Finite Group Databasebeta

← #29599433

Subgroups — #29599433

Order 15616.

600 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 600 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21452378C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16839550C211yesmaximal, characteristic
3#21446233C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446225C211yesmaximal, characteristic
5#21446031C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443943C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C61×#352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519745C2211yescharacteristic
9#16840237C2211yescharacteristic
10#16839804—21no—
11C2×#14519692C2211yescharacteristic
12#16839690—21no—
13#16839684—21no—
14#16839677—21no—
15#16839665C2211yescharacteristic
16#16839652—21no—
17#16839641—21no—
18#16839625—21no—
19#16839617—21no—
20#16839617—21no—
21#16839550—22no—
22#16839528—21no—
23#16839528—21no—
24#16839523—21no—
25C2×#123×C61C2211yescharacteristic
26C2×#100×C61C2211yescharacteristic
27C2×#99×C61C2211yescharacteristic
28C61×#352—22no—
29C24×D61D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D61—21no—
31#14519745—21no—
32#14519745—21no—
33#14519745—21no—
34#14519745—21no—
35D4×Dic61—41no—
36D4×Dic61—41no—
37#14519736—21no—
38C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
39C2×#11758196—21no—
40C2×C22⋊Dic61—21no—
41C2×C22⋊Dic61—21no—
42C2×C22⋊Dic61—21no—
43C2×C22⋊Dic61—21no—
44C2×C22⋊Dic61—21no—
45C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
46C2×#11758198—21no—
47C2×#11758198—21no—
48C2×#11758198—21no—
49C2×#11758198—21no—
50C2×#11758198—21no—
51C2×#11758198—41no—
52C2×#11758198—41no—
53C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
54#14519711—41no—
55#14519709—41no—
56#14519692—21no—
57#14519692—21no—
58#14519684—21no—
59#14519684—21no—
60#14519684—21no—
61#14519684—41no—
62#14519684—41no—
63C22×D4×C61C2311yescharacteristic
64C23×C4×C61D411yescharacteristic
65C2×M16×C61—21no—
66#123×C61—21no—
67#123×C61—21no—
68#123×C61—21no—
69#123×C61—21no—
70C2×C4⋊C4×C61—21no—
71C2×C22⋊C4×C61—21no—
72C2×C22⋊C4×C61—21no—
73C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
74#100×C61—21no—
75#100×C61D412yes—
76#99×C61—21no—
77#99×C61—21no—
78C24×C61C2×D411yescharacteristic
79C24×C61C2×D411yescharacteristic
80C23×D61—21no—
81C23×D61—21no—
82C23×D61—21no—
83C23×D61—42no—
84C23×D61—41no—
85C23×D61—41no—
86C23×D61—81no—
87C2×D4×C61—41no—
88C2×D4×C61—41no—
89C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
90C2×D4×C61#4111yescharacteristic
91C2×D4×C61#4111yescharacteristic
92C2×D4×C61#4111yescharacteristic
93C22×C4×C61—21no—
94C22×C4×C61—21no—
95C22×C4×C61—21no—
96C22×C4×C61—21no—
97C22×C4×C61—41no—
98C22×C4×C61—41no—
99C22×C4×C61—41no—
100C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
101C2×C22⋊D61—42no—
102C2×C22⋊D61—41no—
103C2×C22⋊D61—41no—
104C2×C22⋊D61—81no—
105C22×Dic61—21no—
106C22×Dic61—21no—
107C22×Dic61—21no—
108C22×Dic61—21no—
109C22×Dic61—21no—
110C22×Dic61—21no—
111C22×Dic61—21no—
112C22×Dic61—41no—
113M16×C61—22no—
114M16×C61—41no—
115C2×C8×C61—41no—
116C4⋊C4×C61—41no—
117C4⋊C4×C61—41no—
118C22⋊C4×C61—21no—
119C22⋊C4×C61—21no—
120C22⋊C4×C61—41no—
121C22⋊C4×C61—41no—
122C22⋊C4×C61—41no—
123C22⋊C4×C61—41no—
124C22⋊Dic61—21no—
125C22⋊Dic61—21no—
126C22⋊Dic61—41no—
127C22⋊Dic61—41no—
128C22⋊Dic61—41no—
129C22⋊Dic61—41no—
130C22⋊Dic61—41no—
131C22⋊Dic61—81no—
132C22⋊Dic61—81no—
133#11758198—42no—
134#11758198—41no—
135#11758198—41no—
136#11758198—81no—
137#11758198—81no—
138#11758198—81no—
139#11758198—82no—
140#11758198—82no—
141C4⋊Dic61—21no—
142C4⋊Dic61—21no—
143C4⋊Dic61—41no—
144#11758196—81no—
145C4×Dic61—41no—
146C4×Dic61—41no—
147C23×C61—21no—
148C23×C61—21no—
149C23×C61—21no—
150C23×C61—21no—
151C23×C61—41no—
152C23×C61—41no—
153C23×C61—41no—
154C23×C61—41no—
155C23×C61#12011yescharacteristic
156C23×C61#12111yescharacteristic
157C23×C61#12111yescharacteristic
158C23×C61#12311yescharacteristic
159C23×C61#12311yescharacteristic
160C22×D61—22no—
161C22×D61—42no—
162C22×D61—41no—
163C22×D61—41no—
164C22×D61—42no—
165C22×D61—41no—
166C22×D61—42no—
167C22×D61—41no—
168C22×D61—41no—
169C22×D61—41no—
170C22×D61—82no—
171C22×D61—81no—
172C22×D61—84no—
173C22×D61—82no—
174C22×D61—81no—
175C22×D61—81no—
176D4×C61—41no—
177D4×C61—41no—
178D4×C61—41no—
179D4×C61—41no—
180C2×C4×C61—21no—
181C2×C4×C61—21no—
182C2×C4×C61—41no—
183C2×C4×C61—41no—
184C2×C4×C61—42no—
185C2×C4×C61—41no—
186C2×C4×C61—41no—
187C2×C4×C61—41no—
188C2×C4×C61—41no—
189C2×C4×C61—81no—
190C2×C4×C61—81no—
191C2×C4×C61—81no—
192C2×C4×C61—81no—
193C2×C4×C61#12111yescharacteristic
194C2×C4×C61#12411yescharacteristic
195C22⋊D61—82no—
196C22⋊D61—82no—
197C2×Dic61—41no—
198C2×Dic61—41no—
199C2×Dic61—41no—
200C2×Dic61—41no—
201C2×Dic61—41no—
202C2×Dic61—41no—
203C2×Dic61—41no—
204C2×Dic61—41no—
205C2×Dic61—41no—
206C2×Dic61—41no—
207C2×Dic61—41no—
208C2×Dic61—81no—
209C2×Dic61—81no—
210C2×Dic61—81no—
211C2×Dic61—81no—
212C2×Dic61—81no—
213C2×Dic61—81no—
214C2×Dic61—81no—
215C8×C61—42no—
216#13420—611nomaximal, Sylow
217C22×C61—21no—
218C22×C61—21no—
219C22×C61—21no—
220C22×C61—21no—
221C22×C61—21no—
222C22×C61—21no—
223C22×C61—41no—
224C22×C61—41no—
225C22×C61—41no—
226C22×C61—41no—
227C22×C61—41no—
228C22×C61—41no—
229C22×C61—41no—
230C22×C61—41no—
231C22×C61—81no—
232C22×C61—81no—
233C22×C61#39411yescharacteristic
234C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
235C22×C61#45811yescharacteristic
236C2×D61—42no—
237C2×D61—42no—
238C2×D61—44no—
239C2×D61—42no—
240C2×D61—81no—
241C2×D61—81no—
242C2×D61—82no—
243C2×D61—82no—
244C2×D61—81no—
245C2×D61—81no—
246C2×D61—82no—
247C4×C61—21no—
248C4×C61—21no—
249C4×C61—81no—
250C4×C61—81no—
251C4×C61—161no—
252Dic61—81no—
253Dic61—81no—
254Dic61—81no—
255Dic61—81no—
256Dic61—81no—
257Dic61—161no—
258#2697—611no—
259C2×#352D6111yescharacteristic, complemented
260C2×AΣL(1,𝔽16)—611no—
261#1890—611no—
262#1889—611no—
263#1856—611no—
264#1393—611no—
265C2×C61—21no—
266C2×C61—21no—
267C2×C61—41no—
268C2×C61—41no—
269C2×C61—41no—
270C2×C61—41no—
271C2×C61#204411yescharacteristic
272C2×C61#219711yescharacteristic
273C2×C61#220011yescharacteristic
274D61—82no—
275C2×#123C2×D6111yescharacteristic
276C2×#120—611no—
277#518—611no—
278#428—1221no—
279C2×#100C2×D6111yescharacteristic
280C2×#99—611no—
281C2×#99C2×D6111yescharacteristic
282#397—1221no—
283#396—1221no—
284#394—1221no—
285#390—611no—
286#388—1221no—
287#386—1221no—
288#381—1221no—
289#379—1221no—
290#379—1221no—
291#352—22no—
292AΣL(1,𝔽16)—1222no—
293#342—1221no—
294#342—1221no—
295#339—1221no—
296C61#1342011yescharacteristic, complemented, Sylow
297C25—611no—
298C22×D4—1221no—
299C22×D4C22×D6111yescharacteristic
300C23×C4D24411yescharacteristic
301C2×M16—21no—
302#123—21no—
303#123—21no—
304#123—21no—
305#123—21no—
306#120—1221no—
307#120—1221no—
308#120—1221no—
309#120—1221no—
310C4×D4—2441no—
311C4×D4—2441no—
312#117—1221no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—611no—
315C2×C4⋊C4—1221no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—611no—
319C2×C22⋊C4—1221no—
320C2×C22⋊C4—1221no—
321C2×C22⋊C4—1221no—
322C2×C22⋊C4—1221no—
323C2×C22⋊C4—1221no—
324C2×C22⋊C4—1221no—
325C2×C22⋊C4—1221no—
326C2×C22⋊C4—1221no—
327C2×C22⋊C4—1221no—
328C2×C22⋊C4—1221no—
329C2×C22⋊C4—2441no—
330C2×C22⋊C4—2441no—
331C2×C22⋊C4D24411yescharacteristic
332C2×C42—611no—
333#107—2441no—
334#106—2441no—
335#100—21no—
336#100C22⋊D6112yes—
337#99—21no—
338#99—21no—
339#99—1221no—
340#99—1221no—
341#95—1221no—
342#95—1221no—
343#95—1221no—
344#95—2441no—
345#95—2441no—
346C24—1221no—
347C24—1221no—
348C24—1221no—
349C24—4881no—
350C24—2441no—
351C24—2441no—
352C24—2442no—
353C24C2×D24411yescharacteristic
354C24D4×D6111yescharacteristic
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—4881no—
358C2×D4—2442no—
359C2×D4—2441no—
360C2×D4—2441no—
361C2×D4#1175822211yescharacteristic
362C2×D4#1175822411yescharacteristic
363C2×D4#1175822411yescharacteristic
364C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—1221no—
373C22×C4—1221no—
374C22×C4—1221no—
375C22×C4—1221no—
376C22×C4—1221no—
377C22×C4—1221no—
378C22×C4—1221no—
379C22×C4—2441no—
380C22×C4D4×D6111yescharacteristic
381M16—22no—
382M16—41no—
383C2×C8—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—1221no—
387C4⋊C4—1221no—
388C4⋊C4—4881no—
389C4⋊C4—2441no—
390C22⋊C4—21no—
391C22⋊C4—21no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—1221no—
397C22⋊C4—1221no—
398C22⋊C4—4881no—
399C22⋊C4—4881no—
400C22⋊C4—4881no—
401C22⋊C4—4882no—
402C22⋊C4—4882no—
403C22⋊C4—4881no—
404C22⋊C4—4881no—
405C22⋊C4—2442no—
406C22⋊C4—2441no—
407C22⋊C4—2441no—
408C22⋊C4—2441no—
409C22⋊C4—2441no—
410C22⋊C4—2441no—
411C22⋊C4—2441no—
412C22⋊C4—2441no—
413C42—2441no—
414C42—2441no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—1222no—
424C23—4881no—
425C23—4881no—
426C23—4882no—
427C23—4881no—
428C23—4882no—
429C23—4884no—
430C23—2441no—
431C23—2441no—
432C23—2441no—
433C23—2442no—
434C23—2442no—
435C23—2442no—
436C23—2441no—
437C23—2441no—
438C23—2441no—
439C23#1451974711yescharacteristic
440C23#1451974811yescharacteristic
441C23#1451975111yescharacteristic
442C23#1451975911yescharacteristic
443C23#1451976111yescharacteristic
444D4—41no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—4882no—
449D4—4882no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—4881no—
464C2×C4—4881no—
465C2×C4—4881no—
466C2×C4—4881no—
467C2×C4—4881no—
468C2×C4—4881no—
469C2×C4—4881no—
470C2×C4—2441no—
471C2×C4—2441no—
472C2×C4—2441no—
473C2×C4—2441no—
474C2×C4—2441no—
475C2×C4—2441no—
476C2×C4—2441no—
477C2×C4—2441no—
478C2×C4—2441no—
479C2×C4—2441no—
480C2×C4—2441no—
481C2×C4#1451974911yescharacteristic
482C2×C4#1451976311yescharacteristic
483C8—42no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—4881no—
501C22—4881no—
502C22—4882no—
503C22—4882no—
504C22—4882no—
505C22—4881no—
506C22—4881no—
507C22—2442no—
508C22—2442no—
509C22—2444no—
510C22—2442no—
511C22#1683967811yescharacteristic
512C22#1683995011yescharacteristic
513C22#1683995311yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—161no—
519C4—9761no—
520C4—4881no—
521C4—4881no—
522C4—4881no—
523C4—4881no—
524C4—4881no—
525C2—21no—
526C2—21no—
527C2—41no—
528C2—41no—
529C2—41no—
530C2—41no—
531C2—4882no—
532C2#2144706911yescharacteristic
533C2#2144781011yescharacteristic
534C2#2144782711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839950
commutator, cosocleC22×D4×C61C23
FrattiniC22×D4C22×D61
FittingC2×C61×#352C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#14519745C22
hypercenterC2×#352D61
hypocenterC61#13420
LCSG ▷ C22×D4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21446233C2semidirect
5. #21446031C2semidirect
6. #21443943C2semidirect
7. C2×C61×#352C2semidirect
259. C2×#352D61semidirect
296. C61#13420semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214523782
C2×#168395502
#214462332
#214462252
#214460312
#214439432
C2×C61×#3522
#1342061