Finite Group Databasebeta

← #29599446

Subgroups — #29599446

Order 15616.

734 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 734 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21452036C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16839554C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839549C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446217C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446100C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443936C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1889C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519773C2211yescharacteristic
9C2×#14519749—21no—
10C2×#14519746—21no—
11#16839766—21no—
12C2×#14519694C2211yescharacteristic
13C2×#14519692C2211yescharacteristic
14#16839677—21no—
15#16839671—21no—
16#16839670—21no—
17#16839650—21no—
18#16839642C2211yescharacteristic
19#16839634—21no—
20#16839554—22no—
21#16839549—22no—
22#16839529—21no—
23#16839521—21no—
24C2×#120×C61C2211yescharacteristic
25C61×#518C2211yescharacteristic
26C2×#99×C61C2211yescharacteristic
27C61×#379—21no—
28C61×#342—21no—
29C22×D244D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D61—21no—
31C22×C22⋊D61—21no—
32C22×C22⋊D61—21no—
33C22×C22⋊D61—21no—
34C23×Dic61D411yescharacteristic
35C2×#11758194—21no—
36#14519773—21no—
37#14519773—21no—
38#14519773—21no—
39#14519773—21no—
40#14519749—44no—
41#14519746—44no—
42C2×#11758196—21no—
43C2×#11758196—41no—
44C2×C22⋊Dic61—21no—
45C2×C22⋊Dic61—21no—
46C2×C22⋊Dic61—21no—
47C2×C22⋊Dic61—21no—
48C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
49C2×#11758198—21no—
50C2×#11758198—21no—
51C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
52#14519697—41no—
53#14519697—41no—
54#14519694—21no—
55#14519694—21no—
56#14519692—21no—
57#14519692D412yescomplemented
58#14519684—21no—
59#14519684—21no—
60#14519684—41no—
61C25×C61D411yescharacteristic
62C22×D4×C61—21no—
63C22×D4×C61C2311yescharacteristic
64#120×C61—21no—
65#120×C61—21no—
66#120×C61—21no—
67#120×C61—21no—
68C4×D4×C61—41no—
69C4×D4×C61—41no—
70#117×C61—21no—
71C2×C22⋊C4×C61—21no—
72C2×C22⋊C4×C61—21no—
73C2×C22⋊C4×C61—21no—
74C2×C22⋊C4×C61—21no—
75C2×C22⋊C4×C61—41no—
76C2×C22⋊C4×C61—41no—
77C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
78#99×C61—21no—
79#99×C61—21no—
80C24×C61—21no—
81C24×C61—21no—
82C24×C61—21no—
83C24×C61—41no—
84C24×C61—41no—
85C24×C61—42no—
86C24×C61—81no—
87C24×C61C2×D411yescharacteristic
88C24×C61C2×D411yescharacteristic
89C23×D61—21no—
90C2×D4×C61—41no—
91C2×D4×C61—41no—
92C2×D4×C61—42no—
93C2×D4×C61—41no—
94C2×D4×C61—41no—
95C2×D4×C61—81no—
96C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
97C2×D4×C61#4111yescharacteristic
98C2×D4×C61#4111yescharacteristic
99C2×D4×C61#4111yescharacteristic
100C22×C4×C61—21no—
101C22×C4×C61—21no—
102C22×C4×C61—21no—
103C22×C4×C61—21no—
104C22×C4×C61—21no—
105C22×C4×C61—41no—
106C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
107C2×C22⋊D61—42no—
108C2×C22⋊D61—42no—
109C2×C22⋊D61—42no—
110C2×C22⋊D61—42no—
111C2×C22⋊D61—42no—
112C2×C22⋊D61—41no—
113C2×C22⋊D61—41no—
114C2×C22⋊D61—41no—
115C2×C22⋊D61—41no—
116C2×C22⋊D61—81no—
117C2×C22⋊D61—81no—
118C2×C22⋊D61—81no—
119C2×C22⋊D61—81no—
120C2×C22⋊D61—81no—
121C22×Dic61—21no—
122C22×Dic61—21no—
123C22×Dic61—21no—
124C22×Dic61—42no—
125C22×Dic61—41no—
126C22×Dic61—41no—
127C2×D244—21no—
128C2×D244—21no—
129C2×D244—41no—
130C2×D244—41no—
131C4⋊C4×C61—21no—
132C4⋊C4×C61—21no—
133C22⋊C4×C61—21no—
134C22⋊C4×C61—21no—
135C22⋊C4×C61—41no—
136C22⋊C4×C61—41no—
137C22⋊C4×C61—41no—
138C22⋊C4×C61—41no—
139C22⋊C4×C61—41no—
140C22⋊C4×C61—41no—
141C22⋊C4×C61—41no—
142C22⋊C4×C61—82no—
143C22⋊C4×C61—82no—
144C42×C61—41no—
145C22⋊Dic61—24no—
146C22⋊Dic61—22no—
147C22⋊Dic61—42no—
148C22⋊Dic61—42no—
149C22⋊Dic61—41no—
150C22⋊Dic61—41no—
151#11758198—42no—
152#11758198—81no—
153#11758196—42no—
154#11758196—82no—
155C4×Dic61—21no—
156C4×Dic61—21no—
157#11758194—41no—
158#11758194—41no—
159C2×#92418—41no—
160C23×C61—21no—
161C23×C61—21no—
162C23×C61—21no—
163C23×C61—21no—
164C23×C61—22no—
165C23×C61—41no—
166C23×C61—41no—
167C23×C61—41no—
168C23×C61—41no—
169C23×C61—41no—
170C23×C61—41no—
171C23×C61—41no—
172C23×C61—42no—
173C23×C61—42no—
174C23×C61—42no—
175C23×C61—41no—
176C23×C61—41no—
177C23×C61—41no—
178C23×C61—81no—
179C23×C61—82no—
180C23×C61—81no—
181C23×C61—84no—
182C23×C61—82no—
183C23×C61—81no—
184C23×C61#12011yescharacteristic
185C23×C61#12111yescharacteristic
186C23×C61#12111yescharacteristic
187C23×C61#12311yescharacteristic
188C23×C61#12411yescharacteristic
189C22×D61—41no—
190C22×D61—41no—
191C22×D61—41no—
192C22×D61—41no—
193C22×D61—41no—
194C22×D61—41no—
195C22×D61—41no—
196D4×C61—41no—
197D4×C61—41no—
198D4×C61—41no—
199D4×C61—41no—
200D4×C61—82no—
201D4×C61—82no—
202C2×C4×C61—21no—
203C2×C4×C61—21no—
204C2×C4×C61—41no—
205C2×C4×C61—41no—
206C2×C4×C61—41no—
207C2×C4×C61—41no—
208C2×C4×C61—41no—
209C2×C4×C61—81no—
210C2×C4×C61—81no—
211C2×C4×C61—81no—
212C2×C4×C61—81no—
213C2×C4×C61—81no—
214C2×C4×C61—81no—
215C2×C4×C61—81no—
216C2×C4×C61#12111yescharacteristic
217C2×C4×C61#12311yescharacteristic
218C22⋊D61—82no—
219C22⋊D61—82no—
220C22⋊D61—82no—
221C22⋊D61—82no—
222C22⋊D61—84no—
223C22⋊D61—84no—
224C2×Dic61—22no—
225C2×Dic61—22no—
226C2×Dic61—41no—
227C2×Dic61—41no—
228C2×Dic61—41no—
229C2×Dic61—41no—
230C2×Dic61—42no—
231C2×Dic61—41no—
232C2×Dic61—42no—
233C2×Dic61—41no—
234C2×Dic61—41no—
235C2×Dic61—81no—
236C2×Dic61—81no—
237C2×Dic61—81no—
238D244—42no—
239D244—81no—
240#92418—81no—
241#13422—611nomaximal, Sylow
242C22×C61—21no—
243C22×C61—21no—
244C22×C61—21no—
245C22×C61—21no—
246C22×C61—21no—
247C22×C61—21no—
248C22×C61—41no—
249C22×C61—41no—
250C22×C61—41no—
251C22×C61—41no—
252C22×C61—42no—
253C22×C61—42no—
254C22×C61—41no—
255C22×C61—41no—
256C22×C61—41no—
257C22×C61—41no—
258C22×C61—44no—
259C22×C61—42no—
260C22×C61—81no—
261C22×C61—81no—
262C22×C61—81no—
263C22×C61—81no—
264C22×C61—82no—
265C22×C61—82no—
266C22×C61—82no—
267C22×C61—81no—
268C22×C61—81no—
269C22×C61#39411yescharacteristic
270C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
271C22×C61#45811yescharacteristic
272C2×D61—81no—
273C2×D61—81no—
274C2×D61—81no—
275C2×D61—81no—
276C2×D61—81no—
277C2×D61—81no—
278C2×D61—81no—
279C4×C61—21no—
280C4×C61—21no—
281C4×C61—81no—
282C4×C61—81no—
283C4×C61—81no—
284C4×C61—161no—
285Dic61—42no—
286Dic61—42no—
287Dic61—81no—
288Dic61—82no—
289#2669—611no—
290C2×#353—611no—
291C2×AΣL(1,𝔽16)—611no—
292#1889D6111yescharacteristic, complemented
293#1887—611no—
294#1867—611no—
295#1390—611no—
296C2×C61—21no—
297C2×C61—21no—
298C2×C61—41no—
299C2×C61—41no—
300C2×C61—41no—
301C2×C61—41no—
302C2×C61—82no—
303C2×C61#204411yescharacteristic
304C2×C61#219611yescharacteristic
305C2×C61#220011yescharacteristic
306D61—161no—
307C2×#127—611no—
308C2×#121—1221no—
309C2×#120—1221no—
310C2×#120C2×D6111yescharacteristic
311#518C2×D6111yescharacteristic
312#418—1221no—
313C2×#100—611no—
314C2×#99—611no—
315C2×#99C2×D6111yescharacteristic
316#394—1221no—
317#392—1221no—
318#392—1221no—
319#388—1221no—
320#386—611no—
321#385—1221no—
322#379—21no—
323#353—1222no—
324AΣL(1,𝔽16)—1222no—
325#342—21no—
326#342—1221no—
327#339—1221no—
328C61#1342211yescharacteristic, complemented, Sylow
329C25C22⋊D6111yescharacteristic
330C22×D4—21no—
331C22×D4—611no—
332C22×D4—1221no—
333C22×D4—1221no—
334C22×D4—1221no—
335C22×D4—1221no—
336C22×D4C22×D6111yescharacteristic
337C23×C4—611no—
338C2×M16—1221no—
339#127—1221no—
340#127—1221no—
341#127—1221no—
342#127—1221no—
343#121—2444no—
344#120—21no—
345#120—21no—
346#120—21no—
347#120—21no—
348#120—2444no—
349C4×D4—41no—
350C4×D4—41no—
351#117—21no—
352C2×C4⋊C4—1221no—
353C2×C4⋊C4—2441no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—41no—
359C2×C22⋊C4—41no—
360C2×C22⋊C4—611no—
361C2×C22⋊C4—1221no—
362C2×C22⋊C4—1221no—
363C2×C22⋊C4—1221no—
364C2×C22⋊C4—1221no—
365C2×C22⋊C4—1221no—
366C2×C22⋊C4—1221no—
367C2×C22⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
368C2×C42—611no—
369#102—2441no—
370#102—2441no—
371#100—1221no—
372#100—1221no—
373#99—21no—
374#99—21no—
375#99—612no—
376#99—1221no—
377#95—1221no—
378#95—1221no—
379#95—2441no—
380C24—21no—
381C24—21no—
382C24—21no—
383C24—41no—
384C24—42no—
385C24—41no—
386C24—81no—
387C24—1221no—
388C24D4×D6111yescharacteristic
389C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—1221no—
397C2×D4—1221no—
398C2×D4—4881no—
399C2×D4—4881no—
400C2×D4—4881no—
401C2×D4—4881no—
402C2×D4—4881no—
403C2×D4—2441no—
404C2×D4—2441no—
405C2×D4—2442no—
406C2×D4—2442no—
407C2×D4—2442no—
408C2×D4—2442no—
409C2×D4—2442no—
410C2×D4—2441no—
411C2×D4—2441no—
412C2×D4—2441no—
413C2×D4—2441no—
414C2×D4#1175822211yescharacteristic
415C2×D4#1175822211yescharacteristic
416C2×D4D4×D6111yescharacteristic
417C2×D4#1175822411yescharacteristic
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—1221no—
425C22×C4—1221no—
426C22×C4—1221no—
427C22×C4—2442no—
428C22×C4—2441no—
429C22×C4—2441no—
430C22×C4D4×D6111yescharacteristic
431M16—2441no—
432M16—2441no—
433C2×C8—2441no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—4882no—
437C4⋊C4—2442no—
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—1224no—
450C22⋊C4—1222no—
451C22⋊C4—4881no—
452C22⋊C4—2442no—
453C22⋊C4—2442no—
454C22⋊C4—2442no—
455C22⋊C4—2441no—
456C22⋊C4—2441no—
457C42—41no—
458C42—1221no—
459C42—1221no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—22no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—81no—
479C23—82no—
480C23—81no—
481C23—82no—
482C23—84no—
483C23—81no—
484C23—2441no—
485C23—2441no—
486C23—2441no—
487C23—2441no—
488C23—2441no—
489C23—2441no—
490C23—2441no—
491C23#1451974511yescharacteristic
492C23#1451974911yescharacteristic
493C23#1451975011yescharacteristic
494C23#1451976011yescharacteristic
495C23#1451976311yescharacteristic
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—4881no—
503D4—4884no—
504D4—4882no—
505D4—4882no—
506D4—4882no—
507D4—4882no—
508D4—4884no—
509D4—2442no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—1222no—
525C2×C4—1222no—
526C2×C4—4881no—
527C2×C4—4881no—
528C2×C4—4881no—
529C2×C4—2442no—
530C2×C4—2441no—
531C2×C4—2441no—
532C2×C4—2441no—
533C2×C4—2441no—
534C2×C4—2441no—
535C2×C4—2441no—
536C2×C4—2441no—
537C2×C4—2442no—
538C2×C4#1451975011yescharacteristic
539C2×C4#1451975911yescharacteristic
540C8—4881no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—44no—
558C22—42no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—4881no—
569C22—4881no—
570C22—4881no—
571C22—4881no—
572C22—4881no—
573C22—4881no—
574C22—4881no—
575C22#1683967711yescharacteristic
576C22#1683994811yescharacteristic
577C22#1683995111yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—161no—
584C4—4881no—
585C4—4882no—
586C4—2442no—
587C4—2442no—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—41no—
591C2—41no—
592C2—41no—
593C2—41no—
594C2—82no—
595C2—9761no—
596C2#2144706811yescharacteristic
597C2#2144780111yescharacteristic
598C2#2144782411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839948
commutator, cosocleC22×D4×C61C23
FrattiniC22×D4C22×D61
FittingC61×#1889C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radical#21452036C2
hypercenter#1889D61
hypocenterC61#13422
LCSG ▷ C22×D4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1889

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16839554C2semidirect
3. C2×#16839549C2semidirect
4. #21446217C2semidirect
5. #21446100C2semidirect
6. #21443936C2semidirect
7. C61×#1889C2semidirect
57. #14519692D4semidirect
292. #1889D61semidirect
328. C61#13422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214520362
C2×#168395542
C2×#168395492
#214462172
#214461002
#214439362
C61×#18892
#1342261