Finite Group Databasebeta

← #29599492

Subgroups — #29599492

Order 15616.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456684C211yesmaximal, characteristic
2#21447510C212yesmaximal, complemented
3#21446364C212yesmaximal, complemented
4#21446038C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C61×#1392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16840529C2211yescharacteristic
7#16840326C2212yes—
8#16840087—22no—
9#16840015—21no—
10#16839998—21no—
11#16839898—22no—
12#16839810—21no—
13#16839746C2211yescharacteristic
14C2×#14519693—22no—
15#16839558—24no—
16#16839533—22no—
17#16839527—21no—
18C61×#413C2212yes—
19C61×#408C2211yescharacteristic
20C22×D244D412yes—
21C2×D488—21no—
22C2×D488—21no—
23#14519784—42no—
24C2×#11758194—22no—
25C2×#11758194—21no—
26C2×#11758194—21no—
27#14519773—22no—
28#14519766—22no—
29#14519751—22no—
30#14519751—22no—
31#14519745—22no—
32#14519745—22no—
33#14519736D412yes—
34#14519712—42no—
35#14519711—21no—
36#14519709—21no—
37#14519699—22no—
38#14519699—22no—
39#14519696D412yes—
40#14519694—21no—
41#14519693—44no—
42C2×#41×C61C2311yescharacteristic
43C2×M16×C61—22no—
44C2×M16×C61D411yescharacteristic
45C22×C8×C61D411yescharacteristic
46#101×C61—22no—
47#100×C61—22no—
48C22⋊C8×C61—22no—
49C23×D61—22no—
50#41×C61—41no—
51#41×C61—41no—
52C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
53C2×D4×C61#4111yescharacteristic
54C2×D4×C61#4112yes—
55C22×C4×C61C2×D412yes—
56C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
57C2×C22⋊D61—42no—
58C2×C22⋊D61—42no—
59C2×D244—22no—
60C2×D244—22no—
61C2×D244—42no—
62C2×D244—42no—
63M16×C61—41no—
64M16×C61—42no—
65M16×C61—42no—
66C2×C8×C61—21no—
67C2×C8×C61—21no—
68C2×C8×C61—41no—
69C2×C8×C61—42no—
70C22⋊Dic61—22no—
71#11758198—42no—
72#11758198—42no—
73C4⋊Dic61—22no—
74C4×Dic61—22no—
75#11758194—24no—
76#11758194—22no—
77#11758194—22no—
78#11758194—41no—
79#11758194—41no—
80C2×#92418—41no—
81C2×#92418—41no—
82C2×#92418—42no—
83D488—81no—
84D488—81no—
85C23×C61#12312yes—
86C23×C61#12411yescharacteristic
87C22×D61—42no—
88C22×D61—44no—
89C22×D61—162no—
90Q8×C61—41no—
91D4×C61—41no—
92D4×C61—42no—
93C2×C4×C61—21no—
94C2×C4×C61—22no—
95C2×C4×C61—21no—
96C2×C4×C61—22no—
97C2×C4×C61#12011yescharacteristic
98C2×C4×C61#12112yes—
99C2×C4×C61#12111yescharacteristic
100C22⋊D61—162no—
101C22⋊D61—162no—
102C2×Dic61—42no—
103D244—42no—
104D244—42no—
105D244—82no—
106C8×C61—41no—
107C8×C61—41no—
108C8×C61—82no—
109#92418—42no—
110#92418—42no—
111#13429—611nomaximal, Sylow
112C22×C61—22no—
113C22×C61—21no—
114C22×C61—41no—
115C22×C61—42no—
116C22×C61#39411yescharacteristic
117C2×D61—82no—
118C2×D61—82no—
119C2×D61—82no—
120C2×D61—164no—
121C4×C61—21no—
122C4×C61—22no—
123C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
124C4×C61#45811yescharacteristic
125Dic61—82no—
126#3199—611no—
127#2134—612no—
128#1914—612no—
129#1858—611no—
130#1392D6111yescharacteristic, complemented
131C2×C61—21no—
132C2×C61—42no—
133C2×C61—41no—
134C2×C61#204411yescharacteristic
135D61—162no—
136#568—611no—
137#535—612no—
138#482—1222no—
139#469—1221no—
140#466—1221no—
141#447—1222no—
142#430—1221no—
143#413—611no—
144#413C2×D6112yes—
145C2×#100—1222no—
146#408C2×D6111yescharacteristic
147#355—1224no—
148#344—1222no—
149#341—1221no—
150C61#1342911yescharacteristic, complemented, Sylow
151C2×#41C22×D6111yescharacteristic
152C22×D4—612no—
153C2×D8—1221no—
154C2×D8—1221no—
155#131—2442no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—1221no—
158C2×M16—1221no—
159C2×M16—1222no—
160C2×M16D24411yescharacteristic
161C22×C8D24411yescharacteristic
162#127—1222no—
163#124—1222no—
164#121—1222no—
165#121—1222no—
166#120—1222no—
167#120—1222no—
168#117—612no—
169#108—2442no—
170#107—1221no—
171#106—1221no—
172#102—1222no—
173#102—1222no—
174#101—22no—
175#101—612no—
176#100—22no—
177#100—1221no—
178#100—2444no—
179C22⋊C8—22no—
180C24—1222no—
181#41—41no—
182#41—41no—
183C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
184C2×D4—1222no—
185C2×D4—1222no—
186C2×D4—2442no—
187C2×D4—2442no—
188C2×D4—2442no—
189C2×D4—2442no—
190C2×D4#1175822212yes—
191C2×D4#1175822611yescharacteristic
192C22×C4C2×D24411yescharacteristic
193C22×C4D4×D6112yes—
194D8—4881no—
195D8—4881no—
196M16—41no—
197M16—42no—
198M16—42no—
199M16—1224no—
200M16—1222no—
201M16—1222no—
202M16—2441no—
203M16—2441no—
204C2×C8—21no—
205C2×C8—21no—
206C2×C8—41no—
207C2×C8—42no—
208C2×C8—2441no—
209C2×C8—2441no—
210C2×C8—2442no—
211C4⋊C4—1222no—
212C22⋊C4—1222no—
213C22⋊C4—2442no—
214C22⋊C4—2442no—
215C42—1222no—
216C23—9762no—
217C23—2444no—
218C23—2442no—
219C23#1451976212yes—
220C23#1451976511yescharacteristic
221Q8—41no—
222D4—42no—
223D4—41no—
224D4—9762no—
225D4—9762no—
226D4—4882no—
227D4—2442no—
228D4—2442no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—2442no—
234C2×C4#1451974711yescharacteristic
235C2×C4#1451975012yes—
236C2×C4#1451975211yescharacteristic
237C8—41no—
238C8—41no—
239C8—82no—
240C8—2442no—
241C8—2442no—
242C22—22no—
243C22—21no—
244C22—41no—
245C22—42no—
246C22—9764no—
247C22—4882no—
248C22—4882no—
249C22—4882no—
250C22#1683968011yescharacteristic
251C4—22no—
252C4—21no—
253C4—4882no—
254C4#1683995011yescharacteristic
255C4#1683995311yescharacteristic
256C2—21no—
257C2—42no—
258C2—41no—
259C2—9762no—
260C2#2144707111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21447071
commutator, cosocleC2×#41×C61C23
FrattiniC2×#41C22×D61
FittingC61×#1392C2
socleC2×C61#2044
prime radical#21456684C2
hypercenter#1392D61
hypocenterC61#13429
LCSG ▷ C2×#41×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21447510C2semidirect
3. #21446364C2semidirect
4. #21446038C2semidirect
5. C61×#1392C2semidirect
130. #1392D61semidirect
150. C61#13429semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214566842
#214475102
#214463642
#214460382
C61×#13922
#1342961