Finite Group Databasebeta

← #29599504

Subgroups — #29599504

Order 15616.

402 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 402 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456714C211yesmaximal, characteristic
2#21447513C212yesmaximal
3#21446369C212yesmaximal
4#21446038C211yesmaximal, characteristic
5C61×#1392C211yesmaximal, characteristic
6#16840529C2211yescharacteristic
7#16840333C2212yes—
8#16840104—22no—
9#16840020—21no—
10#16840003—21no—
11#16839920—22no—
12#16839810—21no—
13#16839746C2211yescharacteristic
14C2×#14519695—22no—
15#16839560—24no—
16#16839533—22no—
17#16839527—21no—
18C61×#413C2212yes—
19C61×#408C2211yescharacteristic
20C22×Dic122D412yes—
21C2×Dic244—21no—
22C2×Dic244—21no—
23#14519784—42no—
24C2×#11758194—22no—
25C2×#11758194—21no—
26C2×#11758194—21no—
27#14519775—22no—
28#14519764—22no—
29#14519758—22no—
30#14519758—22no—
31#14519756—22no—
32#14519756—22no—
33#14519736D412yes—
34#14519712—42no—
35#14519711—21no—
36#14519709—21no—
37#14519702—22no—
38#14519702—22no—
39#14519696D412yes—
40#14519695—44no—
41#14519694—21no—
42C2×#41×C61C2311yescharacteristic
43C2×M16×C61—22no—
44C2×M16×C61D411yescharacteristic
45C22×C8×C61D411yescharacteristic
46#101×C61—22no—
47#100×C61—22no—
48C22⋊C8×C61—22no—
49#41×C61—41no—
50#41×C61—41no—
51C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
52C2×D4×C61#4111yescharacteristic
53C2×D4×C61#4112yes—
54C22×C4×C61C2×D412yes—
55C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
56C22×Dic61—22no—
57C2×Dic122—22no—
58C2×Dic122—22no—
59C2×Dic122—42no—
60C2×Dic122—42no—
61M16×C61—41no—
62M16×C61—42no—
63M16×C61—42no—
64C2×C8×C61—21no—
65C2×C8×C61—21no—
66C2×C8×C61—41no—
67C2×C8×C61—42no—
68C22⋊Dic61—22no—
69C22⋊Dic61—42no—
70C22⋊Dic61—42no—
71C4⋊Dic61—22no—
72#11758196—42no—
73#11758196—42no—
74C4×Dic61—22no—
75#11758194—24no—
76#11758194—22no—
77#11758194—22no—
78#11758194—41no—
79#11758194—41no—
80C2×#92418—41no—
81C2×#92418—41no—
82C2×#92418—42no—
83Dic244—81no—
84Dic244—81no—
85C23×C61#12312yes—
86C23×C61#12411yescharacteristic
87Q8×C61—41no—
88D4×C61—41no—
89D4×C61—42no—
90C2×C4×C61—21no—
91C2×C4×C61—22no—
92C2×C4×C61—21no—
93C2×C4×C61—22no—
94C2×C4×C61#12011yescharacteristic
95C2×C4×C61#12112yes—
96C2×C4×C61#12111yescharacteristic
97C2×Dic61—44no—
98C2×Dic61—42no—
99C2×Dic61—42no—
100Dic122—42no—
101Dic122—42no—
102Dic122—82no—
103C8×C61—41no—
104C8×C61—41no—
105C8×C61—82no—
106#92418—42no—
107#92418—42no—
108#13431—611nomaximal, Sylow
109C22×C61—22no—
110C22×C61—21no—
111C22×C61—42no—
112C22×C61—41no—
113C22×C61#39411yescharacteristic
114C4×C61—21no—
115C4×C61—22no—
116C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
117C4×C61#45811yescharacteristic
118Dic61—82no—
119Dic61—82no—
120#3202—611no—
121#2135—612no—
122#1915—612no—
123#1858—611no—
124#1392D6111yescharacteristic
125C2×C61—21no—
126C2×C61—42no—
127C2×C61—41no—
128C2×C61#204411yescharacteristic
129#568—611no—
130#536—612no—
131#485—1222no—
132#470—1221no—
133#467—1221no—
134#451—1222no—
135#430—1221no—
136#413—611no—
137#413C2×D6112yes—
138C2×#101—1222no—
139#408C2×D6111yescharacteristic
140#356—1224no—
141#344—1222no—
142#341—1221no—
143C61#1343111yescharacteristic, complemented, Sylow
144C2×#41C22×D6111yescharacteristic
145C22×Q8—612no—
146C2×Q16—1221no—
147C2×Q16—1221no—
148#131—2442no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—1221no—
151C2×M16—1221no—
152C2×M16—1222no—
153C2×M16D24411yescharacteristic
154C22×C8D24411yescharacteristic
155C4⋊Q8—1222no—
156#124—1222no—
157#123—1222no—
158#123—1222no—
159C22⋊Q8—1222no—
160C22⋊Q8—1222no—
161#117—612no—
162#108—2442no—
163#107—1221no—
164#106—1221no—
165#103—1222no—
166#103—1222no—
167#101—22no—
168#101—612no—
169#101—2444no—
170#100—22no—
171#100—1221no—
172C22⋊C8—22no—
173#41—41no—
174#41—41no—
175C2×Q8—1222no—
176C2×Q8—1222no—
177C2×Q8—2442no—
178C2×Q8—2442no—
179C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
180C2×D4#1175822212yes—
181C2×D4#1175822611yescharacteristic
182C22×C4—1222no—
183C22×C4C2×D24411yescharacteristic
184C22×C4D4×D6112yes—
185Q16—4881no—
186Q16—4881no—
187M16—41no—
188M16—42no—
189M16—42no—
190M16—1224no—
191M16—1222no—
192M16—1222no—
193M16—2441no—
194M16—2441no—
195C2×C8—21no—
196C2×C8—21no—
197C2×C8—41no—
198C2×C8—42no—
199C2×C8—2441no—
200C2×C8—2441no—
201C2×C8—2442no—
202C4⋊C4—1222no—
203C4⋊C4—2442no—
204C4⋊C4—2442no—
205C22⋊C4—1222no—
206C22⋊C4—2442no—
207C22⋊C4—2442no—
208C42—1222no—
209C23#1451976212yes—
210C23#1451976511yescharacteristic
211Q8—41no—
212Q8—4882no—
213Q8—2442no—
214Q8—2442no—
215D4—42no—
216D4—41no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—22no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—2444no—
222C2×C4—2442no—
223C2×C4—2442no—
224C2×C4#1451974711yescharacteristic
225C2×C4#1451975012yes—
226C2×C4#1451975211yescharacteristic
227C8—41no—
228C8—41no—
229C8—82no—
230C8—2442no—
231C8—2442no—
232C22—22no—
233C22—21no—
234C22—42no—
235C22—41no—
236C22#1683968011yescharacteristic
237C4—22no—
238C4—21no—
239C4—4882no—
240C4—4882no—
241C4#1683995011yescharacteristic
242C4#1683995311yescharacteristic
243C2—21no—
244C2—42no—
245C2—41no—
246C2#2144707111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21447071
commutator, prime radical, cosocleC2×#41×C61C23
FrattiniC2×#41C22×D61
FittingC61×#1392C2
socleC2×C61#2044
hypercenter#1392D61
hypocenterC61#13431
LCSG ▷ C2×#41×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
143. C61#13431semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214567142
#214475132
#214463692
#214460382
C61×#13922
#1343161