Finite Group Databasebeta

← #29599475

Subgroups — #29599475

Order 15616.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21452845C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16839558C212yesmaximal, complemented
3#21446220C212yesmaximal, complemented
4#21446033C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C61×#1394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14519766C2212yes—
7#16840240C2211yescharacteristic
8#16839802—21no—
9#16839768—22no—
10C2×#14519696C2211yescharacteristic
11#16839679—21no—
12#16839672—22no—
13#16839664—21no—
14#16839654—22no—
15#16839558—24no—
16#16839523—22no—
17#16839522—21no—
18C2×#101×C61C2212yes—
19C61×#391C2211yescharacteristic
20C22×D244—21no—
21C22×D244—21no—
22C22×D244D412yes—
23C2×#11758194—21no—
24#14519766—22no—
25#14519766—22no—
26#14519766—22no—
27#14519766—22no—
28Q8×Dic61—41no—
29Q8×Dic61—41no—
30#14519736—22no—
31#14519736—21no—
32C2×C4⋊Dic61—21no—
33C2×#11758198—22no—
34C2×#11758198—22no—
35C2×#11758198—22no—
36C2×#11758198—22no—
37C2×C4×Dic61D412yes—
38#14519710—41no—
39#14519708—41no—
40#14519699—42no—
41#14519699—42no—
42#14519696—21no—
43#14519696D412yescomplemented
44#14519684—21no—
45C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
46C2×M16×C61—22no—
47C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
48C2×C42×C61D411yescharacteristic
49#101×C61—22no—
50#101×C61—22no—
51#95×C61—22no—
52C23×D61—22no—
53C2×Q8×C61—41no—
54C2×Q8×C61—41no—
55C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
56C2×Q8×C61#4111yescharacteristic
57C2×Q8×C61#4112yes—
58C22×C4×C61—21no—
59C22×C4×C61—21no—
60C22×C4×C61C2×D412yes—
61C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
62C22×Dic61—22no—
63C2×D244—22no—
64C2×D244—22no—
65C2×D244—42no—
66C2×D244—42no—
67C2×D244—42no—
68C2×D244—81no—
69C2×D244—81no—
70C2×D244—82no—
71C2×D244—81no—
72M16×C61—42no—
73M16×C61—42no—
74C2×C8×C61—42no—
75C4⋊C4×C61—41no—
76C42×C61—41no—
77C22⋊Dic61—41no—
78#11758198—44no—
79#11758198—42no—
80#11758198—42no—
81#11758198—42no—
82#11758198—42no—
83#11758198—82no—
84C4⋊Dic61—22no—
85C4⋊Dic61—22no—
86C4⋊Dic61—21no—
87C4⋊Dic61—21no—
88C4⋊Dic61—81no—
89C4×Dic61—22no—
90C4×Dic61—22no—
91C4×Dic61—41no—
92C4×Dic61—42no—
93#11758194—22no—
94#11758194—41no—
95C2×#92418—41no—
96C23×C61#12011yescharacteristic
97C22×D61—42no—
98C22×D61—42no—
99C22×D61—42no—
100C22×D61—42no—
101C22×D61—42no—
102C22×D61—42no—
103C22×D61—42no—
104Q8×C61—41no—
105Q8×C61—41no—
106Q8×C61—42no—
107C2×C4×C61—21no—
108C2×C4×C61—22no—
109C2×C4×C61—21no—
110C2×C4×C61—22no—
111C2×C4×C61—22no—
112C2×C4×C61—41no—
113C2×C4×C61—41no—
114C2×C4×C61—42no—
115C2×C4×C61—41no—
116C2×C4×C61#12112yes—
117C2×C4×C61#12111yescharacteristic
118C2×C4×C61#12312yes—
119C2×C4×C61#12411yescharacteristic
120C2×Dic61—42no—
121C2×Dic61—42no—
122C2×Dic61—42no—
123C2×Dic61—41no—
124C2×Dic61—41no—
125D244—44no—
126D244—82no—
127D244—84no—
128D244—84no—
129C8×C61—82no—
130#92418—42no—
131#13426—611nomaximal, Sylow
132C22×C61—21no—
133C22×C61—21no—
134C22×C61#39411yescharacteristic
135C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
136C22×C61#45811yescharacteristic
137C2×D61—82no—
138C2×D61—82no—
139C2×D61—82no—
140C2×D61—82no—
141C2×D61—82no—
142C2×D61—82no—
143C2×D61—82no—
144C4×C61—21no—
145C4×C61—22no—
146C4×C61—22no—
147C4×C61—21no—
148C4×C61—42no—
149C4×C61—81no—
150Dic61—82no—
151Dic61—81no—
152Dic61—81no—
153#2733—611no—
154C2×#355—612no—
155#1888—612no—
156#1857—611no—
157#1394D6111yescharacteristic, complemented
158C2×C61—21no—
159C2×C61—21no—
160C2×C61#204411yescharacteristic
161C2×C61#220211yescharacteristic
162C2×C61#220411yescharacteristic
163D61—162no—
164C2×#124—612no—
165#519—611no—
166#428—1221no—
167#418—1222no—
168C2×#101—611no—
169C2×#101C2×D6112yes—
170#394—1221no—
171#392—1222no—
172#391C2×D6111yescharacteristic
173#390—1221no—
174#388—1222no—
175#355—1224no—
176#339—1222no—
177#339—1221no—
178C61#1342611yescharacteristic, complemented, Sylow
179C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
180C22×D4—612no—
181C22×D4—1221no—
182C22×D4—1221no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—1221no—
185#124—1222no—
186#124—1222no—
187#124—1222no—
188#124—1222no—
189C4×Q8—2441no—
190C4×Q8—2441no—
191#117—1221no—
192#117—1222no—
193C2×C4⋊C4—1221no—
194C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
195C2×C22⋊C4—1222no—
196C2×C22⋊C4—1222no—
197C2×C22⋊C4—1222no—
198C2×C22⋊C4—1222no—
199C2×C42—612no—
200C2×C42D24411yescharacteristic
201#107—2441no—
202#106—2441no—
203#102—2442no—
204#102—2442no—
205#101—22no—
206#101—22no—
207#101—612no—
208#101—1221no—
209#95—22no—
210#95—1221no—
211C24—1222no—
212C2×Q8—41no—
213C2×Q8—41no—
214C2×Q8#1175822212yes—
215C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
216C2×Q8#1175822611yescharacteristic
217C2×D4—1222no—
218C2×D4—1222no—
219C2×D4—4881no—
220C2×D4—4881no—
221C2×D4—4882no—
222C2×D4—4881no—
223C2×D4—2442no—
224C2×D4—2442no—
225C2×D4—2442no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—1222no—
229C22×C4C2×D24411yescharacteristic
230C22×C4D4×D6112yes—
231M16—42no—
232M16—42no—
233M16—1222no—
234M16—2441no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—2441no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—1222no—
239C4⋊C4—1222no—
240C4⋊C4—1221no—
241C4⋊C4—1221no—
242C4⋊C4—4881no—
243C22⋊C4—4882no—
244C22⋊C4—2444no—
245C22⋊C4—2441no—
246C22⋊C4—2442no—
247C22⋊C4—2442no—
248C22⋊C4—2442no—
249C22⋊C4—2442no—
250C42—41no—
251C42—1222no—
252C42—1222no—
253C42—2441no—
254C42—2442no—
255C23—2442no—
256C23—2442no—
257C23—2442no—
258C23—2442no—
259C23—2442no—
260C23—2442no—
261C23—2442no—
262C23#1451974711yescharacteristic
263Q8—42no—
264Q8—41no—
265Q8—41no—
266D4—4882no—
267D4—4884no—
268D4—4884no—
269D4—2444no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—2442no—
280C2×C4—2442no—
281C2×C4—2442no—
282C2×C4—2441no—
283C2×C4—2441no—
284C2×C4#1451975012yes—
285C2×C4#1451975211yescharacteristic
286C2×C4#1451976212yes—
287C2×C4#1451976511yescharacteristic
288C8—82no—
289C8—2442no—
290C22—21no—
291C22—21no—
292C22—4882no—
293C22—4882no—
294C22—4882no—
295C22—4882no—
296C22—4882no—
297C22—4882no—
298C22—4882no—
299C22#1683968011yescharacteristic
300C22#1683995011yescharacteristic
301C22#1683995311yescharacteristic
302C4—22no—
303C4—21no—
304C4—22no—
305C4—21no—
306C4—42no—
307C4—81no—
308C4—4882no—
309C4—4881no—
310C4—4881no—
311C2—21no—
312C2—21no—
313C2—9762no—
314C2#2144707111yescharacteristic
315C2#2144783711yescharacteristic
316C2#2144784711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839950
commutator, cosocleC22×Q8×C61C23
FrattiniC22×Q8C22×D61
FittingC61×#1394C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radical#21452845C2
hypercenter#1394D61
hypocenterC61#13426
LCSG ▷ C22×Q8×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16839558C2semidirect
3. #21446220C2semidirect
4. #21446033C2semidirect
5. C61×#1394C2semidirect
43. #14519696D4semidirect
157. #1394D61semidirect
178. C61#13426semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214528452
C2×#168395582
#214462202
#214460332
C61×#13942
#1342661