Finite Group Databasebeta

← #29599487

Subgroups — #29599487

Order 15616.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21452851C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16839560C212yesmaximal
3#21446210C212yesmaximal
4#21446033C211yesmaximal, characteristic
5C61×#1394C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14519775C2212yes—
7#16840240C2211yescharacteristic
8#16839802—21no—
9#16839772—22no—
10C2×#14519696C2211yescharacteristic
11#16839692—21no—
12#16839683—22no—
13#16839660—21no—
14#16839647—22no—
15#16839560—24no—
16#16839523—22no—
17#16839522—21no—
18C2×#101×C61C2212yes—
19C61×#391C2211yescharacteristic
20C22×Dic122D412yes—
21C2×#11758194—21no—
22#14519775—22no—
23#14519775—22no—
24#14519775—22no—
25#14519775—22no—
26Q8×Dic61—41no—
27Q8×Dic61—41no—
28#14519736—22no—
29#14519736—21no—
30C2×C4⋊Dic61—21no—
31C2×C4⋊Dic61—21no—
32C2×C4⋊Dic61—21no—
33C2×#11758196—22no—
34C2×#11758196—22no—
35C2×C4×Dic61D412yes—
36#14519710—41no—
37#14519708—41no—
38#14519702—42no—
39#14519702—42no—
40#14519696—21no—
41#14519696D412yes—
42#14519684—22no—
43#14519684—22no—
44#14519684—21no—
45C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
46C2×M16×C61—22no—
47C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
48C2×C42×C61D411yescharacteristic
49#101×C61—22no—
50#101×C61—22no—
51#95×C61—22no—
52C2×Q8×C61—41no—
53C2×Q8×C61—41no—
54C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
55C2×Q8×C61#4111yescharacteristic
56C2×Q8×C61#4112yes—
57C22×C4×C61—21no—
58C22×C4×C61—21no—
59C22×C4×C61C2×D412yes—
60C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
61C22×Dic61—22no—
62C22×Dic61—22no—
63C2×Dic122—22no—
64C2×Dic122—22no—
65C2×Dic122—42no—
66C2×Dic122—42no—
67M16×C61—42no—
68M16×C61—42no—
69C2×C8×C61—42no—
70C4⋊C4×C61—41no—
71C42×C61—41no—
72C22⋊Dic61—41no—
73C4⋊Dic61—24no—
74C4⋊Dic61—22no—
75C4⋊Dic61—22no—
76C4⋊Dic61—21no—
77C4⋊Dic61—21no—
78C4⋊Dic61—81no—
79C4⋊Dic61—81no—
80#11758196—42no—
81#11758196—42no—
82#11758196—42no—
83#11758196—42no—
84C4×Dic61—22no—
85C4×Dic61—22no—
86C4×Dic61—41no—
87C4×Dic61—42no—
88#11758194—22no—
89#11758194—41no—
90C2×#92418—41no—
91C23×C61#12011yescharacteristic
92Q8×C61—41no—
93Q8×C61—41no—
94Q8×C61—42no—
95C2×C4×C61—21no—
96C2×C4×C61—22no—
97C2×C4×C61—21no—
98C2×C4×C61—22no—
99C2×C4×C61—22no—
100C2×C4×C61—41no—
101C2×C4×C61—41no—
102C2×C4×C61—42no—
103C2×C4×C61—41no—
104C2×C4×C61#12112yes—
105C2×C4×C61#12111yescharacteristic
106C2×C4×C61#12312yes—
107C2×C4×C61#12411yescharacteristic
108C2×Dic61—24no—
109C2×Dic61—42no—
110C2×Dic61—42no—
111C2×Dic61—42no—
112C2×Dic61—41no—
113C2×Dic61—41no—
114C2×Dic61—42no—
115C2×Dic61—42no—
116Dic122—44no—
117Dic122—82no—
118C8×C61—82no—
119#92418—42no—
120#13428—611nomaximal, Sylow
121C22×C61—21no—
122C22×C61—21no—
123C22×C61#39411yescharacteristic
124C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
125C22×C61#45811yescharacteristic
126C4×C61—21no—
127C4×C61—22no—
128C4×C61—22no—
129C4×C61—21no—
130C4×C61—42no—
131C4×C61—81no—
132Dic61—44no—
133Dic61—81no—
134Dic61—81no—
135Dic61—82no—
136#2734—611no—
137C2×#356—612no—
138#1886—612no—
139#1857—611no—
140#1394D6111yescharacteristic
141C2×C61—21no—
142C2×C61—21no—
143C2×C61#204411yescharacteristic
144C2×C61#220311yescharacteristic
145C2×C61#220511yescharacteristic
146C2×C4⋊Q8—612no—
147#519—611no—
148#428—1221no—
149#419—1222no—
150C2×#101—611no—
151C2×#101C2×D6112yes—
152#398—1221no—
153#395—1222no—
154#391C2×D6111yescharacteristic
155#389—1221no—
156#387—1222no—
157#356—1224no—
158#339—1222no—
159#339—1221no—
160C61#1342811yescharacteristic, complemented, Sylow
161C22×Q8—612no—
162C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
163C2×M16—22no—
164C2×M16—1221no—
165C4⋊Q8—1222no—
166C4⋊Q8—1222no—
167C4⋊Q8—1222no—
168C4⋊Q8—1222no—
169C4×Q8—2441no—
170C4×Q8—2441no—
171#117—1221no—
172#117—1222no—
173C2×C4⋊C4—1221no—
174C2×C4⋊C4—1221no—
175C2×C4⋊C4—1221no—
176C2×C4⋊C4—1222no—
177C2×C4⋊C4—1222no—
178C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
179C2×C42—612no—
180C2×C42D24411yescharacteristic
181#107—2441no—
182#106—2441no—
183#103—2442no—
184#103—2442no—
185#101—22no—
186#101—22no—
187#101—612no—
188#101—1221no—
189#95—22no—
190#95—1221no—
191#95—1222no—
192#95—1222no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8—41no—
195C2×Q8—1222no—
196C2×Q8—1222no—
197C2×Q8—2442no—
198C2×Q8—2442no—
199C2×Q8#1175822212yes—
200C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
201C2×Q8#1175822611yescharacteristic
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—1222no—
205C22×C4—1222no—
206C22×C4C2×D24411yescharacteristic
207C22×C4D4×D6112yes—
208M16—42no—
209M16—42no—
210M16—1222no—
211M16—2441no—
212C2×C8—42no—
213C2×C8—2441no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—1224no—
216C4⋊C4—1222no—
217C4⋊C4—1222no—
218C4⋊C4—1221no—
219C4⋊C4—1221no—
220C4⋊C4—4881no—
221C4⋊C4—4881no—
222C4⋊C4—2442no—
223C4⋊C4—2442no—
224C4⋊C4—2442no—
225C4⋊C4—2442no—
226C22⋊C4—2441no—
227C42—41no—
228C42—1222no—
229C42—1222no—
230C42—2441no—
231C42—2442no—
232C23#1451974711yescharacteristic
233Q8—42no—
234Q8—41no—
235Q8—41no—
236Q8—4882no—
237Q8—2444no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—1224no—
248C2×C4—2442no—
249C2×C4—2441no—
250C2×C4—2441no—
251C2×C4—2442no—
252C2×C4—2442no—
253C2×C4—2442no—
254C2×C4—2442no—
255C2×C4#1451975012yes—
256C2×C4#1451975211yescharacteristic
257C2×C4#1451976212yes—
258C2×C4#1451976511yescharacteristic
259C8—82no—
260C8—2442no—
261C22—21no—
262C22—21no—
263C22#1683968011yescharacteristic
264C22#1683995011yescharacteristic
265C22#1683995311yescharacteristic
266C4—22no—
267C4—21no—
268C4—22no—
269C4—21no—
270C4—42no—
271C4—81no—
272C4—4882no—
273C4—4881no—
274C4—4881no—
275C4—2444no—
276C2—21no—
277C2—21no—
278C2#2144707111yescharacteristic
279C2#2144784211yescharacteristic
280C2#2144785011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839950
commutator, cosocleC22×Q8×C61C23
FrattiniC22×Q8C22×D61
FittingC61×#1394C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C61#120
hypercenter#1394D61
hypocenterC61#13428
LCSG ▷ C22×Q8×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
160. C61#13428semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214528512
C2×#168395602
#214462102
#214460332
C61×#13942
#1342861