Finite Group Databasebeta

← #29599451

Subgroups — #29599451

Order 15616.

558 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 558 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21452546C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16839555C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16839553C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446232C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446100C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443938C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1887C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14519758C2211yescharacteristic
9C2×#14519692C2211yescharacteristic
10C2×#14519692C2211yescharacteristic
11#16839676—21no—
12#16839676—21no—
13#16839676—21no—
14#16839646—21no—
15#16839642—21no—
16#16839642—21no—
17#16839642C2211yescharacteristic
18#16839634—21no—
19#16839623—21no—
20#16839555—22no—
21#16839553—22no—
22#16839529—21no—
23#16839529—21no—
24C2×#127×C61C2211yescharacteristic
25C61×#518C2211yescharacteristic
26C61×#418—21no—
27C2×#100×C61C2211yescharacteristic
28C61×#339—21no—
29C23×Dic61D411yescharacteristic
30C23×Dic61D411yescharacteristic
31#14519758—21no—
32#14519758—21no—
33#14519758—21no—
34#14519758—21no—
35C2×#11758196—21no—
36C2×#11758196—21no—
37C2×#11758196—41no—
38C2×C22⋊Dic61—21no—
39C2×C22⋊Dic61—21no—
40C2×C22⋊Dic61—21no—
41C2×C22⋊Dic61—21no—
42C2×C22⋊Dic61—21no—
43C2×C22⋊Dic61—21no—
44C2×C22⋊Dic61—21no—
45C2×C22⋊Dic61—21no—
46C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
48#14519692—21no—
49#14519692—21no—
50#14519692—21no—
51#14519692D412yes—
52#14519684—21no—
53#14519684—21no—
54#14519684—21no—
55#14519684—21no—
56#14519684—41no—
57#14519684—41no—
58#14519684—41no—
59C22×D4×C61—21no—
60C22×D4×C61—21no—
61C22×D4×C61D411yescharacteristic
62C22×D4×C61C2311yescharacteristic
63C2×M16×C61—21no—
64#127×C61—21no—
65#127×C61—21no—
66#127×C61—21no—
67#127×C61—21no—
68C4×D4×C61—41no—
69C4×D4×C61—41no—
70#117×C61—21no—
71C2×C22⋊C4×C61—21no—
72C2×C22⋊C4×C61—21no—
73C2×C42×C61D411yescharacteristic
74#102×C61—41no—
75#102×C61—41no—
76#100×C61—21no—
77#100×C61—21no—
78C24×C61—21no—
79C24×C61C2×D411yescharacteristic
80C24×C61C2×D411yescharacteristic
81C2×D4×C61—21no—
82C2×D4×C61—21no—
83C2×D4×C61—41no—
84C2×D4×C61—41no—
85C2×D4×C61—41no—
86C2×D4×C61—41no—
87C2×D4×C61—42no—
88C2×D4×C61—42no—
89C2×D4×C61—41no—
90C2×D4×C61—41no—
91C2×D4×C61—41no—
92C2×D4×C61—41no—
93C2×D4×C61—81no—
94C2×D4×C61—81no—
95C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
96C2×D4×C61#4111yescharacteristic
97C2×D4×C61#4111yescharacteristic
98C2×D4×C61#4111yescharacteristic
99C22×C4×C61—21no—
100C22×C4×C61—21no—
101C22×C4×C61—21no—
102C22×C4×C61—21no—
103C22×C4×C61—21no—
104C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
105C22×Dic61—21no—
106C22×Dic61—21no—
107C22×Dic61—21no—
108C22×Dic61—21no—
109C22×Dic61—21no—
110C22×Dic61—21no—
111C22×Dic61—41no—
112C22×Dic61—41no—
113C22×Dic61—41no—
114C22×Dic61—41no—
115C22×Dic61—41no—
116C22×Dic61—81no—
117M16×C61—41no—
118M16×C61—41no—
119C2×C8×C61—41no—
120C4⋊C4×C61—21no—
121C4⋊C4×C61—21no—
122C22⋊C4×C61—41no—
123C22⋊C4×C61—41no—
124C22⋊C4×C61—41no—
125C42×C61—21no—
126C42×C61—21no—
127C42×C61—41no—
128C22⋊Dic61—22no—
129C22⋊Dic61—21no—
130C22⋊Dic61—21no—
131C22⋊Dic61—41no—
132C22⋊Dic61—41no—
133C22⋊Dic61—41no—
134C22⋊Dic61—41no—
135C22⋊Dic61—41no—
136C22⋊Dic61—41no—
137C22⋊Dic61—81no—
138C22⋊Dic61—81no—
139C22⋊Dic61—81no—
140C22⋊Dic61—81no—
141C22⋊Dic61—81no—
142#11758196—42no—
143#11758196—41no—
144#11758196—41no—
145#11758196—82no—
146C23×C61—21no—
147C23×C61—21no—
148C23×C61—21no—
149C23×C61—21no—
150C23×C61—41no—
151C23×C61—41no—
152C23×C61—41no—
153C23×C61—41no—
154C23×C61—41no—
155C23×C61—41no—
156C23×C61—41no—
157C23×C61—41no—
158C23×C61—41no—
159C23×C61—41no—
160C23×C61—41no—
161C23×C61#12011yescharacteristic
162C23×C61#12111yescharacteristic
163C23×C61#12111yescharacteristic
164C23×C61#12311yescharacteristic
165C23×C61#12411yescharacteristic
166D4×C61—41no—
167D4×C61—41no—
168D4×C61—41no—
169D4×C61—41no—
170D4×C61—42no—
171D4×C61—81no—
172D4×C61—82no—
173D4×C61—82no—
174D4×C61—82no—
175D4×C61—82no—
176C2×C4×C61—21no—
177C2×C4×C61—21no—
178C2×C4×C61—22no—
179C2×C4×C61—41no—
180C2×C4×C61—41no—
181C2×C4×C61—41no—
182C2×C4×C61—41no—
183C2×C4×C61—81no—
184C2×C4×C61—81no—
185C2×C4×C61—81no—
186C2×C4×C61—81no—
187C2×C4×C61#12111yescharacteristic
188C2×C4×C61#12311yescharacteristic
189C2×Dic61—41no—
190C2×Dic61—41no—
191C2×Dic61—42no—
192C2×Dic61—41no—
193C2×Dic61—41no—
194C2×Dic61—41no—
195C2×Dic61—41no—
196C2×Dic61—42no—
197C2×Dic61—42no—
198C2×Dic61—41no—
199C2×Dic61—41no—
200C2×Dic61—41no—
201C2×Dic61—41no—
202C2×Dic61—41no—
203C2×Dic61—41no—
204C2×Dic61—81no—
205C2×Dic61—81no—
206C2×Dic61—81no—
207C2×Dic61—81no—
208C2×Dic61—81no—
209C2×Dic61—81no—
210C2×Dic61—81no—
211C8×C61—81no—
212#13423—611nomaximal, Sylow
213C22×C61—21no—
214C22×C61—21no—
215C22×C61—21no—
216C22×C61—21no—
217C22×C61—21no—
218C22×C61—21no—
219C22×C61—41no—
220C22×C61—41no—
221C22×C61—41no—
222C22×C61—41no—
223C22×C61—41no—
224C22×C61—41no—
225C22×C61—41no—
226C22×C61—41no—
227C22×C61—81no—
228C22×C61—81no—
229C22×C61—81no—
230C22×C61—81no—
231C22×C61—81no—
232C22×C61—81no—
233C22×C61—81no—
234C22×C61—81no—
235C22×C61—81no—
236C22×C61#39411yescharacteristic
237C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
238C22×C61#45811yescharacteristic
239C4×C61—21no—
240C4×C61—21no—
241C4×C61—42no—
242C4×C61—81no—
243C4×C61—81no—
244Dic61—81no—
245Dic61—81no—
246Dic61—82no—
247Dic61—81no—
248Dic61—81no—
249Dic61—161no—
250#2709—611no—
251C2×#353—611no—
252C2×#352—611no—
253#1890—611no—
254#1887D6111yescharacteristic
255#1867—611no—
256#1390—611no—
257C2×C61—21no—
258C2×C61—21no—
259C2×C61—41no—
260C2×C61—41no—
261C2×C61—41no—
262C2×C61—41no—
263C2×C61—161no—
264C2×C61#204411yescharacteristic
265C2×C61#219811yescharacteristic
266C2×C61#220011yescharacteristic
267C2×#127C2×D6111yescharacteristic
268C2×#123—611no—
269#518C2×D6111yescharacteristic
270#418—21no—
271C2×#100C2×D6111yescharacteristic
272C2×#99—611no—
273C2×#99—611no—
274#394—1221no—
275#394—1221no—
276#394—1221no—
277#387—1221no—
278#386—611no—
279#386—1221no—
280#386—1221no—
281#385—1221no—
282#381—1221no—
283#353—1222no—
284#352—1222no—
285#342—1221no—
286#342—1221no—
287#339—21no—
288C61#1342311yescharacteristic, complemented, Sylow
289C22×D4—21no—
290C22×D4—21no—
291C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
292C22×D4C22×D6111yescharacteristic
293C23×C4—611no—
294C23×C4—611no—
295C2×M16—21no—
296#127—21no—
297#127—21no—
298#127—21no—
299#127—21no—
300#123—1221no—
301#123—1221no—
302#123—1221no—
303#123—1221no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306#117—21no—
307C2×C4⋊C4—1221no—
308C2×C4⋊C4—1221no—
309C2×C4⋊C4—2441no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—611no—
313C2×C22⋊C4—611no—
314C2×C22⋊C4—1221no—
315C2×C22⋊C4—1221no—
316C2×C22⋊C4—1221no—
317C2×C22⋊C4—1221no—
318C2×C22⋊C4—1221no—
319C2×C22⋊C4—1221no—
320C2×C22⋊C4—1221no—
321C2×C22⋊C4—1221no—
322C2×C42C22⋊D6111yescharacteristic
323#102—41no—
324#102—41no—
325#100—21no—
326#100—21no—
327#99—612no—
328#99—1221no—
329#99—1221no—
330#99—1221no—
331#95—1221no—
332#95—1221no—
333#95—1221no—
334#95—1221no—
335#95—2441no—
336#95—2441no—
337#95—2441no—
338C24—21no—
339C24D4×D6111yescharacteristic
340C24D4×D6111yescharacteristic
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—81no—
354C2×D4—81no—
355C2×D4#1175822211yescharacteristic
356C2×D4#1175822211yescharacteristic
357C2×D4D4×D6111yescharacteristic
358C2×D4#1175822411yescharacteristic
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—1221no—
365C22×C4—1221no—
366C22×C4—1221no—
367C22×C4—1221no—
368C22×C4—1221no—
369C22×C4—1221no—
370C22×C4—4881no—
371C22×C4—2441no—
372C22×C4—2441no—
373C22×C4—2441no—
374C22×C4—2441no—
375C22×C4—2441no—
376C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
377M16—41no—
378M16—41no—
379C2×C8—41no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—4882no—
383C4⋊C4—2442no—
384C4⋊C4—2441no—
385C4⋊C4—2441no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—1222no—
390C22⋊C4—1221no—
391C22⋊C4—1221no—
392C22⋊C4—4881no—
393C22⋊C4—4881no—
394C22⋊C4—4881no—
395C22⋊C4—4881no—
396C22⋊C4—4881no—
397C22⋊C4—2441no—
398C22⋊C4—2441no—
399C22⋊C4—2441no—
400C22⋊C4—2441no—
401C22⋊C4—2441no—
402C22⋊C4—2441no—
403C42—21no—
404C42—21no—
405C42—41no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23#1451974511yescharacteristic
422C23#1451975011yescharacteristic
423C23#1451975011yescharacteristic
424C23#1451975911yescharacteristic
425C23#1451976311yescharacteristic
426D4—41no—
427D4—41no—
428D4—41no—
429D4—41no—
430D4—42no—
431D4—81no—
432D4—82no—
433D4—82no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—4881no—
448C2×C4—4881no—
449C2×C4—4881no—
450C2×C4—4881no—
451C2×C4—4881no—
452C2×C4—4881no—
453C2×C4—4881no—
454C2×C4—2442no—
455C2×C4—2441no—
456C2×C4—2441no—
457C2×C4—2441no—
458C2×C4—2441no—
459C2×C4—2441no—
460C2×C4—2441no—
461C2×C4—2442no—
462C2×C4—2442no—
463C2×C4—2441no—
464C2×C4—2441no—
465C2×C4—2441no—
466C2×C4—2441no—
467C2×C4—2441no—
468C2×C4—2441no—
469C2×C4#1451974911yescharacteristic
470C2×C4#1451976011yescharacteristic
471C8—81no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22#1683967711yescharacteristic
496C22#1683994811yescharacteristic
497C22#1683995111yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—42no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—9761no—
504C4—4881no—
505C4—4881no—
506C4—4882no—
507C4—4881no—
508C4—4881no—
509C2—21no—
510C2—21no—
511C2—41no—
512C2—41no—
513C2—41no—
514C2—41no—
515C2—161no—
516C2#2144706811yescharacteristic
517C2#2144781411yescharacteristic
518C2#2144782511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839948
commutator, cosocleC22×D4×C61C23
FrattiniC22×D4C22×D61
FittingC61×#1887C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#127×C61C22
hypercenter#1887D61
hypocenterC61#13423
LCSG ▷ C22×D4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1887

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16839553C2semidirect
4. #21446232C2semidirect
5. #21446100C2semidirect
6. #21443938C2semidirect
288. C61#13423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214525462
C2×#168395552
C2×#168395532
#214462322
#214461002
#214439382
C61×#18872
#1342361