Finite Group Databasebeta

← #29599498

Subgroups — #29599498

Order 15616.

418 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 418 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456692C211yesmaximal, characteristic
2#21447513C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21447510C211yesmaximal, characteristic
4#21446371C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446366C211yesmaximal, characteristic
6#21443942C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1858C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840333C2211yescharacteristic
9#16840326C2211yescharacteristic
10#16840104—21no—
11#16840087—21no—
12#16840008—21no—
13#16839991—21no—
14#16839915—21no—
15#16839903—21no—
16#16839746C2211yescharacteristic
17#16839746C2211yescharacteristic
18C2×#14519695—21no—
19C2×#14519693—21no—
20#16839560—22no—
21#16839558—22no—
22#16839534—21no—
23#16839534—21no—
24C61×#568C2211yescharacteristic
25C61×#430—21no—
26C61×#413C2211yescharacteristic
27C61×#408C2211yescharacteristic
28C61×#341—21no—
29C22×Dic122D411yescharacteristic
30C22×D244D411yescharacteristic
31C2×#11758190—21no—
32C2×#11758190—21no—
33C2×#11758194—21no—
34C2×#11758194—21no—
35#14519775—21no—
36#14519773—21no—
37#14519766—21no—
38#14519764—21no—
39#14519758—21no—
40#14519758—21no—
41#14519756—21no—
42#14519756—21no—
43#14519751—21no—
44#14519751—21no—
45#14519745—21no—
46#14519745—21no—
47#14519736D411yescharacteristic
48#14519736D411yescharacteristic
49#14519711—21no—
50#14519709—21no—
51#14519702—21no—
52#14519702—21no—
53#14519699—21no—
54#14519699—21no—
55#14519696—21no—
56#14519696—21no—
57#14519695—42no—
58#14519694—21no—
59#14519694—21no—
60#14519693—42no—
61C2×#41×C61C2311yescharacteristic
62#131×C61—42no—
63C2×M16×C61—21no—
64C2×M16×C61—21no—
65C2×M16×C61—21no—
66C2×M16×C61—21no—
67C2×M16×C61D411yescharacteristic
68C22×C8×C61D411yescharacteristic
69#108×C61—42no—
70#101×C61D412yes—
71#100×C61—21no—
72C22⋊C8×C61—21no—
73C22⋊C8×C61—21no—
74C23×D61—21no—
75#41×C61—41no—
76#41×C61—41no—
77C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
78C2×D4×C61#4111yescharacteristic
79C2×D4×C61#4111yescharacteristic
80C2×D4×C61#4111yescharacteristic
81C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
84C2×C22⋊D61—41no—
85C2×C22⋊D61—41no—
86C22×Dic61—21no—
87C2×D244—21no—
88C2×D244—21no—
89C2×D244—41no—
90C2×D244—41no—
91C2×Dic122—21no—
92C2×Dic122—21no—
93C2×Dic122—41no—
94C2×Dic122—41no—
95M16×C61—22no—
96M16×C61—22no—
97M16×C61—22no—
98M16×C61—22no—
99M16×C61—41no—
100M16×C61—41no—
101M16×C61—41no—
102C2×C8×C61—21no—
103C2×C8×C61—21no—
104C2×C8×C61—41no—
105C2×C8×C61—41no—
106C2×C8×C61—41no—
107C2×C8×C61—41no—
108C2×C8×C61—41no—
109C22⋊Dic61—21no—
110C22⋊Dic61—21no—
111C22⋊Dic61—41no—
112C22⋊Dic61—41no—
113#11758198—41no—
114#11758198—41no—
115C4⋊Dic61—21no—
116C4⋊Dic61—21no—
117#11758196—41no—
118#11758196—41no—
119C4×Dic61—21no—
120C4×Dic61—21no—
121#11758194—41no—
122#11758194—41no—
123#11758194—41no—
124#11758194—41no—
125C2×#92418—41no—
126C2×#92418—41no—
127#11758190—81no—
128#11758190—81no—
129C23×C61#12311yescharacteristic
130C23×C61#12311yescharacteristic
131C23×C61#12411yescharacteristic
132C22×D61—41no—
133C22×D61—42no—
134C22×D61—161no—
135Q8×C61—41no—
136D4×C61—41no—
137D4×C61—41no—
138D4×C61—41no—
139C2×C4×C61—21no—
140C2×C4×C61—21no—
141C2×C4×C61—21no—
142C2×C4×C61—21no—
143C2×C4×C61—21no—
144C2×C4×C61—21no—
145C2×C4×C61#12011yescharacteristic
146C2×C4×C61#12111yescharacteristic
147C2×C4×C61#12111yescharacteristic
148C2×C4×C61#12111yescharacteristic
149C22⋊D61—161no—
150C22⋊D61—161no—
151C2×Dic61—42no—
152C2×Dic61—41no—
153C2×Dic61—41no—
154C2×Dic61—41no—
155D244—41no—
156D244—41no—
157D244—81no—
158Dic122—41no—
159Dic122—41no—
160Dic122—81no—
161C8×C61—42no—
162C8×C61—41no—
163C8×C61—42no—
164C8×C61—41no—
165#92418—81no—
166#92418—81no—
167#13430—611nomaximal, Sylow
168C22×C61—21no—
169C22×C61—21no—
170C22×C61—21no—
171C22×C61—41no—
172C22×C61—41no—
173C22×C61—41no—
174C22×C61#39411yescharacteristic
175C2×D61—81no—
176C2×D61—81no—
177C2×D61—81no—
178C2×D61—162no—
179C4×C61—21no—
180C4×C61—21no—
181C4×C61—21no—
182C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
183C4×C61#45811yescharacteristic
184Dic61—81no—
185Dic61—81no—
186Dic61—81no—
187#3200—611no—
188#2135—611no—
189#2134—611no—
190#1915—611no—
191#1914—611no—
192#1858D6111yescharacteristic, complemented
193#1392—611no—
194C2×C61—21no—
195C2×C61—41no—
196C2×C61—41no—
197C2×C61—41no—
198C2×C61#204411yescharacteristic
199D61—161no—
200#568C2×D6111yescharacteristic
201#536—611no—
202#535—611no—
203#485—1221no—
204#482—1221no—
205#468—1221no—
206#465—1221no—
207#450—1221no—
208#448—1221no—
209#430—21no—
210#413—611no—
211#413—611no—
212#413C2×D6111yescharacteristic
213C2×#101—1221no—
214C2×#100—1221no—
215#408C2×D6111yescharacteristic
216#356—1222no—
217#355—1222no—
218#344—1221no—
219#344—1221no—
220#341—21no—
221C61#1343011yescharacteristic, complemented, Sylow
222C2×#41C22×D6111yescharacteristic
223C22×Q8—611no—
224C22×D4—611no—
225C2×SD16—1221no—
226C2×SD16—1221no—
227#131—42no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—1221no—
233C2×M16—1221no—
234C2×M16C22⋊D6111yescharacteristic
235C22×C8C22⋊D6111yescharacteristic
236C4⋊Q8—1221no—
237#127—1221no—
238#124—1221no—
239#124—1221no—
240#123—1221no—
241#123—1221no—
242C22⋊Q8—1221no—
243C22⋊Q8—1221no—
244#121—1221no—
245#121—1221no—
246#120—1221no—
247#120—1221no—
248#117—611no—
249#117—611no—
250#108—42no—
251#107—1221no—
252#106—1221no—
253#103—1221no—
254#103—1221no—
255#102—1221no—
256#102—1221no—
257#101—1221no—
258#101—1221no—
259#101—2442no—
260#101D24412yes—
261#100—21no—
262#100—1221no—
263#100—1221no—
264#100—2442no—
265C22⋊C8—21no—
266C22⋊C8—21no—
267C24—1221no—
268#41—41no—
269#41—41no—
270C2×Q8—1221no—
271C2×Q8—1221no—
272C2×Q8—2441no—
273C2×Q8—2441no—
274C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
275C2×D4—1221no—
276C2×D4—1221no—
277C2×D4—2441no—
278C2×D4—2441no—
279C2×D4—2441no—
280C2×D4—2441no—
281C2×D4#1175822211yescharacteristic
282C2×D4#1175822611yescharacteristic
283C2×D4#1175822611yescharacteristic
284C22×C4—1221no—
285C22×C4D4×D6111yescharacteristic
286C22×C4D4×D6111yescharacteristic
287C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
288SD16—4881no—
289SD16—4881no—
290M16—22no—
291M16—22no—
292M16—22no—
293M16—22no—
294M16—41no—
295M16—41no—
296M16—41no—
297M16—2441no—
298M16—2441no—
299M16—2441no—
300M16—2441no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—2441no—
309C2×C8—2441no—
310C4⋊C4—1221no—
311C4⋊C4—1221no—
312C4⋊C4—2441no—
313C4⋊C4—2441no—
314C22⋊C4—1221no—
315C22⋊C4—1221no—
316C22⋊C4—2441no—
317C22⋊C4—2441no—
318C22⋊C4—2441no—
319C22⋊C4—2441no—
320C42—1221no—
321C42—1221no—
322C23—9761no—
323C23—2442no—
324C23—2441no—
325C23#1451976211yescharacteristic
326C23#1451976211yescharacteristic
327C23#1451976611yescharacteristic
328Q8—41no—
329Q8—4881no—
330Q8—2441no—
331Q8—2441no—
332D4—41no—
333D4—41no—
334D4—41no—
335D4—9761no—
336D4—9761no—
337D4—4881no—
338D4—2441no—
339D4—2441no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—2442no—
347C2×C4—2441no—
348C2×C4—2441no—
349C2×C4—2441no—
350C2×C4#1451974511yescharacteristic
351C2×C4#1451975111yescharacteristic
352C2×C4#1451975211yescharacteristic
353C2×C4#1451975211yescharacteristic
354C8—42no—
355C8—41no—
356C8—42no—
357C8—41no—
358C8—4881no—
359C8—4881no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—9762no—
367C22—4881no—
368C22—4881no—
369C22—4881no—
370C22#1683967911yescharacteristic
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—4881no—
375C4—4881no—
376C4—4881no—
377C4#1683994811yescharacteristic
378C4#1683995111yescharacteristic
379C2—21no—
380C2—41no—
381C2—41no—
382C2—41no—
383C2—9761no—
384C2#2144707011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21447070
commutator, cosocleC2×#41×C61C23
FrattiniC2×#41C22×D61
FittingC61×#1858C2
socleC2×C61#2044
prime radical#16840326C22
hypercenter#1858D61
hypocenterC61#13430
LCSG ▷ C2×#41×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1858

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21447513C2semidirect
4. #21446371C2semidirect
6. #21443942C2semidirect
7. C61×#1858C2semidirect
192. #1858D61semidirect
221. C61#13430semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214566922
#214475132
#214475102
#214463712
#214463662
#214439422
C61×#18582
#1343061