Finite Group Databasebeta

← #29599484

Subgroups — #29599484

Order 15616.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21452849C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16839561C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16839560C211yesmaximal, characteristic
4#21446212C211yesmaximal, characteristic
5#21446034C211yesmaximal, characteristic
6#21443945C211yesmaximal, characteristic
7C61×#1886C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14519775C2211yescharacteristic
9#16839805—21no—
10#16839770—21no—
11C2×#14519696C2211yescharacteristic
12C2×#14519696C2211yescharacteristic
13#16839695—21no—
14#16839682—21no—
15#16839681—21no—
16#16839669C2211yescharacteristic
17#16839657—21no—
18#16839646—21no—
19#16839643—21no—
20#16839561—22no—
21#16839560—22no—
22#16839521—21no—
23#16839521—21no—
24C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
25C61×#519C2211yescharacteristic
26C61×#419—21no—
27C2×#101×C61C2211yescharacteristic
28C61×#339—21no—
29C22×Dic122D411yescharacteristic
30C2×#11758194—21no—
31C2×#11758194—21no—
32#14519775—21no—
33#14519775—21no—
34#14519775—21no—
35#14519775—21no—
36C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
37C2×#11758196—21no—
38C2×#11758196—21no—
39C2×#11758196—21no—
40C2×#11758196—21no—
41C2×#11758196—21no—
42C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
44#14519710—41no—
45#14519708—41no—
46#14519700—41no—
47#14519700—41no—
48#14519696—21no—
49#14519696—21no—
50#14519696—21no—
51#14519696D412yes—
52#14519684—21no—
53#14519684—21no—
54#14519684—21no—
55#14519684—21no—
56#14519684—21no—
57#14519684—21no—
58#14519684—21no—
59C22×Q8×C61D411yescharacteristic
60C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
61C2×M16×C61—21no—
62C4⋊Q8×C61—21no—
63C4⋊Q8×C61—21no—
64C4⋊Q8×C61—21no—
65C4⋊Q8×C61—21no—
66C4×Q8×C61—41no—
67C4×Q8×C61—41no—
68#117×C61—21no—
69#117×C61—21no—
70#117×C61—21no—
71C2×C4⋊C4×C61—21no—
72C2×C4⋊C4×C61—21no—
73C2×C42×C61D411yescharacteristic
74#103×C61—41no—
75#103×C61—41no—
76#101×C61—21no—
77#101×C61—21no—
78C2×Q8×C61—21no—
79C2×Q8×C61—21no—
80C2×Q8×C61—41no—
81C2×Q8×C61—41no—
82C2×Q8×C61—41no—
83C2×Q8×C61—41no—
84C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
85C2×Q8×C61#4111yescharacteristic
86C2×Q8×C61#4111yescharacteristic
87C2×Q8×C61#4111yescharacteristic
88C22×C4×C61—21no—
89C22×C4×C61—21no—
90C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
93C22×Dic61—21no—
94C22×Dic61—21no—
95C22×Dic61—21no—
96C22×Dic61—21no—
97C2×Dic122—21no—
98C2×Dic122—21no—
99C2×Dic122—41no—
100C2×Dic122—41no—
101M16×C61—41no—
102M16×C61—41no—
103C2×C8×C61—41no—
104C4⋊C4×C61—21no—
105C4⋊C4×C61—21no—
106C4⋊C4×C61—21no—
107C4⋊C4×C61—21no—
108C4⋊C4×C61—21no—
109C4⋊C4×C61—21no—
110C4⋊C4×C61—41no—
111C4⋊C4×C61—41no—
112C4⋊C4×C61—41no—
113C4⋊C4×C61—41no—
114C22⋊C4×C61—41no—
115C42×C61—21no—
116C42×C61—21no—
117C42×C61—41no—
118C42×C61—41no—
119C42×C61—41no—
120C4⋊Dic61—41no—
121#11758196—24no—
122#11758196—41no—
123#11758196—41no—
124#11758196—41no—
125#11758196—41no—
126#11758196—81no—
127#11758196—81no—
128C4×Dic61—21no—
129C4×Dic61—21no—
130C4×Dic61—41no—
131#11758194—22no—
132#11758194—41no—
133#11758194—41no—
134#11758194—41no—
135C2×#92418—41no—
136C2×#92418—41no—
137C23×C61#12011yescharacteristic
138Q8×C61—41no—
139Q8×C61—41no—
140Q8×C61—41no—
141Q8×C61—41no—
142Q8×C61—42no—
143Q8×C61—81no—
144C2×C4×C61—21no—
145C2×C4×C61—21no—
146C2×C4×C61—21no—
147C2×C4×C61—21no—
148C2×C4×C61—21no—
149C2×C4×C61—21no—
150C2×C4×C61—22no—
151C2×C4×C61—41no—
152C2×C4×C61—41no—
153C2×C4×C61—41no—
154C2×C4×C61—41no—
155C2×C4×C61—41no—
156C2×C4×C61—41no—
157C2×C4×C61—41no—
158C2×C4×C61#12111yescharacteristic
159C2×C4×C61#12111yescharacteristic
160C2×C4×C61#12111yescharacteristic
161C2×C4×C61#12311yescharacteristic
162C2×C4×C61#12311yescharacteristic
163C2×C4×C61#12411yescharacteristic
164C2×Dic61—22no—
165C2×Dic61—22no—
166C2×Dic61—41no—
167C2×Dic61—41no—
168C2×Dic61—41no—
169C2×Dic61—41no—
170C2×Dic61—42no—
171C2×Dic61—41no—
172C2×Dic61—41no—
173C2×Dic61—41no—
174C2×Dic61—41no—
175Dic122—42no—
176Dic122—81no—
177C8×C61—81no—
178#92418—42no—
179#92418—81no—
180#13428—611nomaximal, Sylow
181C22×C61—21no—
182C22×C61—21no—
183C22×C61#39411yescharacteristic
184C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
185C22×C61#45811yescharacteristic
186C4×C61—21no—
187C4×C61—21no—
188C4×C61—21no—
189C4×C61—21no—
190C4×C61—21no—
191C4×C61—21no—
192C4×C61—42no—
193C4×C61—81no—
194C4×C61—81no—
195C4×C61—81no—
196Dic61—42no—
197Dic61—42no—
198Dic61—81no—
199Dic61—81no—
200#2734—611no—
201C2×#356—611no—
202C2×#356—611no—
203#1886—611no—
204#1886D6111yescharacteristic
205#1857—611no—
206#1394—611no—
207C2×C61—21no—
208C2×C61—21no—
209C2×C61#204411yescharacteristic
210C2×C61#220311yescharacteristic
211C2×C61#220511yescharacteristic
212C2×C4⋊Q8—611no—
213C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
214#519C2×D6111yescharacteristic
215#428—1221no—
216#419—21no—
217#419—1221no—
218C2×#101—611no—
219C2×#101—611no—
220C2×#101C2×D6111yescharacteristic
221#398—1221no—
222#395—1221no—
223#395—1221no—
224#391—611no—
225#389—1221no—
226#387—1221no—
227#387—1221no—
228#356—1222no—
229#356—1222no—
230#339—21no—
231#339—1221no—
232#339—1221no—
233C61#1342811yescharacteristic, complemented, Sylow
234C22×Q8—611no—
235C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
236C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
237C2×M16—21no—
238C2×M16—1221no—
239C2×M16—1221no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—1221no—
245C4⋊Q8—1221no—
246C4⋊Q8—1221no—
247C4⋊Q8—1221no—
248C4×Q8—41no—
249C4×Q8—41no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—611no—
256C2×C4⋊C4—1221no—
257C2×C4⋊C4—1221no—
258C2×C4⋊C4—1221no—
259C2×C4⋊C4—1221no—
260C2×C4⋊C4—1221no—
261C2×C42—611no—
262C2×C42—611no—
263C2×C42C22⋊D6111yescharacteristic
264#107—2441no—
265#106—2441no—
266#103—41no—
267#103—41no—
268#103—2441no—
269#103—2441no—
270#101—21no—
271#101—21no—
272#101—612no—
273#101—1221no—
274#101—1221no—
275#101—1221no—
276#95—1221no—
277#95—1221no—
278#95—1221no—
279#95—1221no—
280#95—1221no—
281#95—1221no—
282#95—1221no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—1221no—
290C2×Q8—1221no—
291C2×Q8—2441no—
292C2×Q8—2441no—
293C2×Q8#1175822211yescharacteristic
294C2×Q8#1175822211yescharacteristic
295C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
296C2×Q8#1175822411yescharacteristic
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—1221no—
300C22×C4—1221no—
301C22×C4—1221no—
302C22×C4—1221no—
303C22×C4D4×D6111yescharacteristic
304C22×C4D4×D6111yescharacteristic
305C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
306M16—41no—
307M16—41no—
308M16—1222no—
309M16—2441no—
310M16—2441no—
311M16—2441no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—2441no—
314C2×C8—2441no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—1224no—
326C4⋊C4—4881no—
327C4⋊C4—4881no—
328C4⋊C4—2441no—
329C4⋊C4—2441no—
330C4⋊C4—2441no—
331C4⋊C4—2441no—
332C4⋊C4—2441no—
333C22⋊C4—41no—
334C42—21no—
335C42—21no—
336C42—41no—
337C42—41no—
338C42—41no—
339C42—1221no—
340C42—1221no—
341C42—2441no—
342C23#1451974511yescharacteristic
343Q8—41no—
344Q8—41no—
345Q8—41no—
346Q8—41no—
347Q8—42no—
348Q8—81no—
349Q8—4881no—
350Q8—2442no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—1222no—
366C2×C4—1222no—
367C2×C4—2442no—
368C2×C4—2441no—
369C2×C4—2441no—
370C2×C4—2441no—
371C2×C4—2441no—
372C2×C4—2441no—
373C2×C4—2441no—
374C2×C4—2441no—
375C2×C4—2441no—
376C2×C4#1451974911yescharacteristic
377C2×C4#1451975011yescharacteristic
378C2×C4#1451975011yescharacteristic
379C2×C4#1451975911yescharacteristic
380C2×C4#1451976011yescharacteristic
381C2×C4#1451976311yescharacteristic
382C8—81no—
383C8—4881no—
384C8—2442no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22#1683967711yescharacteristic
388C22#1683994811yescharacteristic
389C22#1683995111yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—42no—
397C4—81no—
398C4—81no—
399C4—81no—
400C4—4881no—
401C4—4881no—
402C4—2442no—
403C4—2442no—
404C2—21no—
405C2—21no—
406C2#2144706811yescharacteristic
407C2#2144783811yescharacteristic
408C2#2144784811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839948
commutator, cosocleC22×Q8×C61C23
FrattiniC22×Q8C22×D61
FittingC61×#1886C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C61#120
hypercenter#1886D61
hypocenterC61#13428
LCSG ▷ C22×Q8×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
233. C61#13428semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214528492
C2×#168395612
C2×#168395602
#214462122
#214460342
#214439452
C61×#18862
#1342861