Finite Group Databasebeta

← #29599449

Subgroups — #29599449

Order 15616.

734 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 734 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21452037C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16839554C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839550C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446225C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446215C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446099C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519773C2211yescharacteristic
9C2×#14519751—21no—
10C2×#14519747—21no—
11C2×#14519745C2211yescharacteristic
12#16840237C2211yescharacteristic
13#16839768—21no—
14C2×#14519692C2211yescharacteristic
15#16839678—21no—
16#16839672—21no—
17#16839671—21no—
18#16839654—21no—
19#16839635—21no—
20#16839617—21no—
21#16839554—22no—
22#16839550—22no—
23#16839528—21no—
24#16839528—21no—
25#16839523—21no—
26C2×#100×C61C2211yescharacteristic
27C2×#99×C61C2211yescharacteristic
28C61×#386C2211yescharacteristic
29C24×D61D411yescharacteristic
30C22×D244—21no—
31C22×D244—21no—
32C22×D244D411yescharacteristic
33C22×C22⋊D61—21no—
34C22×C22⋊D61—21no—
35C22×C22⋊D61—21no—
36#14519773—21no—
37#14519773—21no—
38#14519773—21no—
39#14519773—21no—
40#14519751—44no—
41#14519747—44no—
42#14519745—21no—
43#14519745—21no—
44#14519745—21no—
45#14519745—21no—
46D4×Dic61—41no—
47D4×Dic61—41no—
48#14519736—21no—
49C2×C4⋊Dic61—21no—
50C2×#11758196—41no—
51C2×C22⋊Dic61—21no—
52C2×C22⋊Dic61—21no—
53C2×C22⋊Dic61—21no—
54C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
55C2×#11758198—21no—
56C2×#11758198—21no—
57C2×#11758198—21no—
58C2×#11758198—21no—
59C2×#11758198—21no—
60C2×#11758198—41no—
61C2×#11758198—41no—
62C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
63#14519699—41no—
64#14519699—41no—
65#14519692—21no—
66#14519692D412yescomplemented
67#14519684—21no—
68#14519684—41no—
69C22×D4×C61C2311yescharacteristic
70C23×C4×C61D411yescharacteristic
71C2×M16×C61—21no—
72C2×C22⋊C4×C61—21no—
73C2×C22⋊C4×C61—21no—
74C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
75#100×C61—21no—
76#100×C61—21no—
77#99×C61—21no—
78#99×C61—21no—
79#95×C61—21no—
80C24×C61C2×D411yescharacteristic
81C24×C61C2×D411yescharacteristic
82C23×D61—21no—
83C23×D61—21no—
84C23×D61—21no—
85C23×D61—21no—
86C23×D61—42no—
87C23×D61—41no—
88C23×D61—41no—
89C23×D61—81no—
90C2×D4×C61—41no—
91C2×D4×C61—41no—
92C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
93C2×D4×C61#4111yescharacteristic
94C2×D4×C61#4111yescharacteristic
95C2×D4×C61#4111yescharacteristic
96C22×C4×C61—21no—
97C22×C4×C61—21no—
98C22×C4×C61—42no—
99C22×C4×C61—41no—
100C22×C4×C61—41no—
101C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
102C2×C22⋊D61—42no—
103C2×C22⋊D61—42no—
104C2×C22⋊D61—42no—
105C2×C22⋊D61—41no—
106C2×C22⋊D61—41no—
107C2×C22⋊D61—41no—
108C2×C22⋊D61—41no—
109C2×C22⋊D61—41no—
110C2×C22⋊D61—41no—
111C2×C22⋊D61—81no—
112C2×C22⋊D61—81no—
113C2×C22⋊D61—81no—
114C22×Dic61—21no—
115C22×Dic61—21no—
116C22×Dic61—21no—
117C22×Dic61—21no—
118C22×Dic61—21no—
119C22×Dic61—21no—
120C22×Dic61—41no—
121C2×D244—21no—
122C2×D244—21no—
123C2×D244—41no—
124C2×D244—41no—
125C2×D244—42no—
126C2×D244—42no—
127C2×D244—42no—
128C2×D244—81no—
129C2×D244—81no—
130C2×D244—81no—
131M16×C61—41no—
132M16×C61—41no—
133C2×C8×C61—41no—
134C22⋊C4×C61—42no—
135C22⋊C4×C61—41no—
136C22⋊C4×C61—41no—
137C22⋊C4×C61—41no—
138C22⋊Dic61—22no—
139C22⋊Dic61—21no—
140C22⋊Dic61—21no—
141C22⋊Dic61—41no—
142C22⋊Dic61—41no—
143C22⋊Dic61—41no—
144C22⋊Dic61—41no—
145#11758198—24no—
146#11758198—42no—
147#11758198—42no—
148#11758198—41no—
149#11758198—41no—
150#11758198—81no—
151#11758198—82no—
152#11758198—82no—
153C4⋊Dic61—21no—
154C4⋊Dic61—21no—
155C4⋊Dic61—42no—
156#11758196—82no—
157C4×Dic61—21no—
158C4×Dic61—21no—
159C4×Dic61—41no—
160C23×C61—21no—
161C23×C61—21no—
162C23×C61—21no—
163C23×C61—21no—
164C23×C61—41no—
165C23×C61—41no—
166C23×C61—41no—
167C23×C61—41no—
168C23×C61#12011yescharacteristic
169C23×C61#12111yescharacteristic
170C23×C61#12111yescharacteristic
171C23×C61#12311yescharacteristic
172C23×C61#12411yescharacteristic
173C22×D61—22no—
174C22×D61—42no—
175C22×D61—41no—
176C22×D61—41no—
177C22×D61—41no—
178C22×D61—42no—
179C22×D61—42no—
180C22×D61—41no—
181C22×D61—41no—
182C22×D61—41no—
183C22×D61—41no—
184C22×D61—41no—
185C22×D61—41no—
186C22×D61—41no—
187C22×D61—41no—
188C22×D61—41no—
189C22×D61—41no—
190C22×D61—82no—
191C22×D61—81no—
192C22×D61—84no—
193C22×D61—82no—
194C22×D61—81no—
195C22×D61—81no—
196D4×C61—41no—
197D4×C61—41no—
198D4×C61—41no—
199D4×C61—41no—
200C2×C4×C61—21no—
201C2×C4×C61—21no—
202C2×C4×C61—22no—
203C2×C4×C61—41no—
204C2×C4×C61—41no—
205C2×C4×C61—42no—
206C2×C4×C61—41no—
207C2×C4×C61—41no—
208C2×C4×C61—41no—
209C2×C4×C61—81no—
210C2×C4×C61—81no—
211C2×C4×C61—81no—
212C2×C4×C61—81no—
213C2×C4×C61#12111yescharacteristic
214C2×C4×C61#12311yescharacteristic
215C22⋊D61—82no—
216C22⋊D61—82no—
217C22⋊D61—82no—
218C22⋊D61—82no—
219C22⋊D61—82no—
220C22⋊D61—82no—
221C2×Dic61—22no—
222C2×Dic61—41no—
223C2×Dic61—41no—
224C2×Dic61—41no—
225C2×Dic61—41no—
226C2×Dic61—42no—
227C2×Dic61—41no—
228C2×Dic61—41no—
229C2×Dic61—41no—
230C2×Dic61—81no—
231C2×Dic61—81no—
232C2×Dic61—81no—
233C2×Dic61—81no—
234C2×Dic61—81no—
235C2×Dic61—81no—
236D244—42no—
237D244—81no—
238D244—84no—
239D244—84no—
240C8×C61—81no—
241#13422—611nomaximal, Sylow
242C22×C61—21no—
243C22×C61—21no—
244C22×C61—21no—
245C22×C61—21no—
246C22×C61—21no—
247C22×C61—21no—
248C22×C61—41no—
249C22×C61—41no—
250C22×C61—41no—
251C22×C61—41no—
252C22×C61—41no—
253C22×C61—41no—
254C22×C61—41no—
255C22×C61—41no—
256C22×C61—81no—
257C22×C61—81no—
258C22×C61#39411yescharacteristic
259C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
260C22×C61#45811yescharacteristic
261C2×D61—42no—
262C2×D61—42no—
263C2×D61—44no—
264C2×D61—42no—
265C2×D61—81no—
266C2×D61—81no—
267C2×D61—82no—
268C2×D61—82no—
269C2×D61—81no—
270C2×D61—81no—
271C2×D61—82no—
272C2×D61—81no—
273C2×D61—81no—
274C2×D61—81no—
275C2×D61—81no—
276C2×D61—81no—
277C2×D61—81no—
278C2×D61—81no—
279C4×C61—21no—
280C4×C61—21no—
281C4×C61—42no—
282C4×C61—81no—
283C4×C61—161no—
284Dic61—42no—
285Dic61—81no—
286Dic61—82no—
287Dic61—81no—
288Dic61—81no—
289#2669—611no—
290C2×#353—611no—
291C2×AΣL(1,𝔽16)—611no—
292#1889—611no—
293#1887—611no—
294#1867—611no—
295#1390D6111yescharacteristic, complemented
296C2×C61—21no—
297C2×C61—21no—
298C2×C61—41no—
299C2×C61—41no—
300C2×C61—41no—
301C2×C61—41no—
302C2×C61#204411yescharacteristic
303C2×C61#219611yescharacteristic
304C2×C61#220011yescharacteristic
305D61—82no—
306D61—161no—
307C2×#127—611no—
308C2×#121—1221no—
309C2×#120—611no—
310C2×#120—1221no—
311#518—611no—
312#418—1221no—
313C2×#100C2×D6111yescharacteristic
314C2×#99—611no—
315C2×#99C2×D6111yescharacteristic
316#394—1221no—
317#392—1221no—
318#392—1221no—
319#388—1221no—
320#386C2×D6111yescharacteristic
321#385—1221no—
322#379—1221no—
323#353—1222no—
324AΣL(1,𝔽16)—1222no—
325#342—1221no—
326#342—1221no—
327#339—1221no—
328C61#1342211yescharacteristic, complemented, Sylow
329C25—611no—
330C22×D4—611no—
331C22×D4—1221no—
332C22×D4—1221no—
333C22×D4—1221no—
334C22×D4—1221no—
335C22×D4—1221no—
336C22×D4C22×D6111yescharacteristic
337C23×C4D24411yescharacteristic
338C2×M16—21no—
339#127—1221no—
340#127—1221no—
341#127—1221no—
342#127—1221no—
343#121—2444no—
344#120—1221no—
345#120—1221no—
346#120—1221no—
347#120—1221no—
348#120—2444no—
349C4×D4—2441no—
350C4×D4—2441no—
351#117—1221no—
352C2×C4⋊C4—1221no—
353C2×C4⋊C4—2441no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—611no—
357C2×C22⋊C4—1221no—
358C2×C22⋊C4—1221no—
359C2×C22⋊C4—1221no—
360C2×C22⋊C4—1221no—
361C2×C22⋊C4—1221no—
362C2×C22⋊C4—1221no—
363C2×C22⋊C4—1221no—
364C2×C22⋊C4—1221no—
365C2×C22⋊C4—2441no—
366C2×C22⋊C4—2441no—
367C2×C22⋊C4D24411yescharacteristic
368C2×C42—611no—
369#102—2441no—
370#102—2441no—
371#100—21no—
372#100—21no—
373#99—21no—
374#99—21no—
375#99—612no—
376#99—1221no—
377#95—21no—
378#95—1221no—
379#95—2441no—
380C24—1221no—
381C24—1221no—
382C24—1221no—
383C24—1221no—
384C24—4881no—
385C24—2441no—
386C24—2441no—
387C24—2442no—
388C24C2×D24411yescharacteristic
389C24D4×D6111yescharacteristic
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—1221no—
393C2×D4—1221no—
394C2×D4—4881no—
395C2×D4—4881no—
396C2×D4—4881no—
397C2×D4—4881no—
398C2×D4—4881no—
399C2×D4—4881no—
400C2×D4—2442no—
401C2×D4—2441no—
402C2×D4—2441no—
403C2×D4—2442no—
404C2×D4—2442no—
405C2×D4—2442no—
406C2×D4—2442no—
407C2×D4—2442no—
408C2×D4—2441no—
409C2×D4—2441no—
410C2×D4—2441no—
411C2×D4—2441no—
412C2×D4—2441no—
413C2×D4—2441no—
414C2×D4#1175822211yescharacteristic
415C2×D4#1175822211yescharacteristic
416C2×D4D4×D6111yescharacteristic
417C2×D4#1175822611yescharacteristic
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—1221no—
424C22×C4—1221no—
425C22×C4—1221no—
426C22×C4—1221no—
427C22×C4—1221no—
428C22×C4—1221no—
429C22×C4—2441no—
430C22×C4D4×D6111yescharacteristic
431M16—41no—
432M16—41no—
433C2×C8—41no—
434C4⋊C4—1221no—
435C4⋊C4—1221no—
436C4⋊C4—4882no—
437C4⋊C4—2442no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—1224no—
443C22⋊C4—1221no—
444C22⋊C4—1222no—
445C22⋊C4—1221no—
446C22⋊C4—4881no—
447C22⋊C4—4882no—
448C22⋊C4—4882no—
449C22⋊C4—2442no—
450C22⋊C4—2442no—
451C22⋊C4—2441no—
452C22⋊C4—2441no—
453C22⋊C4—2441no—
454C22⋊C4—2441no—
455C22⋊C4—2441no—
456C22⋊C4—2441no—
457C42—1221no—
458C42—1221no—
459C42—2441no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—1222no—
469C23—4881no—
470C23—4881no—
471C23—4882no—
472C23—4881no—
473C23—4882no—
474C23—4884no—
475C23—2441no—
476C23—2441no—
477C23—2441no—
478C23—2441no—
479C23—2441no—
480C23—2441no—
481C23—2441no—
482C23—2442no—
483C23—2442no—
484C23—2442no—
485C23—2441no—
486C23—2441no—
487C23—2441no—
488C23—2441no—
489C23—2441no—
490C23—2441no—
491C23#1451974711yescharacteristic
492C23#1451975011yescharacteristic
493C23#1451975211yescharacteristic
494C23#1451976211yescharacteristic
495C23#1451976511yescharacteristic
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—4881no—
501D4—4884no—
502D4—4884no—
503D4—4882no—
504D4—4882no—
505D4—4882no—
506D4—4882no—
507D4—4882no—
508D4—4882no—
509D4—2442no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—1222no—
524C2×C4—4881no—
525C2×C4—4881no—
526C2×C4—4881no—
527C2×C4—4881no—
528C2×C4—4881no—
529C2×C4—4881no—
530C2×C4—2442no—
531C2×C4—2441no—
532C2×C4—2441no—
533C2×C4—2441no—
534C2×C4—2441no—
535C2×C4—2441no—
536C2×C4—2441no—
537C2×C4—2441no—
538C2×C4#1451975011yescharacteristic
539C2×C4#1451976211yescharacteristic
540C8—81no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—4881no—
558C22—4881no—
559C22—4881no—
560C22—4881no—
561C22—4881no—
562C22—4881no—
563C22—4882no—
564C22—4882no—
565C22—4882no—
566C22—4881no—
567C22—4881no—
568C22—4881no—
569C22—4881no—
570C22—4881no—
571C22—2442no—
572C22—2442no—
573C22—2444no—
574C22—2442no—
575C22#1683968011yescharacteristic
576C22#1683995011yescharacteristic
577C22#1683995311yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—42no—
581C4—81no—
582C4—161no—
583C4—4881no—
584C4—4882no—
585C4—4881no—
586C4—4881no—
587C4—2442no—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—41no—
591C2—41no—
592C2—41no—
593C2—41no—
594C2—9761no—
595C2—4882no—
596C2#2144707111yescharacteristic
597C2#2144780411yescharacteristic
598C2#2144782711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839950
commutator, cosocleC22×D4×C61C23
FrattiniC22×D4C22×D61
FittingC61×#1390C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radical#21452037C2
hypercenter#1390D61
hypocenterC61#13422
LCSG ▷ C22×D4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16839554C2semidirect
3. C2×#16839550C2semidirect
4. #21446225C2semidirect
5. #21446215C2semidirect
6. #21446099C2semidirect
7. C61×#1390C2semidirect
66. #14519692D4semidirect
295. #1390D61semidirect
328. C61#13422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214520372
C2×#168395542
C2×#168395502
#214462252
#214462152
#214460992
C61×#13902
#1342261