Finite Group Databasebeta

← #29599447

Subgroups — #29599447

Order 15616.

734 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 734 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21452036C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16839554C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21446228C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446215C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446102C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443938C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C61×AΣL(1,𝔽16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519773C2211yescharacteristic
9C2×#14519749—21no—
10C2×#14519746—21no—
11#16840237C2211yescharacteristic
12#16839768—21no—
13C2×#14519692C2211yescharacteristic
14#16839677—21no—
15#16839671—21no—
16#16839670—21no—
17#16839650—21no—
18#16839642C2211yescharacteristic
19#16839637—21no—
20#16839618—21no—
21#16839554—22no—
22#16839528—21no—
23#16839528—21no—
24#16839523—21no—
25C2×#120×C61C2211yescharacteristic
26C2×#100×C61C2211yescharacteristic
27C2×#99×C61C2211yescharacteristic
28C61×AΣL(1,𝔽16)—22no—
29C22×D244D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D61—21no—
31C22×C22⋊D61—21no—
32C22×C22⋊D61—21no—
33C22×C22⋊D61—21no—
34C23×Dic61D411yescharacteristic
35#14519773—21no—
36#14519773—21no—
37#14519773—21no—
38#14519773—21no—
39#14519749—44no—
40#14519746—44no—
41D4×Dic61—41no—
42D4×Dic61—41no—
43#14519736—21no—
44C2×C4⋊Dic61—41no—
45C2×#11758196—21no—
46C2×C22⋊Dic61—21no—
47C2×C22⋊Dic61—21no—
48C2×C22⋊Dic61—21no—
49C2×C22⋊Dic61—21no—
50C2×C22⋊Dic61—21no—
51C2×C22⋊Dic61—21no—
52C2×C22⋊Dic61—41no—
53C2×C22⋊Dic61—41no—
54C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
55C2×#11758198—21no—
56C2×#11758198—21no—
57C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
58#14519699—41no—
59#14519699—41no—
60#14519692—21no—
61#14519692—21no—
62#14519684—21no—
63#14519684—21no—
64#14519684—41no—
65C25×C61D411yescharacteristic
66C22×D4×C61—21no—
67C22×D4×C61C2311yescharacteristic
68C2×M16×C61—21no—
69#120×C61—21no—
70#120×C61—21no—
71#120×C61—21no—
72#120×C61—21no—
73C2×C22⋊C4×C61—21no—
74C2×C22⋊C4×C61—21no—
75C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
76#100×C61—21no—
77#100×C61—21no—
78#99×C61—21no—
79#99×C61D412yescomplemented
80C24×C61—21no—
81C24×C61—21no—
82C24×C61—21no—
83C24×C61—41no—
84C24×C61—41no—
85C24×C61—42no—
86C24×C61—81no—
87C24×C61C2×D411yescharacteristic
88C24×C61C2×D411yescharacteristic
89C23×D61—21no—
90C2×D4×C61—41no—
91C2×D4×C61—41no—
92C2×D4×C61—42no—
93C2×D4×C61—41no—
94C2×D4×C61—41no—
95C2×D4×C61—81no—
96C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
97C2×D4×C61#4111yescharacteristic
98C2×D4×C61#4111yescharacteristic
99C2×D4×C61#4111yescharacteristic
100C22×C4×C61—21no—
101C22×C4×C61—41no—
102C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
103C2×C22⋊D61—42no—
104C2×C22⋊D61—42no—
105C2×C22⋊D61—42no—
106C2×C22⋊D61—42no—
107C2×C22⋊D61—42no—
108C2×C22⋊D61—41no—
109C2×C22⋊D61—41no—
110C2×C22⋊D61—41no—
111C2×C22⋊D61—41no—
112C2×C22⋊D61—81no—
113C2×C22⋊D61—81no—
114C2×C22⋊D61—81no—
115C2×C22⋊D61—81no—
116C2×C22⋊D61—81no—
117C22×Dic61—21no—
118C22×Dic61—21no—
119C22×Dic61—21no—
120C22×Dic61—21no—
121C22×Dic61—21no—
122C22×Dic61—21no—
123C22×Dic61—21no—
124C22×Dic61—42no—
125C22×Dic61—41no—
126C22×Dic61—41no—
127C2×D244—21no—
128C2×D244—21no—
129C2×D244—41no—
130C2×D244—41no—
131M16×C61—41no—
132M16×C61—41no—
133C2×C8×C61—41no—
134C22⋊C4×C61—22no—
135C22⋊C4×C61—21no—
136C22⋊C4×C61—21no—
137C22⋊C4×C61—41no—
138C22⋊C4×C61—41no—
139C22⋊C4×C61—41no—
140C22⋊Dic61—24no—
141C22⋊Dic61—42no—
142C22⋊Dic61—42no—
143C22⋊Dic61—41no—
144C22⋊Dic61—41no—
145C22⋊Dic61—41no—
146C22⋊Dic61—41no—
147C22⋊Dic61—41no—
148C22⋊Dic61—41no—
149C22⋊Dic61—82no—
150C22⋊Dic61—82no—
151#11758198—42no—
152#11758198—81no—
153C4⋊Dic61—21no—
154C4⋊Dic61—21no—
155C4⋊Dic61—82no—
156#11758196—42no—
157C4×Dic61—21no—
158C4×Dic61—21no—
159C4×Dic61—41no—
160C23×C61—21no—
161C23×C61—21no—
162C23×C61—21no—
163C23×C61—21no—
164C23×C61—22no—
165C23×C61—41no—
166C23×C61—41no—
167C23×C61—41no—
168C23×C61—41no—
169C23×C61—41no—
170C23×C61—41no—
171C23×C61—41no—
172C23×C61—42no—
173C23×C61—42no—
174C23×C61—42no—
175C23×C61—41no—
176C23×C61—41no—
177C23×C61—41no—
178C23×C61—81no—
179C23×C61—82no—
180C23×C61—81no—
181C23×C61—84no—
182C23×C61—82no—
183C23×C61—81no—
184C23×C61#12011yescharacteristic
185C23×C61#12111yescharacteristic
186C23×C61#12111yescharacteristic
187C23×C61#12311yescharacteristic
188C23×C61#12411yescharacteristic
189C22×D61—41no—
190C22×D61—41no—
191C22×D61—41no—
192C22×D61—41no—
193C22×D61—41no—
194C22×D61—41no—
195C22×D61—41no—
196D4×C61—41no—
197D4×C61—41no—
198D4×C61—41no—
199D4×C61—41no—
200D4×C61—82no—
201D4×C61—82no—
202C2×C4×C61—21no—
203C2×C4×C61—21no—
204C2×C4×C61—41no—
205C2×C4×C61—41no—
206C2×C4×C61—42no—
207C2×C4×C61—41no—
208C2×C4×C61—81no—
209C2×C4×C61—81no—
210C2×C4×C61#12111yescharacteristic
211C2×C4×C61#12311yescharacteristic
212C22⋊D61—82no—
213C22⋊D61—82no—
214C22⋊D61—82no—
215C22⋊D61—82no—
216C22⋊D61—84no—
217C22⋊D61—84no—
218C2×Dic61—22no—
219C2×Dic61—22no—
220C2×Dic61—41no—
221C2×Dic61—41no—
222C2×Dic61—41no—
223C2×Dic61—41no—
224C2×Dic61—42no—
225C2×Dic61—41no—
226C2×Dic61—41no—
227C2×Dic61—41no—
228C2×Dic61—41no—
229C2×Dic61—41no—
230C2×Dic61—81no—
231C2×Dic61—81no—
232C2×Dic61—81no—
233C2×Dic61—81no—
234C2×Dic61—81no—
235C2×Dic61—81no—
236C2×Dic61—81no—
237C2×Dic61—81no—
238D244—42no—
239D244—81no—
240C8×C61—81no—
241#13422—611nomaximal, Sylow
242C22×C61—21no—
243C22×C61—21no—
244C22×C61—21no—
245C22×C61—21no—
246C22×C61—21no—
247C22×C61—21no—
248C22×C61—41no—
249C22×C61—41no—
250C22×C61—41no—
251C22×C61—41no—
252C22×C61—42no—
253C22×C61—42no—
254C22×C61—41no—
255C22×C61—41no—
256C22×C61—41no—
257C22×C61—41no—
258C22×C61—44no—
259C22×C61—42no—
260C22×C61—81no—
261C22×C61—81no—
262C22×C61—81no—
263C22×C61—81no—
264C22×C61—82no—
265C22×C61—82no—
266C22×C61—82no—
267C22×C61—81no—
268C22×C61—81no—
269C22×C61#39411yescharacteristic
270C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
271C22×C61#45811yescharacteristic
272C2×D61—81no—
273C2×D61—81no—
274C2×D61—81no—
275C2×D61—81no—
276C2×D61—81no—
277C2×D61—81no—
278C2×D61—81no—
279C4×C61—21no—
280C4×C61—21no—
281C4×C61—81no—
282C4×C61—82no—
283Dic61—42no—
284Dic61—42no—
285Dic61—81no—
286Dic61—81no—
287Dic61—81no—
288Dic61—161no—
289#2669—611no—
290C2×#353—611no—
291C2×AΣL(1,𝔽16)D6111yescharacteristic, complemented
292#1889—611no—
293#1887—611no—
294#1867—611no—
295#1390—611no—
296C2×C61—21no—
297C2×C61—21no—
298C2×C61—41no—
299C2×C61—41no—
300C2×C61—41no—
301C2×C61—41no—
302C2×C61—82no—
303C2×C61#204411yescharacteristic
304C2×C61#219611yescharacteristic
305C2×C61#220011yescharacteristic
306D61—161no—
307C2×#127—611no—
308C2×#121—1221no—
309C2×#120—1221no—
310C2×#120C2×D6111yescharacteristic
311#518—611no—
312#418—1221no—
313C2×#100C2×D6111yescharacteristic
314C2×#99—611no—
315C2×#99C2×D6111yescharacteristic
316#394—1221no—
317#392—1221no—
318#392—1221no—
319#388—1221no—
320#386—611no—
321#385—1221no—
322#379—1221no—
323#353—1222no—
324AΣL(1,𝔽16)—22no—
325#342—1221no—
326#342—1221no—
327#339—1221no—
328C61#1342211yescharacteristic, complemented, Sylow
329C25D24411yescharacteristic
330C22×D4—21no—
331C22×D4—611no—
332C22×D4—1221no—
333C22×D4—1221no—
334C22×D4—1221no—
335C22×D4—1221no—
336C22×D4C22×D6111yescharacteristic
337C23×C4—611no—
338C2×M16—21no—
339#127—1221no—
340#127—1221no—
341#127—1221no—
342#127—1221no—
343#121—2444no—
344#120—21no—
345#120—21no—
346#120—21no—
347#120—21no—
348#120—2444no—
349C4×D4—2441no—
350C4×D4—2441no—
351#117—1221no—
352C2×C4⋊C4—1221no—
353C2×C4⋊C4—2441no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—611no—
357C2×C22⋊C4—1221no—
358C2×C22⋊C4—1221no—
359C2×C22⋊C4—1221no—
360C2×C22⋊C4—1221no—
361C2×C22⋊C4—1221no—
362C2×C22⋊C4—1221no—
363C2×C22⋊C4—1221no—
364C2×C22⋊C4—1221no—
365C2×C22⋊C4—2441no—
366C2×C22⋊C4—2441no—
367C2×C22⋊C4D24411yescharacteristic
368C2×C42—611no—
369#102—2441no—
370#102—2441no—
371#100—21no—
372#100—21no—
373#99—21no—
374#99—1221no—
375#99—1221no—
376#99C22⋊D6112yescomplemented
377#95—1221no—
378#95—1221no—
379#95—2441no—
380C24—21no—
381C24—21no—
382C24—21no—
383C24—41no—
384C24—42no—
385C24—41no—
386C24—81no—
387C24—1221no—
388C24C2×D24411yescharacteristic
389C24D4×D6111yescharacteristic
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—1221no—
397C2×D4—1221no—
398C2×D4—4881no—
399C2×D4—4881no—
400C2×D4—4881no—
401C2×D4—4881no—
402C2×D4—4881no—
403C2×D4—2441no—
404C2×D4—2441no—
405C2×D4—2442no—
406C2×D4—2442no—
407C2×D4—2442no—
408C2×D4—2442no—
409C2×D4—2442no—
410C2×D4—2441no—
411C2×D4—2441no—
412C2×D4—2441no—
413C2×D4—2441no—
414C2×D4#1175822211yescharacteristic
415C2×D4#1175822411yescharacteristic
416C2×D4#1175822411yescharacteristic
417C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
418C22×C4—21no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—1221no—
421C22×C4—1221no—
422C22×C4—1221no—
423C22×C4—1221no—
424C22×C4—1221no—
425C22×C4—1221no—
426C22×C4—1221no—
427C22×C4—2442no—
428C22×C4—2441no—
429C22×C4—2441no—
430C22×C4D4×D6111yescharacteristic
431M16—41no—
432M16—41no—
433C2×C8—41no—
434C4⋊C4—1221no—
435C4⋊C4—1221no—
436C4⋊C4—4882no—
437C4⋊C4—2442no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—1224no—
445C22⋊C4—4881no—
446C22⋊C4—4882no—
447C22⋊C4—4882no—
448C22⋊C4—2442no—
449C22⋊C4—2442no—
450C22⋊C4—2442no—
451C22⋊C4—2441no—
452C22⋊C4—2441no—
453C22⋊C4—2441no—
454C22⋊C4—2441no—
455C22⋊C4—2441no—
456C22⋊C4—2441no—
457C42—1221no—
458C42—1221no—
459C42—2441no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—22no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—81no—
479C23—82no—
480C23—81no—
481C23—82no—
482C23—84no—
483C23—81no—
484C23—2441no—
485C23—2441no—
486C23—2441no—
487C23—2441no—
488C23—2441no—
489C23—2441no—
490C23—2441no—
491C23#1451974711yescharacteristic
492C23#1451974911yescharacteristic
493C23#1451975111yescharacteristic
494C23#1451976111yescharacteristic
495C23#1451976311yescharacteristic
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—4881no—
503D4—4884no—
504D4—4882no—
505D4—4882no—
506D4—4882no—
507D4—4882no—
508D4—4884no—
509D4—2442no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—1222no—
519C2×C4—1222no—
520C2×C4—4881no—
521C2×C4—4881no—
522C2×C4—4881no—
523C2×C4—4881no—
524C2×C4—4881no—
525C2×C4—4881no—
526C2×C4—4881no—
527C2×C4—4881no—
528C2×C4—2441no—
529C2×C4—2441no—
530C2×C4—2441no—
531C2×C4—2441no—
532C2×C4—2441no—
533C2×C4—2441no—
534C2×C4—2441no—
535C2×C4—2441no—
536C2×C4—2441no—
537C2×C4—2442no—
538C2×C4#1451974811yescharacteristic
539C2×C4#1451975911yescharacteristic
540C8—81no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—44no—
558C22—42no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—4881no—
569C22—4881no—
570C22—4881no—
571C22—4881no—
572C22—4881no—
573C22—4881no—
574C22—4881no—
575C22#1683967811yescharacteristic
576C22#1683995011yescharacteristic
577C22#1683995311yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—81no—
581C4—82no—
582C4—9761no—
583C4—4881no—
584C4—4881no—
585C4—4881no—
586C4—2442no—
587C4—2442no—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—41no—
591C2—41no—
592C2—41no—
593C2—41no—
594C2—82no—
595C2—9761no—
596C2#2144706911yescharacteristic
597C2#2144780411yescharacteristic
598C2#2144782811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839950
commutator, cosocleC22×D4×C61C23
FrattiniC22×D4C22×D61
FittingC2×C61×AΣL(1,𝔽16)C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radical#21452036C2
hypercenterC2×AΣL(1,𝔽16)D61
hypocenterC61#13422
LCSG ▷ C22×D4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16839554C2semidirect
3. #21446228C2semidirect
4. #21446215C2semidirect
5. #21446102C2semidirect
6. #21443938C2semidirect
7. C2×C61×AΣL(1,𝔽16)C2semidirect
79. #99×C61D4semidirect
291. C2×AΣL(1,𝔽16)D61semidirect
328. C61#13422semidirect
376. #99C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214520362
C2×#168395542
#214462282
#214462152
#214461022
#214439382
C2×C61×AΣL(1,𝔽16)2
#1342261