Finite Group Databasebeta

← #29599469

Subgroups — #29599469

Order 15616.

508 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 508 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21452657C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16839556C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16839551C211yesmaximal, characteristic
4#21446232C211yesmaximal, characteristic
5#21446207C211yesmaximal, characteristic
6#21443937C211yesmaximal, characteristic
7C61×#1867C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14519764C2211yescharacteristic
9C2×#14519758C2211yescharacteristic
10#16839770—21no—
11C2×#14519694C2211yescharacteristic
12C2×#14519692C2211yescharacteristic
13#16839687—21no—
14#16839687—21no—
15#16839683—21no—
16#16839647—21no—
17#16839637—21no—
18#16839623—21no—
19#16839622—21no—
20#16839556—22no—
21#16839551—22no—
22#16839529—21no—
23#16839521—21no—
24C61×#518C2211yescharacteristic
25C2×#99×C61C2211yescharacteristic
26C61×#386C2211yescharacteristic
27C61×#385—21no—
28C61×#342—21no—
29C22×Dic122D411yescharacteristic
30C23×Dic61D411yescharacteristic
31C2×#11758194—21no—
32#14519764—21no—
33#14519764—21no—
34#14519764—21no—
35#14519764—21no—
36#14519758—21no—
37#14519758—21no—
38#14519758—21no—
39#14519758—21no—
40C2×C4⋊Dic61—21no—
41C2×C4⋊Dic61—21no—
42C2×C4⋊Dic61—21no—
43C2×#11758196—21no—
44C2×C22⋊Dic61—21no—
45C2×C22⋊Dic61—21no—
46C2×C22⋊Dic61—21no—
47C2×C22⋊Dic61—21no—
48C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
50#14519700—41no—
51#14519700—41no—
52#14519694—21no—
53#14519694—21no—
54#14519692—21no—
55#14519692—21no—
56#14519684—21no—
57#14519684—21no—
58#14519684—21no—
59#14519684—21no—
60#14519684—21no—
61#14519684—41no—
62#14519684—41no—
63C22×D4×C61C2311yescharacteristic
64C23×C4×C61D411yescharacteristic
65C4×D4×C61—41no—
66C4×D4×C61—41no—
67#117×C61—21no—
68C2×C4⋊C4×C61—41no—
69C2×C22⋊C4×C61—21no—
70C2×C22⋊C4×C61—21no—
71C2×C22⋊C4×C61—21no—
72C2×C22⋊C4×C61—21no—
73C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
74#99×C61—21no—
75#99×C61D412yes—
76#95×C61—21no—
77#95×C61—41no—
78C24×C61C2×D411yescharacteristic
79C24×C61C2×D411yescharacteristic
80C2×D4×C61—41no—
81C2×D4×C61—41no—
82C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
83C2×D4×C61#4111yescharacteristic
84C2×D4×C61#4111yescharacteristic
85C2×D4×C61#4111yescharacteristic
86C22×C4×C61—21no—
87C22×C4×C61—21no—
88C22×C4×C61—21no—
89C22×C4×C61—21no—
90C22×C4×C61—21no—
91C22×C4×C61—21no—
92C22×C4×C61—42no—
93C22×C4×C61—41no—
94C22×C4×C61—41no—
95C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
96C22×Dic61—21no—
97C22×Dic61—21no—
98C22×Dic61—21no—
99C22×Dic61—21no—
100C22×Dic61—21no—
101C22×Dic61—21no—
102C22×Dic61—41no—
103C22×Dic61—41no—
104C22×Dic61—41no—
105C2×Dic122—21no—
106C2×Dic122—21no—
107C2×Dic122—41no—
108C2×Dic122—41no—
109C4⋊C4×C61—21no—
110C4⋊C4×C61—21no—
111C4⋊C4×C61—82no—
112C22⋊C4×C61—22no—
113C22⋊C4×C61—42no—
114C22⋊C4×C61—41no—
115C22⋊C4×C61—41no—
116C22⋊C4×C61—41no—
117C22⋊C4×C61—41no—
118C22⋊C4×C61—41no—
119C42×C61—41no—
120C22⋊Dic61—21no—
121C22⋊Dic61—21no—
122C22⋊Dic61—41no—
123C22⋊Dic61—41no—
124C22⋊Dic61—41no—
125C22⋊Dic61—41no—
126C22⋊Dic61—41no—
127C22⋊Dic61—41no—
128C22⋊Dic61—41no—
129C22⋊Dic61—41no—
130C4⋊Dic61—42no—
131C4⋊Dic61—81no—
132C4⋊Dic61—81no—
133#11758196—41no—
134#11758196—41no—
135C4×Dic61—21no—
136C4×Dic61—21no—
137#11758194—41no—
138#11758194—41no—
139C2×#92418—41no—
140C23×C61—21no—
141C23×C61—21no—
142C23×C61—21no—
143C23×C61—21no—
144C23×C61—41no—
145C23×C61—41no—
146C23×C61—41no—
147C23×C61—41no—
148C23×C61#12011yescharacteristic
149C23×C61#12111yescharacteristic
150C23×C61#12111yescharacteristic
151C23×C61#12311yescharacteristic
152C23×C61#12411yescharacteristic
153D4×C61—41no—
154D4×C61—41no—
155D4×C61—41no—
156D4×C61—41no—
157C2×C4×C61—21no—
158C2×C4×C61—21no—
159C2×C4×C61—22no—
160C2×C4×C61—41no—
161C2×C4×C61—41no—
162C2×C4×C61—42no—
163C2×C4×C61—42no—
164C2×C4×C61—41no—
165C2×C4×C61—41no—
166C2×C4×C61—41no—
167C2×C4×C61—41no—
168C2×C4×C61—41no—
169C2×C4×C61—81no—
170C2×C4×C61—81no—
171C2×C4×C61—81no—
172C2×C4×C61—81no—
173C2×C4×C61—81no—
174C2×C4×C61—81no—
175C2×C4×C61—81no—
176C2×C4×C61#12111yescharacteristic
177C2×C4×C61#12311yescharacteristic
178C2×Dic61—41no—
179C2×Dic61—41no—
180C2×Dic61—41no—
181C2×Dic61—41no—
182C2×Dic61—42no—
183C2×Dic61—41no—
184C2×Dic61—41no—
185C2×Dic61—41no—
186C2×Dic61—41no—
187C2×Dic61—41no—
188C2×Dic61—41no—
189C2×Dic61—41no—
190C2×Dic61—41no—
191C2×Dic61—81no—
192C2×Dic61—81no—
193C2×Dic61—81no—
194C2×Dic61—81no—
195Dic122—42no—
196Dic122—81no—
197#92418—81no—
198#13425—611nomaximal, Sylow
199C22×C61—21no—
200C22×C61—21no—
201C22×C61—21no—
202C22×C61—21no—
203C22×C61—21no—
204C22×C61—21no—
205C22×C61—41no—
206C22×C61—41no—
207C22×C61—41no—
208C22×C61—41no—
209C22×C61—41no—
210C22×C61—41no—
211C22×C61—41no—
212C22×C61—41no—
213C22×C61—81no—
214C22×C61—81no—
215C22×C61#39411yescharacteristic
216C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
217C22×C61#45811yescharacteristic
218C4×C61—21no—
219C4×C61—21no—
220C4×C61—42no—
221C4×C61—81no—
222C4×C61—82no—
223C4×C61—81no—
224C4×C61—81no—
225Dic61—81no—
226Dic61—81no—
227Dic61—81no—
228Dic61—81no—
229Dic61—161no—
230#2717—611no—
231C2×#354—611no—
232C2×#352—611no—
233#1890—611no—
234#1885—611no—
235#1867D6111yescharacteristic
236#1390—611no—
237C2×C61—21no—
238C2×C61—21no—
239C2×C61—41no—
240C2×C61—41no—
241C2×C61—41no—
242C2×C61—41no—
243C2×C61#204411yescharacteristic
244C2×C61#219711yescharacteristic
245C2×C61#220111yescharacteristic
246C2×#124—611no—
247C2×#123—611no—
248#518C2×D6111yescharacteristic
249#419—1221no—
250C2×#100—611no—
251C2×#99—611no—
252C2×#99C2×D6111yescharacteristic
253#397—1221no—
254#397—1221no—
255#395—1221no—
256#387—1221no—
257#386C2×D6111yescharacteristic
258#385—21no—
259#385—1221no—
260#381—1221no—
261#380—1221no—
262#354—1222no—
263#352—1222no—
264#342—21no—
265#342—1221no—
266#339—1221no—
267C61#1342511yescharacteristic, complemented, Sylow
268C22×Q8—611no—
269C22×D4C22×D6111yescharacteristic
270C23×C4—611no—
271C23×C4C22⋊D6111yescharacteristic
272C2×M16—1221no—
273#124—1221no—
274#124—1221no—
275#124—1221no—
276#124—1221no—
277#123—1221no—
278#123—1221no—
279#123—1221no—
280#123—1221no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283#117—21no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4—1221no—
286C2×C4⋊C4—1221no—
287C2×C4⋊C4—1221no—
288C2×C4⋊C4—1221no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—611no—
294C2×C22⋊C4—1221no—
295C2×C22⋊C4—1221no—
296C2×C22⋊C4—1221no—
297C2×C22⋊C4—1221no—
298C2×C22⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
299C2×C42—611no—
300#103—2441no—
301#103—2441no—
302#100—1221no—
303#100—1221no—
304#99—21no—
305#99—1221no—
306#99—1221no—
307#99D24412yes—
308#95—21no—
309#95—41no—
310#95—1221no—
311#95—1221no—
312#95—1221no—
313#95—1221no—
314#95—1221no—
315#95—2441no—
316#95—2441no—
317C24D4×D6111yescharacteristic
318C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
319C2×Q8—1221no—
320C2×Q8—1221no—
321C2×Q8—2441no—
322C2×Q8—2441no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4C2×D24411yescharacteristic
326C2×D4#1175822211yescharacteristic
327C2×D4#1175822611yescharacteristic
328C2×D4#1175822611yescharacteristic
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—1221no—
339C22×C4—1221no—
340C22×C4—1221no—
341C22×C4—1221no—
342C22×C4—1221no—
343C22×C4—1221no—
344C22×C4—2441no—
345C22×C4—2441no—
346C22×C4—2441no—
347C22×C4D4×D6111yescharacteristic
348M16—2441no—
349M16—2441no—
350C2×C8—2441no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—4881no—
355C4⋊C4—4881no—
356C4⋊C4—2442no—
357C4⋊C4—2441no—
358C4⋊C4—2441no—
359C22⋊C4—22no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—1221no—
367C22⋊C4—1221no—
368C22⋊C4—2441no—
369C22⋊C4—2441no—
370C22⋊C4—2441no—
371C22⋊C4—2441no—
372C22⋊C4—2441no—
373C22⋊C4—2441no—
374C22⋊C4—2441no—
375C22⋊C4—2441no—
376C42—41no—
377C42—1221no—
378C42—1221no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23#1451974511yescharacteristic
388C23#1451975111yescharacteristic
389C23#1451975211yescharacteristic
390C23#1451976211yescharacteristic
391C23#1451976611yescharacteristic
392Q8—4881no—
393Q8—2442no—
394D4—41no—
395D4—41no—
396D4—41no—
397D4—41no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—4881no—
418C2×C4—4881no—
419C2×C4—4881no—
420C2×C4—4881no—
421C2×C4—2441no—
422C2×C4—2441no—
423C2×C4—2441no—
424C2×C4—2441no—
425C2×C4—2442no—
426C2×C4—2441no—
427C2×C4—2441no—
428C2×C4—2441no—
429C2×C4—2441no—
430C2×C4—2441no—
431C2×C4—2441no—
432C2×C4—2441no—
433C2×C4—2441no—
434C2×C4#1451975211yescharacteristic
435C2×C4#1451976211yescharacteristic
436C8—4881no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22#1683967911yescharacteristic
454C22#1683994811yescharacteristic
455C22#1683995111yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—42no—
459C4—81no—
460C4—82no—
461C4—81no—
462C4—81no—
463C4—9761no—
464C4—4881no—
465C4—4881no—
466C4—4881no—
467C4—4881no—
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—41no—
471C2—41no—
472C2—41no—
473C2—41no—
474C2#2144707011yescharacteristic
475C2#2144780711yescharacteristic
476C2#2144783011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839948
commutator, prime radical, cosocleC22×D4×C61C23
FrattiniC22×D4C22×D61
FittingC61×#1867C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
hypercenter#1867D61
hypocenterC61#13425
LCSG ▷ C22×D4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1867

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
267. C61#13425semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214526572
C2×#168395562
C2×#168395512
#214462322
#214462072
#214439372
C61×#18672
#1342561