Finite Group Databasebeta

← #29599445

Subgroups — #29599445

Order 15616.

734 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 734 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21452032C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16839548C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21446225C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446218C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446102C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443936C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C61×#353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519749—21no—
9C2×#14519745—21no—
10C2×#14519745C2211yescharacteristic
11#16840237C2211yescharacteristic
12#16839767—21no—
13C2×#14519694C2211yescharacteristic
14#16839676—21no—
15#16839670—21no—
16#16839670—21no—
17#16839653—21no—
18#16839642C2211yescharacteristic
19#16839637—21no—
20#16839617—21no—
21#16839548—22no—
22#16839528—21no—
23#16839528—21no—
24#16839522—21no—
25C2×#127×C61C2211yescharacteristic
26C2×#99×C61C2211yescharacteristic
27C2×#99×C61C2211yescharacteristic
28C61×#353—22no—
29C24×D61D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D61—21no—
31C22×C22⋊D61—21no—
32C22×C22⋊D61—21no—
33C23×Dic61D411yescharacteristic
34C2×#11758194—21no—
35#14519749—44no—
36#14519745—21no—
37#14519745—21no—
38#14519745—21no—
39#14519745—21no—
40#14519745—44no—
41D4×Dic61—41no—
42D4×Dic61—41no—
43#14519736—21no—
44C2×C4⋊Dic61—41no—
45C2×#11758196—21no—
46C2×C22⋊Dic61—21no—
47C2×C22⋊Dic61—21no—
48C2×C22⋊Dic61—21no—
49C2×C22⋊Dic61—21no—
50C2×C22⋊Dic61—21no—
51C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
52C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
53C2×#11758198—21no—
54C2×#11758198—21no—
55C2×#11758198—21no—
56C2×#11758198—41no—
57C2×#11758198—41no—
58#14519698—41no—
59#14519698—41no—
60#14519694—21no—
61#14519694—21no—
62#14519684—21no—
63#14519684—21no—
64#14519684—41no—
65C22×D4×C61—21no—
66C22×D4×C61—21no—
67C22×D4×C61D411yescharacteristic
68C22×D4×C61C2311yescharacteristic
69#127×C61—21no—
70#127×C61—21no—
71#127×C61—21no—
72#127×C61—21no—
73C2×C22⋊C4×C61—21no—
74C2×C22⋊C4×C61—21no—
75C2×C42×C61D411yescharacteristic
76#99×C61—21no—
77#99×C61—21no—
78#99×C61—21no—
79#99×C61D412yescomplemented
80C24×C61—21no—
81C24×C61C2×D411yescharacteristic
82C24×C61C2×D411yescharacteristic
83C23×D61—21no—
84C23×D61—21no—
85C23×D61—21no—
86C23×D61—42no—
87C23×D61—41no—
88C23×D61—41no—
89C23×D61—81no—
90C2×D4×C61—21no—
91C2×D4×C61—21no—
92C2×D4×C61—41no—
93C2×D4×C61—41no—
94C2×D4×C61—41no—
95C2×D4×C61—41no—
96C2×D4×C61—42no—
97C2×D4×C61—42no—
98C2×D4×C61—41no—
99C2×D4×C61—41no—
100C2×D4×C61—41no—
101C2×D4×C61—41no—
102C2×D4×C61—81no—
103C2×D4×C61—81no—
104C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
105C2×D4×C61#4111yescharacteristic
106C2×D4×C61#4111yescharacteristic
107C2×D4×C61#4111yescharacteristic
108C22×C4×C61—21no—
109C22×C4×C61—41no—
110C22×C4×C61—41no—
111C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
112C2×C22⋊D61—42no—
113C2×C22⋊D61—42no—
114C2×C22⋊D61—42no—
115C2×C22⋊D61—42no—
116C2×C22⋊D61—41no—
117C2×C22⋊D61—41no—
118C2×C22⋊D61—81no—
119C2×C22⋊D61—81no—
120C2×C22⋊D61—81no—
121C2×C22⋊D61—81no—
122C22×Dic61—21no—
123C22×Dic61—21no—
124C22×Dic61—21no—
125C22×Dic61—21no—
126C22×Dic61—21no—
127C22×Dic61—21no—
128C22×Dic61—21no—
129C22×Dic61—42no—
130C22×Dic61—41no—
131C22⋊C4×C61—22no—
132C22⋊C4×C61—41no—
133C22⋊C4×C61—41no—
134C22⋊C4×C61—41no—
135C42×C61—21no—
136C42×C61—21no—
137C22⋊Dic61—21no—
138C22⋊Dic61—21no—
139C22⋊Dic61—42no—
140C22⋊Dic61—42no—
141C22⋊Dic61—41no—
142C22⋊Dic61—41no—
143C22⋊Dic61—41no—
144C22⋊Dic61—41no—
145C22⋊Dic61—81no—
146#11758198—24no—
147#11758198—42no—
148#11758198—41no—
149#11758198—41no—
150#11758198—82no—
151#11758198—82no—
152C4⋊Dic61—21no—
153C4⋊Dic61—21no—
154C4⋊Dic61—82no—
155#11758196—42no—
156C4×Dic61—41no—
157#11758194—41no—
158#11758194—41no—
159C2×#92418—41no—
160C23×C61—21no—
161C23×C61—21no—
162C23×C61—21no—
163C23×C61—21no—
164C23×C61—41no—
165C23×C61—41no—
166C23×C61—41no—
167C23×C61—41no—
168C23×C61—41no—
169C23×C61—41no—
170C23×C61—41no—
171C23×C61—41no—
172C23×C61—41no—
173C23×C61—41no—
174C23×C61—41no—
175C23×C61#12011yescharacteristic
176C23×C61#12111yescharacteristic
177C23×C61#12111yescharacteristic
178C23×C61#12311yescharacteristic
179C23×C61#12411yescharacteristic
180C22×D61—22no—
181C22×D61—42no—
182C22×D61—41no—
183C22×D61—41no—
184C22×D61—41no—
185C22×D61—42no—
186C22×D61—42no—
187C22×D61—41no—
188C22×D61—41no—
189C22×D61—41no—
190C22×D61—82no—
191C22×D61—81no—
192C22×D61—84no—
193C22×D61—82no—
194C22×D61—81no—
195C22×D61—81no—
196D4×C61—41no—
197D4×C61—41no—
198D4×C61—41no—
199D4×C61—41no—
200D4×C61—42no—
201D4×C61—81no—
202D4×C61—82no—
203D4×C61—82no—
204D4×C61—82no—
205D4×C61—82no—
206C2×C4×C61—21no—
207C2×C4×C61—21no—
208C2×C4×C61—22no—
209C2×C4×C61—41no—
210C2×C4×C61—41no—
211C2×C4×C61—42no—
212C2×C4×C61—81no—
213C2×C4×C61—81no—
214C2×C4×C61—81no—
215C2×C4×C61—81no—
216C2×C4×C61—81no—
217C2×C4×C61#12111yescharacteristic
218C2×C4×C61#12311yescharacteristic
219C22⋊D61—84no—
220C22⋊D61—82no—
221C22⋊D61—82no—
222C22⋊D61—84no—
223C2×Dic61—22no—
224C2×Dic61—41no—
225C2×Dic61—41no—
226C2×Dic61—42no—
227C2×Dic61—41no—
228C2×Dic61—41no—
229C2×Dic61—41no—
230C2×Dic61—41no—
231C2×Dic61—41no—
232C2×Dic61—41no—
233C2×Dic61—41no—
234C2×Dic61—41no—
235C2×Dic61—81no—
236C2×Dic61—81no—
237C2×Dic61—81no—
238C2×Dic61—81no—
239C2×Dic61—81no—
240#92418—81no—
241#13422—611nomaximal, Sylow
242C22×C61—21no—
243C22×C61—21no—
244C22×C61—21no—
245C22×C61—21no—
246C22×C61—21no—
247C22×C61—21no—
248C22×C61—41no—
249C22×C61—41no—
250C22×C61—41no—
251C22×C61—41no—
252C22×C61—41no—
253C22×C61—41no—
254C22×C61—41no—
255C22×C61—41no—
256C22×C61—81no—
257C22×C61—81no—
258C22×C61—81no—
259C22×C61—81no—
260C22×C61—81no—
261C22×C61—81no—
262C22×C61—81no—
263C22×C61—81no—
264C22×C61—81no—
265C22×C61#39411yescharacteristic
266C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
267C22×C61#45811yescharacteristic
268C2×D61—42no—
269C2×D61—42no—
270C2×D61—44no—
271C2×D61—42no—
272C2×D61—81no—
273C2×D61—81no—
274C2×D61—82no—
275C2×D61—82no—
276C2×D61—81no—
277C2×D61—81no—
278C2×D61—82no—
279C4×C61—21no—
280C4×C61—21no—
281C4×C61—42no—
282C4×C61—82no—
283C4×C61—161no—
284Dic61—42no—
285Dic61—81no—
286Dic61—81no—
287Dic61—81no—
288Dic61—81no—
289#2669—611no—
290C2×#353D6111yescharacteristic, complemented
291C2×AΣL(1,𝔽16)—611no—
292#1889—611no—
293#1887—611no—
294#1867—611no—
295#1390—611no—
296C2×C61—21no—
297C2×C61—21no—
298C2×C61—41no—
299C2×C61—41no—
300C2×C61—41no—
301C2×C61—41no—
302C2×C61—161no—
303C2×C61#204411yescharacteristic
304C2×C61#219611yescharacteristic
305C2×C61#220011yescharacteristic
306D61—82no—
307C2×#127C2×D6111yescharacteristic
308C2×#121—1221no—
309C2×#120—611no—
310C2×#120—1221no—
311#518—611no—
312#418—1221no—
313C2×#100—611no—
314C2×#99C2×D6111yescharacteristic
315C2×#99C2×D6111yescharacteristic
316#394—1221no—
317#392—1221no—
318#392—1221no—
319#388—1221no—
320#386—611no—
321#385—1221no—
322#379—1221no—
323#353—22no—
324AΣL(1,𝔽16)—1222no—
325#342—1221no—
326#342—1221no—
327#339—1221no—
328C61#1342211yescharacteristic, complemented, Sylow
329C25—611no—
330C22×D4—21no—
331C22×D4—21no—
332C22×D4—1221no—
333C22×D4—1221no—
334C22×D4—1221no—
335C22×D4D24411yescharacteristic
336C22×D4C22×D6111yescharacteristic
337C23×C4—611no—
338C2×M16—1221no—
339#127—21no—
340#127—21no—
341#127—21no—
342#127—21no—
343#121—2444no—
344#120—1221no—
345#120—1221no—
346#120—1221no—
347#120—1221no—
348#120—2444no—
349C4×D4—2441no—
350C4×D4—2441no—
351#117—1221no—
352C2×C4⋊C4—1221no—
353C2×C4⋊C4—2441no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—611no—
357C2×C22⋊C4—611no—
358C2×C22⋊C4—1221no—
359C2×C22⋊C4—1221no—
360C2×C22⋊C4—1221no—
361C2×C22⋊C4—1221no—
362C2×C22⋊C4—1221no—
363C2×C22⋊C4—1221no—
364C2×C22⋊C4—1221no—
365C2×C22⋊C4—1221no—
366C2×C22⋊C4—2441no—
367C2×C22⋊C4—2441no—
368C2×C42D24411yescharacteristic
369#102—2441no—
370#102—2441no—
371#100—1221no—
372#100—1221no—
373#99—21no—
374#99—21no—
375#99—21no—
376#99C22⋊D6112yescomplemented
377#95—1221no—
378#95—1221no—
379#95—2441no—
380C24—21no—
381C24—1221no—
382C24—1221no—
383C24—1221no—
384C24—4881no—
385C24—2441no—
386C24—2441no—
387C24—2442no—
388C24D4×D6111yescharacteristic
389C24D4×D6111yescharacteristic
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—81no—
404C2×D4—4881no—
405C2×D4—4881no—
406C2×D4—4881no—
407C2×D4—4881no—
408C2×D4—2442no—
409C2×D4—2442no—
410C2×D4—2442no—
411C2×D4—2442no—
412C2×D4—2441no—
413C2×D4—2441no—
414C2×D4#1175822211yescharacteristic
415C2×D4#1175822411yescharacteristic
416C2×D4#1175822411yescharacteristic
417C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
418C22×C4—21no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—1221no—
422C22×C4—1221no—
423C22×C4—1221no—
424C22×C4—1221no—
425C22×C4—1221no—
426C22×C4—1221no—
427C22×C4—1221no—
428C22×C4—2442no—
429C22×C4—2441no—
430C22×C4C2×D24411yescharacteristic
431M16—2441no—
432M16—2441no—
433C2×C8—2441no—
434C4⋊C4—1221no—
435C4⋊C4—1221no—
436C4⋊C4—4882no—
437C4⋊C4—2442no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—1224no—
443C22⋊C4—1221no—
444C22⋊C4—1221no—
445C22⋊C4—4882no—
446C22⋊C4—4882no—
447C22⋊C4—4881no—
448C22⋊C4—2442no—
449C22⋊C4—2442no—
450C22⋊C4—2442no—
451C22⋊C4—2441no—
452C22⋊C4—2441no—
453C22⋊C4—2441no—
454C22⋊C4—2441no—
455C22⋊C4—2441no—
456C22⋊C4—2441no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—2441no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—1222no—
476C23—4881no—
477C23—4881no—
478C23—4882no—
479C23—4881no—
480C23—4882no—
481C23—4884no—
482C23—2441no—
483C23—2441no—
484C23—2441no—
485C23—2442no—
486C23—2442no—
487C23—2442no—
488C23—2441no—
489C23—2441no—
490C23—2441no—
491C23#1451974711yescharacteristic
492C23#1451974811yescharacteristic
493C23#1451974911yescharacteristic
494C23#1451975911yescharacteristic
495C23#1451976311yescharacteristic
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—42no—
501D4—81no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506D4—4882no—
507D4—4882no—
508D4—4884no—
509D4—4884no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—1222no—
522C2×C4—4881no—
523C2×C4—4881no—
524C2×C4—4881no—
525C2×C4—4881no—
526C2×C4—4881no—
527C2×C4—2441no—
528C2×C4—2441no—
529C2×C4—2441no—
530C2×C4—2441no—
531C2×C4—2441no—
532C2×C4—2441no—
533C2×C4—2441no—
534C2×C4—2441no—
535C2×C4—2441no—
536C2×C4—2441no—
537C2×C4—2442no—
538C2×C4#1451975111yescharacteristic
539C2×C4#1451976111yescharacteristic
540C8—4881no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—4881no—
565C22—4881no—
566C22—4882no—
567C22—4882no—
568C22—4882no—
569C22—4881no—
570C22—4881no—
571C22—2442no—
572C22—2442no—
573C22—2444no—
574C22—2442no—
575C22#1683967811yescharacteristic
576C22#1683995011yescharacteristic
577C22#1683995311yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—42no—
581C4—82no—
582C4—161no—
583C4—4881no—
584C4—4881no—
585C4—4881no—
586C4—4881no—
587C4—2442no—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—41no—
591C2—41no—
592C2—41no—
593C2—41no—
594C2—161no—
595C2—4882no—
596C2#2144706911yescharacteristic
597C2#2144780511yescharacteristic
598C2#2144782911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839950
commutator, cosocleC22×D4×C61C23
FrattiniC22×D4C22×D61
FittingC2×C61×#353C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radical#21452032C2
hypercenterC2×#353D61
hypocenterC61#13422
LCSG ▷ C22×D4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16839548C2semidirect
3. #21446225C2semidirect
4. #21446218C2semidirect
5. #21446102C2semidirect
6. #21443936C2semidirect
7. C2×C61×#353C2semidirect
79. #99×C61D4semidirect
290. C2×#353D61semidirect
328. C61#13422semidirect
376. #99C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214520322
C2×#168395482
#214462252
#214462182
#214461022
#214439362
C2×C61×#3532
#1342261