Finite Group Databasebeta

← #29599455

Subgroups — #29599455

Order 15616.

558 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 558 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21452549C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16839554C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16839551C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446232C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446217C211yesmaximal, characteristic
6#21443937C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1867C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519773C2211yescharacteristic
9C2×#14519758C2211yescharacteristic
10#16839766—21no—
11C2×#14519694C2211yescharacteristic
12C2×#14519692C2211yescharacteristic
13#16839680—21no—
14#16839678—21no—
15#16839678—21no—
16#16839647—21no—
17#16839641—21no—
18#16839639—21no—
19#16839623—21no—
20#16839554—22no—
21#16839551—22no—
22#16839529—21no—
23#16839521—21no—
24C61×#518C2211yescharacteristic
25C2×#99×C61C2211yescharacteristic
26C61×#386C2211yescharacteristic
27C61×#385—21no—
28C61×#342—21no—
29C22×D244D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D61—21no—
31C22×C22⋊D61—21no—
32C23×Dic61D411yescharacteristic
33C2×#11758194—21no—
34#14519773—21no—
35#14519773—21no—
36#14519773—21no—
37#14519773—21no—
38#14519758—21no—
39#14519758—21no—
40#14519758—21no—
41#14519758—21no—
42C2×C4⋊Dic61—21no—
43C2×#11758196—21no—
44C2×C22⋊Dic61—21no—
45C2×C22⋊Dic61—21no—
46C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
47C2×#11758198—21no—
48C2×#11758198—21no—
49C2×#11758198—21no—
50C2×#11758198—21no—
51C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
52#14519697—41no—
53#14519697—41no—
54#14519694—21no—
55#14519694—21no—
56#14519692—21no—
57#14519692—21no—
58#14519684—21no—
59#14519684—21no—
60#14519684—21no—
61#14519684—41no—
62#14519684—41no—
63C22×D4×C61C2311yescharacteristic
64C23×C4×C61D411yescharacteristic
65C4×D4×C61—41no—
66C4×D4×C61—41no—
67#117×C61—21no—
68C2×C4⋊C4×C61—41no—
69C2×C22⋊C4×C61—21no—
70C2×C22⋊C4×C61—21no—
71C2×C22⋊C4×C61—21no—
72C2×C22⋊C4×C61—21no—
73C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
74#99×C61—21no—
75#99×C61D412yes—
76#95×C61—21no—
77#95×C61—41no—
78C24×C61C2×D411yescharacteristic
79C24×C61C2×D411yescharacteristic
80C23×D61—21no—
81C2×D4×C61—41no—
82C2×D4×C61—41no—
83C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
84C2×D4×C61#4111yescharacteristic
85C2×D4×C61#4111yescharacteristic
86C2×D4×C61#4111yescharacteristic
87C22×C4×C61—21no—
88C22×C4×C61—21no—
89C22×C4×C61—21no—
90C22×C4×C61—21no—
91C22×C4×C61—21no—
92C22×C4×C61—21no—
93C22×C4×C61—41no—
94C22×C4×C61—41no—
95C22×C4×C61—81no—
96C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
97C2×C22⋊D61—42no—
98C2×C22⋊D61—42no—
99C2×C22⋊D61—41no—
100C2×C22⋊D61—41no—
101C2×C22⋊D61—41no—
102C2×C22⋊D61—41no—
103C2×C22⋊D61—81no—
104C2×C22⋊D61—81no—
105C22×Dic61—21no—
106C22×Dic61—21no—
107C22×Dic61—21no—
108C22×Dic61—21no—
109C22×Dic61—21no—
110C22×Dic61—41no—
111C22×Dic61—41no—
112C22×Dic61—41no—
113C2×D244—21no—
114C2×D244—21no—
115C2×D244—41no—
116C2×D244—41no—
117C4⋊C4×C61—21no—
118C4⋊C4×C61—21no—
119C4⋊C4×C61—82no—
120C22⋊C4×C61—22no—
121C22⋊C4×C61—41no—
122C22⋊C4×C61—41no—
123C22⋊C4×C61—41no—
124C22⋊C4×C61—41no—
125C22⋊C4×C61—41no—
126C22⋊C4×C61—81no—
127C42×C61—41no—
128C22⋊Dic61—21no—
129C22⋊Dic61—21no—
130C22⋊Dic61—41no—
131C22⋊Dic61—41no—
132C22⋊Dic61—41no—
133C22⋊Dic61—41no—
134#11758198—81no—
135#11758198—81no—
136#11758198—81no—
137#11758198—81no—
138C4⋊Dic61—42no—
139#11758196—41no—
140#11758196—41no—
141C4×Dic61—21no—
142C4×Dic61—21no—
143#11758194—41no—
144#11758194—41no—
145C2×#92418—41no—
146C23×C61—21no—
147C23×C61—21no—
148C23×C61—21no—
149C23×C61—21no—
150C23×C61—41no—
151C23×C61—41no—
152C23×C61—41no—
153C23×C61—41no—
154C23×C61#12011yescharacteristic
155C23×C61#12111yescharacteristic
156C23×C61#12111yescharacteristic
157C23×C61#12311yescharacteristic
158C23×C61#12411yescharacteristic
159C22×D61—41no—
160C22×D61—41no—
161C22×D61—41no—
162C22×D61—41no—
163C22×D61—41no—
164C22×D61—41no—
165C22×D61—41no—
166D4×C61—41no—
167D4×C61—41no—
168D4×C61—41no—
169D4×C61—41no—
170C2×C4×C61—21no—
171C2×C4×C61—21no—
172C2×C4×C61—41no—
173C2×C4×C61—41no—
174C2×C4×C61—41no—
175C2×C4×C61—42no—
176C2×C4×C61—41no—
177C2×C4×C61—42no—
178C2×C4×C61—41no—
179C2×C4×C61—41no—
180C2×C4×C61—41no—
181C2×C4×C61—41no—
182C2×C4×C61—81no—
183C2×C4×C61—81no—
184C2×C4×C61—81no—
185C2×C4×C61—81no—
186C2×C4×C61—81no—
187C2×C4×C61—81no—
188C2×C4×C61—81no—
189C2×C4×C61#12111yescharacteristic
190C2×C4×C61#12311yescharacteristic
191C22⋊D61—82no—
192C22⋊D61—82no—
193C22⋊D61—82no—
194C22⋊D61—82no—
195C2×Dic61—22no—
196C2×Dic61—41no—
197C2×Dic61—41no—
198C2×Dic61—41no—
199C2×Dic61—41no—
200C2×Dic61—42no—
201C2×Dic61—41no—
202C2×Dic61—41no—
203C2×Dic61—41no—
204C2×Dic61—41no—
205C2×Dic61—81no—
206C2×Dic61—81no—
207C2×Dic61—81no—
208C2×Dic61—81no—
209D244—42no—
210D244—81no—
211#92418—81no—
212#13423—611nomaximal, Sylow
213C22×C61—21no—
214C22×C61—21no—
215C22×C61—21no—
216C22×C61—21no—
217C22×C61—21no—
218C22×C61—21no—
219C22×C61—41no—
220C22×C61—41no—
221C22×C61—41no—
222C22×C61—41no—
223C22×C61—41no—
224C22×C61—41no—
225C22×C61—41no—
226C22×C61—41no—
227C22×C61—81no—
228C22×C61—81no—
229C22×C61#39411yescharacteristic
230C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
231C22×C61#45811yescharacteristic
232C2×D61—81no—
233C2×D61—81no—
234C2×D61—81no—
235C2×D61—81no—
236C2×D61—81no—
237C2×D61—81no—
238C2×D61—81no—
239C4×C61—21no—
240C4×C61—21no—
241C4×C61—81no—
242C4×C61—82no—
243C4×C61—81no—
244C4×C61—81no—
245C4×C61—81no—
246Dic61—42no—
247Dic61—81no—
248Dic61—81no—
249Dic61—161no—
250#2709—611no—
251C2×#353—611no—
252C2×#352—611no—
253#1890—611no—
254#1887—611no—
255#1867D6111yescharacteristic, complemented
256#1390—611no—
257C2×C61—21no—
258C2×C61—21no—
259C2×C61—41no—
260C2×C61—41no—
261C2×C61—41no—
262C2×C61—41no—
263C2×C61#204411yescharacteristic
264C2×C61#219811yescharacteristic
265C2×C61#220011yescharacteristic
266D61—161no—
267C2×#127—611no—
268C2×#123—611no—
269#518C2×D6111yescharacteristic
270#418—1221no—
271C2×#100—611no—
272C2×#99—611no—
273C2×#99C2×D6111yescharacteristic
274#394—1221no—
275#394—1221no—
276#394—1221no—
277#387—1221no—
278#386—1221no—
279#386—1221no—
280#386C2×D6111yescharacteristic
281#385—21no—
282#381—1221no—
283#353—1222no—
284#352—1222no—
285#342—21no—
286#342—1221no—
287#339—1221no—
288C61#1342311yescharacteristic, complemented, Sylow
289C22×D4—611no—
290C22×D4—1221no—
291C22×D4—1221no—
292C22×D4C22×D6111yescharacteristic
293C23×C4—611no—
294C23×C4C22⋊D6111yescharacteristic
295C2×M16—1221no—
296#127—1221no—
297#127—1221no—
298#127—1221no—
299#127—1221no—
300#123—1221no—
301#123—1221no—
302#123—1221no—
303#123—1221no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306#117—21no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4—1221no—
309C2×C4⋊C4—1221no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—611no—
315C2×C22⋊C4—1221no—
316C2×C22⋊C4—1221no—
317C2×C22⋊C4—1221no—
318C2×C22⋊C4—1221no—
319C2×C22⋊C4—1221no—
320C2×C22⋊C4—1221no—
321C2×C22⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
322C2×C42—611no—
323#102—2441no—
324#102—2441no—
325#100—1221no—
326#100—1221no—
327#99—21no—
328#99—1221no—
329#99—1221no—
330#99D24412yes—
331#95—21no—
332#95—41no—
333#95—1221no—
334#95—1221no—
335#95—1221no—
336#95—2441no—
337#95—2441no—
338C24—1221no—
339C24D4×D6111yescharacteristic
340C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—1221no—
344C2×D4—1221no—
345C2×D4—4881no—
346C2×D4—4881no—
347C2×D4—2441no—
348C2×D4—2441no—
349C2×D4—2442no—
350C2×D4—2442no—
351C2×D4—2441no—
352C2×D4—2441no—
353C2×D4—2441no—
354C2×D4—2441no—
355C2×D4C2×D24411yescharacteristic
356C2×D4#1175822211yescharacteristic
357C2×D4#1175822611yescharacteristic
358C2×D4#1175822611yescharacteristic
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—81no—
368C22×C4—1221no—
369C22×C4—1221no—
370C22×C4—1221no—
371C22×C4—1221no—
372C22×C4—1221no—
373C22×C4—2441no—
374C22×C4—2441no—
375C22×C4—2441no—
376C22×C4D4×D6111yescharacteristic
377M16—2441no—
378M16—2441no—
379C2×C8—2441no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—82no—
383C4⋊C4—2442no—
384C4⋊C4—2441no—
385C4⋊C4—2441no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—81no—
393C22⋊C4—1221no—
394C22⋊C4—1221no—
395C22⋊C4—4881no—
396C22⋊C4—4881no—
397C22⋊C4—4881no—
398C22⋊C4—4881no—
399C22⋊C4—2441no—
400C22⋊C4—2441no—
401C22⋊C4—2441no—
402C22⋊C4—2441no—
403C42—41no—
404C42—1221no—
405C42—1221no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—2441no—
415C23—2441no—
416C23—2441no—
417C23—2441no—
418C23—2441no—
419C23—2441no—
420C23—2441no—
421C23#1451974511yescharacteristic
422C23#1451975111yescharacteristic
423C23#1451975211yescharacteristic
424C23#1451976211yescharacteristic
425C23#1451976611yescharacteristic
426D4—41no—
427D4—41no—
428D4—41no—
429D4—41no—
430D4—4881no—
431D4—4882no—
432D4—4882no—
433D4—4882no—
434D4—4882no—
435D4—2442no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—1222no—
456C2×C4—4881no—
457C2×C4—4881no—
458C2×C4—4881no—
459C2×C4—4881no—
460C2×C4—2441no—
461C2×C4—2441no—
462C2×C4—2442no—
463C2×C4—2441no—
464C2×C4—2441no—
465C2×C4—2441no—
466C2×C4—2441no—
467C2×C4—2441no—
468C2×C4—2441no—
469C2×C4#1451975211yescharacteristic
470C2×C4#1451976211yescharacteristic
471C8—4881no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—4881no—
489C22—4881no—
490C22—4881no—
491C22—4881no—
492C22—4881no—
493C22—4881no—
494C22—4881no—
495C22#1683967911yescharacteristic
496C22#1683994811yescharacteristic
497C22#1683995111yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—81no—
501C4—82no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—9761no—
506C4—4881no—
507C4—4881no—
508C4—2442no—
509C2—21no—
510C2—21no—
511C2—41no—
512C2—41no—
513C2—41no—
514C2—41no—
515C2—9761no—
516C2#2144707011yescharacteristic
517C2#2144781311yescharacteristic
518C2#2144782411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839948
commutator, cosocleC22×D4×C61C23
FrattiniC22×D4C22×D61
FittingC61×#1867C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#14519773C22
hypercenter#1867D61
hypocenterC61#13423
LCSG ▷ C22×D4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1867

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16839551C2semidirect
4. #21446232C2semidirect
6. #21443937C2semidirect
7. C61×#1867C2semidirect
255. #1867D61semidirect
288. C61#13423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214525492
C2×#168395542
C2×#168395512
#214462322
#214462172
#214439372
C61×#18672
#1342361