—
540C2×C4—2441no—
541C2×C4—2441no—
542C2×C4—2441no—
543C2×C4—2441no—
544C2×C4—2441no—
545C2×C4—2441no—
546C2×C4—2441no—
547C2×C4—2441no—
548C2×C4—2441no—
549C2×C4—2441no—
550C2×C4#1451974911yescharacteristic
551C2×C4#1451976311yescharacteristic
552C8—42no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—44no—
570C22—42no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—4881no—
581C22—4881no—
582C22—4882no—
583C22—4882no—
584C22—4882no—
585C22—4881no—
586C22—4881no—
587C22—2442no—
588C22—2442no—
589C22—2444no—
590C22—2442no—
591C22#1683967811yescharacteristic
592C22#1683995011yescharacteristic
593C22#1683995311yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—81no—
597C4—161no—
598C4—9761no—
599C4—4881no—
600C4—4881no—
601C4—4881no—
602C4—4881no—
603C4—2442no—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—41no—
607C2—41no—
608C2—41no—
609C2—41no—
610C2—82no—
611C2—4882no—
612C2#2144706911yescharacteristic
613C2#2144780411yescharacteristic
614C2#2144782111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839950
commutator, cosocleC22×D4×C61C23
FrattiniC22×D4C22×D61
FittingC2×C61×AΣL(1,𝔽16)C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radical#21452153C2
hypercenterC2×AΣL(1,𝔽16)D61
hypocenterC61#13419
LCSG ▷ C22×D4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16839550C2semidirect
3. #21446228C2semidirect
4. #21446225C2semidirect
5. #21446031C2semidirect
6. #21443943C2semidirect
7. C2×C61×AΣL(1,𝔽16)C2semidirect
77. #100×C61D4semidirect
299. C2×AΣL(1,𝔽16)D61semidirect
336. C61#13419semidirect
382. #100C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214521532
C2×#168395502
#214462282
#214462252
#214460312
#214439432
C2×C61×AΣL(1,𝔽16)2
#1341961