Finite Group Databasebeta

← #29599472

Subgroups — #29599472

Order 15616.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21452843C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16839559C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839558C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446222C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446034C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443945C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1888C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519766C2211yescharacteristic
9#16839805—21no—
10#16839766—21no—
11C2×#14519696C2211yescharacteristic
12C2×#14519696C2211yescharacteristic
13#16839678—21no—
14#16839671—21no—
15#16839670—21no—
16#16839669C2211yescharacteristic
17#16839662—21no—
18#16839653—21no—
19#16839650—21no—
20#16839559—22no—
21#16839558—22no—
22#16839521—21no—
23#16839521—21no—
24C2×#124×C61C2211yescharacteristic
25C61×#519C2211yescharacteristic
26C61×#418—21no—
27C2×#101×C61C2211yescharacteristic
28C61×#339—21no—
29C22×D244D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D61—21no—
31C22×C22⋊D61—21no—
32C2×#11758194—21no—
33C2×#11758194—21no—
34#14519766—21no—
35#14519766—21no—
36#14519766—21no—
37#14519766—21no—
38C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
39C2×#11758196—21no—
40C2×C22⋊Dic61—21no—
41C2×C22⋊Dic61—21no—
42C2×#11758198—21no—
43C2×#11758198—21no—
44C2×#11758198—21no—
45C2×#11758198—21no—
46C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
48#14519710—41no—
49#14519708—41no—
50#14519697—41no—
51#14519697—41no—
52#14519696—21no—
53#14519696—21no—
54#14519696—21no—
55#14519696D412yescomplemented
56#14519684—21no—
57#14519684—21no—
58#14519684—21no—
59C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
60C22×D4×C61D411yescharacteristic
61C2×M16×C61—21no—
62#124×C61—21no—
63#124×C61—21no—
64#124×C61—21no—
65#124×C61—21no—
66C4×Q8×C61—41no—
67C4×Q8×C61—41no—
68#117×C61—21no—
69#117×C61—21no—
70#117×C61—21no—
71C2×C22⋊C4×C61—21no—
72C2×C22⋊C4×C61—21no—
73C2×C42×C61D411yescharacteristic
74#102×C61—41no—
75#102×C61—41no—
76#101×C61—21no—
77#101×C61—21no—
78C24×C61—21no—
79C23×D61—21no—
80C2×Q8×C61—41no—
81C2×Q8×C61—41no—
82C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
83C2×Q8×C61#4111yescharacteristic
84C2×Q8×C61#4111yescharacteristic
85C2×Q8×C61#4111yescharacteristic
86C2×D4×C61—21no—
87C2×D4×C61—21no—
88C2×D4×C61—41no—
89C2×D4×C61—41no—
90C22×C4×C61—21no—
91C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
94C2×C22⋊D61—42no—
95C2×C22⋊D61—81no—
96C2×C22⋊D61—81no—
97C2×C22⋊D61—81no—
98C2×C22⋊D61—81no—
99C2×C22⋊D61—81no—
100C22×Dic61—21no—
101C22×Dic61—21no—
102C22×Dic61—21no—
103C2×D244—21no—
104C2×D244—21no—
105C2×D244—41no—
106C2×D244—41no—
107M16×C61—41no—
108M16×C61—41no—
109C2×C8×C61—41no—
110C4⋊C4×C61—21no—
111C4⋊C4×C61—21no—
112C4⋊C4×C61—21no—
113C4⋊C4×C61—21no—
114C4⋊C4×C61—21no—
115C4⋊C4×C61—21no—
116C22⋊C4×C61—41no—
117C22⋊C4×C61—41no—
118C22⋊C4×C61—41no—
119C22⋊C4×C61—41no—
120C22⋊C4×C61—41no—
121C42×C61—21no—
122C42×C61—21no—
123C42×C61—41no—
124C42×C61—41no—
125C42×C61—41no—
126C22⋊Dic61—42no—
127C22⋊Dic61—81no—
128#11758198—42no—
129#11758198—41no—
130#11758198—41no—
131#11758198—41no—
132#11758198—41no—
133#11758198—81no—
134C4⋊Dic61—41no—
135#11758196—81no—
136C4×Dic61—21no—
137C4×Dic61—21no—
138C4×Dic61—41no—
139#11758194—22no—
140#11758194—41no—
141#11758194—41no—
142#11758194—41no—
143C2×#92418—41no—
144C2×#92418—41no—
145C23×C61—41no—
146C23×C61—41no—
147C23×C61—41no—
148C23×C61—41no—
149C23×C61—41no—
150C23×C61—41no—
151C23×C61—41no—
152C23×C61#12011yescharacteristic
153C22×D61—41no—
154C22×D61—41no—
155C22×D61—41no—
156C22×D61—41no—
157C22×D61—41no—
158C22×D61—41no—
159C22×D61—41no—
160Q8×C61—41no—
161Q8×C61—41no—
162Q8×C61—41no—
163Q8×C61—41no—
164D4×C61—42no—
165D4×C61—81no—
166C2×C4×C61—21no—
167C2×C4×C61—21no—
168C2×C4×C61—21no—
169C2×C4×C61—21no—
170C2×C4×C61—21no—
171C2×C4×C61—21no—
172C2×C4×C61—41no—
173C2×C4×C61—41no—
174C2×C4×C61—41no—
175C2×C4×C61—41no—
176C2×C4×C61—41no—
177C2×C4×C61#12111yescharacteristic
178C2×C4×C61#12111yescharacteristic
179C2×C4×C61#12111yescharacteristic
180C2×C4×C61#12311yescharacteristic
181C2×C4×C61#12311yescharacteristic
182C2×C4×C61#12411yescharacteristic
183C22⋊D61—84no—
184C22⋊D61—84no—
185C2×Dic61—22no—
186C2×Dic61—41no—
187C2×Dic61—41no—
188C2×Dic61—41no—
189C2×Dic61—41no—
190C2×Dic61—41no—
191C2×Dic61—41no—
192C2×Dic61—41no—
193C2×Dic61—41no—
194D244—42no—
195D244—81no—
196C8×C61—81no—
197#92418—42no—
198#92418—81no—
199#13426—611nomaximal, Sylow
200C22×C61—21no—
201C22×C61—21no—
202C22×C61—81no—
203C22×C61—81no—
204C22×C61—81no—
205C22×C61—81no—
206C22×C61—81no—
207C22×C61—81no—
208C22×C61—81no—
209C22×C61#39411yescharacteristic
210C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
211C22×C61#45811yescharacteristic
212C2×D61—81no—
213C2×D61—81no—
214C2×D61—81no—
215C2×D61—81no—
216C2×D61—81no—
217C2×D61—81no—
218C2×D61—81no—
219C4×C61—21no—
220C4×C61—21no—
221C4×C61—21no—
222C4×C61—21no—
223C4×C61—21no—
224C4×C61—21no—
225C4×C61—81no—
226C4×C61—81no—
227C4×C61—81no—
228Dic61—42no—
229Dic61—81no—
230Dic61—81no—
231#2733—611no—
232C2×#355—611no—
233C2×#355—611no—
234#1888—611no—
235#1888D6111yescharacteristic, complemented
236#1857—611no—
237#1394—611no—
238C2×C61—21no—
239C2×C61—21no—
240C2×C61—161no—
241C2×C61#204411yescharacteristic
242C2×C61#220211yescharacteristic
243C2×C61#220411yescharacteristic
244D61—161no—
245C2×#124—611no—
246C2×#124C2×D6111yescharacteristic
247#519C2×D6111yescharacteristic
248#428—1221no—
249#418—21no—
250#418—1221no—
251C2×#101—611no—
252C2×#101—611no—
253C2×#101C2×D6111yescharacteristic
254#394—1221no—
255#392—1221no—
256#392—1221no—
257#391—611no—
258#390—1221no—
259#388—1221no—
260#388—1221no—
261#355—1222no—
262#355—1222no—
263#339—21no—
264#339—1221no—
265#339—1221no—
266C61#1342611yescharacteristic, complemented, Sylow
267C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
268C22×D4—611no—
269C22×D4—1221no—
270C22×D4—1221no—
271C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
272C2×M16—21no—
273C2×M16—1221no—
274C2×M16—1221no—
275#124—21no—
276#124—21no—
277#124—21no—
278#124—21no—
279#124—1221no—
280#124—1221no—
281#124—1221no—
282#124—1221no—
283C4×Q8—41no—
284C4×Q8—41no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288C2×C4⋊C4—611no—
289C2×C4⋊C4—1221no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—1221no—
293C2×C22⋊C4—1221no—
294C2×C22⋊C4—1221no—
295C2×C22⋊C4—1221no—
296C2×C22⋊C4—1221no—
297C2×C22⋊C4—1221no—
298C2×C42—611no—
299C2×C42—611no—
300C2×C42C22⋊D6111yescharacteristic
301#107—2441no—
302#106—2441no—
303#102—41no—
304#102—41no—
305#102—2441no—
306#102—2441no—
307#101—21no—
308#101—21no—
309#101—612no—
310#101—1221no—
311#101—1221no—
312#101—1221no—
313#95—1221no—
314#95—1221no—
315#95—1221no—
316C24—21no—
317C24—1221no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8#1175822211yescharacteristic
321C2×Q8#1175822211yescharacteristic
322C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
323C2×Q8#1175822411yescharacteristic
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—1221no—
329C2×D4—1221no—
330C2×D4—4881no—
331C2×D4—4881no—
332C2×D4—4881no—
333C2×D4—4881no—
334C2×D4—4881no—
335C2×D4—2441no—
336C2×D4—2441no—
337C2×D4—2442no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—1221no—
340C22×C4—1221no—
341C22×C4—1221no—
342C22×C4D4×D6111yescharacteristic
343C22×C4D4×D6111yescharacteristic
344C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
345M16—41no—
346M16—41no—
347M16—1222no—
348M16—2441no—
349M16—2441no—
350M16—2441no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—2441no—
353C2×C8—2441no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—4881no—
361C4⋊C4—2441no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—4881no—
368C22⋊C4—4881no—
369C22⋊C4—2442no—
370C22⋊C4—2442no—
371C22⋊C4—2441no—
372C22⋊C4—2441no—
373C22⋊C4—2441no—
374C22⋊C4—2441no—
375C42—21no—
376C42—21no—
377C42—41no—
378C42—41no—
379C42—41no—
380C42—1221no—
381C42—1221no—
382C42—2441no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—2441no—
391C23—2441no—
392C23—2441no—
393C23—2441no—
394C23—2441no—
395C23—2441no—
396C23—2441no—
397C23#1451974511yescharacteristic
398Q8—41no—
399Q8—41no—
400Q8—41no—
401Q8—41no—
402D4—42no—
403D4—81no—
404D4—4881no—
405D4—4884no—
406D4—4884no—
407D4—2442no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—1222no—
420C2×C4—2441no—
421C2×C4—2441no—
422C2×C4—2441no—
423C2×C4—2441no—
424C2×C4—2441no—
425C2×C4—2441no—
426C2×C4—2441no—
427C2×C4—2441no—
428C2×C4#1451974911yescharacteristic
429C2×C4#1451975011yescharacteristic
430C2×C4#1451975011yescharacteristic
431C2×C4#1451975911yescharacteristic
432C2×C4#1451976011yescharacteristic
433C2×C4#1451976311yescharacteristic
434C8—81no—
435C8—4881no—
436C8—2442no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—4881no—
447C22—4881no—
448C22—4881no—
449C22—4881no—
450C22—4881no—
451C22—4881no—
452C22—4881no—
453C22#1683967711yescharacteristic
454C22#1683994811yescharacteristic
455C22#1683995111yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—81no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—4881no—
466C4—4881no—
467C4—2442no—
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—161no—
471C2—9761no—
472C2#2144706811yescharacteristic
473C2#2144783511yescharacteristic
474C2#2144784311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839948
commutator, cosocleC22×Q8×C61C23
FrattiniC22×Q8C22×D61
FittingC61×#1888C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radical#21452843C2
hypercenter#1888D61
hypocenterC61#13426
LCSG ▷ C22×Q8×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16839559C2semidirect
3. C2×#16839558C2semidirect
4. #21446222C2semidirect
5. #21446034C2semidirect
6. #21443945C2semidirect
7. C61×#1888C2semidirect
55. #14519696D4semidirect
235. #1888D61semidirect
266. C61#13426semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214528432
C2×#168395592
C2×#168395582
#214462222
#214460342
#214439452
C61×#18882
#1342661