Finite Group Databasebeta

← #29599482

Subgroups — #29599482

Order 15616.

462 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 462 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21452828C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16839560C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839558C211yesmaximal, characteristic
4#21446220C211yesmaximal, characteristic
5#21446210C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446033C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1394C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519775C2211yescharacteristic
9C2×#14519766C2211yescharacteristic
10#16840240C2211yescharacteristic
11#16839802—21no—
12#16839772—21no—
13#16839768—21no—
14C2×#14519696C2211yescharacteristic
15#16839684—21no—
16#16839680—21no—
17#16839675—21no—
18#16839654—21no—
19#16839653—21no—
20#16839647—21no—
21#16839560—22no—
22#16839558—22no—
23#16839523—21no—
24#16839523—21no—
25#16839522—21no—
26C2×#101×C61C2211yescharacteristic
27C2×#101×C61C2211yescharacteristic
28C61×#391C2211yescharacteristic
29C22×Dic122D411yescharacteristic
30C22×D244D411yescharacteristic
31C2×#11758194—21no—
32#14519775—21no—
33#14519775—21no—
34#14519775—21no—
35#14519775—21no—
36#14519766—21no—
37#14519766—21no—
38#14519766—21no—
39#14519766—21no—
40Q8×Dic61—41no—
41Q8×Dic61—41no—
42#14519736—21no—
43#14519736—21no—
44#14519736—21no—
45C2×C4⋊Dic61—21no—
46C2×#11758196—21no—
47C2×#11758196—21no—
48C2×#11758198—21no—
49C2×#11758198—21no—
50C2×#11758198—21no—
51C2×#11758198—21no—
52C2×#11758198—21no—
53C2×#11758198—21no—
54C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
55C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
56#14519710—41no—
57#14519708—41no—
58#14519702—41no—
59#14519702—41no—
60#14519699—41no—
61#14519699—41no—
62#14519696—21no—
63#14519696D412yes—
64#14519684—21no—
65#14519684—21no—
66#14519684—21no—
67C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
68C2×M16×C61—21no—
69C2×M16×C61—21no—
70C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
71C2×C42×C61D411yescharacteristic
72#101×C61—21no—
73#101×C61—21no—
74#101×C61—21no—
75#101×C61—21no—
76#95×C61—21no—
77#95×C61—21no—
78C23×D61—21no—
79C2×Q8×C61—41no—
80C2×Q8×C61—41no—
81C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
82C2×Q8×C61#4111yescharacteristic
83C2×Q8×C61#4111yescharacteristic
84C2×Q8×C61#4111yescharacteristic
85C22×C4×C61—21no—
86C22×C4×C61—21no—
87C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
90C22×Dic61—21no—
91C22×Dic61—21no—
92C22×Dic61—21no—
93C2×D244—21no—
94C2×D244—21no—
95C2×D244—41no—
96C2×D244—41no—
97C2×Dic122—21no—
98C2×Dic122—21no—
99C2×Dic122—41no—
100C2×Dic122—41no—
101M16×C61—41no—
102M16×C61—41no—
103M16×C61—41no—
104M16×C61—41no—
105C2×C8×C61—41no—
106C2×C8×C61—41no—
107C4⋊C4×C61—41no—
108C42×C61—41no—
109C22⋊Dic61—41no—
110#11758198—42no—
111#11758198—42no—
112#11758198—41no—
113#11758198—41no—
114#11758198—41no—
115#11758198—41no—
116#11758198—81no—
117#11758198—81no—
118C4⋊Dic61—21no—
119C4⋊Dic61—21no—
120C4⋊Dic61—21no—
121C4⋊Dic61—21no—
122C4⋊Dic61—21no—
123C4⋊Dic61—21no—
124C4⋊Dic61—42no—
125#11758196—41no—
126#11758196—41no—
127#11758196—41no—
128#11758196—41no—
129C4×Dic61—21no—
130C4×Dic61—21no—
131C4×Dic61—21no—
132C4×Dic61—21no—
133C4×Dic61—41no—
134C4×Dic61—41no—
135C4×Dic61—41no—
136#11758194—22no—
137#11758194—41no—
138C2×#92418—41no—
139C23×C61#12011yescharacteristic
140C22×D61—41no—
141C22×D61—41no—
142C22×D61—41no—
143C22×D61—41no—
144C22×D61—41no—
145C22×D61—41no—
146C22×D61—41no—
147Q8×C61—41no—
148Q8×C61—41no—
149Q8×C61—41no—
150Q8×C61—41no—
151C2×C4×C61—21no—
152C2×C4×C61—21no—
153C2×C4×C61—21no—
154C2×C4×C61—21no—
155C2×C4×C61—21no—
156C2×C4×C61—21no—
157C2×C4×C61—41no—
158C2×C4×C61—41no—
159C2×C4×C61—41no—
160C2×C4×C61—41no—
161C2×C4×C61—41no—
162C2×C4×C61—41no—
163C2×C4×C61#12111yescharacteristic
164C2×C4×C61#12111yescharacteristic
165C2×C4×C61#12111yescharacteristic
166C2×C4×C61#12311yescharacteristic
167C2×C4×C61#12311yescharacteristic
168C2×C4×C61#12411yescharacteristic
169C2×Dic61—22no—
170C2×Dic61—41no—
171C2×Dic61—41no—
172C2×Dic61—41no—
173C2×Dic61—41no—
174C2×Dic61—41no—
175C2×Dic61—41no—
176C2×Dic61—41no—
177C2×Dic61—41no—
178C2×Dic61—41no—
179C2×Dic61—41no—
180D244—42no—
181D244—81no—
182Dic122—42no—
183Dic122—81no—
184C8×C61—81no—
185C8×C61—81no—
186#92418—42no—
187#13427—611nomaximal, Sylow
188C22×C61—21no—
189C22×C61—21no—
190C22×C61#39411yescharacteristic
191C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
192C22×C61#45811yescharacteristic
193C2×D61—81no—
194C2×D61—81no—
195C2×D61—81no—
196C2×D61—81no—
197C2×D61—81no—
198C2×D61—81no—
199C2×D61—81no—
200C4×C61—21no—
201C4×C61—21no—
202C4×C61—21no—
203C4×C61—21no—
204C4×C61—21no—
205C4×C61—21no—
206C4×C61—81no—
207C4×C61—81no—
208Dic61—42no—
209Dic61—81no—
210Dic61—81no—
211Dic61—81no—
212Dic61—81no—
213#2731—611no—
214C2×#356—611no—
215C2×#355—611no—
216#1888—611no—
217#1886—611no—
218#1857—611no—
219#1394D6111yescharacteristic, complemented
220C2×C61—21no—
221C2×C61—21no—
222C2×C61#204411yescharacteristic
223C2×C61#220311yescharacteristic
224C2×C61#220411yescharacteristic
225D61—161no—
226C2×C4⋊Q8—611no—
227C2×#124—611no—
228#519—611no—
229#428—1221no—
230#419—1221no—
231#418—1221no—
232C2×#101—611no—
233C2×#101C2×D6111yescharacteristic
234C2×#101C2×D6111yescharacteristic
235#396—1221no—
236#394—1221no—
237#393—1221no—
238#391C2×D6111yescharacteristic
239#388—1221no—
240#388—1221no—
241#387—1221no—
242#356—1222no—
243#355—1222no—
244#339—1221no—
245#339—1221no—
246#339—1221no—
247C61#1342711yescharacteristic, complemented, Sylow
248C22×Q8—611no—
249C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
250C22×D4—611no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—1221no—
254C4⋊Q8—1221no—
255C4⋊Q8—1221no—
256C4⋊Q8—1221no—
257C4⋊Q8—1221no—
258#124—1221no—
259#124—1221no—
260#124—1221no—
261#124—1221no—
262C4×Q8—2441no—
263C4×Q8—2441no—
264#117—1221no—
265#117—1221no—
266#117—1221no—
267C2×C4⋊C4—1221no—
268C2×C4⋊C4—1221no—
269C2×C4⋊C4—1221no—
270C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
271C2×C22⋊C4—1221no—
272C2×C22⋊C4—1221no—
273C2×C22⋊C4—1221no—
274C2×C22⋊C4—1221no—
275C2×C22⋊C4—1221no—
276C2×C22⋊C4—1221no—
277C2×C42—611no—
278C2×C42—611no—
279C2×C42D24411yescharacteristic
280#107—2441no—
281#106—2441no—
282#103—2441no—
283#103—2441no—
284#102—2441no—
285#102—2441no—
286#101—21no—
287#101—21no—
288#101—21no—
289#101—21no—
290#101—612no—
291#101—1221no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—1221no—
295#95—1221no—
296#95—1221no—
297C24—1221no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—1221no—
301C2×Q8—1221no—
302C2×Q8—2441no—
303C2×Q8—2441no—
304C2×Q8#1175822211yescharacteristic
305C2×Q8#1175822211yescharacteristic
306C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
307C2×Q8#1175822611yescharacteristic
308C2×D4—1221no—
309C2×D4—1221no—
310C2×D4—2441no—
311C2×D4—2441no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—1221no—
315C22×C4—1221no—
316C22×C4—1221no—
317C22×C4C2×D24411yescharacteristic
318C22×C4D4×D6111yescharacteristic
319C22×C4D4×D6111yescharacteristic
320M16—41no—
321M16—41no—
322M16—41no—
323M16—41no—
324M16—1222no—
325M16—2441no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—2441no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—1221no—
331C4⋊C4—1221no—
332C4⋊C4—1221no—
333C4⋊C4—1221no—
334C4⋊C4—1221no—
335C4⋊C4—1221no—
336C4⋊C4—2442no—
337C4⋊C4—2441no—
338C4⋊C4—2441no—
339C4⋊C4—2441no—
340C4⋊C4—2441no—
341C22⋊C4—4881no—
342C22⋊C4—4881no—
343C22⋊C4—2442no—
344C22⋊C4—2442no—
345C22⋊C4—2441no—
346C22⋊C4—2441no—
347C22⋊C4—2441no—
348C22⋊C4—2441no—
349C22⋊C4—2441no—
350C42—41no—
351C42—1221no—
352C42—1221no—
353C42—1221no—
354C42—1221no—
355C42—2441no—
356C42—2441no—
357C42—2441no—
358C23—2441no—
359C23—2441no—
360C23—2441no—
361C23—2441no—
362C23—2441no—
363C23—2441no—
364C23—2441no—
365C23#1451974711yescharacteristic
366Q8—41no—
367Q8—41no—
368Q8—41no—
369Q8—41no—
370Q8—4881no—
371Q8—2442no—
372D4—4881no—
373D4—2442no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—1222no—
387C2×C4—2441no—
388C2×C4—2441no—
389C2×C4—2441no—
390C2×C4—2441no—
391C2×C4—2441no—
392C2×C4—2441no—
393C2×C4—2441no—
394C2×C4—2441no—
395C2×C4—2441no—
396C2×C4—2441no—
397C2×C4#1451975011yescharacteristic
398C2×C4#1451975011yescharacteristic
399C2×C4#1451975211yescharacteristic
400C2×C4#1451976211yescharacteristic
401C2×C4#1451976211yescharacteristic
402C2×C4#1451976511yescharacteristic
403C8—81no—
404C8—81no—
405C8—2442no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—4881no—
409C22—4881no—
410C22—4881no—
411C22—4881no—
412C22—4881no—
413C22—4881no—
414C22—4881no—
415C22#1683968011yescharacteristic
416C22#1683995011yescharacteristic
417C22#1683995311yescharacteristic
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—81no—
425C4—81no—
426C4—4881no—
427C4—4881no—
428C4—4881no—
429C4—4881no—
430C4—2442no—
431C2—21no—
432C2—21no—
433C2—9761no—
434C2#2144707111yescharacteristic
435C2#2144784111yescharacteristic
436C2#2144784611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839950
commutator, cosocleC22×Q8×C61C23
FrattiniC22×Q8C22×D61
FittingC61×#1394C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D244D4
hypercenter#1394D61
hypocenterC61#13427
LCSG ▷ C22×Q8×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16839560C2semidirect
5. #21446210C2semidirect
6. #21446033C2semidirect
7. C61×#1394C2semidirect
219. #1394D61semidirect
247. C61#13427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214528282
C2×#168395602
C2×#168395582
#214462202
#214462102
#214460332
C61×#13942
#1342761