Finite Group Databasebeta

← #29599448

Subgroups — #29599448

Order 15616.

734 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 734 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21452037C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16839554C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839548C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446227C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446217C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443937C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1867C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519773C2211yescharacteristic
9C2×#14519751—21no—
10C2×#14519747—21no—
11C2×#14519745C2211yescharacteristic
12#16839766—21no—
13C2×#14519694C2211yescharacteristic
14C2×#14519692C2211yescharacteristic
15#16839678—21no—
16#16839672—21no—
17#16839671—21no—
18#16839654—21no—
19#16839617—21no—
20#16839554—22no—
21#16839548—22no—
22#16839529—21no—
23#16839521—21no—
24C61×#518C2211yescharacteristic
25C2×#99×C61C2211yescharacteristic
26C61×#386C2211yescharacteristic
27C61×#385—21no—
28C61×#342—21no—
29C24×D61D411yescharacteristic
30C22×D244—21no—
31C22×D244—21no—
32C22×D244D411yescharacteristic
33C22×C22⋊D61—21no—
34C22×C22⋊D61—21no—
35C22×C22⋊D61—21no—
36C2×#11758194—21no—
37#14519773—21no—
38#14519773—21no—
39#14519773—21no—
40#14519773—21no—
41#14519751—44no—
42#14519747—44no—
43#14519745—21no—
44#14519745—21no—
45#14519745—21no—
46#14519745—21no—
47C2×C4⋊Dic61—21no—
48C2×C22⋊Dic61—21no—
49C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
50C2×#11758198—21no—
51C2×#11758198—21no—
52C2×#11758198—21no—
53C2×#11758198—21no—
54C2×#11758198—21no—
55C2×#11758198—41no—
56C2×#11758198—41no—
57C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
58#14519697—41no—
59#14519697—41no—
60#14519694—21no—
61#14519694—21no—
62#14519692—21no—
63#14519692—21no—
64#14519684—21no—
65C22×D4×C61C2311yescharacteristic
66C23×C4×C61D411yescharacteristic
67C4×D4×C61—41no—
68C4×D4×C61—41no—
69#117×C61—21no—
70C2×C4⋊C4×C61—41no—
71C2×C22⋊C4×C61—21no—
72C2×C22⋊C4×C61—21no—
73C2×C22⋊C4×C61—21no—
74C2×C22⋊C4×C61—21no—
75C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
76#99×C61—21no—
77#99×C61D412yescomplemented
78#95×C61—21no—
79#95×C61—41no—
80C24×C61C2×D411yescharacteristic
81C24×C61C2×D411yescharacteristic
82C23×D61—21no—
83C23×D61—21no—
84C23×D61—21no—
85C23×D61—21no—
86C23×D61—42no—
87C23×D61—41no—
88C23×D61—41no—
89C23×D61—81no—
90C2×D4×C61—41no—
91C2×D4×C61—41no—
92C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
93C2×D4×C61#4111yescharacteristic
94C2×D4×C61#4111yescharacteristic
95C2×D4×C61#4111yescharacteristic
96C22×C4×C61—21no—
97C22×C4×C61—21no—
98C22×C4×C61—21no—
99C22×C4×C61—21no—
100C22×C4×C61—21no—
101C22×C4×C61—21no—
102C22×C4×C61—42no—
103C22×C4×C61—41no—
104C22×C4×C61—41no—
105C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
106C2×C22⋊D61—42no—
107C2×C22⋊D61—42no—
108C2×C22⋊D61—42no—
109C2×C22⋊D61—41no—
110C2×C22⋊D61—41no—
111C2×C22⋊D61—41no—
112C2×C22⋊D61—41no—
113C2×C22⋊D61—41no—
114C2×C22⋊D61—41no—
115C2×C22⋊D61—81no—
116C2×C22⋊D61—81no—
117C2×C22⋊D61—81no—
118C22×Dic61—21no—
119C22×Dic61—21no—
120C22×Dic61—41no—
121C2×D244—21no—
122C2×D244—21no—
123C2×D244—41no—
124C2×D244—41no—
125C2×D244—42no—
126C2×D244—42no—
127C2×D244—42no—
128C2×D244—81no—
129C2×D244—81no—
130C2×D244—81no—
131C4⋊C4×C61—21no—
132C4⋊C4×C61—21no—
133C4⋊C4×C61—82no—
134C22⋊C4×C61—22no—
135C22⋊C4×C61—42no—
136C22⋊C4×C61—41no—
137C22⋊C4×C61—41no—
138C22⋊C4×C61—41no—
139C22⋊C4×C61—41no—
140C22⋊C4×C61—41no—
141C42×C61—41no—
142C22⋊Dic61—21no—
143C22⋊Dic61—21no—
144C22⋊Dic61—41no—
145C22⋊Dic61—41no—
146#11758198—24no—
147#11758198—42no—
148#11758198—42no—
149#11758198—41no—
150#11758198—41no—
151#11758198—81no—
152#11758198—82no—
153#11758198—82no—
154C4⋊Dic61—42no—
155C4×Dic61—21no—
156C4×Dic61—21no—
157#11758194—41no—
158#11758194—41no—
159C2×#92418—41no—
160C23×C61—21no—
161C23×C61—21no—
162C23×C61—21no—
163C23×C61—21no—
164C23×C61—41no—
165C23×C61—41no—
166C23×C61—41no—
167C23×C61—41no—
168C23×C61#12011yescharacteristic
169C23×C61#12111yescharacteristic
170C23×C61#12111yescharacteristic
171C23×C61#12311yescharacteristic
172C23×C61#12411yescharacteristic
173C22×D61—22no—
174C22×D61—42no—
175C22×D61—41no—
176C22×D61—41no—
177C22×D61—41no—
178C22×D61—42no—
179C22×D61—42no—
180C22×D61—41no—
181C22×D61—41no—
182C22×D61—41no—
183C22×D61—41no—
184C22×D61—41no—
185C22×D61—41no—
186C22×D61—41no—
187C22×D61—41no—
188C22×D61—41no—
189C22×D61—41no—
190C22×D61—82no—
191C22×D61—81no—
192C22×D61—84no—
193C22×D61—82no—
194C22×D61—81no—
195C22×D61—81no—
196D4×C61—41no—
197D4×C61—41no—
198D4×C61—41no—
199D4×C61—41no—
200C2×C4×C61—21no—
201C2×C4×C61—21no—
202C2×C4×C61—22no—
203C2×C4×C61—41no—
204C2×C4×C61—41no—
205C2×C4×C61—42no—
206C2×C4×C61—41no—
207C2×C4×C61—41no—
208C2×C4×C61—42no—
209C2×C4×C61—41no—
210C2×C4×C61—41no—
211C2×C4×C61—41no—
212C2×C4×C61—81no—
213C2×C4×C61—81no—
214C2×C4×C61—81no—
215C2×C4×C61—81no—
216C2×C4×C61—81no—
217C2×C4×C61—81no—
218C2×C4×C61—81no—
219C2×C4×C61#12111yescharacteristic
220C2×C4×C61#12311yescharacteristic
221C22⋊D61—82no—
222C22⋊D61—82no—
223C22⋊D61—82no—
224C22⋊D61—82no—
225C22⋊D61—82no—
226C22⋊D61—82no—
227C2×Dic61—22no—
228C2×Dic61—41no—
229C2×Dic61—41no—
230C2×Dic61—41no—
231C2×Dic61—41no—
232C2×Dic61—41no—
233C2×Dic61—81no—
234C2×Dic61—81no—
235C2×Dic61—81no—
236D244—42no—
237D244—81no—
238D244—84no—
239D244—84no—
240#92418—81no—
241#13422—611nomaximal, Sylow
242C22×C61—21no—
243C22×C61—21no—
244C22×C61—21no—
245C22×C61—21no—
246C22×C61—21no—
247C22×C61—21no—
248C22×C61—41no—
249C22×C61—41no—
250C22×C61—41no—
251C22×C61—41no—
252C22×C61—41no—
253C22×C61—41no—
254C22×C61—41no—
255C22×C61—41no—
256C22×C61—81no—
257C22×C61—81no—
258C22×C61#39411yescharacteristic
259C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
260C22×C61#45811yescharacteristic
261C2×D61—42no—
262C2×D61—42no—
263C2×D61—44no—
264C2×D61—42no—
265C2×D61—81no—
266C2×D61—81no—
267C2×D61—82no—
268C2×D61—82no—
269C2×D61—81no—
270C2×D61—81no—
271C2×D61—82no—
272C2×D61—81no—
273C2×D61—81no—
274C2×D61—81no—
275C2×D61—81no—
276C2×D61—81no—
277C2×D61—81no—
278C2×D61—81no—
279C4×C61—21no—
280C4×C61—21no—
281C4×C61—42no—
282C4×C61—81no—
283C4×C61—82no—
284C4×C61—81no—
285C4×C61—81no—
286Dic61—42no—
287Dic61—81no—
288Dic61—161no—
289#2669—611no—
290C2×#353—611no—
291C2×AΣL(1,𝔽16)—611no—
292#1889—611no—
293#1887—611no—
294#1867D6111yescharacteristic, complemented
295#1390—611no—
296C2×C61—21no—
297C2×C61—21no—
298C2×C61—41no—
299C2×C61—41no—
300C2×C61—41no—
301C2×C61—41no—
302C2×C61#204411yescharacteristic
303C2×C61#219611yescharacteristic
304C2×C61#220011yescharacteristic
305D61—82no—
306D61—161no—
307C2×#127—611no—
308C2×#121—1221no—
309C2×#120—611no—
310C2×#120—1221no—
311#518C2×D6111yescharacteristic
312#418—1221no—
313C2×#100—611no—
314C2×#99—611no—
315C2×#99C2×D6111yescharacteristic
316#394—1221no—
317#392—1221no—
318#392—1221no—
319#388—1221no—
320#386C2×D6111yescharacteristic
321#385—21no—
322#379—1221no—
323#353—1222no—
324AΣL(1,𝔽16)—1222no—
325#342—21no—
326#342—1221no—
327#339—1221no—
328C61#1342211yescharacteristic, complemented, Sylow
329C25—611no—
330C22×D4—611no—
331C22×D4—1221no—
332C22×D4—1221no—
333C22×D4—1221no—
334C22×D4—1221no—
335C22×D4—1221no—
336C22×D4C22×D6111yescharacteristic
337C23×C4C22⋊D6111yescharacteristic
338C2×M16—1221no—
339#127—1221no—
340#127—1221no—
341#127—1221no—
342#127—1221no—
343#121—2444no—
344#120—1221no—
345#120—1221no—
346#120—1221no—
347#120—1221no—
348#120—2444no—
349C4×D4—41no—
350C4×D4—41no—
351#117—21no—
352C2×C4⋊C4—41no—
353C2×C4⋊C4—1221no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—611no—
359C2×C22⋊C4—1221no—
360C2×C22⋊C4—1221no—
361C2×C22⋊C4—1221no—
362C2×C22⋊C4—1221no—
363C2×C22⋊C4—1221no—
364C2×C22⋊C4—1221no—
365C2×C22⋊C4—2441no—
366C2×C22⋊C4—2441no—
367C2×C22⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
368C2×C42—611no—
369#102—2441no—
370#102—2441no—
371#100—1221no—
372#100—1221no—
373#99—21no—
374#99—1221no—
375#99—1221no—
376#99D24412yescomplemented
377#95—21no—
378#95—41no—
379#95—1221no—
380C24—1221no—
381C24—1221no—
382C24—1221no—
383C24—1221no—
384C24—4881no—
385C24—2441no—
386C24—2441no—
387C24—2442no—
388C24D4×D6111yescharacteristic
389C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—1221no—
393C2×D4—1221no—
394C2×D4—4881no—
395C2×D4—4881no—
396C2×D4—4881no—
397C2×D4—4881no—
398C2×D4—4881no—
399C2×D4—4881no—
400C2×D4—2442no—
401C2×D4—2441no—
402C2×D4—2441no—
403C2×D4—2442no—
404C2×D4—2442no—
405C2×D4—2442no—
406C2×D4—2442no—
407C2×D4—2442no—
408C2×D4—2441no—
409C2×D4—2441no—
410C2×D4—2441no—
411C2×D4—2441no—
412C2×D4—2441no—
413C2×D4—2441no—
414C2×D4C2×D24411yescharacteristic
415C2×D4#1175822211yescharacteristic
416C2×D4#1175822611yescharacteristic
417C2×D4#1175822611yescharacteristic
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—1221no—
428C22×C4—1221no—
429C22×C4—2441no—
430C22×C4D4×D6111yescharacteristic
431M16—2441no—
432M16—2441no—
433C2×C8—2441no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—82no—
437C4⋊C4—2442no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—1224no—
446C22⋊C4—1221no—
447C22⋊C4—1221no—
448C22⋊C4—4881no—
449C22⋊C4—4882no—
450C22⋊C4—4882no—
451C22⋊C4—2442no—
452C22⋊C4—2442no—
453C22⋊C4—2441no—
454C22⋊C4—2441no—
455C22⋊C4—2441no—
456C22⋊C4—2441no—
457C42—41no—
458C42—1221no—
459C42—1221no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—1222no—
469C23—4881no—
470C23—4881no—
471C23—4882no—
472C23—4881no—
473C23—4882no—
474C23—4884no—
475C23—2441no—
476C23—2441no—
477C23—2441no—
478C23—2441no—
479C23—2441no—
480C23—2441no—
481C23—2441no—
482C23—2442no—
483C23—2442no—
484C23—2442no—
485C23—2441no—
486C23—2441no—
487C23—2441no—
488C23—2441no—
489C23—2441no—
490C23—2441no—
491C23#1451974511yescharacteristic
492C23#1451975111yescharacteristic
493C23#1451975211yescharacteristic
494C23#1451976211yescharacteristic
495C23#1451976611yescharacteristic
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—4881no—
501D4—4884no—
502D4—4884no—
503D4—4882no—
504D4—4882no—
505D4—4882no—
506D4—4882no—
507D4—4882no—
508D4—4882no—
509D4—2442no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—1222no—
530C2×C4—4881no—
531C2×C4—4881no—
532C2×C4—4881no—
533C2×C4—2441no—
534C2×C4—2441no—
535C2×C4—2441no—
536C2×C4—2441no—
537C2×C4—2441no—
538C2×C4#1451975211yescharacteristic
539C2×C4#1451976211yescharacteristic
540C8—4881no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—4881no—
558C22—4881no—
559C22—4881no—
560C22—4881no—
561C22—4881no—
562C22—4881no—
563C22—4882no—
564C22—4882no—
565C22—4882no—
566C22—4881no—
567C22—4881no—
568C22—4881no—
569C22—4881no—
570C22—4881no—
571C22—2442no—
572C22—2442no—
573C22—2444no—
574C22—2442no—
575C22#1683967911yescharacteristic
576C22#1683994811yescharacteristic
577C22#1683995111yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—42no—
581C4—81no—
582C4—82no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—9761no—
586C4—4881no—
587C4—2442no—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—41no—
591C2—41no—
592C2—41no—
593C2—41no—
594C2—9761no—
595C2—4882no—
596C2#2144707011yescharacteristic
597C2#2144780111yescharacteristic
598C2#2144782311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839948
commutator, cosocleC22×D4×C61C23
FrattiniC22×D4C22×D61
FittingC61×#1867C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radical#21452037C2
hypercenter#1867D61
hypocenterC61#13422
LCSG ▷ C22×D4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1867

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16839554C2semidirect
3. C2×#16839548C2semidirect
4. #21446227C2semidirect
5. #21446217C2semidirect
6. #21443937C2semidirect
7. C61×#1867C2semidirect
77. #99×C61D4semidirect
294. #1867D61semidirect
328. C61#13422semidirect
376. #99D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214520372
C2×#168395542
C2×#168395482
#214462272
#214462172
#214439372
C61×#18672
#1342261