Finite Group Databasebeta

← #29599501

Subgroups — #29599501

Order 15616.

402 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 402 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456710C211yesmaximal, characteristic
2#21447514C211yesmaximal, characteristic
3#21447513C211yesmaximal, characteristic
4#21446371C211yesmaximal, characteristic
5#21446039C211yesmaximal, characteristic
6#21443941C211yesmaximal, characteristic
7C61×#1915C211yesmaximal, characteristic
8#16840333C2211yescharacteristic
9#16840103—21no—
10#16840100—21no—
11#16840018—21no—
12#16840001—21no—
13#16839918—21no—
14#16839917—21no—
15#16839810—21no—
16#16839746C2211yescharacteristic
17#16839746C2211yescharacteristic
18C2×#14519695—21no—
19#16839729C2211yescharacteristic
20#16839561—22no—
21#16839560—22no—
22#16839534—21no—
23#16839526—21no—
24C61×#568C2211yescharacteristic
25C61×#536C2211yescharacteristic
26C61×#413C2211yescharacteristic
27C2×#101×C61—21no—
28C61×#344—21no—
29C22×Dic122D411yescharacteristic
30C2×#11758202—21no—
31C2×#11758202—21no—
32C2×#11758194—21no—
33C2×#11758194—21no—
34C2×#11758194D411yescharacteristic
35C22×#92418D411yescharacteristic
36#14519775—21no—
37#14519764—21no—
38#14519758—21no—
39#14519758—21no—
40#14519756—21no—
41#14519756—21no—
42#14519736D411yescharacteristic
43#14519712—42no—
44#14519710—21no—
45#14519708—21no—
46#14519701—21no—
47#14519701—21no—
48#14519700—21no—
49#14519700—21no—
50#14519696—21no—
51#14519696D412yes—
52#14519695—42no—
53#14519694—21no—
54#14519694—21no—
55C22⋊#92418—21no—
56C22⋊#92418—21no—
57C2×#41×C61C2311yescharacteristic
58C22×Q8×C61D411yescharacteristic
59#131×C61—42no—
60C2×M16×C61—21no—
61C2×M16×C61—21no—
62C2×M16×C61—21no—
63C2×M16×C61—21no—
64C4⋊Q8×C61—21no—
65#124×C61—21no—
66#123×C61—21no—
67#123×C61—21no—
68C22⋊Q8×C61—21no—
69C22⋊Q8×C61—21no—
70#117×C61D411yescharacteristic
71#101×C61—21no—
72#101×C61—42no—
73#100×C61—21no—
74#41×C61—41no—
75#41×C61—41no—
76C2×Q8×C61—21no—
77C2×Q8×C61—21no—
78C2×Q8×C61—41no—
79C2×Q8×C61—41no—
80C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
81C2×D4×C61#4111yescharacteristic
82C2×D4×C61#4111yescharacteristic
83C2×D4×C61#4111yescharacteristic
84C22×C4×C61—21no—
85C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
88C22×Dic61—21no—
89C2×Dic122—21no—
90C2×Dic122—21no—
91C2×Dic122—41no—
92C2×Dic122—41no—
93M16×C61—22no—
94M16×C61—22no—
95M16×C61—22no—
96M16×C61—41no—
97M16×C61—41no—
98M16×C61—41no—
99C2×C8×C61—41no—
100C2×C8×C61—41no—
101C2×C8×C61—41no—
102C2×C8×C61—41no—
103C4⋊C4×C61—21no—
104C4⋊C4×C61—41no—
105C4⋊C4×C61—41no—
106C22⋊C4×C61—21no—
107C22⋊C4×C61—41no—
108C22⋊C4×C61—41no—
109C42×C61—21no—
110C22⋊Dic61—21no—
111C22⋊Dic61—41no—
112C22⋊Dic61—41no—
113#11758202—81no—
114#11758202—81no—
115C4⋊Dic61—21no—
116#11758196—41no—
117#11758196—41no—
118C4×Dic61—21no—
119#11758194—22no—
120#11758194—41no—
121#11758194—41no—
122#11758194—41no—
123#11758194—41no—
124C2×#92418—21no—
125C2×#92418—21no—
126C2×#92418—41no—
127C2×#92418—41no—
128C2×#92418—41no—
129C23×C61#12311yescharacteristic
130C23×C61#12311yescharacteristic
131C23×C61#12411yescharacteristic
132Q8×C61—41no—
133Q8×C61—41no—
134Q8×C61—41no—
135Q8×C61—81no—
136D4×C61—41no—
137D4×C61—41no—
138D4×C61—41no—
139C2×C4×C61—21no—
140C2×C4×C61—21no—
141C2×C4×C61—21no—
142C2×C4×C61—21no—
143C2×C4×C61—21no—
144C2×C4×C61—21no—
145C2×C4×C61—42no—
146C2×C4×C61—41no—
147C2×C4×C61—41no—
148C2×C4×C61#12011yescharacteristic
149C2×C4×C61#12111yescharacteristic
150C2×C4×C61#12111yescharacteristic
151C2×C4×C61#12111yescharacteristic
152C2×Dic61—42no—
153C2×Dic61—41no—
154C2×Dic61—41no—
155Dic122—41no—
156Dic122—41no—
157Dic122—81no—
158C8×C61—42no—
159C8×C61—81no—
160#92418—42no—
161#92418—41no—
162#92418—41no—
163#92418—81no—
164#13431—611nomaximal, Sylow
165C22×C61—21no—
166C22×C61—21no—
167C22×C61—21no—
168C22×C61—41no—
169C22×C61—41no—
170C22×C61—41no—
171C22×C61#39411yescharacteristic
172C4×C61—21no—
173C4×C61—21no—
174C4×C61—21no—
175C4×C61—81no—
176C4×C61—81no—
177C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
178C4×C61#45811yescharacteristic
179Dic61—81no—
180Dic61—81no—
181#3202—611no—
182#2135—611no—
183#2135—611no—
184#1915—611no—
185#1915D6111yescharacteristic
186#1858—611no—
187#1392—611no—
188C2×C61—21no—
189C2×C61—41no—
190C2×C61—41no—
191C2×C61—41no—
192C2×C61#204411yescharacteristic
193#568C2×D6111yescharacteristic
194#536—611no—
195#536C2×D6111yescharacteristic
196#485—1221no—
197#485—1221no—
198#470—1221no—
199#467—1221no—
200#451—1221no—
201#451—1221no—
202#430—1221no—
203#413—611no—
204#413—611no—
205#413C2×D6111yescharacteristic
206C2×#101—21no—
207C2×#101—1221no—
208#408—611no—
209#356—1222no—
210#356—1222no—
211#344—21no—
212#344—1221no—
213#341—1221no—
214C61#1343111yescharacteristic, complemented, Sylow
215C2×#41C22×D6111yescharacteristic
216C22×Q8—611no—
217C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
218C2×Q16—1221no—
219C2×Q16—1221no—
220#131—42no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—611no—
226C2×M16—1221no—
227C2×M16—1221no—
228C22×C8—611no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—1221no—
231#124—21no—
232#124—1221no—
233#123—21no—
234#123—21no—
235#123—1221no—
236#123—1221no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—1221no—
240C22⋊Q8—1221no—
241#117—611no—
242#117C22⋊D6111yescharacteristic
243#108—2442no—
244#107—1221no—
245#106—1221no—
246#103—1221no—
247#103—1221no—
248#103—1221no—
249#103—1221no—
250#101—21no—
251#101—42no—
252#101—612no—
253#101—1221no—
254#101—2442no—
255#100—21no—
256#100—1221no—
257#100—1221no—
258C22⋊C8—1221no—
259C22⋊C8—1221no—
260#41—41no—
261#41—41no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—1221no—
267C2×Q8—1221no—
268C2×Q8—2441no—
269C2×Q8—2441no—
270C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
271C2×D4#1175822211yescharacteristic
272C2×D4#1175822211yescharacteristic
273C2×D4#1175822411yescharacteristic
274C22×C4—21no—
275C22×C4—1221no—
276C22×C4D4×D6111yescharacteristic
277C22×C4D4×D6111yescharacteristic
278C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
279Q16—4881no—
280Q16—4881no—
281M16—22no—
282M16—22no—
283M16—22no—
284M16—41no—
285M16—41no—
286M16—41no—
287M16—1222no—
288M16—2441no—
289M16—2441no—
290M16—2441no—
291M16—2441no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—1221no—
297C2×C8—1221no—
298C2×C8—2441no—
299C2×C8—2441no—
300C2×C8—2441no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—1221no—
305C4⋊C4—2441no—
306C4⋊C4—2441no—
307C22⋊C4—21no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—1221no—
311C22⋊C4—2441no—
312C22⋊C4—2441no—
313C42—21no—
314C42—1221no—
315C23#1451975911yescharacteristic
316C23#1451976011yescharacteristic
317C23#1451976311yescharacteristic
318Q8—41no—
319Q8—41no—
320Q8—41no—
321Q8—81no—
322Q8—4881no—
323Q8—2441no—
324Q8—2441no—
325D4—41no—
326D4—41no—
327D4—41no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—2442no—
338C2×C4—2441no—
339C2×C4—2441no—
340C2×C4#1451974511yescharacteristic
341C2×C4#1451974911yescharacteristic
342C2×C4#1451975011yescharacteristic
343C2×C4#1451975011yescharacteristic
344C8—42no—
345C8—81no—
346C8—4881no—
347C8—2442no—
348C8—2441no—
349C8—2441no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22#1683967711yescharacteristic
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—81no—
361C4—81no—
362C4—4881no—
363C4—4881no—
364C4#1683994811yescharacteristic
365C4#1683995111yescharacteristic
366C2—21no—
367C2—41no—
368C2—41no—
369C2—41no—
370C2#2144706811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21447068
commutator, prime radical, cosocleC2×#41×C61C23
FrattiniC2×#41C22×D61
FittingC61×#1915C2
socleC2×C61#2044
hypercenter#1915D61
hypocenterC61#13431
LCSG ▷ C2×#41×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1915

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
214. C61#13431semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214567102
#214475142
#214475132
#214463712
#214460392
#214439412
C61×#19152
#1343161