Finite Group Databasebeta

← #29599474

Subgroups — #29599474

Order 15616.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21452845C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16839558C212yesmaximal, complemented
3#21446222C212yesmaximal, complemented
4#21443946C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C61×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14519766C2212yes—
7#16839766—22no—
8C2×#14519696C2212yes—
9#16839679—21no—
10#16839672—22no—
11#16839664—21no—
12#16839654—22no—
13#16839558—24no—
14#16839521—22no—
15C61×#519C2211yescharacteristic
16C61×#428—21no—
17C2×#101×C61C2211yescharacteristic
18C61×#391C2211yescharacteristic
19C61×#339—21no—
20C22×D244—21no—
21C22×D244—21no—
22C22×D244D412yes—
23C2×#11758194—22no—
24#14519766—22no—
25#14519766—22no—
26#14519766—22no—
27#14519766—22no—
28C2×C4⋊Dic61—21no—
29C2×#11758198—22no—
30C2×#11758198—22no—
31C2×#11758198—22no—
32C2×#11758198—22no—
33C2×C4×Dic61D412yes—
34#14519697—42no—
35#14519697—42no—
36#14519696—22no—
37#14519696—22no—
38#14519684—21no—
39C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
40C2×M16×C61—21no—
41C4×Q8×C61—41no—
42C4×Q8×C61—41no—
43#117×C61—21no—
44#117×C61—22no—
45C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
46C2×C42×C61D411yescharacteristic
47#107×C61—41no—
48#106×C61—41no—
49#101×C61—21no—
50#101×C61D412yescomplemented
51#95×C61—22no—
52C23×D61—22no—
53C2×Q8×C61—41no—
54C2×Q8×C61—41no—
55C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
56C2×Q8×C61#4111yescharacteristic
57C2×Q8×C61#4112yes—
58C22×C4×C61—21no—
59C22×C4×C61—21no—
60C22×C4×C61C2×D412yes—
61C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
62C22×Dic61—22no—
63C2×D244—22no—
64C2×D244—22no—
65C2×D244—42no—
66C2×D244—42no—
67C2×D244—42no—
68C2×D244—81no—
69C2×D244—81no—
70C2×D244—82no—
71C2×D244—81no—
72M16×C61—22no—
73M16×C61—41no—
74C2×C8×C61—41no—
75C4⋊C4×C61—21no—
76C4⋊C4×C61—21no—
77C4⋊C4×C61—22no—
78C4⋊C4×C61—22no—
79C4⋊C4×C61—41no—
80C22⋊C4×C61—41no—
81C42×C61—42no—
82C42×C61—41no—
83C42×C61—41no—
84#11758198—44no—
85#11758198—42no—
86#11758198—42no—
87#11758198—42no—
88#11758198—42no—
89#11758198—82no—
90C4⋊Dic61—81no—
91C4×Dic61—22no—
92C4×Dic61—22no—
93#11758194—42no—
94#11758194—42no—
95C2×#92418—42no—
96C23×C61#12011yescharacteristic
97C22×D61—42no—
98C22×D61—42no—
99C22×D61—42no—
100C22×D61—42no—
101C22×D61—42no—
102C22×D61—42no—
103C22×D61—42no—
104Q8×C61—41no—
105Q8×C61—42no—
106Q8×C61—41no—
107C2×C4×C61—22no—
108C2×C4×C61—21no—
109C2×C4×C61—22no—
110C2×C4×C61—21no—
111C2×C4×C61—22no—
112C2×C4×C61—41no—
113C2×C4×C61—41no—
114C2×C4×C61—42no—
115C2×C4×C61—41no—
116C2×C4×C61—41no—
117C2×C4×C61—41no—
118C2×C4×C61#12111yescharacteristic
119C2×C4×C61#12112yes—
120C2×C4×C61#12312yes—
121C2×C4×C61#12411yescharacteristic
122C2×Dic61—42no—
123C2×Dic61—42no—
124C2×Dic61—42no—
125D244—44no—
126D244—82no—
127D244—84no—
128D244—84no—
129C8×C61—42no—
130#92418—82no—
131#13426—611nomaximal, Sylow
132C22×C61—21no—
133C22×C61—21no—
134C22×C61#39411yescharacteristic
135C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
136C22×C61#45811yescharacteristic
137C2×D61—82no—
138C2×D61—82no—
139C2×D61—82no—
140C2×D61—82no—
141C2×D61—82no—
142C2×D61—82no—
143C2×D61—82no—
144C4×C61—22no—
145C4×C61—21no—
146C4×C61—22no—
147C4×C61—21no—
148C4×C61—42no—
149C4×C61—81no—
150C4×C61—81no—
151C4×C61—81no—
152Dic61—82no—
153#2733—611no—
154C2×#355—612no—
155#1888—612no—
156#1857D6111yescharacteristic, complemented
157#1394—611no—
158C2×C61—21no—
159C2×C61—21no—
160C2×C61#204411yescharacteristic
161C2×C61#220211yescharacteristic
162C2×C61#220411yescharacteristic
163D61—162no—
164C2×#124—612no—
165#519C2×D6111yescharacteristic
166#428—21no—
167#418—1222no—
168C2×#101—612no—
169C2×#101C2×D6111yescharacteristic
170#394—1221no—
171#392—1222no—
172#391C2×D6111yescharacteristic
173#390—1221no—
174#388—1222no—
175#355—1224no—
176#339—21no—
177#339—1222no—
178C61#1342611yescharacteristic, complemented, Sylow
179C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
180C22×D4—612no—
181C22×D4—1221no—
182C22×D4—1221no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—1222no—
185#124—1222no—
186#124—1222no—
187#124—1222no—
188#124—1222no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8—41no—
191#117—22no—
192#117—21no—
193C2×C4⋊C4—1221no—
194C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
195C2×C22⋊C4—1222no—
196C2×C22⋊C4—1222no—
197C2×C22⋊C4—1222no—
198C2×C22⋊C4—1222no—
199C2×C42—612no—
200C2×C42C22⋊D6111yescharacteristic
201#107—41no—
202#106—41no—
203#102—2442no—
204#102—2442no—
205#101—21no—
206#101—1222no—
207#101—1222no—
208#101D24412yescomplemented
209#95—22no—
210#95—1221no—
211C24—1222no—
212C2×Q8—41no—
213C2×Q8—41no—
214C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
215C2×Q8#1175822211yescharacteristic
216C2×Q8#1175822612yes—
217C2×D4—1222no—
218C2×D4—1222no—
219C2×D4—4881no—
220C2×D4—4881no—
221C2×D4—4882no—
222C2×D4—4881no—
223C2×D4—2442no—
224C2×D4—2442no—
225C2×D4—2442no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—1222no—
229C22×C4D4×D6112yes—
230C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
231M16—22no—
232M16—41no—
233M16—2442no—
234M16—2442no—
235C2×C8—41no—
236C2×C8—2442no—
237C4⋊C4—22no—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—21no—
240C4⋊C4—21no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—4881no—
243C22⋊C4—41no—
244C22⋊C4—4882no—
245C22⋊C4—2444no—
246C22⋊C4—2442no—
247C22⋊C4—2442no—
248C22⋊C4—2442no—
249C22⋊C4—2442no—
250C42—41no—
251C42—41no—
252C42—42no—
253C42—1222no—
254C42—1222no—
255C23—2442no—
256C23—2442no—
257C23—2442no—
258C23—2442no—
259C23—2442no—
260C23—2442no—
261C23—2442no—
262C23#1451974511yescharacteristic
263Q8—41no—
264Q8—41no—
265Q8—42no—
266D4—4882no—
267D4—4884no—
268D4—4884no—
269D4—2444no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—2442no—
282C2×C4—2442no—
283C2×C4—2442no—
284C2×C4#1451975111yescharacteristic
285C2×C4#1451975212yes—
286C2×C4#1451976212yes—
287C2×C4#1451976611yescharacteristic
288C8—42no—
289C8—4882no—
290C22—21no—
291C22—21no—
292C22—4882no—
293C22—4882no—
294C22—4882no—
295C22—4882no—
296C22—4882no—
297C22—4882no—
298C22—4882no—
299C22#1683967911yescharacteristic
300C22#1683994811yescharacteristic
301C22#1683995111yescharacteristic
302C4—21no—
303C4—22no—
304C4—22no—
305C4—21no—
306C4—42no—
307C4—81no—
308C4—81no—
309C4—81no—
310C4—4882no—
311C2—21no—
312C2—21no—
313C2—9762no—
314C2#2144707011yescharacteristic
315C2#2144783511yescharacteristic
316C2#2144784411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839948
commutator, cosocleC22×Q8×C61C23
FrattiniC22×Q8C22×D61
FittingC61×#1857C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radical#21452845C2
hypercenter#1857D61
hypocenterC61#13426
LCSG ▷ C22×Q8×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16839558C2semidirect
3. #21446222C2semidirect
4. #21443946C2semidirect
5. C61×#1857C2semidirect
50. #101×C61D4semidirect
156. #1857D61semidirect
178. C61#13426semidirect
208. #101D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214528452
C2×#168395582
#214462222
#214439462
C61×#18572
#1342661